华南各省中考数学几何解答题

华南各省中考数学几何解答题

‎2008年华南各省中考数学几何解答题【厦门学子分类】‎ ‎（08河南省卷18题）18．（9分）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接 BQ、CP，则BQ=CP．”‎ 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP之后，将点P移到等腰三角形ABC之外，原题中的条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．‎ 图①‎ 图②‎ ‎（08河南省卷20题）20．（9分）如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．一直BC=‎11km，‎ ‎∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到‎0.1km．参考数据：，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）‎ ‎（08河南省卷21题）21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形．求点C的坐标． ‎ ‎（08湖南长沙19题）19、在下面的格点图中，每个小正方形的边长均为1个单位，请按下列要求画出图形：‎ ‎ （1）画出图①中阴影部分关于O点的中心对称图形；‎ ‎ （2）画出图②中阴影部分向右平移9个单位后的图形；‎ ‎ （3）画出图③中阴影部分关于直线AB的轴对称图形.‎ ‎ （图①） （图②） （图③）‎ ‎（08湖南长沙19题解答）图略（“‎2008”‎字样），三部分图形各2分，共6分．‎ ‎（08湖南长沙24题）24、（本题满分8分）如图，在□ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点.‎ A B C D E F ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积.‎ ‎（08湖南长沙24题解答）(1)证明略； （4分）‎ ‎ (2)当四边形AECF为菱形时，△ABE为等边三角形， （6分）‎ 四边形ABCD的高为， （7分）‎ ‎∴菱形AECF的面积为2． （8分）‎ ‎（08湖南常德21题）21．如图4，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PA⊥AB，PO过AC的中点M，‎ A B O C P M 图4‎ 求证：PC是⊙O的切线．‎ ‎（08湖南常德21题解答）证明：连接OC，‎ A B O C P M 图4‎ ‎∵PA⊥AB， ∴∠PA0=900，…………1分 ‎∵PO过AC的中点M，OA=OC，‎ ‎∴PO平分∠AOC，‎ ‎∴∠AOP=∠COP .……………………3分 ‎∴在△PAO与△PCO中有 OA=OC，∠AOP=∠COP，PO=PO,‎ ‎∴△PAO≌△PCO, …………… 6分 ‎∴∠PCO=∠PA0=900,‎ ‎ 即PC是⊙O的切线．… ………… 7分 ‎（08湖南常德23题）23．如图7，在梯形ABCD中，若AB//DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．‎ A B C D ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ 图7‎ Ｏ ‎ （1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？‎ ‎ （2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．‎ 解（1）‎ ‎（08湖南常德23题解答）解：（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：‎ ① ‎②　，①③，　①④，　②③，　②④，　③④……………２分 ‎　　　其中有两组（①③，　②④）是相似的．‎ A B C D ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ 图7‎ Ｏ ‎∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P=…………4分 ‎（2）证明：选择①、③证明．‎ 在△AOB与△COD中,　∵AB∥CD,‎ ‎　　　　∴∠CDB＝∠DBA　,　∠DCA＝∠CAB,‎ ‎　　　　∴△AOB∽△COD……………………………………………8分 选择②、④证明.‎ ‎∵四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠DAB＝∠CAB,‎ ‎∴在△DAB与△CBA中有 ‎ AD=BC, ∠DAB＝∠CAB,AB=AB,‎ ‎∴△DAB ≌ △CBA,…………………………………………6分 ‎∴∠ADO＝∠BCO.‎ 又∠DOA＝∠COB, ∴△DOA∽△COB………………………8分 ‎（08湖南常德26题）26． 如图9，在直线上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6㎝；在△ABC中：∠C＝90O，∠A＝300，AB＝4㎝；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90O ,DG＝6㎝，DE＝4㎝，∠EDG＝600。解答下列问题：‎ ‎（1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形 ‎△A1B‎1C，并求出AB1的长度；‎ ‎（2）翻折：将△A1B‎1C沿过点B1且与直线垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形 ‎△A2B‎1C1，试判定四边形A2B1DE的形状？并说明理由；‎ ‎（3）平移：将△A2B‎1C1沿直线向右平移至△A3B‎2C2，若设平移的距离为ｘ，△A3B‎2C2与直角梯形重叠部分的面积为ｙ，当ｙ等于△ABC面积的一半时,ｘ的值是多少？‎ A B C D E F G 图9‎ ‎ ‎ ‎（08湖南常德26题解答） ‎ A B C D E F G 图9‎ ‎ ‎ 解：（1）在△ABC中由已知得：BC=2，AC＝AB×cos30°=，‎ ‎∴AB1=AC+C B1=AC+CB=.……………………………………2分 ‎(2)四边形A2B1DE为平行四边形.理由如下：‎ ‎∵∠EDG＝60°，∠A2B‎1C1＝∠A1B‎1C＝∠ABC＝60°，∴A2B1∥DE 又A2B1＝A1B1＝AB＝4，DE＝4，∴A2B1＝DE,故结论成立.………………4分 ‎（3）由题意可知：‎ ‎ S△ABC=，‎ ① 当或时，ｙ＝0‎ 此时重叠部分的面积不会等于△ABC的面积的一半……………5分 ‎②当时，直角边B‎2C2与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为DC2=C‎1C2-DC1‎ ‎=（ｘ－2）㎝，则ｙ＝,‎ ‎ 当ｙ= S△ABC= 时，即 ，‎ 解得（舍）或.‎ ‎∴当时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.‎ ‎③当时，△A3B‎2C2完全与等腰梯形重叠，即……………7分 ‎④当时,B‎2G=B‎2C2-GC2=2－(－8)=10-‎ 则ｙ＝,‎ 当ｙ= S△ABC= 时，即 ，‎ 解得,或(舍去).‎ ‎∴当时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.………9分 由以上讨论知,当或时, 重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.………10分 ‎（08湖南郴州21题）21．作图题：‎ 图6‎ 如图6，先将ΔABC向下平移4个单位得到，再以直线l为对称轴将作轴反射得到，请在所给的方格纸中依次作出和．‎ ‎ ‎ ‎（08湖南郴州21题解答） 正确作出图形，每个3分（图略） 6分 图7‎ ‎（08湖南郴州22题）22．汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面‎450米上空的P点，测得A村的俯角为，B村的俯角为（．如图7）．求A、B两个村庄间的距离．（结果精确到米，参考数据）‎ ‎（08湖南郴州22题解答）．解：根据题意得: ， ‎ 所以，所以 ，‎ 所以AB=PB 3分 在中，，PC=450， ‎ ‎ 所以PB = 5分 所以(米)‎ 答：略． 6分 图8‎ ‎（08湖南郴州24题）24．如图8，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由．‎ ‎（08湖南郴州24题解答）四边形ABCD为菱形 2分 理由是：‎ 由翻折得△ABC≌△DBC．所以 4分 因为△ABC为等腰三角形，‎ 所以 ‎ 所以AC＝CD＝AB＝BD， 7分 ‎ 故四边形ABCD为菱形 8分 注：如果学生只答四边形ABCD为平行四边形给1分，说理正确，给5分，共6分．‎ ‎（08湖南怀化24题）24．（本题满分7分）‎ 如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．‎ 求证：（1）；‎ ‎（2）‎ ‎（08湖南怀化24题解答） 证明：（1）四边形和四边形都是正方形 ‎ ‎ 3分 ‎ 4分 ‎（2）由（1）得 ‎ ‎ 7分 ‎∴AMN∽CDN 6分 ‎（08湖南怀化25题）25．(本题满分7分)‎ 如图11，已知△的面积为3，且AB=AC，现将△沿CA方向平移CA长度得到△．‎ ‎（1）求四边形CEFB的面积；‎ ‎（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）若，求AC的长．‎ ‎（08湖南怀化25题解答）解：（1）由平移的性质得 ‎ ‎． 3分 ‎ （2）．证明如下：由（1）知四边形为平行四边形 ‎ 5分 ‎（08湖南怀化26题）26． (本题满分7分)‎ 某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，，斜坡长，坡度．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．‎ ‎（1）求改造前坡B到地面的垂直距离的长；‎ ‎（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到处，问至少是多少米？‎ ‎（08湖南怀化26题解答）‎ ‎（08湖南湘潭18题）18.（本题满分6分）‎ 如图方格纸中每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点在格点上，点B的坐标为（5，－4），请你作出，使与ABC关于y轴对称，并写出的坐标.‎ ‎（08湖南湘潭18题解答）作图（略） 4分 ‎ 点的坐标为（-5，-4） 6分 ‎（08湖南湘潭20题）20.（本题满分6分）‎ 如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE，垂足为F. ‎ B A C D ES F ‎（1）猜想：AD与CF的大小关系；‎ ‎（2）请证明上面的结论.‎ ‎（08湖南湘潭20题解答）解：（1）． 2分 ‎ （2）四边形是矩形，‎ ‎ 3分 又 4分 ‎ 5分 ‎ 6分 ‎（08湖南湘潭24题）24．（本题满分8分）‎ 如图所示，的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作 的切线，切点为C，连结AC.‎ ‎（1）若∠CPA=30°，求PC的长；‎ M P O C B A ‎（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.‎ M P O C B A ‎（08湖南湘潭24题解答）解：（1）连结OC，‎ ‎ 为的切线，‎ ‎ 4分 ‎ （2） 的大小没有变化 5分 ‎ 6分 ‎ 7分 ‎ ‎ ‎ 8分 ‎（08湖南益阳18题）18．如图8，在△ABC中，AB=BC=‎12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.‎ A B C D E 图8‎ ‎ (1)求∠EDB的度数；‎ ‎ (2)求DE的长.‎ ‎（08湖南益阳18题解答）解：（1）∵DE∥BC，‎ ‎∴∠EDB＝∠DBC＝ 3分 ‎ 　 （2）∵AB＝BC， BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点 ‎　　　　 ∵DE∥BC，∴E为AB的中点，‎ ‎∴DE＝ 6分 ‎（08湖南益阳22题）22. △ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.‎ A B C D E F G 图10(1)‎ ‎ Ⅰ.证明：△BDG≌△CEF；‎ Ⅱ. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.‎ 小聪和小明各给出了一种想法，请你在Ⅱa和Ⅱb的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以Ⅱa的解答记分.‎ Ⅱa. 小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了. ‎ 设△ABC的边长为2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) .‎ A B C D E F G 图10(2)‎ Ⅱb. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：‎ ‎ ①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；‎ ‎②连结BF’并延长交AC于F；‎ ‎③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，则四边形DEFG即为所求.‎ A B C D E F G 图10(3)‎ G′‎ F′‎ E′‎ D′‎ 你认为小明的作法正确吗？说明理由.‎ ‎（08湖南益阳22题解答）Ⅰ.证明：∵DEFG为正方形，‎ ‎∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90° 2分 ‎ ∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60° 3分 ‎ ∴△BDG≌△CEF(AAS) 5分 A B C D E F G 解图10(2)‎ H ‎ Ⅱa.解法一：设正方形的边长为x，作△ABC的高AH，‎ 求得 7分 ‎　　　　　　　　　　 由△AGF∽△ABC得： 9分 解之得：(或) 10分 ‎　　　　　　　‎ 解法二：设正方形的边长为x，则 7分 ‎　　　　　　　　　在Rt△BDG中，tan∠B=，‎ ‎∴ 9分 解之得：(或) 10分 解法三：设正方形的边长为x，‎ 则 7分 ‎ 由勾股定理得： 9分 ‎ 解之得： 10分 Ⅱb.解： 正确 6分 ‎ 由已知可知，四边形GDEF为矩形 7分 A B C D E F G 解图10(3)‎ G’‎ F’‎ E’‎ D’‎ ‎ ∵FE∥F’E’ ， ‎ ‎∴，‎ 同理，‎ ‎∴‎ ‎ 又∵F’E’=F’G’， ‎ ‎∴FE=FG 因此，矩形GDEF为正方形 10分 ‎（08湖南益阳23题）23. 两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：‎ ‎ (1) 如图11(1)，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.‎ A B E F C D 图11(1)‎ ‎ (2)如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.‎ A B E F C D 图11(2)‎ ‎ (3)如图11(3)，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinα的值.‎ A B ‎(E)‎ ‎(F)‎ C D 图11(3)‎ E ‎(F)‎ α ‎（08湖南益阳23题解答）解：(1)过C点作CG⊥AB于G，‎ A B E F C D 解图11(1)‎ G 在Rt△AGC中，∵sin60°=，∴ 1分 ‎∵AB=2，∴S梯形CDBF=S△ABC= 3分 ‎(2)菱形 4分 ‎ ∵CD∥BF， FC∥BD，∴四边形CDBF是平行四边形 5分 ‎ ∵DF∥AC，∠ACD=90°，∴CB⊥DF 6分 ‎ ∴四边形CDBF是菱形 7分 ‎(判断四边形CDBF是平行四边形，并证明正确，记2分)‎ ‎(3)解法一：过D点作DH⊥AE于H，则S△ADE= 8分 ‎ 又S△ADE=， 9分 ‎ ∴在Rt△DHE’中，sinα= 10分 ‎ 解法二：∵△ADH∽△ABE 8分 ‎ ∴‎ ‎ 即：‎ ‎∴ 9分 ‎ ∴sinα= 10分 A B ‎(E)‎ ‎(F)‎ C D 解图11(3)‎ E ‎(F)‎ α H ‎（08湖南永州19题）19．（6分）如图所示，左边方格纸中每个正方形的边长均为a，右边方格纸中每个正方形的边长均为b，将左边方格纸中的图形顺时针旋转90°，并按b:a的比例画在右边方格纸中．‎ ‎（08湖南永州19题）（6分）‎ ‎（08湖南永州22题）22．（8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB ‎（1）求证：四边形EFCD是菱形；‎ ‎（2）设CD＝4，求D、F两点间的距离．‎ ‎（08湖南永州22题解答）（8分）‎ ‎（1）证明：与都是等边三角形 ‎ 1分 ‎ 2分 又 ‎ 3分 四边形是菱形 4分 ‎（2）解：连结，与相交于点 5分 由，可知 6分 ‎ 7分 ‎ 8分 ‎（08湖南永州24题）24．（10分）如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．‎ ‎（1）求证：△APC∽△COD．‎ ‎（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．‎ ‎（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．‎ ‎ ‎ ‎（08湖南永州24题解答）（10分）（1）∵是⊙O的直径，CD是⊙O的切线 ‎∠PAC＝∠OCD＝90°，显然△DOA≌△DOC 1分 ‎∴∠DOA＝∠DOC 2分 ‎∴∠APC＝∠COD 3分 ‎ 4分 ‎（2）由，得 6分 ‎， 7分 ‎（3）若是一个等边三角形，则 8分 于是，可得，‎ 故，当时，是一个等边三角形 10分 ‎（08湖南株洲19题）19．（本题满分6分）‎ E D B C A 如图，在中，，点、分别在、上，平分，，，.‎ 求（1）、的长；（2）的值.‎ ‎（08湖南株洲19题解答）(1) 在Rt中，由，，得：， ……1分 由勾股定理得 ……2分 利用三角形全等或角平分线性质得： ……4分 ‎（2）法一：由（1），，得.‎ 利用∽得：，即，， ……5分 得： ……6分 法二：由（1）得，又，得，‎ 由勾股定理得 ………5分 得： ……6分 ‎（08湖南株洲21题）21、（本题满分7分）如图所示，的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过点P作的切线，切点为C，连结AC.‎ ‎ （1）若∠CPA=30°，求PC的长；‎ ‎ （2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M. 你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP的值.‎ P O B A C M ‎（08湖南株洲21题解答）（1）连结OC ……1分 由AB=4，得OC=2，在Rt中，，得 ……3分 ‎（2）不变 …4分 ……7分 ‎（08湖北鄂州22题）图9‎ 22．如图9，教室窗户的高度为‎2.5米，遮阳蓬外端一点到窗户上椽的距离为，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角为，为窗户的一部分在教室地面所形成的影子且长为米，试求的长度．（结果带根号）‎ A D B F C E P G ‎22题图 ‎（08湖北鄂州22题解答）解：过点作交于于点 1分 ‎ 3分 ‎ 4分 即 5分 在中，（米） 7分 的长为米 8分 ‎（08湖北鄂州25题）25．如图12，已知：边长为1的圆内接正方形中，为边的中点，直线交圆于点．‎ ‎（1）求弦的长．‎ B A D E P C 图12‎ ‎（2）若是线段上一动点，当长为何值时，三角形与以为顶点的三角形相似．‎ ‎（08湖北鄂州25题解答）（1）如图1．过点作于点．‎ 在中， 1分 又 ‎ 2分 的度数为 ‎ 4分 B A D E P C ‎25题图1‎ F B A D E P C ‎25题图2‎ Q B A D E P C ‎25题图3‎ ‎（Q）‎ ‎（2）如图2．当时有 得：．‎ 即点与点重合， 5分 如图3，当时，有 得，即 7分 当或时，三角形与以点为顶点的三角形相似． 8分 ‎（08湖北恩施18题）18.（本题满分8分）F E D C B A 图7‎ 如图7，在平行四边形ABCD中,∠ABC的平分线交CD于点E,∠ADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.‎ ‎（08湖北恩施18题解答） 解:AF=CE 2分 ‎ ∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC 4分 ‎ 又∵∠ADF=∠ADC, ∠CBE=∠ABC ‎ ∴∠ADF=∠CBE 6分 ‎ ∴∆ADF≌∆CBE ‎ ∴AF=CE 8分 ‎ ‎ ‎（08湖北恩施20题）20. （本题满分8分）如图8,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB⊥BD,ED⊥BD,连接AC、EC.已知AB=5,DE=1,BD=8,设CD=x.‎ ‎(1)用含x的代数式表示AC＋CE的长；‎ ‎(2)请问点C满足什么条件时,AC＋CE的值最小?‎ E D C B A 图8‎ ‎(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式的最小值.‎ ‎（08湖北恩施20题解答）解: (1) 2分 ‎ (2)当A、C、E三点共线时,AC+CE的值最小 4分 F E D C B A ‎ (3)如下图所示,作BD=12,过点B作AB⊥BD,过点D作ED⊥BD,使AB=2,ED=3,连结AE交BD于点C.AE的长即为代数式的最小值. ‎ ‎ 6分 过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F,得矩形ABDF,‎ 则AB=DF=2,AF=BD=8.‎ 所以AE==13‎ 即的最小值为13. 8分 ‎（08湖北恩施22题）22.（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.‎ E O D C B A 图10‎ ‎（1）求证：AB=AC；‎ ‎（2）求证：DE为⊙O的切线；‎ ‎（3）若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.‎ ‎（08湖北恩施22题解答）解：(1)证明:连接AD ‎ ∵AB是⊙O的直径 ‎ ∴∠ADB=90°‎ ‎ 又BD=CD ‎ ∴AD是BC的垂直平分线 ‎ ∴AB=AC 3分 ‎ (2)连接OD ‎ ∵点O、D分别是AB、BC的中点 ‎ ∴OD∥AC ‎ 又DE⊥AC ‎ ∴OD⊥DE ‎ ∴DE为⊙O的切线 6分 ‎ (3)由AB=AC, ∠BAC=60°知∆ABC是等边三角形 ‎ ∵⊙O的半径为5‎ ‎ ∴AB=BC=10, CD=BC=5‎ ‎ 又∠C=60°‎ ‎ ∴DE=CD·sin60°= 9分 ‎ ‎（08湖北恩施24题）24. 如图11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若∆ABC固定不动，∆AFG绕点A旋转，AF、AG 与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m，CD=n.‎ ‎（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明.‎ ‎（2）求m与n的函数关系式，直接写出自变量n的取值范围.‎ ‎ （3）以∆ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图12).在边BC上找一点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BD＋CE=DE.‎ G 图11‎ F E D C B A ‎ （4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BD＋CE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ G y x 图12‎ O F E D C B A ‎（08湖北恩施24题） 解:(1)∆ABE∽∆DAE, ∆ABE∽∆DCA 1分 ‎ ∵∠BAE=∠BAD+45°,∠CDA=∠BAD+45°‎ ‎ ∴∠BAE=∠CDA ‎ 又∠B=∠C=45°‎ ‎ ∴∆ABE∽∆DCA 3分 ‎ (2)∵∆ABE∽∆DCA ‎ ∴‎ ‎ 由依题意可知CA=BA=‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴m= 5分 ‎ 自变量n的取值范围为1

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