云南省2020届高三适应性考试数学（理）试题（A卷） Word版含答案

云南省2020届高三适应性考试数学（理）试题（A卷） Word版含答案

‎2020届高三适应性考试 理 科 数 学 试 卷 本试题卷共23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎5.考试结束后，请将答题卡上交。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知是虚数单位，复数的共轭复数虚部为（ ）‎ A． B．3 C．4 D．‎ ‎3．已知向量，，若，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知的展开式的各项系数和为，则展开式中的系数为（ ）‎ A．5 B．10 C．15 D．20‎ ‎5．已知命题，或，则为（ ）‎ A．，且 B．，或 C．，且 D．，或 ‎6．已知函数满足，当时，函数单调递减，设，，，则，，的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A.4＋π B. C. D.‎ ‎8．受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭。高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班、丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（ ）‎ A．种 B．188种 C．120种 D．种 ‎9．如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ）‎ ‎①平面平面 ②．平面 ‎③异面直线与所成角的取值范围是④．三棱锥的体积不变 A. ①③ B. ①②④ C. ①③④ D. ③④‎ ‎10．若函数 的图象过点在 只有两个零点，则的最值情况为 ‎ A．最小值为，最大值为 B．无最小值，最大值为 ‎ C．无最小值，最大值为 D．最小值为，最大值为 ‎ ‎11．数学上有很多著名的猜想，角谷猜想就是其中之一，它是指对于任意一个正整数，如果是奇数，则乘3加1，如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1。对任意正整数a0，记按照上述规则实施第n次运算的结果为(n∈N*)，则使＝1的所有可能取值的个数为（ ）‎ A.6 B.5 C.4 D.3‎ ‎12．已知方程有三个不同的根，则实数a的取值范围为（ ）‎ A.(－1，e) B.(－e，) C.(－1，1) D.(－1，)‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知sin(＋α)＝cos(－α)，则cos2α＝ ． ‎ ‎14．七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，后清陆以活《冷庐杂识》卷一中写道“近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余。”在18世纪，七巧板流传到了国外，被誉为“东方魔板”，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》。完整图案为一正方形(如图)：五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率是 ．‎ ‎15．已知圆的方程为，过直线：（）上任意一点作圆的切线，若切线长的最小值为，则直线的斜率为 ．‎ ‎16.已知点P是左、右焦点分别为F1，F2的椭圆C: (a>b>0)上的一点，且A是∠ 与∠的角平分线的交点，且，若椭圆C的离心率为，则 。‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎17．（12分）已知数列的前项和为，且满足，（），数列是首项为，公差不为零的等差数列，且，，成等比数列．‎ ‎（1）求数列与的通项公式；‎ ‎（2）若，数列的前项和为，恒成立，求的范围．‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 如图3甲，E是边长等于2的正方形的边CD的中点，以AE、BE为折痕将∆ADE与△BCE折起，使D，C重合(仍记为D),如图乙。‎ ‎(1) 探索:折叠形成的几何体中直线DE的几何性质(写出一条即可，不含DE⊥DA, DE⊥ DB，说明理由);‎ ‎ (2)求二面角D-BE-A的余弦值 ‎19. (本小题满分12分)‎ ‎2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒)，人传人，传播快，传播广，病亡率高，对人类生命形成巨大危害。在中华人民共和国，在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数3869人)。然而，国外因国家体制、思想观念与中国的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重。据美国约翰斯·霍普金斯大学每日下午6时公布的统计数据，选取5月6日至5月10日的美国的新冠肺炎病亡人数如下表(其中t表示时间变量，日期“5月6日”、“5月7日”对应于“t=6"、“t=7"， 依次下去):‎ 由上表求得累计病亡人数与时间的相关系数r=0.98.‎ ‎(1) 在5月6日~10日,美国新冠肺炎病亡人数与时间(日期)是否呈现线性相关性?‎ ‎(2)选择对累计病亡人数四舍五入后个位、十位均为0的近似数，求每日累计病亡人数y随时间t变化的线性回归方程;‎ ‎(3)请估计美国5月11日新冠肺炎病亡累计人数，请初步预测病亡人数达到9万的日期 附:可能用到的数据，回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为 ‎ ‎20．（12分）已知抛物线的焦点为F，倾斜角为锐角的直线l与抛物线交于A，B两点，且直线l过点，．‎ ‎（1）求直线l的方程；‎ ‎（2）如果C是抛物线上一点，O为坐标原点，且存在实数t，使得，求．‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数 ‎ ‎(1) 若f(x)在[0, 2]上是单调函数，求a的值;‎ ‎(2) 已知对∈[1, 2], f(x)≤1均成立，求a的取值范围 请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22. (本小题满分10分) [选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 在极坐标系中，方程C: 表示的曲线被称作“四叶玫瑰线”( 如图4). :‎ ‎(1)求以极点为圆心的单位圆与四叶玫瑰线交点的极坐标和直角坐标; .‎ ‎(2)直角坐标系的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合.求直线l:上的点M与四叶攻瑰线上的点N的距离的最小值 ‎23. (木小题满分10分) [选修4-5:不等式选讲]‎ 已知函数.‎ ‎(1)若,解不等式f(x)≤1;‎ ‎(2)已知当x>0时，的最小值等于m,若使不等式成立，求实数a的取值范围.‎ ‎ 2020高考预测考试 理科数学答案 一、 选择题：ACAAC BDCBB AD 二、‎ 13. ‎ 0 14 15． 16. 6‎ ‎17．【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1）因为，，‎ 所以，所以，‎ 所以成等比，首项，公比，所以，‎ 由题意知，设公差为，则，‎ 即，解得或（舍），‎ 所以．‎ ‎（2），‎ 所以，，‎ 两式相减得，‎ 所以，所以．‎ ‎18解：（1）性质1：平面．………………………………………（2分）‎ 证明如下：翻折前，，‎ 翻折后仍然，………………………………………（3分）‎ 且，………………………………………（4分）‎ 则平面.………………………………………（5分）‎ 性质2：．………………………………………（2分）‎ 证明如下：‎ 与性质1证明方法相同，得到平面．………………………………………（4分）‎ 又因平面，则．………………………………………（5分）‎ 性质3：与平面内任一直线都垂直．…………………………（2分）‎ 证明如下：‎ 与性质1证明方法相同，得到平面，………………………（4分）‎ 从而与平面内任一直线都垂直．………………………………………（5分）‎ 性质4：直线与平面所成角等于．………………………（2分）‎ 证明如下：‎ 如图4，取的中点，连接，，‎ 图4‎ 由得，‎ 与性质2证明相同，得，…………（3分）‎ 再因，则平面，进而平面平面．‎ 作于，则平面，‎ 即就是直线与平面所成的角．……………………………（4分）‎ ‎，，，．‎ ‎………………………………………………………………………………………（5分）‎ 说明：写出一条并且只需写出一条正确的性质（允许在以上4条之外），给3分，完成正确的证明后合计给5分．‎ ‎（2）与（1）之性质4证明相同，得到，平 面，，平面内，则平面平 图5‎ 面．以为坐标原点、为轴建立如图5所示的空 间直角坐标系．………………………………………（6分）‎ ‎，，则平面的一个法向量，‎ ‎，，，………………………………………（7分）‎ ‎，．设是平面的法向量，‎ 则………………………………………（8分）‎ 取，求得一个法向量……………………………（9分）‎ 记二面角的大小为，则与相等或互补，‎ ‎，…………………（11分）‎ 因是锐角，则．…………………………………………………………（12分）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 解：（1）每日累计病亡人数与时间的相关系数，……………………（1分）‎ ‎（建议，或者比0.75大的也可给分，没有说明的但是答案正确扣一分）‎ 所以每日病亡累计人数与时间呈现强线性相关性，………………………………（2分）‎ ‎（可以建立线性回归方程来进行估计）可以删掉．‎ ‎（2）5天5个时间的均值． ………………………………（3分） ‎ ‎5天5个病亡累计人数的均值．‎ ‎……………………（4分）‎ 用公式进行计算：‎ ‎，…………………（6分）‎ ‎．…………………（7分）‎ 所以每日累计病亡人数随时间变化的线性回归方程是．‎ ‎………………………………………………………………………………………（8分）‎ ‎（3）日期5月11日对应时间，，‎ 所以，估计5月11日累计病亡人数是82160．‎ ‎………………………………………………………………………………………（10分）‎ 令，解得，…………………………（11分）‎ 病亡人数要达到或超过9万，必须且只需，对应于5月16日，‎ 因此预测5月16日美国新冠肺炎病亡人数超过9万人．‎ ‎………………………………………………………………………………………（12分）‎ ‎ 20．（12分）（1）设直线l的方程为，，．‎ 则，．‎ ‎………………………………2分 由可得，因此 ‎，‎ 因此，，，，解得．‎ 从而所求直线方程为，即．‎ ‎………………………………5分 ‎（2）设AB的中点为M，则由可知，因此F，C，M三点共线．‎ ‎………………………………7分 设，则由（1）知，．‎ ‎………………………………9分 因此直线FC的方程为．‎ 由可得，因此，从而可知 ‎．‎ ‎………………………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1），‎ ‎………………………………………（1分）‎ 令解得，．………………………………………（2分）‎ 若即，‎ 则对成立，函数在上单调，符合题目要求；………………………………………（3分）‎ 若即，‎ 当时，，当时，，‎ 函数在上不单调，不符合题目要求；……………………………（4分）‎ 若即，‎ 当时，，当时，，‎ 函数在上不单调，不符合题目要求．……………………………（5分）‎ 综上，若在上是单调函数，则取唯一值：．‎ ‎…………………………………………………………………………………（6分）‎ ‎（2）解法一：已知“对，均成立”，‎ 取得，………………………………………（7分）‎ 则，，则时，，在上增，……………（8分）‎ ‎“对，均成立”等价于，………………………………………（9分）‎ ‎，………………………………………（10分）‎ 与取交集，仍然得，所求的取值范围是 ………（12分）‎ 解法二：根据（1），‎ 若，则在上单减，‎ ‎“在区间上，恒成立”等价于，不成立；‎ ‎………………………………………（7分）‎ 若即，则时，，函数在上单减，‎ 在区间上，，“在区间上，恒成立”不成立；‎ ‎………………………………………（8分）‎ 若即，则时，，函数在上单增，‎ 在区间上，，………………………………………（9分）‎ ‎“在区间上，恒成立” ，‎ 解得，与相交取交集，得；…………………………（10分）‎ 若即，则时，，时，，函数在上递增，在上递减，‎ 在区间上，，‎ ‎“在区间上，恒成立”．‎ ‎………………………………………（11分）‎ 构造辅助函数处理，设，‎ 则，在上递增，，‎ 则函数在上递增，，‎ 因此时，均不成立．‎ 综上，所求的取值范围是 ‎……………………………………………………………………………（12分）‎ ‎22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】‎ 解：（1）‎ ‎……………………………………（2分）‎ 所以，，…………………………………………（3分）‎ 取，得，…………………………………………（4分）‎ 从而得到单位圆与四叶玫瑰线交点的极坐标为，‎ 化成直角坐标就是 ‎………………………………………………………………………………………（5分）‎ ‎（2）直观发现，四叶玫瑰线关于直线对称．‎ 事实上，将极坐标方程化作直角坐标方程得，‎ 将互换后方程不变，说明四叶玫瑰线关于直线对称； ………（6分）‎ 将换作，换作后方程不变，说明四叶玫瑰线关 于直线对称；………………………………………（7分）‎ 直线的普通方程是，………………………………（8分）‎ 直线与直线垂直，且玫瑰线在直线的同侧，‎ 故的最小值等于点到直线的距离：………………（9分）‎ ‎．……………………………………………………（10分）‎ ‎23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】‎ 解：（1）当时，………………………（1分）‎ 或或………………（3分）‎ 或，……………………………（4分）‎ 所以，当时，不等式的解集是．‎ ‎………………………………………………………………………………………（5分）‎ ‎（2）当时，利用柯西不等式，‎ ‎，‎ ‎………………………………………（6分）‎ 当且仅当时取等号，所以．………………………………………（7分）‎ ‎.‎ ‎………………………………………（8分）‎ ‎，时取等号，‎ 则．………………………………………（9分）‎ 所以，“使成立”等价于，‎ 解得所以的取值范围是………………………………（10分）‎