巧用数轴解中考分段函数题

巧用数轴解中考分段函数题

巧用数轴解中考分段函数题 ‎ 刘光红 ‎ 数轴在初中数学中是最基础最重要的一部分知识，是沟通数与形及研究数学问题的一个重要工具。在解决中考分段函数这一类题时，若巧用数轴，帮助分析解题，直观、简明，并能化繁为简，化难为易。下面举例说明。‎ 价目表 每月水用量 单价 不超出‎6m3‎的部分 ‎2元／m3‎ 超出‎6m3‎不超出‎10m3‎的部分 ‎4元／m3‎ 超出‎10m3‎的部分 ‎8元／m3‎ 注：水费按月结算．‎ ‎ 例1（扬州市2007）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．‎ 若某户居民月份用水，则应收水费：‎ 元．‎ ‎（1）若该户居民月份用水，‎ 则应收水费______元；‎ ‎（2）若该户居民、月份共用水 ‎（月份用水量超过月份），共交水费元，则该户居民，月份各用水多少立方米？‎ ‎ 分析：解答本题需从价目表中获取信息，考查学生的读表析表能力。若将价目表转化为数轴，将每月用水量分为三段，抓住累计相加，就迎刃而解了。‎ ‎, ‎ 解：(1)该户居民2月份用水12.5,所以应收水费：‎ ‎ 2×6＋4×4＋8×（12.5－10）=48元 ‎ (2)设该户居民3月份用水x元,则4月份用水（15－x）元 ‎ ∵ 15-x＞x ∴ 0≤x＜7.5‎ ‎ 分三种情况, 当0≤x≤5时，①2x＋2×6＋4×4＋8×（15－x－10）=44 ∴x=4 ‎ ‎ 当5≤x≤6时,②2x＋2×6＋4×（15－x－6）=44 ∴x=2（不符合题意） ‎ 当6≤x＜7.5时,③2×6＋4×（x－6）＋2×6＋4×（15－x－6）=44‎ ‎ 此方程无解 综上所述,该户居民3,4月份各用水4,11。‎ 例二、（2006年浙江）自‎2006年3月26日起 ‎，国家对石油开采企业销售国产石油因价格超过一定水平（每桶40美元）所获的超额收入，将按比例征收收益金（征收比率及算法举例如下面的图和表）．有人预测中国石油公司2006年第3季度将销售200百万桶石油，售价为每桶53美元，那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币（按1美元兑换8元人民币的汇率计算）‎ A.　62.4亿元 B.58.4亿元　 C.50.4亿元 D. 0.504亿元 ‎ 分析：要求出特别收益金，既要看懂图又要明白表，若把图和表结合起来转化为数轴，‎ 先依征收的范围确定有哪几段，再依各段征收比例计算较为简便。‎ ‎ 则收益金为： ‎ ‎ （5×20％＋5×25％＋3×30％）×8×200000000＝5040000000元＝50.4亿元 ‎ 所以应选C ‎ 练习：（2006年肇庆）依法纳税是每个公民应尽的义务．《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过1600元，不需交税；超过1600元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：‎ 级别 全月应纳税所得额 税率 ‎1‎ 不超过500元的 ‎5‎ ‎2‎ 超过500元至2 000元的部分 ‎10‎ ‎3‎ 超过2 000元至5 000元的部分 ‎15‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎（1）某工厂一名工人2006年5月的收入为2 000元，问他应交税款多少元？‎ ‎（2）设表示公民每月收入（单位：元），表示应交税款（单位：元），当时，请写出关于的函数关系式；‎ ‎（3）某公司一名职员2006年5月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎