沈阳市中考数学试卷含答案

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沈阳市中考数学试卷含答案

‎2017年沈阳市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)‎ ‎1.(2分)7的相反数是(  )‎ A.﹣7 B.﹣ C. D.7‎ ‎2.(2分)如图所示的几何体的左视图(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(2分)“弘扬雷锋精神,共建幸福沈阳”,幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造,将数据830万用科学记数法可以表示为(  )万.‎ A.83×10 B.8.3×102 C.8.3×103 D.0.83×103‎ ‎4.(2分)如图,AB∥CD,∠1=50°,∠2的度数是(  )‎ A.50° B.100° C.130° D.140°‎ ‎5.(2分)点A(﹣2,5)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是(  )‎ A.10 B.5 C.﹣5 D.﹣10‎ ‎6.(2分)在平面直角坐标系中,点A,点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,﹣8),则点B的坐标是(  )‎ A.(﹣2,﹣8) B.(2,8) C.(﹣2,8) D.(8,2)‎ ‎7.(2分)下列运算正确的是(  )‎ A.x3+x5=x8 B.x3+x5=x15 C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1 D.(2x)5=2x5‎ ‎8.(2分)下列事件中,是必然事件的是(  )‎ A.将油滴入水中,油会浮在水面上 B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 C.如果a2=b2,那么a=b D.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上 ‎9.(2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=x﹣1的图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.(2分)正六边形ABCDEF内接于⊙O,正六边形的周长是12,则⊙O的半径是(  )‎ A. B.2 C.2 D.2‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11.(3分)因式分解3a2+a=   .‎ ‎12.(3分)一组数2,3,5,5,6,7的中位数是   .‎ ‎13.(3分)•=   .‎ ‎14.(3分)甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均值都是8.9环,方差分别是S甲2=0.53,S乙2=0.51,S丙2=0.43,则三人中成绩最稳定的是   (填“甲”或“乙”或“丙”)‎ ‎15.(3分)某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售量单价是   ‎ 元/时,才能在半月内获得最大利润.‎ ‎16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上,连接CE,则CE的长是   .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共22分)‎ ‎17.(6分)计算|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+(3﹣π)0.‎ ‎18.(8分)如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥BC于点F,连接EF.‎ 求证:(1)△ADE≌△CDF;‎ ‎(2)∠BEF=∠BFE.‎ ‎19.(8分)把3,5,6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上,把这三张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的数字,放回后洗匀,再从中抽取一张卡片,记录下数字,请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.‎ ‎ ‎ 四、解答题(每题8分,共16分)‎ ‎20.(8分)某校为了开展读书月活动,对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查,所有图书分成四类:艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m名学生(每名学生必选且只能选择一类图书),并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:‎ 根据统计图提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)m=   ,n=   ;‎ ‎(2)扇形统计图中,“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是   度;‎ ‎(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;‎ ‎(4)根据抽样调查的结果,请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.‎ ‎21.(8分)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得6分,答错或不答一道题扣2分,只有得分超过90分才能获得奖品,问小明至少答对多少道题才能获得奖品?‎ ‎ ‎ 五、解答题(共10分)‎ ‎22.(10分)如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AC于点E,过点E作EF⊥AB于点F,延长EF交CB的延长线于点G,且∠ABG=2∠C.‎ ‎(1)求证:EF是⊙O的切线;‎ ‎(2)若sin∠EGC=,⊙O的半径是3,求AF的长.‎ ‎ ‎ 六、解答题(共10分)‎ ‎23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8),点C的坐标为(﹣2,4),点M,N分别为四边形OABC边上的动点,动点M从点O开始,以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动,动点N从O点开始,以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动,点M,N同时从O点出发,当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动,设动点运动的时间t秒(t>0),△OMN的面积为S.‎ ‎(1)填空:AB的长是   ,BC的长是   ;‎ ‎(2)当t=3时,求S的值;‎ ‎(3)当3<t<6时,设点N的纵坐标为y,求y与t的函数关系式;‎ ‎(4)若S=,请直接写出此时t的值.‎ ‎ ‎ 七、解答题(共12分)‎ ‎24.(12分)四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在边AD所在直线上,连接CE,以CE为边,作正方形CEFG(点D,点F在直线CE的同侧),连接BF.‎ ‎(1)如图1,当点E与点A重合时,请直接写出BF的长;‎ ‎(2)如图2,当点E在线段AD上时,AE=1;‎ ‎①求点F到AD的距离;‎ ‎②求BF的长;‎ ‎(3)若BF=3,请直接写出此时AE的长.‎ ‎ ‎ 八、解答题(共12分)‎ ‎25.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线y=﹣x2﹣x+8与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,连接AB,点M,N分别是OA,AB的中点,Rt△CDE≌Rt△ABO,且△CDE始终保持边ED经过点M,边CD经过点N,边DE与y轴交于点H,边CD与y轴交于点G.‎ ‎(1)填空:OA的长是   ,∠ABO的度数是   度;‎ ‎(2)如图2,当DE∥AB,连接HN.‎ ‎①求证:四边形AMHN是平行四边形;‎ ‎②判断点D是否在该抛物线的对称轴上,并说明理由;‎ ‎(3)如图3,当边CD经过点O时,(此时点O与点G重合),过点D作DQ∥OB,交AB延长线上于点Q,延长ED到点K,使DK=DN,过点K作KI∥OB,在KI上取一点P,使得∠PDK=45°(点P,Q在直线ED的同侧),连接PQ,请直接写出PQ的长.‎ ‎ ‎ ‎2017年沈阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)‎ ‎1.(2分)7的相反数是(  )‎ A.﹣7 B.﹣ C. D.7‎ ‎【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号,求解即可.‎ ‎【解答】解:7的相反数是﹣7,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号:一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.‎ ‎ ‎ ‎2.(2分)如图所示的几何体的左视图(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】根据从左边看得到的图形是左视图,可得答案.‎ ‎【解答】解:从左边看第一层是一个小正方形,第二层是一个小正方形,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从左边看得到的图形是左视图.‎ ‎ ‎ ‎3.(2分)“弘扬雷锋精神,共建幸福沈阳”,幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造,将数据830万用科学记数法可以表示为(  )万.‎ A.83×10 B.8.3×102 C.8.3×103 D.0.83×103‎ ‎【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,据此判断即可.‎ ‎【解答】解:830万=8.3×102万.‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a×10n,其中1≤|a|<10,确定a与n的值是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎4.(2分)如图,AB∥CD,∠1=50°,∠2的度数是(  )‎ A.50° B.100° C.130° D.140°‎ ‎【分析】先根据平行线的性质得∠3=∠1=50°,然后根据邻补角的定义,即可求得∠2的度数.‎ ‎【解答】解:∵AB∥CD,‎ ‎∴∠3=∠1=50°,‎ ‎∴∠2=180°﹣∠3=130°.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了平行线性质,解题时注意:两直线平行,同位角相等.‎ ‎ ‎ ‎5.(2分)点A(﹣2,5)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是(  )‎ A.10 B.5 C.﹣5 D.﹣10‎ ‎【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值.‎ ‎【解答】解:∵点A(﹣2,5)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,‎ ‎∴k的值是:k=xy=﹣2×5=﹣10.‎ 故选:D.‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质,得出xy=k是解题关键.‎ ‎ ‎ ‎6.(2分)在平面直角坐标系中,点A,点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,﹣8),则点B的坐标是(  )‎ A.(﹣2,﹣8) B.(2,8) C.(﹣2,8) D.(8,2)‎ ‎【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变可得答案.‎ ‎【解答】解:∵点A,点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,﹣8),‎ ‎∴点B的坐标是(﹣2,﹣8),‎ 故选:A.‎ ‎【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标,关键是掌握点的坐标特点.‎ ‎ ‎ ‎7.(2分)下列运算正确的是(  )‎ A.x3+x5=x8 B.x3+x5=x15 C.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1 D.(2x)5=2x5‎ ‎【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.‎ ‎【解答】解:(A)x3与x5不是同类项,故不能合并,故A不正确;‎ ‎(B)x3与x5不是同类项,故不能合并,故B不正确;‎ ‎(D)原式=25x5=32x5,故D不正确;‎ 故选(C)‎ ‎【点评】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型 ‎ ‎ ‎8.(2分)下列事件中,是必然事件的是(  )‎ A.将油滴入水中,油会浮在水面上 B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 C.如果a2=b2,那么a=b D.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上 ‎【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.‎ ‎【解答】解:A、将油滴入水中,油会浮在水面上是必然事件,故A符合题意;‎ B、车辆随机到达一个路口,遇到红灯是随机事件,故B不符合题意;‎ C、如果a2=b2,那么a=b是随机事件,‎ D、掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上是随机事件,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查了随机事件,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下,一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件,不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.‎ ‎ ‎ ‎9.(2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=x﹣1的图象是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】观察一次函数解析式,确定出k与b的符号,利用一次函数图象及性质判断即可.‎ ‎【解答】解:一次函数y=x﹣1,‎ 其中k=1,b=﹣1,‎ 其图象为,‎ 故选B ‎【点评】此题考查了一次函数的图象,熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎10.(2分)正六边形ABCDEF内接于⊙O,正六边形的周长是12,则⊙O的半径是(  )‎ A. B.2 C.2 D.2‎ ‎【分析】连接OA,OB,根据等边三角形的性质可得⊙O的半径,进而可得出结论.‎ ‎【解答】解:连接OB,OC,‎ ‎∵多边形ABCDEF是正六边形,‎ ‎∴∠BOC=60°,‎ ‎∵OB=OC,‎ ‎∴△OBC是等边三角形,‎ ‎∴OB=BC,‎ ‎∵正六边形的周长是12,‎ ‎∴BC=2,‎ ‎∴⊙O的半径是2,‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查的是正多边形和圆,熟知正六边形的性质是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11.(3分)因式分解3a2+a= a(3a+1) .‎ ‎【分析】直接提公因式a即可.‎ ‎【解答】解:3a2+a=a(3a+1),‎ 故答案为:a(3a+1).‎ ‎【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解,关键是正确确定公因式.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)一组数2,3,5,5,6,7的中位数是 5 .‎ ‎【分析】根据中位数的概念求解.‎ ‎【解答】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:2,3,5,5,6,7,‎ 则中位数为:=5.‎ 故答案是:5.‎ ‎【点评】本题考查了中位数的知识,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.‎ ‎ ‎ ‎13.(3分)•=  .‎ ‎【分析】原式约分即可得到结果.‎ ‎【解答】解:原式=•=,‎ 故答案为:‎ ‎【点评】此题考查了分式的乘除法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均值都是8.9环,方差分别是S甲2=0.53,S乙2=0.51,S丙2=0.43,则三人中成绩最稳定的是 丙 (填“甲”或“乙”或“丙”)‎ ‎【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定,即可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵S甲2=0.53,S乙2=0.51,S丙2=0.43,‎ ‎∴S甲2>S乙2>S丙2,‎ ‎∴三人中成绩最稳定的是丙;‎ 故答案为:丙.‎ ‎【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)某商场购进一批单价为20元的日用商品,如果以单价30元销售,那么半月内可销售出400件,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件,当销售量单价是 35 元/时,才能在半月内获得最大利润.‎ ‎【分析】设销售单价为x元,销售利润为y元,求得函数关系式,利用二次函数的性质即可解决问题.‎ ‎【解答】解:设销售单价为x元,销售利润为y元.‎ 根据题意,得:‎ y=(x﹣20)[400﹣20(x﹣30)]‎ ‎=(x﹣20)(1000﹣20x)‎ ‎=﹣20x2+1400x﹣20000‎ ‎=﹣20(x﹣35)2+4500,‎ ‎∵﹣20<0,‎ ‎∴x=35时,y有最大值,‎ 故答案为35.‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的应用,解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题 ‎ ‎ ‎16.(3分)如图,在矩形ABCD中,AB=5,BC=3,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF,点A落在矩形ABCD的边CD上,连接CE,则CE的长是  .‎ ‎【分析】连接AG,根据旋转变换的性质得到,∠ABG=∠CBE,BA=BG,根据勾股定理求出CG、AD,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.‎ ‎【解答】解:连接AG,‎ 由旋转变换的性质可知,∠ABG=∠CBE,BA=BG=5,BC=BE,‎ 由勾股定理得,CG==4,‎ ‎∴DG=DC﹣CG=1,‎ 则AG==,‎ ‎∵=,∠ABG=∠CBE,‎ ‎∴△ABG∽△CBE,‎ ‎∴==,‎ 解得,CE=,‎ 故答案为:.‎ ‎【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质,掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共22分)‎ ‎17.(6分)计算|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+(3﹣π)0.‎ ‎【分析】首先计算乘方、乘法,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可.‎ ‎【解答】解:|﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+(3﹣π)0‎ ‎=﹣1+﹣2×+1‎ ‎=‎ ‎【点评】此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.‎ ‎ ‎ ‎18.(8分)如图,在菱形ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,作DF⊥BC于点F,连接EF.‎ 求证:(1)△ADE≌△CDF;‎ ‎(2)∠BEF=∠BFE.‎ ‎【分析】(1)利用菱形的性质得到AD=CD,∠A=∠C,进而利用AAS证明两三角形全等;‎ ‎(2)根据△ADE≌△CDF得到AE=CF,结合菱形的四条边相等即可得到结论.‎ ‎【解答】证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AD=CD,∠A=∠C,‎ ‎∵DE⊥BA,DF⊥CB,‎ ‎∴∠AED=∠CFD=90°,‎ 在△ADE和△CDE,‎ ‎∵,‎ ‎∴△ADE≌△CDE;‎ ‎(2)∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=CB,‎ ‎∵△ADE≌△CDF,‎ ‎∴AE=CF,‎ ‎∴BE=BF,‎ ‎∴∠BEF=∠BFE.‎ ‎【点评】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS证明两三角形全等,此题难度一般.‎ ‎ ‎ ‎19.(8分)把3,5,6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上,把这三张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的数字,放回后洗匀,再从中抽取一张卡片,记录下数字,请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是奇数的情况,再利用概率公式即可求得答案.‎ ‎【解答】解:画树状图如下:‎ 由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果,‎ ‎∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为.‎ ‎【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.‎ ‎ ‎ 四、解答题(每题8分,共16分)‎ ‎20.(8分)某校为了开展读书月活动,对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查,所有图书分成四类:艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m名学生(每名学生必选且只能选择一类图书),并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:‎ 根据统计图提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)m= 50 ,n= 30 ;‎ ‎(2)扇形统计图中,“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 72 度;‎ ‎(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图;‎ ‎(4)根据抽样调查的结果,请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.‎ ‎【分析】(1)根据其他的人数和所占的百分比即可求得m的值,从而可以求得n的值;‎ ‎(2)根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数;‎ ‎(3)根据题意可以求得喜爱文学的人数,从而可以将条形统计图补充完整;‎ ‎(4)根据统计图中的数据可以估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.‎ ‎【解答】解:(1)m=5÷10%=50,n%=15÷50=30%,‎ 故答案为:50,30;‎ ‎(2)由题意可得,‎ ‎“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是:360°×=72°,‎ 故答案为:72;‎ ‎(3)文学有:50﹣10﹣15﹣5=20,‎ 补全的条形统计图如右图所示;‎ ‎(4)由题意可得,‎ ‎600×=180,‎ 即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书.‎ ‎【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.‎ ‎ ‎ ‎21.(8分)小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛,共有25道题,规定答对一道题得6分,答错或不答一道题扣2分,只有得分超过90分才能获得奖品,问小明至少答对多少道题才能获得奖品?‎ ‎【分析】在这次竞赛中,小明获得优秀(90分以上),即小明的得分>90分,设小明答对了x,就可以列出不等式,求出x的值即可.‎ ‎【解答】解:设小明答对了x题,根据题意可得:‎ ‎(25﹣x)×(﹣2)+6x>90,‎ 解得:x>17,‎ ‎∵x为非负整数,‎ ‎∴x至少为18,‎ 答:小明至少答对18道题才能获得奖品.‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,正确利用代数式表示出小明的得分.‎ ‎ ‎ 五、解答题(共10分)‎ ‎22.(10分)如图,在△ABC中,以BC为直径的⊙O交AC于点E,过点E作EF⊥AB于点F,延长EF交CB的延长线于点G,且∠ABG=2∠C.‎ ‎(1)求证:EF是⊙O的切线;‎ ‎(2)若sin∠EGC=,⊙O的半径是3,求AF的长.‎ ‎【分析】(1)连接EO,由∠EOG=2∠C、∠ABG=2∠C知∠EOG=∠ABG,从而得AB∥EO,根据EF⊥AB得EF⊥OE,即可得证;‎ ‎(2)由∠ABG=2∠C、∠ABG=∠C+∠A知∠A=∠C,即BA=BC=6,在Rt△OEG中求得OG==5、BG=OG﹣OB=2,在Rt△FGB中求得BF=BGsin∠EGO,根据AF=AB﹣BF可得答案.‎ ‎【解答】解:(1)如图,连接EO,则OE=OC,‎ ‎∴∠EOG=2∠C,‎ ‎∵∠ABG=2∠C,‎ ‎∴∠EOG=∠ABG,‎ ‎∴AB∥EO,‎ ‎∵EF⊥AB,‎ ‎∴EF⊥OE,‎ 又∵OE是⊙O的半径,‎ ‎∴EF是⊙O的切线;‎ ‎(2)∵∠ABG=2∠C,∠ABG=∠C+∠A,‎ ‎∴∠A=∠C,‎ ‎∴BA=BC=6,‎ 在Rt△OEG中,∵sin∠EGO=,‎ ‎∴OG===5,‎ ‎∴BG=OG﹣OB=2,‎ 在Rt△FGB中,∵sin∠EGO=,‎ ‎∴BF=BGsin∠EGO=2×=,‎ 则AF=AB﹣BF=6﹣=.‎ ‎【点评】本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用,熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键.‎ ‎ ‎ 六、解答题(共10分)‎ ‎23.(10分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点O是坐标原点,点A的坐标为(6,0),点B的坐标为(0,8),点C的坐标为(﹣2,4),点M,N分别为四边形OABC边上的动点,动点M从点O开始,以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向中点B匀速运动,动点N从O点开始,以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动,点M,N同时从O点出发,当其中一点到达终点后,另一点也随之停止运动,设动点运动的时间t秒(t>0),△OMN的面积为S.‎ ‎(1)填空:AB的长是 10 ,BC的长是 6 ;‎ ‎(2)当t=3时,求S的值;‎ ‎(3)当3<t<6时,设点N的纵坐标为y,求y与t的函数关系式;‎ ‎(4)若S=,请直接写出此时t的值.‎ ‎【分析】(1)利用勾股定理即可解决问题;‎ ‎(2)如图1中,作CE⊥x轴于E.连接CM.当t=3时,点N与C重合,OM=3,易求△OMN的面积;‎ ‎(3)如图2中,当3<t<6时,点N在线段BC上,BN=12﹣2t,作NG⊥OB于G,CF⊥OB于F.则F(0,4).由GN∥CF,推出=,即=,可得BG=8﹣t,由此即可解决问题;‎ ‎(4)分三种情形①当点N在边长上,点M在OA上时.②如图3中,当M、N在线段AB上,相遇之前.作OE⊥AB于E,则OE==,列出方程即可解决问题.③同法当M、N在线段AB上,相遇之后,列出方程即可;‎ ‎【解答】解:(1)在Rt△AOB中,∵∠AOB=90°,OA=6,OB=8,‎ ‎∴AB===10.‎ BC==6,‎ 故答案为10,6.‎ ‎(2)如图1中,作CE⊥x轴于E.连接CM.‎ ‎∵C(﹣2,4),‎ ‎∴CE=4OE=2,‎ 在Rt△COE中,OC===6,‎ 当t=3时,点N与C重合,OM=3,‎ ‎∴S△ONM=•OM•CE=×3×4=6,‎ 即S=6.‎ ‎(3)如图2中,当3<t<6时,点N在线段BC上,BN=12﹣2t,作NG⊥OB于G,CF⊥OB于F.则F(0,4).‎ ‎∵OF=4,OB=8,‎ ‎∴BF=8﹣4=4,‎ ‎∵GN∥CF,‎ ‎∴=,即=,‎ ‎∴BG=8﹣t,‎ ‎∴y=OB﹣BG=8﹣(8﹣t)=t.‎ ‎(4)①当点N在边长上,点M在OA上时,•t•t=,‎ 解得t=(负根已经舍弃).‎ ‎②如图3中,当M、N在线段AB上,相遇之前.‎ 作OE⊥AB于E,则OE==,‎ 由题意[10﹣(2t﹣12)﹣(t﹣6)]•=,‎ 解得t=8,‎ 同法当M、N在线段AB上,相遇之后.‎ 由题意•[(2t﹣12)+(t﹣6)﹣10]•=,‎ 解得t=,‎ 综上所述,若S=,此时t的值8s或s或s.‎ ‎【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段吧成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用分类讨论的思想思考问题,属于中考压轴题.‎ ‎ ‎ 七、解答题(共12分)‎ ‎24.(12分)四边形ABCD是边长为4的正方形,点E在边AD所在直线上,连接CE,以CE为边,作正方形CEFG(点D,点F在直线CE的同侧),连接BF.‎ ‎(1)如图1,当点E与点A重合时,请直接写出BF的长;‎ ‎(2)如图2,当点E在线段AD上时,AE=1;‎ ‎①求点F到AD的距离;‎ ‎②求BF的长;‎ ‎(3)若BF=3,请直接写出此时AE的长.‎ ‎【分析】(1)作FH⊥AB于H,由AAS证明△EFH≌△CED,得出FH=CD=4,AH=AD=4,求出BH=AB+AH=8,由勾股定理即可得出答案;‎ ‎(2)过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H,作FM⊥AB于M,则FM=AH,AM=FH,①同(1)得:△EFH≌△CED,得出FH=DE=3,EH=CD=4即可;‎ ‎②求出BM=AB+AM=7,FM=AE+EH=5,由勾股定理即可得出答案;‎ ‎(3)分两种情况:①当点E在边AD的左侧时,过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H,交BC延长线于K,同(1)得::△EFH≌△CED,得出FH=DE=4+AE,EH=CD=4,得出FK=8+AE,在Rt△BFK中,BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE,由勾股定理得出方程,解方程即可;‎ ‎②当点E在边AD的右侧时,过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H,交BC延长线于K,同理得:AE=2+.‎ ‎【解答】解:(1)作FH⊥AB于H,如图1所示:‎ 则∠FHE=90°,‎ ‎∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,‎ ‎∴AD=CD=4,EF=CE,∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°,‎ ‎∴∠FEH=∠CED,‎ 在△EFH和△CED中,,‎ ‎∴△EFH≌△CED(AAS),‎ ‎∴FH=CD=4,AH=AD=4,‎ ‎∴BH=AB+AH=8,‎ ‎∴BF===4;‎ ‎(2)过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H,作FM⊥AB于M,如图2所示:‎ 则FM=AH,AM=FH,‎ ‎①∵AD=4,AE=1,∴DE=3,‎ 同(1)得:△EFH≌△CED(AAS),‎ ‎∴FH=DE=3,EH=CD=4,‎ 即点F到AD的距离为3;‎ ‎②∴BM=AB+AM=4+3=7,FM=AE+EH=5,‎ ‎∴BF===;‎ ‎(3)分两种情况:‎ ‎①当点E在边AD的左侧时,过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H,交BC延长线于K,‎ 如图3所示:‎ 同(1)得::△EFH≌△CED,‎ ‎∴FH=DE=4+AE,EH=CD=4,‎ ‎∴FK=8+AE,在Rt△BFK中,BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE,‎ 由勾股定理得:(4﹣AE)2+(8+AE)2=(3)2,‎ 解得:AE=1或AE=﹣5(舍去),‎ ‎∴AE=1;‎ ‎②当点E在边AD的右侧时,过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H,交BC延长线于K,如图4所示:‎ 同理得:AE=2+;‎ 综上所述:AE的长为1或2+.‎ ‎【点评】本题是四边形综合题目,考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识,本题综合性强,有一定难度,证明三角形全等是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ 八、解答题(共12分)‎ ‎25.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线y=﹣x2﹣x+8与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,连接AB,点M,N分别是OA,AB的中点,Rt△CDE≌Rt△ABO,且△CDE始终保持边ED经过点M,边CD经过点N,边DE与y轴交于点H,边CD与y轴交于点G.‎ ‎(1)填空:OA的长是 8 ,∠ABO的度数是 30 度;‎ ‎(2)如图2,当DE∥AB,连接HN.‎ ‎①求证:四边形AMHN是平行四边形;‎ ‎②判断点D是否在该抛物线的对称轴上,并说明理由;‎ ‎(3)如图3,当边CD经过点O时,(此时点O与点G重合),过点D作DQ∥OB,交AB延长线上于点Q,延长ED到点K,使DK=DN,过点K作KI∥OB,在KI上取一点P,使得∠PDK=45°(点P,Q在直线ED的同侧),连接PQ,请直接写出PQ的长.‎ ‎【分析】(1)先求抛物线与两坐标轴的交点坐标,表示OA和OB的长,利用正切值可得∠ABO=30°;‎ ‎(2)①根据三角形的中位线定理证明HN∥AM,由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得结论;‎ ‎②如图1,作垂线段DR,根据直角三角形30度角的性质求DR=2,可知:点D的横坐标为﹣2,由抛物线的解析式可计算对称轴是直线:x=﹣=﹣2,所以点D在该抛物线的对称轴上;‎ ‎(3)想办法求出P、Q的坐标即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)当x=0时,y=8,‎ ‎∴B(0,8),‎ ‎∴OB=8,‎ 当y=0时,y=﹣x2﹣x+8=0,‎ x2+4x﹣96=0,‎ ‎(x﹣8)(x+12)=0,‎ x1=8,x2=﹣12,‎ ‎∴A(8,0),‎ ‎∴OA=8,‎ 在Rt△AOB中,tan∠ABO===,‎ ‎∴∠ABO=30°,‎ 故答案为:8,30;‎ ‎(2)①证明:∵DE∥AB,‎ ‎∴,‎ ‎∵OM=AM,‎ ‎∴OH=BH,‎ ‎∵BN=AN,‎ ‎∴HN∥AM,‎ ‎∴四边形AMHN是平行四边形;‎ ‎②点D在该抛物线的对称轴上,‎ 理由是:如图1,过点D作DR⊥y轴于R,‎ ‎∵HN∥OA,‎ ‎∴∠NHB=∠AOB=90°,‎ ‎∵DE∥AB,‎ ‎∴∠DHB=∠OBA=30°,‎ ‎∵Rt△CDE≌Rt△ABO,‎ ‎∴∠HDG=∠OBA=30°,‎ ‎∴∠HGN=2∠HDG=60°,‎ ‎∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°,‎ ‎∴∠HDN=∠HND,‎ ‎∴DH=HN=OA=4,‎ ‎∴Rt△DHR中,DR=DH==2,‎ ‎∴点D的横坐标为﹣2,‎ ‎∵抛物线的对称轴是直线:x=﹣=﹣=﹣2,‎ ‎∴点D在该抛物线的对称轴上;‎ ‎(3)如图3中,连接PQ,作DR⊥PK于R,在DR上取一点T,使得PT=DT.设PR=a.‎ ‎∵NA=NB,‎ ‎∴HO=NA=NB,‎ ‎∵∠ABO=30°,‎ ‎∴∠BAO=60°,‎ ‎∴△AON是等边三角形,‎ ‎∴∠NOA=60°=∠ODM+∠OMD,‎ ‎∵∠ODM=30°,‎ ‎∴∠OMD=∠ODM=30°,‎ ‎∴OM=OD=4,易知D(﹣2,﹣2),Q(﹣2,﹣10),‎ ‎∵N(4,4),‎ ‎∴DK=DN==12,‎ ‎∵DR∥x轴,‎ ‎,∴∠KDR=∠OMD=30°‎ ‎∴RK=DK=6,DR=6,‎ ‎∵∠PDK=45°,‎ ‎∴∠TDP=∠TPD=15°,‎ ‎∴∠PTR=∠TDP+∠TPD=30°,‎ ‎∴TP=TD=2a,TR=a,‎ ‎∴a+2a=6,‎ ‎∴a=12﹣18,‎ 可得P(﹣2=6,10﹣18),‎ ‎∴PQ==12.‎ ‎【点评】本题考查二次函数综合题、平行四边形的判定和性质、锐角三角函数、30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.‎ ‎ ‎
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