山东省泰安第二中学2020届高三10月月考数学试题 含答案

山东省泰安第二中学2020届高三10月月考数学试题 含答案

山东省泰安第二中学2017级数学测试题 ‎ 2019.10 ‎ 一．选择题：（本大题共10小题，每小题4分,共40分.）‎ ‎1.若，则等于（ ）‎ A. 2 B.0 C.-4 D.-2 ‎ ‎2.若，则复数在复平面上对应的点在（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎3.设某中学的女生体重（单位:kg）与身高（单位cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据用最小二乘法建立回归方程为，则下列结论中不正确的是（）‎ A. 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本的中心 ‎ C.若该中学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg ‎ D. 若该中学某女生身高增加160cm，则可断定其体重必为50.29 kg ‎ ‎4.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎5.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设A表示事件“4个人去的景点不相同”，B表示事件“小赵独自去一个景点”，则（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.设P是60°的二面角α—l—β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A、B分别为垂足，PA＝4，PB＝2，则AB的长是(　　)‎ A．2 B．2 C．2 D．4 ‎7.数学40名数学教师，按年龄从小到大编号为1,2，…40。现从中任意选取6人分成两组分配到A,B两所学校从事支教工作，其中三名编号较小的教师在一组，三名编号较大的教师在另一组，那么编号为8,12,28的数学教师同时入选并被分配到同一所学校的方法种数是（）‎ A. 220 B.440 C. 255 D.510 ‎ ‎8.函数的导函数原点处的部分图象大致为 (　　 )‎ ‎9.若是离散型随机变量，，，又已知，，则的值为（ ）‎ A． B． C．3 D．1‎ ‎10.已知函数，如果函数在定义域为(0, +∞)只有一个极值点，则实数的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ 二．多项选择题（本小题共3小题，满分12分）‎ ‎11.已知函数与的图象如图所示，则函数（ ）‎ A．在区间上是减函数 B．在区间上是减函数 ‎ C. 在区间上是增函数 D．在区间上是减函数 12. 对于函数，若存在区间，当时，的值域为，则称为倍值函数.下列函数为2倍值函数的是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎13.如图，矩形ABCD，M为BC的中点，将沿直线AM翻折成，连接B1D，N为B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法中所有正确的是( )‎ A.存在某个位置，使得CN⊥AB1；B.翻折过程中，CN的长是定值；‎ C.若AB=BM，则AM⊥B1D；‎ D.若AB=BM=1，当三棱锥B1-AMD的体积最大时，三棱锥B1-AMD的外接球的表面积是.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎14. 己知随机变量服从正态分布，且，则 .‎ ‎15.已知的展开式中的系数是－35，则 ‎ . = .‎ ‎16.点 是棱长为的正方体 的底面 上一点，则 的取值范围是 .‎ ‎17.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为 .‎ 三、解答题 （共82分)‎ ‎18.（本题 12 分）‎ 已知复数满足（其中为虚数单位）‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)若为纯虚数，求实数的值。‎ ‎19. （本题 14 分）‎ 设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，与满足 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的展开式中的系数。‎ ‎20.（本题 14 分）已知函数.‎ ‎（1）若在处取得极值，求的单调递减区间；‎ ‎（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.‎ ‎21.（本题 14 分）‎ 如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点.‎ ‎（1）证明：AE⊥PD; ‎ ‎（2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值.‎ ‎22. （本题 14 分）‎ 某公司新上一条生产线，为保证新的生产线正常工作，需对该生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估值。‎ ‎（1）从该生产线加工的产品中任意抽取一件，记其数据为，依据以下不等式评判（表示对应事件的概率）‎ ‎①②‎ ‎③‎ 评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线，试判断该生产线是否需要检修；‎ ‎（2）将数据不在内的产品视为次品，从该生产线加工的产品中任意抽取2件，次品数记为，求的分布列与数学期望。‎ ‎23. （本题 14分）‎ 已知函数在处的切线与直线平行．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；‎ ‎（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大 数学试卷参考答案 一、选择题（本大题共13小题，每小题4分,共52分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ 答案 C D D D A C D A D C BC ABD BD 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分,共16分）‎ ‎14. 15. 1, 1 16. 17.(2020,‎ 三、解答题 ‎18.（12分）‎ 解：（1）设，由于 ‎ 则： ‎ 解得：‎ ‎ ‎ ‎（2）由（1）知 又为纯虚数，‎ ‎19. （本题 14 分）‎ 解：（1）由题意知：，又 ‎（2）‎ 含的项：‎ 所以展开式中的系数为 ‎20.（本题 14 分）解：，‎ ‎（1）∵在处取得极值，‎ ‎∴，∴，∴，经检验合适。‎ ‎∴，令，则，‎ ‎∴，‎ ‎∴函数的单调递减区间为.‎ ‎（2）∵在内有极大值和极小值，‎ ‎∴在内有两不等实根，对称轴，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴.‎ ‎21.（本题 14 分）（1）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形.‎ 因为 E为BC的中点，所以AE⊥BC.‎ ‎ 又 BC∥AD，因此AE⊥AD.‎ 因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.‎ 而 PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，‎ 所以 AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.‎ 所以 AE⊥PD.‎ ‎（2）由（Ⅰ）知 AE⊥平面PAD，‎ 则∠EHA为EH与平面PAD所成的角.‎ 在Rt△EAH中，AE=，‎ 所以 当AH最短时，∠EHA最大，‎ 即 当AH⊥PD时，∠EHA最大.‎ 此时 tan∠EHA=‎ 因此 AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°，‎ 所以 PA=2.‎ 由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又E、F分别为BC、PC的中点，所以 E、F分别为BC、PC的中点，所以 A（0，0，0），B（，-1，0），C（，1，0），‎ D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F（），‎ 所以 ‎ 设平面AEF的一法向量为 则 因此 取 因为 BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，‎ 所以 BD⊥平面AFC，‎ 故 为平面AFC的一法向量.(也可以求法向量）‎ 又 =（-），‎ 所以 cos＜m, ＞=‎ 因为 二面角E-AF-C为锐角，‎ 所以所求二面角的余弦值为 ‎22.（本题 14 分）‎ 解：（1）由题意知，由频率分布直方图得：‎ 不满足至少两个不等式，该生产线需检修。‎ ‎（2）由（1）知：‎ 任取一件是次品的概率为：‎ 任取两件产品得到次品数的可能值为：0,1,2‎ 则 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎（或）‎ ‎23.（本题 14 分）‎ ‎0‎