七年级下册数学教案6-1-3 众数 湘教版

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七年级下册数学教案6-1-3 众数 湘教版

‎6.1.3 众 数 ‎                 ‎ ‎1.理解众数的概念;‎ ‎2.会求一组数据的众数;(重点、难点)‎ ‎3.能结合平均数、中位数、众数,理解各自所表示的数的特点.‎ 一、情境导入 七年级某班调查了男同学最喜欢的球类运动,结果如下表:‎ 球类 篮球 乒乓球 足球 排球 羽毛球 喜欢的人数 ‎15‎ ‎1‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎1‎ 该班在选择球类运动时,为最大限度地赢得同学们的支持,应选择什么项目?‎ 二、合作探究 探究点一:众数 ‎【类型一】 由具体数据求众数 ‎ 数据1,2,4,4,3的众数是(  )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 解析:数据1,2,4,4,3中,出现次数最多的数是4,故众数是4.故选D.‎ 方法总结:(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据,一组数据的众数可能不止一个;(2)众数是这组数据中的数,不可把这个数据出现的次数当作众数.如本题中4出现了2次,众数是4,而不是2.‎ ‎【类型二】 由统计图表求众数[来源:Z§xx§k.Com]‎ ‎ 如图,是我市5月份某一周的最高气温统计图,则这组数据(最高气温)的众数是(  )‎ A.28 B.29 C.30 D.31‎ 解析:统计图所反映的数据中,28出现了3次,29出现了2次,30出现了1次,31出现了1次,故众数为28.故选A.‎ 方法总结:在统计图表中求众数,解题的关键是正确识图,并从统计图中整理出进一步解题的信息.‎ ‎[来源:学科网][来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎【类型三】 由众数求原数[来源:学,科,网]‎ ‎ 已知一组数据:2,2,3,x,5,5,6的众数是2,则x的值是(  )‎ A.5 B.4 C.3 D.2‎ 解析:因为一组数据2,2,3,x,5,5,6的众数是2,根据众数的定义,2出现的次数最多.因为5已经出现了2次,所以2必出现3次.所以x是2.故选D.‎ 方法总结:本题考查了众数,解题的关键是此题的众数是唯一的,因此可以排除其他数作为众数的可能.‎ 探究点二:众数的应用 ‎ 学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶,各种饮料的销售量如下表:‎ 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量(瓶)‎ ‎12‎ ‎32‎ ‎13‎ ‎43‎ 建议学校商店进货数量最多的品牌是(  )‎ A.甲品牌 B.乙品牌 C.丙品牌 D.丁品牌 解析:根据众数的意义和定义,众数是一组数据中出现次数最多的数据,则进货要进销售量最多的品牌.在四个品牌的销售量中,丁的销售量最多,故选D.‎ 方法总结:由于众数是一组数据中出现次数最多的数据,在实际问题中,众数是很受关注的数据.‎ 探究点三:众数与平均数、中位数 ‎【类型一】 平均数与众数 ‎ 一组数据3,x,4,5,8的平均数为5,则这组数据的众数是(  )[来源:Zxxk.Com]‎ A.3 B.4 C.5 D.8‎ 解析:根据题意得(3+x+4+5+8)÷5=5,解得x=5,所以这组数据为3,5,4,5,8,其中5出现了2次,其余各数只出现了1次,所以这组组数据的众数为5.故选C.‎ 方法总结:当一组数据中含有未知数时,先根据已知条件求出这个数,然后根据众数的定义求出众数.‎ ‎【类型二】 中位数与众数 ‎ 一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的中位数为________.‎ 解析:∵2,4,x,2,4,7的众数是2,∴x=2.从小到大排列数据为2,2,2,4,4,7,∴这组数据的中位数是=3.故答案为3.‎ 方法总结:本题主要考查了众数及中位数,解题的关键是熟记众数及中位数的定义.‎ ‎【类型三】 众数与平均数、中位数 ‎ 自然数4,5,5,x,y中,若从小到大排列后,其中位数为4,这组数据唯一的众数是5,那么,所有满足条件的x、y中,x+y的最大值是(  )‎ A.3 B.4 C.5 D.6‎ 解析:唯一的众数是5,中位数为4,故x、y不相等且x<4,y<4.x、y的取值为0,1,2,3,则x+y的最大值为2+3=5.故选C.‎ 方法总结:(1)在一组数据中,平均数与中位数都是唯一的,但众数可以不止一个;(2)众数是数据中的数,而平均数和中位数可以是数据中的数,也可以是数据以外的数;(3)当一组数据中的数不全相等时,平均数与中位数的数值大于最小的数且小于最大的数;而众数可以等于最大的数,也可以等于最小的数.‎ 三、板书设计 ‎1.众数:在一组数据中,把出现次数最多的数叫做这组数据的众数.‎ ‎2.一组数据的众数可以不止一个.‎ 本节课的学习以众数为基础,结合我们学过的平均数、中位数,理解三者之间的区别与联系,通过用平均数、中位数、众数描述一组数据,培养学生多角度分析问题和解决问题的能力.在教学中,让学生积极参与、发现问题、解决问题,提高学生数学学习的积极性
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