【数学】2020届一轮复习人教B版（文）1集合与常用逻辑用语作业

【数学】2020届一轮复习人教B版（文）1集合与常用逻辑用语作业

周周测1　集合与常用逻辑用语 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　)‎ A．{0,2} B．{1,2}‎ C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}‎ 答案：A 解析：A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．故选A.‎ ‎2．[2019·甘肃肃南月考]已知集合P＝{2,3,4,5,6}，Q＝{3,5,7}．若M＝P∩Q，则M的子集个数为(　　)‎ A．5 B．4‎ C．3 D．2‎ 答案：B 解析：因为P∩Q＝{3,5}，所以集合M的子集个数为4.故选B.‎ ‎3．[2017·全国卷Ⅰ文，1]已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}，则(　　)‎ A．A∩B＝ B．A∩B＝∅‎ C．A∪B＝ D．A∪B＝R 答案：A 解析：由题意知A＝{x|x<2}，B＝.由图易知A∩B＝，A∪B＝{x|x<2}，故选A.‎ ‎4．[2019·合肥一检]已知集合M是函数y＝ 的定义域，集合N是函数y＝x2－4的值域，则M∩N＝(　　)‎ A. B. C. D．∅‎ 答案：B 解析：由题意得M＝，N＝[－4，＋∞)，所以M∩N＝.‎ ‎5．[2019·广东汕头模拟]已知集合A＝{0,1,2}，若A∩∁ZB＝∅(Z是整数集合)，则集合B可以为(　　)‎ A．{x|x＝2a，a∈A} B．{x|x＝2a，a∈A}‎ C．{x|x＝a－1，a∈N} D．{x|x＝a2，a∈N}‎ 答案：C 解析：由题意知，集合A＝{0,1,2}，可知{x|x＝2a，a∈A}＝{0,2,4}，此时A∩∁ZB＝{1}≠∅，A不满足题意；{x|x＝2a，a∈A}＝{1,2,4}，则A∩∁ZB＝{0}≠∅，B不满足题意；{x|x＝a－1，a∈N}＝{－1,0,1,2,3，…}，则A∩∁ZB＝∅，C满足题意；{x|x＝a2，a∈N}＝{0,1,4,9,16，…}，则A∩∁ZB＝{2}≠∅，D不满足题意．故选C.‎ ‎6．[2019·广西南宁联考]设集合M＝{x|x<4}，集合N＝{x|x2－2x<0}，则下列关系中正确的是(　　)‎ A．M∩N＝M B．M∪(∁RN)＝M C．N∪(∁RM)＝R D．M∩N＝N 答案：D 解析：由题意可得N＝(0,2)，M＝(－∞，4)，N⊆M.故选D.‎ ‎7．已知集合A＝{4，a}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，若A∩(∁ZB)≠∅，则实数a的值为(　　)‎ A．2 B．3‎ C．2或6 D．2或3‎ 答案：D 解析：因为B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，所以∁ZB＝{x∈Z|x2－5x＋4<0}＝{x∈Z|1b”是“2a>2b”的充要条件；q：∃x0∈R，|x0＋1|≤x0，则(　　)‎ A．(綈p)∨q为真命题 B．p∨q为真命题 C．p∧q为真命题 D．p∧(綈q)为假命题 答案：B 解析：由函数y＝2x是R上的增函数，知命题p是真命题．对于命题q，当x＋1≥0，即x≥－1时，|x＋1|＝x＋1>x；当x＋1<0，即x<－1时，|x＋1|＝－x－1，由－x－1≤x，得x≥－，无解，因此命题q是假命题．所以(綈p)∨q为假命题，A错误；p∨q为真命题，B正确；p∧q为假命题，C错误；p∧(綈q)为真命题，D错误．选择B.‎ ‎10．[2019·东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学联考]对于实数x，y，若p：x＋y≠4，q：x≠3或y≠1，则p是q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案：A 解析：由于命题“若x＝3且y＝1，则x＋y＝4”为真命题，可知该命题的逆否命题也为真命题，即p⇒q.由x≠3或y≠1，但x＝2，y＝2时有x＋y＝4，即qDp.故p是q的充分不必要条件．故选A.‎ ‎11．[2019·广东深圳第一次调研]设有下面四个命题：‎ p1：∃n∈N，n2>2n；‎ p2：x∈R，“x>1”是“x>2”的充分不必要条件；‎ p3：命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题是“若sinx≠siny，则x≠y”；‎ p4：若“p∨q”是真命题，则p一定是真命题．‎ 其中为真命题的是(　　)‎ A．p1，p2 B．p2，p3‎ C．p2，p4 D．p1，p3‎ 答案：D 解析：∵n＝3时，32>23，∴∃n∈N，n2>2n，∴p1为真命题，可排除B，C选项．∵(2，＋∞)⊂(1，＋∞)，∴x>2能推出x>1，x>1不能推出x>2，x>1是x>2的必要不充分条件，∴p2是假命题，排除A.故选D.‎ ‎12．[2019·陕西西安长安区质量检测大联考]已知命题p：∀x∈R，不等式ax2＋2x＋1<0解集为空集，命题q：f(x)＝(2a－5)x在R上满足f′(x)<0，若命题p∧(綈q)是真命题，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. B．[3，＋∞)‎ C．[2,3] D.∪[3，＋∞)‎ 答案：D 解析：由题意命题p：∀x∈R，不等式ax2＋2x＋1<0解集为空集，a＝0时，不满足题意．当a≠0时，必须满足：‎ 解得a≥2.‎ 命题q：f(x)＝(2a－5)x在R上满足f′(x)<0，‎ 可得函数f(x)在R上单调递减，∴0<2a－5<1，解得－1.对于命题q：解得m<.又由题意可得p假q真，∴－1－2 时，B＝(m－1,2m＋1)，要B⊆A，‎ 只要⇒－1≤m≤2.‎ 综上可知m的取值范围是：{m|m＝－2或－1≤m≤2}．‎ ‎19．(本小题满分12分)‎ ‎[2019·河南南阳第一中学第二次检测]若集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0,0≤x≤2}，当A∩B≠∅时，求实数m的取值范围．‎ 解析：∵集合A＝{(x，y)|x2＋mx－y＋2＝0，x∈R}＝{(x，y)|y＝x2＋mx＋2，x∈R}，B＝{(x，y)|x－y＋1＝0,0≤x≤2}＝{(x，y)|y＝x＋1,0≤x≤2}，∴A∩B≠∅等价于方程组在x∈[0,2]上有解，即x2＋mx＋2＝x＋1在[0,2]上有解，即x2＋(m－1)x＋1＝0在[0,2]上有解，显然，x＝0不是该方程的解，从而问题等价于－(m－1)＝x＋在(0,2]上有解．‎ 又∵当x∈(0,2]时，＋x≥2当且仅当＝x，即x＝1时取“＝”，∴－(m－1)≥2，∴m≤－1，即m∈(－∞，－1]．‎ ‎20．(本小题满分12分)‎ ‎[2019·山东陵县一中月考]已知命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解．若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围．‎ 解析：因为x1，x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根，‎ 所以 所以|x1－x2|＝＝.‎ 所以当m∈[－1,1]时，|x1－x2|max＝3.‎ 由不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立，得a2－5a－3≥3，解得a≥6或a≤－1，‎ 所以命题p为真命题时，a≥6或a≤－1.‎ 命题q：不等式ax2＋2x－1>0有解，‎ ‎①a>0时，显然有解；‎ ‎②当a＝0时，2x－1>0有解；‎ ‎③当a<0时，因为ax2＋2x－1>0有解，所以Δ＝4＋4a ‎>0，解得－1－1.‎ 又因为命题q是假命题，所以a≤－1.‎ 所以命题p是真命题且命题q是假命题时，实数a的取值范围为(－∞，－1]．‎ ‎21．(本小题满分12分)‎ ‎[2019·山东德州模拟]命题p：实数a满足a2＋a－6≥0，命题q：函数y＝的定义域为R，若命题p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．‎ 解析：当命题p为真时，即a2＋a－6≥0，解得a≥2或a≤－3；‎ 当命题q为真时，可得ax2－ax＋1≥0对任意x∈R恒成立，‎ 若a＝0，则满足题意；‎ 若a≠0，则有解得04或a≤－3；‎ ‎②当p假q真时，则∴0≤a<2.‎ ‎∴实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[0,2)∪(4，＋∞)．‎ ‎22．(本小题满分12分)‎ ‎[2019·山东潍坊联考]已知m∈R，设p：∀x∈[－1,1]，x2－2x－4m2＋8m－2≥0成立；q：∃x∈[1,2]，log(x2－mx＋1)<－1成立．如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m的取值范围．‎ 解析：若p为真，则对∀x∈[－1,1]，4m2－8m≤x2－2x－2恒成立．‎ 设f(x)＝x2－2x－2，配方得f(x)＝(x－1)2－3，‎ ‎∴f(x)在[－1,1]上的最小值为－3，‎ ‎∴4m2－8m≤－3，解得≤m≤，∴p为真时，≤m≤.‎ 若q为真，则∃x∈[1,2]，x2－mx＋1>2成立，即m<成立．‎ 设g(x)＝＝x－，则g(x)在[1,2]上是增函数，∴g(x ‎)的最大值为g(2)＝，∴m<，‎ ‎∴q为真时，m<.‎ ‎∵“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p与q一真一假．‎ 当p真q假时，∴m＝；‎ 当p假q真时，∴m<.‎ 综上所述，实数m的取值范围是