2018年湖北省咸宁市中考数学试卷含答案

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2018年湖北省咸宁市中考数学试卷含答案

‎2018年湖北省咸宁市初中毕业生学业考试 ‎ 数学试卷 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.咸宁冬季里某一天的气温为- 3 ℃〜2 ℃ ,则这一天的温差是( ) ‎ A.1℃ B.-1℃ C.5℃ D.-5℃‎ 2. 如图,已知与 相 交 ,若,则 的度数等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.2017年,咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长,全年约123 500 000 000元 ,增速在全省17个市州中排名第三.将123 500 000 000用科学记数法表示为( )‎ A. ‎ B. C. D. ‎ 3. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体,该几何体的( )‎ ‎ ‎ A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同 C.左视图和俯视阁相同 D.三种视图都相同 ‎ ‎5.下列计算正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知一元二次方程的两个根为,且,下列结论正确的是( )‎ 14‎ A. B. C. D.‎ ‎7.如图,已知⊙的半径为5,弦所对的圆心角分别是,若与互补,弦,则弦的长为( )‎ A.6 B.8 C. D.‎ 8. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发4 分钟.在整个步行过程中,甲 、乙两人的距离(米)与甲出发的时间(分)之间的关系如图所示,下列结论: ‎ ‎①甲步行的速度为60米/分; ②乙走完全程用了32分钟; ‎ ‎③乙用 16分钟追上甲; ④乙到达终点时,甲离终点还有300米 其中正确的结论有( )‎ A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)‎ ‎9.如果分式有意义,那么实数的取值范围是__________.‎ ‎10.因式分解:_____________________.‎ ‎11.写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示)________________.‎ ‎12.—个不透明的口袋中有3个完全相同的小球,它们的标号分別为1,2,3.随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.两次摸出的小球标号相同的概率是_________________.‎ ‎13.如图,航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为,测得底部的俯角力,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为,那么该建筑物的高度 14‎ 约为___________.(结果保留整数,). ‎ 14. 如图,将正方形放在平而直角坐标系中,是坐标原点,点的坐标为(),则点的坐标为_______________________.‎ ‎15.按一定顺序排列的一列数叫做数列,如数列:则这个数列的前2018个数列的和为____________________________.‎ ‎16.如图,已知,点分別在上,且将射线绕点逆时针旋转得到,旋转角为且,作点 关于直线的对称点,画直线交于点,连接有下列结论:‎ ‎①‎ ‎②的大小随着的变化而变化; ‎ ‎③ 当 时,四边形为荽形; ‎ ‎④面积的最大值为.‎ 其中正确的是________________.(把你认为正确结论的序号都填上) ‎ 14‎ 三、解答题 (本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.(1)计算:;‎ ‎(2)化简:‎ ‎18.已知:.‎ 求作:使 作法:‎ (1) 如图1,以点为圆心,任意长为半径画弧,分别交于点;‎ (2) 如图2,画一条射线,以点为圆心长为半径画弧,交于点于点; ‎ (3) 以点为圆心,长为半径画弧,与第2 步中所画的弧交于点; ‎ (4) 过点 画射线,则 .‎ 根据以上作图步骤,请你证明.‎ 19. 近年来,共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行” 方式之一,自2016年国庆后,许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车.某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况,随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况,并整理成如下统计表. ‎ 使用次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 人数 ‎11‎ ‎15‎ ‎23‎ ‎28‎ ‎18‎ ‎5‎ (1) 这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是____________,众数是____________ 该中位数的意义是____________; ‎ (2) 这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次?(结果保留整数) ‎ (3) 若该校某天有1500名学生出行,请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3 次)的学生有多少人? ‎ 14‎ ‎20.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点的坐标为,直线与边分别相交于点,函数的图象过点 (1) 试说明点也在函数的图象上; ‎ (2) 将直线沿轴的负方向平移得到直线,当直线与函数的图象仅有一个交点时,求直线的解析式. ‎ ‎21.如图,以的边为直径的⊙恰为的外接圆,的平分线交⊙于点,过 点作 交的延长线于点.‎ (1) 求证是⊙的切线;‎ (2) 若求的长. ‎ ‎22.为拓宽学生视野,引导学生主动适应社会,促进书木知识和生活经验的深度融合,我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动.在参加此次活动的师生中,若每位老师带17个学生,还剩12个学生没人带;若每位老师带18个学生,就有一位老师少带4 个学生,现有甲、乙两种大客车,它们的载客量和租金如下表所示:‎ 甲种客车 乙种客车 载客量(人/辆)‎ ‎30‎ ‎42‎ 租金(人/辆)‎ ‎300‎ ‎400‎ 14‎ 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元,为了安全,每辆客车上至少要有2名老师.‎ (1) 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人? ‎ (2) 既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆客车上至少要有2 名老师,可知租用客车总数为_____辆;‎ (3) 你能得出哪几种不同的租车方案?其中哪种租车方案最省钱?请说明理由.‎ ‎23.定义:我们知道,四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形,如果这两个三角形相似(不全等),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.‎ 理解:‎ (1) 如图1,已知在正方形网格中,请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点,使四边形是以为“相似对角线”的四边形(保留画图痕迹,找出3个即可);‎ (2) 如图2,在四边形中,,对角线平分.‎ 求证:是四边形的“相似对角线”;‎ 运用:‎ ‎(3)如图3,已知是四边形的“相似对角线”,.连接,若的面积为,求的长.‎ ‎24.如图,直线与轴交于点,与轴交于点,抛物线。经过两点,与轴的另一个交点为.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)点是第一象限抛物线上的点,连接交直线于点,设点的横坐标为,与的比值为,求与的函数关系式,并求出与的比值的最大值;‎ 14‎ ‎(3)点是抛物线对称轴上的一动点,连接.设外接圆的圆心为,当的值最大时,求点的坐标.‎ 14‎ 湖北省咸宁市2018年初中毕业生学业考试 ‎ 数学试题参考答案 一、选择题 ‎1-5:CBDAD 6-8:DBA ‎ 二、填空题 ‎9. 10. 11.答案不唯一,如 12. 13.300 ‎ ‎14. 15. 16.①③④(多填或少填均不给分)‎ 三、解答题 ‎17.(1)解:原式=.‎ ‎(2)解:原式 18. 证明:由作图步骤可知,‎ 在和中,‎ ‎,‎ ‎.‎ 即.‎ 19. 解:(1)3,‎ ‎3,‎ 表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次).‎ 14‎ ‎(2)(次)‎ 答:这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次.‎ ‎(3)(人)‎ 答 :估计这天使用共享单车次数在3 次以上(含3次)的学生有765人. ‎ 18. 解:(1)矩形的顶点的坐标为, ‎ 点的横坐标为4,点的纵坐标为2.‎ 把代入,得,点的坐标为.‎ 把代入,得,点的坐标为.‎ 函数的图象过点,‎ 把代入,得.‎ 点也在函数的图像上.‎ ‎(2)设直线的解析式为.‎ 由得,‎ 直线与函数的图像上仅有一个交点,‎ 解得(舍去)‎ 直线的解析式为.‎ 19. 解:(1)证明:连接 14‎ 是⊙的直径,.‎ 平分, .‎ ‎,‎ 是⊙的切线.‎ ‎(2)在中,‎ 过点作垂足为, ‎ 则四边形为正方形,‎ 即,‎ 18. 解 :(1)设老师有人,学生有人,依题意得 ‎,‎ 14‎ 解得 答: 此次参加研学旅行活动的老师有16人,学生有284人. ‎ ‎(2)8.‎ ‎(3)设乙种客车租辆,则甲种客车租辆. ‎ 租车总费用不超过3100元, ‎ 解得.‎ ‎ 为使300名师生都有车座, ‎ ‎,解得 为整数)‎ 共有3 种租车方案: ‎ 方案一:租用甲种客车3 辆,乙种客车5 辆,租车费用2900元; ‎ 方案二:租用甲种客车2 辆,乙种客车6 辆,租车费用3000元; ‎ 方案三:租用甲种客车1辆,乙种客车7 辆,租车费用3100元; ‎ 最节省费用的租车方案是:租用甲种客车3 辆,乙种客车5 辆.‎ 18. 解:(1)如图1所示.‎ 说明:画出一个点得1分,学生画出3个点即可,其中点直接描出也给分 ‎(2)证明:‎ 平分,‎ 14‎ ‎∽‎ 是四边形的“相似对角线”.‎ (1) 是四边形的“相似对角线”,‎ 三角形与三角形相似. ‎ 又 ‎∽‎ 过点作垂足为 则 18. 解:(1)在中,令,得;令,得 把代入得 ‎ 解得.‎ 抛物线的解析式为 (2) 14‎ 过点作轴的平行线交于点.则∽,‎ 则 当时,‎ 与的比值的最大值为 ‎(3)‎ 由抛物线易求对称轴为 的外心为点,点在的垂直平分线上.‎ 设的垂直平分线与相交于点.‎ 连接 则 的值随着的减小而增大.‎ 14‎ 又,‎ 当取最小值时,最大,‎ 此时,⊙与直线相切,‎ ‎,‎ ‎.‎ 根据对称性性,另一点也符合题意.‎ 综上所述,点的坐标为或.‎ 14‎
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