沈阳市中考数学试卷含答案

沈阳市中考数学试卷含答案

‎2017年沈阳市中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎1．（2分）7的相反数是（　　）‎ A．﹣7 B．﹣ C． D．7‎ ‎2．（2分）如图所示的几何体的左视图（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（　　）万．‎ A．83×10 B．8.3×102 C．8.3×103 D．0.83×103‎ ‎4．（2分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（　　）‎ A．50° B．100° C．130° D．140°‎ ‎5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）‎ A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10‎ ‎6．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（　　）‎ A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）‎ ‎7．（2分）下列运算正确的是（　　）‎ A．x3+x5=x8 B．x3+x5=x15 C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x5‎ ‎8．（2分）下列事件中，是必然事件的是（　　）‎ A．将油滴入水中，油会浮在水面上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．如果a2=b2，那么a=b D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 ‎9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（　　）‎ A． B．2 C．2 D．2‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）因式分解3a2+a=　 　．‎ ‎12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是　 　．‎ ‎13．（3分）•=　 　．‎ ‎14．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是　 　（填“甲”或“乙”或“丙”）‎ ‎15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是　 　‎ 元/时，才能在半月内获得最大利润．‎ ‎16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共22分）‎ ‎17．（6分）计算|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．‎ ‎18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．‎ 求证：（1）△ADE≌△CDF；‎ ‎（2）∠BEF=∠BFE．‎ ‎19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．‎ ‎　‎ 四、解答题（每题8分，共16分）‎ ‎20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：‎ 根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）m=　 　，n=　 　；‎ ‎（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是　 　度；‎ ‎（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；‎ ‎（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．‎ ‎21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？‎ ‎　‎ 五、解答题（共10分）‎ ‎22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．‎ ‎　‎ 六、解答题（共10分）‎ ‎23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．‎ ‎（1）填空：AB的长是　 　，BC的长是　 　；‎ ‎（2）当t=3时，求S的值；‎ ‎（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；‎ ‎（4）若S=，请直接写出此时t的值．‎ ‎　‎ 七、解答题（共12分）‎ ‎24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．‎ ‎（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；‎ ‎（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；‎ ‎①求点F到AD的距离；‎ ‎②求BF的长；‎ ‎（3）若BF=3，请直接写出此时AE的长．‎ ‎　‎ 八、解答题（共12分）‎ ‎25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2﹣x+8与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．‎ ‎（1）填空：OA的长是　 　，∠ABO的度数是　 　度；‎ ‎（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．‎ ‎①求证：四边形AMHN是平行四边形；‎ ‎②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；‎ ‎（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．‎ ‎　‎ ‎2017年沈阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎1．（2分）7的相反数是（　　）‎ A．﹣7 B．﹣ C． D．7‎ ‎【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．‎ ‎【解答】解：7的相反数是﹣7，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．‎ ‎　‎ ‎2．（2分）如图所示的几何体的左视图（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．‎ ‎　‎ ‎3．（2分）“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（　　）万．‎ A．83×10 B．8.3×102 C．8.3×103 D．0.83×103‎ ‎【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．‎ ‎【解答】解：830万=8.3×102万．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（2分）如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（　　）‎ A．50° B．100° C．130° D．140°‎ ‎【分析】先根据平行线的性质得∠3=∠1=50°，然后根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠3=∠1=50°，‎ ‎∴∠2=180°﹣∠3=130°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．‎ ‎　‎ ‎5．（2分）点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（　　）‎ A．10 B．5 C．﹣5 D．﹣10‎ ‎【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值．‎ ‎【解答】解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，‎ ‎∴k的值是：k=xy=﹣2×5=﹣10．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键．‎ ‎　‎ ‎6．（2分）在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（　　）‎ A．（﹣2，﹣8） B．（2，8） C．（﹣2，8） D．（8，2）‎ ‎【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．‎ ‎【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），‎ ‎∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．‎ ‎　‎ ‎7．（2分）下列运算正确的是（　　）‎ A．x3+x5=x8 B．x3+x5=x15 C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（2x）5=2x5‎ ‎【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；‎ ‎（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；‎ ‎（D）原式=25x5=32x5，故D不正确；‎ 故选（C）‎ ‎【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 ‎　‎ ‎8．（2分）下列事件中，是必然事件的是（　　）‎ A．将油滴入水中，油会浮在水面上 B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 C．如果a2=b2，那么a=b D．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 ‎【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．‎ ‎【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；‎ B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；‎ C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，‎ D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．‎ ‎　‎ ‎9．（2分）在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可．‎ ‎【解答】解：一次函数y=x﹣1，‎ 其中k=1，b=﹣1，‎ 其图象为，‎ 故选B ‎【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（2分）正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（　　）‎ A． B．2 C．2 D．2‎ ‎【分析】连接OA，OB，根据等边三角形的性质可得⊙O的半径，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：连接OB，OC，‎ ‎∵多边形ABCDEF是正六边形，‎ ‎∴∠BOC=60°，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴△OBC是等边三角形，‎ ‎∴OB=BC，‎ ‎∵正六边形的周长是12，‎ ‎∴BC=2，‎ ‎∴⊙O的半径是2，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）因式分解3a2+a=　a（3a+1）　．‎ ‎【分析】直接提公因式a即可．‎ ‎【解答】解：3a2+a=a（3a+1），‎ 故答案为：a（3a+1）．‎ ‎【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）一组数2，3，5，5，6，7的中位数是　5　．‎ ‎【分析】根据中位数的概念求解．‎ ‎【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7，‎ 则中位数为：=5．‎ 故答案是：5．‎ ‎【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）•=　　．‎ ‎【分析】原式约分即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=•=，‎ 故答案为：‎ ‎【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是　丙　（填“甲”或“乙”或“丙”）‎ ‎【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵S甲2=0.53，S乙2=0.51，S丙2=0.43，‎ ‎∴S甲2＞S乙2＞S丙2，‎ ‎∴三人中成绩最稳定的是丙；‎ 故答案为：丙．‎ ‎【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是　35　元/时，才能在半月内获得最大利润．‎ ‎【分析】设销售单价为x元，销售利润为y元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题．‎ ‎【解答】解：设销售单价为x元，销售利润为y元．‎ 根据题意，得：‎ y=（x﹣20）[400﹣20（x﹣30）]‎ ‎=（x﹣20）（1000﹣20x）‎ ‎=﹣20x2+1400x﹣20000‎ ‎=﹣20（x﹣35）2+4500，‎ ‎∵﹣20＜0，‎ ‎∴x=35时，y有最大值，‎ 故答案为35．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题 ‎　‎ ‎16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是　　．‎ ‎【分析】连接AG，根据旋转变换的性质得到，∠ABG=∠CBE，BA=BG，根据勾股定理求出CG、AD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．‎ ‎【解答】解：连接AG，‎ 由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE，BA=BG=5，BC=BE，‎ 由勾股定理得，CG==4，‎ ‎∴DG=DC﹣CG=1，‎ 则AG==，‎ ‎∵=，∠ABG=∠CBE，‎ ‎∴△ABG∽△CBE，‎ ‎∴==，‎ 解得，CE=，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共22分）‎ ‎17．（6分）计算|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0．‎ ‎【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0‎ ‎=﹣1+﹣2×+1‎ ‎=‎ ‎【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．‎ ‎　‎ ‎18．（8分）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DF⊥BC于点F，连接EF．‎ 求证：（1）△ADE≌△CDF；‎ ‎（2）∠BEF=∠BFE．‎ ‎【分析】（1）利用菱形的性质得到AD=CD，∠A=∠C，进而利用AAS证明两三角形全等；‎ ‎（2）根据△ADE≌△CDF得到AE=CF，结合菱形的四条边相等即可得到结论．‎ ‎【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD=CD，∠A=∠C，‎ ‎∵DE⊥BA，DF⊥CB，‎ ‎∴∠AED=∠CFD=90°，‎ 在△ADE和△CDE，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ADE≌△CDE；‎ ‎（2）∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=CB，‎ ‎∵△ADE≌△CDF，‎ ‎∴AE=CF，‎ ‎∴BE=BF，‎ ‎∴∠BEF=∠BFE．‎ ‎【点评】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS证明两三角形全等，此题难度一般．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图如下：‎ 由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果，‎ ‎∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为．‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．‎ ‎　‎ 四、解答题（每题8分，共16分）‎ ‎20．（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：‎ 根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）m=　50　，n=　30　；‎ ‎（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是　72　度；‎ ‎（3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；‎ ‎（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．‎ ‎【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m的值，从而可以求得n的值；‎ ‎（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；‎ ‎（3）根据题意可以求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；‎ ‎（4）根据统计图中的数据可以估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．‎ ‎【解答】解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%，‎ 故答案为：50，30；‎ ‎（2）由题意可得，‎ ‎“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×=72°，‎ 故答案为：72；‎ ‎（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20，‎ 补全的条形统计图如右图所示；‎ ‎（4）由题意可得，‎ ‎600×=180，‎ 即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．‎ ‎【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？‎ ‎【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分以上），即小明的得分＞90分，设小明答对了x，就可以列出不等式，求出x的值即可．‎ ‎【解答】解：设小明答对了x题，根据题意可得：‎ ‎（25﹣x）×（﹣2）+6x＞90，‎ 解得：x＞17，‎ ‎∵x为非负整数，‎ ‎∴x至少为18，‎ 答：小明至少答对18道题才能获得奖品．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分．‎ ‎　‎ 五、解答题（共10分）‎ ‎22．（10分）如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．‎ ‎【分析】（1）连接EO，由∠EOG=2∠C、∠ABG=2∠C知∠EOG=∠ABG，从而得AB∥EO，根据EF⊥AB得EF⊥OE，即可得证；‎ ‎（2）由∠ABG=2∠C、∠ABG=∠C+∠A知∠A=∠C，即BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG==5、BG=OG﹣OB=2，在Rt△FGB中求得BF=BGsin∠EGO，根据AF=AB﹣BF可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，‎ ‎∴∠EOG=2∠C，‎ ‎∵∠ABG=2∠C，‎ ‎∴∠EOG=∠ABG，‎ ‎∴AB∥EO，‎ ‎∵EF⊥AB，‎ ‎∴EF⊥OE，‎ 又∵OE是⊙O的半径，‎ ‎∴EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，‎ ‎∴∠A=∠C，‎ ‎∴BA=BC=6，‎ 在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=，‎ ‎∴OG===5，‎ ‎∴BG=OG﹣OB=2，‎ 在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=，‎ ‎∴BF=BGsin∠EGO=2×=，‎ 则AF=AB﹣BF=6﹣=．‎ ‎【点评】本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键．‎ ‎　‎ 六、解答题（共10分）‎ ‎23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．‎ ‎（1）填空：AB的长是　10　，BC的长是　6　；‎ ‎（2）当t=3时，求S的值；‎ ‎（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；‎ ‎（4）若S=，请直接写出此时t的值．‎ ‎【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；‎ ‎（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．当t=3时，点N与C重合，OM=3，易求△OMN的面积；‎ ‎（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．由GN∥CF，推出=，即=，可得BG=8﹣t，由此即可解决问题；‎ ‎（4）分三种情形①当点N在边长上，点M在OA上时．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，列出方程即可解决问题．③同法当M、N在线段AB上，相遇之后，列出方程即可；‎ ‎【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，‎ ‎∴AB===10．‎ BC==6，‎ 故答案为10，6．‎ ‎（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．‎ ‎∵C（﹣2，4），‎ ‎∴CE=4OE=2，‎ 在Rt△COE中，OC===6，‎ 当t=3时，点N与C重合，OM=3，‎ ‎∴S△ONM=•OM•CE=×3×4=6，‎ 即S=6．‎ ‎（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．‎ ‎∵OF=4，OB=8，‎ ‎∴BF=8﹣4=4，‎ ‎∵GN∥CF，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴BG=8﹣t，‎ ‎∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣t）=t．‎ ‎（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，•t•t=，‎ 解得t=（负根已经舍弃）．‎ ‎②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．‎ 作OE⊥AB于E，则OE==，‎ 由题意[10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]•=，‎ 解得t=8，‎ 同法当M、N在线段AB上，相遇之后．‎ 由题意•[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10]•=，‎ 解得t=，‎ 综上所述，若S=，此时t的值8s或s或s．‎ ‎【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段吧成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．‎ ‎　‎ 七、解答题（共12分）‎ ‎24．（12分）四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．‎ ‎（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；‎ ‎（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1；‎ ‎①求点F到AD的距离；‎ ‎②求BF的长；‎ ‎（3）若BF=3，请直接写出此时AE的长．‎ ‎【分析】（1）作FH⊥AB于H，由AAS证明△EFH≌△CED，得出FH=CD=4，AH=AD=4，求出BH=AB+AH=8，由勾股定理即可得出答案；‎ ‎（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，则FM=AH，AM=FH，①同（1）得：△EFH≌△CED，得出FH=DE=3，EH=CD=4即可；‎ ‎②求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案；‎ ‎（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，同（1）得：：△EFH≌△CED，得出FH=DE=4+AE，EH=CD=4，得出FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得出方程，解方程即可；‎ ‎②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，同理得：AE=2+．‎ ‎【解答】解：（1）作FH⊥AB于H，如图1所示：‎ 则∠FHE=90°，‎ ‎∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，‎ ‎∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，‎ ‎∴∠FEH=∠CED，‎ 在△EFH和△CED中，，‎ ‎∴△EFH≌△CED（AAS），‎ ‎∴FH=CD=4，AH=AD=4，‎ ‎∴BH=AB+AH=8，‎ ‎∴BF===4；‎ ‎（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：‎ 则FM=AH，AM=FH，‎ ‎①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，‎ 同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），‎ ‎∴FH=DE=3，EH=CD=4，‎ 即点F到AD的距离为3；‎ ‎②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，‎ ‎∴BF===；‎ ‎（3）分两种情况：‎ ‎①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，‎ 如图3所示：‎ 同（1）得：：△EFH≌△CED，‎ ‎∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，‎ ‎∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，‎ 由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（3）2，‎ 解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），‎ ‎∴AE=1；‎ ‎②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：‎ 同理得：AE=2+；‎ 综上所述：AE的长为1或2+．‎ ‎【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 八、解答题（共12分）‎ ‎25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣x2﹣x+8与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G．‎ ‎（1）填空：OA的长是　8　，∠ABO的度数是　30　度；‎ ‎（2）如图2，当DE∥AB，连接HN．‎ ‎①求证：四边形AMHN是平行四边形；‎ ‎②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；‎ ‎（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长．‎ ‎【分析】（1）先求抛物线与两坐标轴的交点坐标，表示OA和OB的长，利用正切值可得∠ABO=30°；‎ ‎（2）①根据三角形的中位线定理证明HN∥AM，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得结论；‎ ‎②如图1，作垂线段DR，根据直角三角形30度角的性质求DR=2，可知：点D的横坐标为﹣2，由抛物线的解析式可计算对称轴是直线：x=﹣=﹣2，所以点D在该抛物线的对称轴上；‎ ‎（3）想办法求出P、Q的坐标即可解决问题；‎ ‎【解答】解：（1）当x=0时，y=8，‎ ‎∴B（0，8），‎ ‎∴OB=8，‎ 当y=0时，y=﹣x2﹣x+8=0，‎ x2+4x﹣96=0，‎ ‎（x﹣8）（x+12）=0，‎ x1=8，x2=﹣12，‎ ‎∴A（8，0），‎ ‎∴OA=8，‎ 在Rt△AOB中，tan∠ABO===，‎ ‎∴∠ABO=30°，‎ 故答案为：8，30；‎ ‎（2）①证明：∵DE∥AB，‎ ‎∴，‎ ‎∵OM=AM，‎ ‎∴OH=BH，‎ ‎∵BN=AN，‎ ‎∴HN∥AM，‎ ‎∴四边形AMHN是平行四边形；‎ ‎②点D在该抛物线的对称轴上，‎ 理由是：如图1，过点D作DR⊥y轴于R，‎ ‎∵HN∥OA，‎ ‎∴∠NHB=∠AOB=90°，‎ ‎∵DE∥AB，‎ ‎∴∠DHB=∠OBA=30°，‎ ‎∵Rt△CDE≌Rt△ABO，‎ ‎∴∠HDG=∠OBA=30°，‎ ‎∴∠HGN=2∠HDG=60°，‎ ‎∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°，‎ ‎∴∠HDN=∠HND，‎ ‎∴DH=HN=OA=4，‎ ‎∴Rt△DHR中，DR=DH==2，‎ ‎∴点D的横坐标为﹣2，‎ ‎∵抛物线的对称轴是直线：x=﹣=﹣=﹣2，‎ ‎∴点D在该抛物线的对称轴上；‎ ‎（3）如图3中，连接PQ，作DR⊥PK于R，在DR上取一点T，使得PT=DT．设PR=a．‎ ‎∵NA=NB，‎ ‎∴HO=NA=NB，‎ ‎∵∠ABO=30°，‎ ‎∴∠BAO=60°，‎ ‎∴△AON是等边三角形，‎ ‎∴∠NOA=60°=∠ODM+∠OMD，‎ ‎∵∠ODM=30°，‎ ‎∴∠OMD=∠ODM=30°，‎ ‎∴OM=OD=4，易知D（﹣2，﹣2），Q（﹣2，﹣10），‎ ‎∵N（4，4），‎ ‎∴DK=DN==12，‎ ‎∵DR∥x轴，‎ ‎，∴∠KDR=∠OMD=30°‎ ‎∴RK=DK=6，DR=6，‎ ‎∵∠PDK=45°，‎ ‎∴∠TDP=∠TPD=15°，‎ ‎∴∠PTR=∠TDP+∠TPD=30°，‎ ‎∴TP=TD=2a，TR=a，‎ ‎∴a+2a=6，‎ ‎∴a=12﹣18，‎ 可得P（﹣2=6，10﹣18），‎ ‎∴PQ==12．‎ ‎【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、锐角三角函数、30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．‎ ‎　‎