指数(第课时)(1)

指数(第课时)(1)

‎ 2.1.1 指数(第一课时)‎ 教学目标 ‎1、理解根式的概念；‎ ‎2、运用根式的性质进行简单的化简、求值 ‎3、掌握由特殊到一般的归纳方法，培养学生观察、分析、抽象等认知能力。‎ 教学重点难点 重 点：根式的概念 ‎ 难 点：根式的概念的理解 课堂教与学互动设计 ‎[创设情景，引入新课]‎ ‎[师生互动，探究新知]‎ ‎【复习提问】‎ ‎1、问：什么是平方根？什么是立方根？‎ 答：若，则叫做a的平方根.同理，若，则叫做a的立方根.‎ ‎2、问：一个数的平方根有几个，立方根呢？‎ 答：正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如 以有趣的故事作为新课的引言，可以大大的激发学生对于新知识的向往 回顾平方根、立方根的定义以此引出n次方根,‎ 5‎ 5‎ ‎4的平方根为，负数没有平方根，一个数的立方根只有一个，如―8的立方根为―2；零的平方根、立方根均为零.‎ ‎【新课讲授】‎ 观察下列式子 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 问：式子中２和１６，３和２４３，－２和６４是什么关系？‎ 归纳得：２是１６的四次方根，３是２４３的五次方根，－２是６４的六次方根 1、 n次方根的含义 一般地，若，则x叫做a的n次方根（throot），其中n ＞1，且n∈Ｎ＊ ‎ 2、 n次方根的写法 零的n次方根为零，记为 小结：正数的偶次方根有两个，并且互为相反数；负数没有偶次方根；零的任何次方根为零。　‎ 注意：正数的偶次方根有正负两个让学生充分体会 ‎【例1】写出下列数的n次方根 ‎(1)16的四次方根；（２）－２７的五次方根；（３）９的六次方根 解：（１）‎ ‎（２）‎ ‎　（３）‎ ‎３、n次方根的性质 引用实例，使学生通过类比初步了解根式的含义， ‎ ‎　　‎ 通过例子巩固学生对根式的 概念的理解 5‎ 5‎ 探究：等式成立吗？‎ 等式一定成立吗？如果不一定成立，那么等于什么？‎ 答： 等式成立，如；‎ ‎　　等式不一定成立，如　　　‎ 归纳：n次方根的运算性质为 ‎（１）‎ ‎（２）n为奇数，‎ n为偶数, ‎ ‎【例2】(课本P58例1)：求下列各式的值 ‎（1） （a>b）‎ 解：　＝－８；‎ ‎＝　＝１０；‎ ‎＝；‎ ‎＝.‎ 点评：根指数为奇数的题目较易处理，而根指数为偶数的题目容易出错，当n为偶数时，应先写，然后再去绝对值.‎ ‎【思考】：是否成立，举例说明.‎ ‎[随堂练习]‎ ‎1. 求出下列各式的值 ‎ (a>1)‎ 解：（1）； （2）‎ ‎（3）3a-3‎ 以探究的形式让学生自主得出根式性质 例2是方程与根式性质的具体运用，（4）中可以去掉a>b的条件让学生思考 ‎ 通过练习，加深对根式的概念的理解，加深对根式性质的了解；‎ 5‎ 5‎ ‎【例3】：求值：‎ 分析：（1）题需把各项被开方数变为完全平方形式，然后再利用根式运算性质；‎ 解：‎ ‎[随堂练习]‎ ‎2．若。‎ 解：‎ ‎3．计算 解：-9+‎ ‎[课时小结]‎ ‎1、根式的概念 ‎ ‎2、n次方根的运算性质，注意的意义。‎ 设计此例是让学生提高对根式性质的应用能力 通过该练习增强学生知识的应用能力 5‎ 5‎ 课外同步训练 ‎[轻松过关]‎ ‎1、已知，则x= -2 ；‎ ‎2、已知，则x= ； (用根式表示)‎ ‎3、的值是 2 ；‎ ‎4、= ；‎ ‎5、= 0 ；‎ ‎6、化简：‎ 解：a-1‎ ‎7、如果a,b都是实数，则下列等式一定成立的是（ C ）‎ ‎ A B a+b+2=‎ ‎ C D ‎[适度拓展]‎ ‎8、化简：其中 解：8-2x ‎9、化简：（）‎ 解：3b-2a （ 提示：=）‎ ‎[综合提高]‎ ‎10、探究成立时，实数a和正整数n所满足的条件 解：当时原等式成立 ‎（提示：当时，；当时，‎ 成立）‎ 通过该题的设计进一步将所学知识巩固起来 5‎ 5‎