八年级数学上册第五章二元一次方程组2求解二元一次方程组第1课时代入消元法教案新版北师大版

八年级数学上册第五章二元一次方程组2求解二元一次方程组第1课时代入消元法教案新版北师大版

‎2　求解二元一次方程组 第1课时　代入消元法 ‎1．了解二元一次方程组的“消元”思想，体会学习数学中的“化未知为已知”、“化复杂为简单”的化归思想．‎ ‎2．了解代入消元法的概念，掌握代入消元法的基本步骤．‎ ‎3．会用代入消元法求二元一次方程组的解．‎ 重点 了解代入法的一般步骤，会用代入法解二元一次方程组．‎ 难点 理解代入消元法解方程组的过程．‎ 一、情境导入 师：我们首先来看一下第一节中的问题：牛比马多驮了2个包裹，若马拿出1个包裹给牛，那么牛的包裹数量是马的包裹数量的2倍，它们各驮了多少包裹呢？‎ 生：根据题意，我们可以设牛驮了x个包裹，马驮了y个包裹，则可得方程组： ‎ 师：那么怎么解这个方程组呢？‎ 学生讨论回答．‎ 生：由x－y＝2，得y＝x－2.将y＝x－2代入x＋1＝2(y－1)中，得x＋1＝2(x－2－1)，解这个一元一次方程得x＝7，把x＝7代入y＝x－2中，得y＝5.所以二元一次方程组的解为所以牛驮了7个包裹，马驮了5个包裹．‎ 师：很好！但是你们所求出的方程组的解正确吗？‎ 让学生将求出的未知数的值代入原方程组，验证结果是否正确．‎ 二、探究新知 课件出示教材第108页例1.‎ 学生独立完成解方程组后，提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方程中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，就没那么容易．那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？‎ 教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题：‎ ‎(1)给这种解方程组的方法取个什么名字好？‎ ‎(2)上面解方程组的基本思路是什么？‎ ‎(3)主要步骤有哪些？‎ ‎(4)我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步．你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？‎ 由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生 2‎ 能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价．‎ ‎(1)在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的．我们将这种方法叫代入消元法．‎ ‎(2)解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”．‎ ‎(3)解上述方程组的步骤：‎ 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来．‎ 第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得到一个一元一次方程．‎ 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值．‎ 第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值．‎ 第五步：把方程组的解表示出来．‎ 第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立．‎ ‎(4)用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形．‎ 三、举例分析 课件出示教材第109页例2.‎ 分析：此题不同于例1, (即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①，那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢？(应先对②式进行恒等变化，把它化为例1中②式那样的形式．)‎ 分小组合作完成上述例题，请两个小组的代表上黑板板演．‎ 四、练习巩固 教材第109页“随堂练习”．‎ 五、小结 师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”； 解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出另一个未知数的值．即求得了方程组的解．‎ 六、课外作业 教材第110页习题5.2第1～2题．‎ 二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容．教材通过上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消 元解法．回顾一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程组的解法，使得学生的探究有了很好的认知基础，探究显得十分自然流畅．在学生总结解题步骤的环节，一定要留给学生足够的观察、思考、总结、组织语言的时间，训练学生的观察、归纳能力，提高学生的学习能力．‎ 2‎