【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷(新高考专用)测试卷05 等差数列(原卷版)

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【精品试题】2021年高考数学一轮复习创优测评卷(新高考专用)测试卷05 等差数列(原卷版)

2021 年高考数学一轮复习等差数列创优测评卷(新高考专用) 一、单选题(共 60 分,每题 5 分) 1.等差数列{ }na 与{ }nb 的前 n 项和分别为 nS 与 nT ,若 3 2 2 1 n n S n T n   ,则 7 7a b  ( ) A. 37 27 B. 38 28 C. 39 29 D. 40 30 2.已知公差不为零的等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,且 8 4S  ,函数    cos 2sin 1f x x x  ,则      1 2 8f a f a f a   的值为( ) A. 0 B. 4 C.8 D.与 1a 有关 3.等差数列 na 中, 1a 与 4037a 是   4ln mf x x x x    的两个极值点,则 20192log a ( ) A.1 B.2 C.0 D. 1 2 4.若数列 1 2, , ,a x x b 与 1 2 3, , , ,a y y y b均为等差数列(其中 a b¹ ),则 2 1 2 1 x x y y   ( ) A. 2 3 B. 4 3 C. 3 2 D. 3 4 5.设函数    sin 0, 0, 6f x A x A            与直线 3y  的交点的横坐标构成以 为公差的等 差数列,且 6x  是  f x 图象的一条对称轴,则下列区间中是函数  f x 的单调递减区间的是( ) A. 2 7,3 6       B. ,03     C. 4 5,3 6      D. 5 ,6 3       6.直线 1 2:l y x 与直线 2 : 0l ax by c   ( 0abc  )相互垂直,当 , ,a b c 成等差数列时,直线 1 2,l l 与 y 轴围成的三角形的面积 S ( ) A. 9 20 B. 9 10 C. 9 5 D. 2 3 7.若 na 是等差数列,则 1 2 3a a a  , 4 5 6a a a  , 7 8 9a a a  ,, 3 2 3 1 3n n na a a   ,是 ( ) A.一定不是等差数列 B.一定是递增数列 C.一定是等差数列 D.一定是递减数列 8.等差数列 na 中, 1 0a  ,若存在正整数 m n p q、 、 、 满足 m n p q > 时有 m n p qa a a a   成立, 则 4 1 a a  ( ) A.4 B.1 C.由等差数列的公差决定 D.由等差数列的首项 1a 的值决定 9.下列命题中,与命题“ na 为等差数列”不等价的是( ) A. 1n na a d   (d 为常数) B.数列 na 是等差数列 C.数列 1 na       是等差数列 D. 1na  是 na 与 2na  的等差中项 10.已知等差数列{an},则使数列{bn}一定为等差数列的是( ) A.bn=-an B. 2 n nb a C. n nb a D. 1 n n b a  11.若等差数列 na 的公差为 d,前 n 项和为 nS ,记 n n Sb n  则( ) A.数列 nb 是等差数列, nb 的公差也为 d B.数列 nb 是等差数列, nb 的公差为 2d C.数列 n na b 是等差数列, n na b 的公差为 d D.数列 n na b 是等差数列, n na b 的公差为 2 d 12.在 ABC 中,若 1 1 1, ,tan tan tanA B C 依次成等差数列,则( ) A. , ,a b c 依次成等差数列 B. , ,a b c 依次成等比数列 C. 2 2 2, ,a b c 依次成等差数列 D. 2 2 2, ,a b c 依次成等比数列 二、填空题(共 20 分,每题 5 分) 13.等差数列 na 中 2 4 6 8 20a a a a    ,则 3 7a a  ________. 14.已知等差数列 na 的公差为 d ,且 0d  ,前 n 面和为 nS ,若 2 3 44 ,3 ,2S S S 也成等差数列,则 1a d  _____. 15.已知等差数列{ }na 中, 1 20a  ,公差 2d   ,则当 n ________时,等差数列{ }na 的前 n 项和 nS 取 得最大值. 16.对于数列{ }na ,定义数列 1{ }n na a  为数列{ }na 的“等差数列”,若 1 2a  ,{ }na 的“等差数列”的 通项为 2n ,则数列{ }na 的前 n 项和 nS  __________. 三、解答题 17.(10 分)已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,且 3 7a  , 5 7 26a a  . (Ⅰ)求 na 及 nS ; (Ⅱ)令 ( )n n Sb n Nn   ,求证:数列 nb 为等差数列 18.(10 分)已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ,且 15 3 6125, 16S a a   . (1)证明: nS 是等差数列; (2)设 2n n nb a  ,求数列 na 的前 n 项和 nT . 19.(12 分)已知数列 1 2 30, , ,a a a ,其中 1 2 10, , ,a a a 是首项为 1,公差为 1 的等差数列; 10 11 20, , ,a a a 是 公差为 d 的等差数列; 20 21 30, , ,a a a 是公差为 2d 的等差数列( 0d  ). (1)若 20 30a  ,求公差 d ; (2)试写出 30a 关于 d 的关系式,并求 30a 的取值范围. 20.(12 分) ABC 内角 、 、A B C 的对边分别是 a b c、 、 . (1)若 a b c、 、 的成等差数列,求证: 1 3 2 2 a b   ; (Ⅱ)若 a b c、 、 的倒数成等差数列,求证: 2 πB  . 21.(12 分)在 ABC 中,角 A , B ,C 所对的边分别是 a ,b , c ,且 A , B ,C 成等差数列. (1)若 1a  , 3b  ,求sinC ; (2)若 a ,b , c 成等差数列,试判断 ABC 的形状. 22.(14 分)设等差数列 的前 项和为 ,且 , , (1)求等差数列 的通项公式 . (2)令 ,数列 的前 项和为 .证明:对任意 ,都有 .
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