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文档介绍
2020年四川省甘孜州中考数学试卷(含解析)
2020年四川省甘孜州中考数学试卷 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.(3分)气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是( ) A.﹣1℃ B.1℃ C.﹣9℃ D.9℃ 2.(3分)如图摆放的下列几何体中,左视图是圆的是( ) A. B. C. D. 3.(3分)月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里,38.4万用科学记数法表示为( ) A.38.4×104 B.3.84×105 C.0.384×106 D.3.84×106 4.(3分)函数y=1x+3中,自变量x的取值范围是( ) A.x>﹣3 B.x<3 C.x≠﹣3 D.x≠3 5.(3分)在平面直角坐标系中,点(2,﹣1)关于x轴对称的点是( ) A.(2,1) B.(1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(﹣2,﹣1) 6.(3分)分式方程3x-1-1=0的解为( ) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 7.(3分)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点.若菱形ABCD的周长为32,则OE的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 第22页(共22页) 8.(3分)下列运算中,正确的是( ) A.a4•a4=a16 B.a+2a2=3a3 C.a3÷(﹣a)=﹣a2 D.(﹣a3)2=a5 9.(3分)如图,等腰△ABC中,点D,E分别在腰AB,AC上,添加下列条件,不能判定△ABE≌△ACD的是( ) A.AD=AE B.BE=CD C.∠ADC=∠AEB D.∠DCB=∠EBC 10.(3分)如图,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(﹣3,0),B两点,下列说法错误的是( ) A.a<0 B.图象的对称轴为直线x=﹣1 C.点B的坐标为(1,0) D.当x<0时,y随x的增大而增大 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分) 11.(4分)计算:|﹣5|= . 12.(4分)如图,在▱ABCD中,过点C作CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=40°,则∠BCE的度数为 . 第22页(共22页) 13.(4分)某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间,随机调查了10名同学,得到如下数据: 锻炼时间(小时) 5 6 7 8 人数 1 4 3 2 则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是 小时. 14.(4分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,若AB=10,CD=8,则OH的长度为 . 三、解答题(本大题共6个小题,共54分) 15.(12分)(1)计算:12-4sin60°+(2020﹣π)0. (2)解不等式组:x+2>-1,2x-13≤3. 16.(6分)化简:(3a-2-1a+2)•(a2﹣4). 17.(8分)热气球的探测器显示,从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°,看大楼底部B的俯角为45°,热气球与该楼的水平距离AD为60米,求大楼BC的高度.(结果精确到1米,参考数据:3≈1.73) 18.(8分)如图,一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(2,m)和B两点. (1)求反比例函数的解析式; (2)求点B的坐标. 第22页(共22页) 19.(10分)为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节,数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查,根据调查结果,得到如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息,解答下列问题: (1)此次调查一共随机抽取了 名同学;扇形统计图中,“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为 ; (2)若该学校有1500名同学,请估计该校最喜欢冬季的同学的人数; (3)现从最喜欢夏季的3名同学A,B,C中,随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛,请用列表或画树状图的方法求恰好选到A,B去参加比赛的概率. 20.(10分)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D. (1)求证:∠CAD=∠CAB; (2)若ADAB=23,AC=26,求CD的长. 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 第22页(共22页) 21.(4分)在单词“mathematics”中任意选择一个字母,选到字母“a”的概率是 . 22.(4分)若m2﹣2m=1,则代数式2m2﹣4m+3的值为 . 23.(4分)三角形的两边长分别为4和7,第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的解,则这个三角形的周长是 . 24.(4分)如图,有一张长方形纸片ABCD,AB=8cm,BC=10cm,点E为CD上一点,将纸片沿AE折叠,BC的对应边B′C′恰好经过点D,则线段DE的长为 cm. 25.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=2x的图象交于A,B两点,若点P是第一象限内反比例函数图象上一点,且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍,则点P的横坐标为 . 五、解答题(本大题共3个小题,共30分) 26.(8分)某商品的进价为每件40元,在销售过程中发现,每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y=kx+b,且当售价定为50元/件时,每周销售30件,当售价定为70元/件时,每周销售10件. (1)求k,b的值; (2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式,并求出销售该商品每周可获得的最大利润. 27.(10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC 第22页(共22页) ,点D落在线段AB上,连接BE. (1)求证:DC平分∠ADE; (2)试判断BE与AB的位置关系,并说明理由; (3)若BE=BD,求tan∠ABC的值. 28.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A,B两点,经过A,B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C(1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)若P为线段AB上一点,∠APO=∠ACB,求AP的长; (3)在(2)的条件下,设M是y轴上一点,试问:抛物线上是否存在点N,使得以A,P,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 第22页(共22页) 2020年四川省甘孜州中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1.(3分)气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是( ) A.﹣1℃ B.1℃ C.﹣9℃ D.9℃ 【解答】解:根据题意得:﹣5+4=﹣1, 则气温由﹣5℃上升了4℃时的气温是﹣1℃. 故选:A. 2.(3分)如图摆放的下列几何体中,左视图是圆的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:A.正方体的左视图是正方形,故本选项不合题意; B.圆柱的左视图是矩形,故本选项不合题意; C.球的的左视图是圆,故本选项符号题意; D.圆锥的左视图是等腰三角形,故本选项不合题意; 故选:C. 3.(3分)月球与地球之间的平均距离约为38.4万公里,38.4万用科学记数法表示为( ) A.38.4×104 B.3.84×105 C.0.384×106 D.3.84×106 【解答】解:38.4万=384000=3.84×105, 故选:B. 4.(3分)函数y=1x+3中,自变量x的取值范围是( ) A.x>﹣3 B.x<3 C.x≠﹣3 D.x≠3 【解答】解:由题意得x+3≠0, 第22页(共22页) 解得x≠﹣3. 故选:C. 5.(3分)在平面直角坐标系中,点(2,﹣1)关于x轴对称的点是( ) A.(2,1) B.(1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(﹣2,﹣1) 【解答】解:点(2,﹣1)关于x轴对称的点是:(2,1). 故选:A. 6.(3分)分式方程3x-1-1=0的解为( ) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 【解答】解:分式方程3x-1-1=0, 去分母得:3﹣(x﹣1)=0, 去括号得:3﹣x+1=0, 解得:x=4, 经检验x=4是分式方程的解. 故选:D. 7.(3分)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点.若菱形ABCD的周长为32,则OE的长为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【解答】解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,AC⊥BD, ∴∠AOB=90°, ∵菱形ABCD的周长为32, ∴AB=8, ∵E为AB边中点, ∴OE=12AB=4. 第22页(共22页) 故选:B. 8.(3分)下列运算中,正确的是( ) A.a4•a4=a16 B.a+2a2=3a3 C.a3÷(﹣a)=﹣a2 D.(﹣a3)2=a5 【解答】解:A.a4•a4=a8,故本选项不合题意; B.a与2a2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; C.a3÷(﹣a)=﹣a2,故本选项符合题意; D.(﹣a3)2=a6,故本选项不合题意; 故选:C. 9.(3分)如图,等腰△ABC中,点D,E分别在腰AB,AC上,添加下列条件,不能判定△ABE≌△ACD的是( ) A.AD=AE B.BE=CD C.∠ADC=∠AEB D.∠DCB=∠EBC 【解答】解:∵△ABC为等腰三角形, ∴∠ABC=∠ACB,AB=AC, ∴当AD=AE时,则根据“SAS”可判断△ABE≌△ACD; 当∠AEB=∠ADC,则根据“AAS”可判断△ABE≌△ACD; 当∠DCB=∠EBC,则∠ABE=∠ACD,根据“ASA”可判断△ABE≌△ACD. 故选:B. 10.(3分)如图,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(﹣3,0),B两点,下列说法错误的是( ) 第22页(共22页) A.a<0 B.图象的对称轴为直线x=﹣1 C.点B的坐标为(1,0) D.当x<0时,y随x的增大而增大 【解答】解:观察图形可知a<0,由抛物线的解析式可知对称轴x=﹣1, ∵A(﹣3,0),A,B关于x=﹣1对称, ∴B(1,0), 故A,B,C正确, 故选:D. 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分) 11.(4分)计算:|﹣5|= 5 . 【解答】解:|﹣5|=5. 故答案为:5 12.(4分)如图,在▱ABCD中,过点C作CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=40°,则∠BCE的度数为 50° . 【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠B=∠EAD=40°, ∵CE⊥AB, ∴∠BCE=90°﹣∠B=50°; 故答案为:50°. 13.(4分)某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间,随机调查了10名同学,得到如下数据: 锻炼时间(小时) 5 6 7 8 人数 1 4 3 2 第22页(共22页) 则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是 6.6 小时. 【解答】解:这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是5×1+6×4+7×3+8×210=6.6(小时), 故答案为:6.6. 14.(4分)如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,若AB=10,CD=8,则OH的长度为 3 . 【解答】解:连接OC, ∵CD⊥AB, ∴CH=DH=12CD=12×8=4, ∵直径AB=10, ∴OC=5, 在Rt△OCH中,OH=OC2-CH2=3, 故答案为3. 三、解答题(本大题共6个小题,共54分) 15.(12分)(1)计算:12-4sin60°+(2020﹣π)0. (2)解不等式组:x+2>-1,2x-13≤3. 【解答】解:(1)原式=23-4×32+1 =23-23+1 =1; 第22页(共22页) (2)解不等式x+2>﹣1,得:x>﹣3, 解不等式2x-13≤3,得:x≤5, 则不等式组的解集为﹣3<x≤5. 16.(6分)化简:(3a-2-1a+2)•(a2﹣4). 【解答】解:(3a-2-1a+2)•(a2﹣4) =3(a+2)-(a-2)(a+2)(a-2)•(a+2)(a﹣2) =3a+6﹣a+2 =2a+8. 17.(8分)热气球的探测器显示,从热气球A处看大楼BC顶部C的仰角为30°,看大楼底部B的俯角为45°,热气球与该楼的水平距离AD为60米,求大楼BC的高度.(结果精确到1米,参考数据:3≈1.73) 【解答】解:由题意可得,AD=100米,∠ADC=∠ADB=90°, ∴在Rt△ADB中,∠CAD=30°,AD=60米, ∴tan∠CAD=CDAD=CD60=33, ∴CD=203(米), 在Rt△ADC中,∠DAB=45°,AD=60米, ∴tan∠DAB=BDAD=1, ∴BD=60(米), ∴BC=BD+CD=(60+203)≈95米, 即这栋楼的高度BC是95米. 18.(8分)如图,一次函数y=12x+1的图象与反比例函数y=kx的图象相交于A(2,m)和B 第22页(共22页) 两点. (1)求反比例函数的解析式; (2)求点B的坐标. 【解答】解:(1)∵一次函数y=12x+1的图象过点A(2,m), ∴m=12×2+1=2, ∴点A(2,2), ∵反比例函数y=kx的图象经过点A(2,2), ∴k=2×2=4, ∴反比例函数的解析式为:y=4x; (2)联立方程组可得:y=12x+1y=4x, 解得:x1=-4y1=-1或x2=2y2=2, ∴点B(﹣4,﹣1). 19.(10分)为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节,数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查,根据调查结果,得到如下两幅不完整的统计图. 根据图中信息,解答下列问题: 第22页(共22页) (1)此次调查一共随机抽取了 120 名同学;扇形统计图中,“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为 108 ; (2)若该学校有1500名同学,请估计该校最喜欢冬季的同学的人数; (3)现从最喜欢夏季的3名同学A,B,C中,随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛,请用列表或画树状图的方法求恰好选到A,B去参加比赛的概率. 【解答】解:(1)此次调查一共随机抽取了18÷15%=120(名)同学;扇形统计图中,“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为360°×36120=108°, 故答案为:120,108; (2)1500×12120=150(人), 答:估计该校最喜欢冬季的同学的人数为150人; (3)画树状图为: 共有6种等可能的结果数,其中恰好选到A,B去参加比赛的结果数为2, 所以恰好选到A,B去参加比赛的概率=26=13. 20.(10分)如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过点C的切线互相垂直,垂足为D. (1)求证:∠CAD=∠CAB; (2)若ADAB=23,AC=26,求CD的长. 【解答】(1)证明:如图1,连接OC, 第22页(共22页) , ∵CD是切线, ∴OC⊥CD. ∵AD⊥CD, ∴AD∥OC, ∴∠1=∠4. ∵OA=OC, ∴∠2=∠4, ∴∠1=∠2, ∴AC平分∠DAB; (2)解:如图2, 连接BC, ∵ADAB=23, ∴设AD=2x,AB=3x, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=∠ADC=90°, ∵∠DAC=∠CAB, ∴△ACD∽△ABC, ∴ADAC=ACAB, 第22页(共22页) ∴2x26=263x, ∴x=2(负值舍去), ∴AD=4, ∴CD=AC2-AD2=22. 一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分) 21.(4分)在单词“mathematics”中任意选择一个字母,选到字母“a”的概率是 211 . 【解答】解:“mathematics”中共11个字母,其中共2个“a”, 任意取出一个字母,有11种情况可能出现, 取到字母“a”的可能性有两种,故其概率是211; 故答案为211 22.(4分)若m2﹣2m=1,则代数式2m2﹣4m+3的值为 5 . 【解答】解:∵m2﹣2m=1, ∴原式=2(m2﹣2m)+3=2+3=5. 故答案为:5. 23.(4分)三角形的两边长分别为4和7,第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的解,则这个三角形的周长是 17 . 【解答】解:x2﹣8x+12=0, (x﹣2)(x﹣6)=0, 解得:x1=2,x2=6, 若x=2,即第三边为2,4+2=6<7,不能构成三角形,舍去; 当x=6时,这个三角形周长为4+7+6=17, 故答案为:17. 24.(4分)如图,有一张长方形纸片ABCD,AB=8cm,BC=10cm,点E为CD上一点,将纸片沿AE折叠,BC的对应边B′C′恰好经过点D,则线段DE的长为 5 cm. 第22页(共22页) 【解答】解:∵将纸片沿AE折叠,BC的对应边B′C′恰好经过点D, ∴AB=AB'=8cm,BC=B'C'=10cm,CE=C'E, ∴B'D=AD2-B′A2=100-64=6cm, ∴C'D=B'C'﹣B'D=4cm, ∵DE2=C'D2+C'E2, ∴DE2=16+(8﹣DE)2, ∴DE=5cm, 故答案为5. 25.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=2x的图象交于A,B两点,若点P是第一象限内反比例函数图象上一点,且△ABP的面积是△AOB的面积的2倍,则点P的横坐标为 2或-3+172 . 【解答】解:①当点P在AB下方时 作AB的平行线l,使点O到直线AB和到直线l的距离相等,则△ABP的面积是△AOB的面积的2倍, 第22页(共22页) 直线AB与x轴交点的坐标为(﹣1,0),则直线l与x轴交点的坐标C(1,0), 设直线l的表达式为:y=x+b,将点C的坐标代入上式并解得:b=﹣1, 故直线l的表达式为y=x﹣1①,而反比例函数的表达式为:y=2x②, 联立①②并解得:x=2或﹣1(舍去); ②当点P在AB上方时, 同理可得,直线l的函数表达式为:y=x+3③, 联立①③并解得:x=-3±172(舍去负值); 故答案为:2或-3+172. 五、解答题(本大题共3个小题,共30分) 26.(8分)某商品的进价为每件40元,在销售过程中发现,每周的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y=kx+b,且当售价定为50元/件时,每周销售30件,当售价定为70元/件时,每周销售10件. (1)求k,b的值; (2)求销售该商品每周的利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数解析式,并求出销售该商品每周可获得的最大利润. 【解答】解:(1)由题意可得:30=50k+b10=70k+b, ∴k=-1b=80, 答:k=﹣1,b=80; (2)∵w=(x﹣40)y=(x﹣40)(﹣x+80)=﹣(x﹣60)2+400, ∴当x=60时,w有最大值为400元, 答:销售该商品每周可获得的最大利润为400元. 27.(10分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC 第22页(共22页) ,点D落在线段AB上,连接BE. (1)求证:DC平分∠ADE; (2)试判断BE与AB的位置关系,并说明理由; (3)若BE=BD,求tan∠ABC的值. 【解答】(1)证明:∵△DCE是由△ACB旋转得到, ∴CA=CD,∠A=∠CDE ∴∠A=∠CDA, ∴∠CDA=∠CDE, ∴CD平分∠ADE. (2)解:结论:BE⊥AB. 由旋转的性质可知,∠DBC=∠CED, ∴D,C,E,B四点共圆, ∴∠DCE+∠DBE=90°, ∵∠DCE=90°, ∴∠DBE=90°, ∴BE⊥AB. (3)如图,设BC交DE于O.连接AO. ∵BD=BE,∠DBE=90°, ∴∠DEB=∠BDE=45°, ∵C,E,B,D四点共圆, ∴∠DCO=∠DEB=45°, ∵∠ACB=90°, ∴∠ACD=∠OCD, 第22页(共22页) ∵CD=CD,∠ADC=∠ODC, ∴△ACD∽△OCD(ASA), ∴AC=OC, ∴∠AOC=∠CAO=45°, ∵∠ADO=135°, ∴∠CAD=∠ADC=67.5°, ∴∠ABC=22.5°, ∵∠AOC=∠OAB+∠ABO, ∴∠OAB=∠ABO=22.5°, ∴OA=OB,设AC=OC=m,则AO=OB=2m, ∴tan∠ABC=ACCB=mm+2m=2-1. 28.(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+3分别交x轴、y轴于A,B两点,经过A,B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的正半轴相交于点C(1,0). (1)求抛物线的解析式; (2)若P为线段AB上一点,∠APO=∠ACB,求AP的长; (3)在(2)的条件下,设M是y轴上一点,试问:抛物线上是否存在点N,使得以A,P,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由. 【解答】解:(1)由题意抛物线经过B(0,3),C(1,0), 第22页(共22页) ∴c=3-1+b+c=0, 解得b=-2c=3, ∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3 (2)对于抛物线y=﹣x2﹣2x+3,令y=0,解得x=﹣3或1, ∴A(﹣3,0), ∵B(0,3),C(1,0), ∴OA=OB=3OC=1,AB=32, ∵∠APO=∠ACB,∠PAO=∠CAB, ∴△PAO∽△CAB, ∴APAC=AOAB, ∴AP4=332, ∴AP=22. (3)由(2)可知,P(﹣1,2),AP=22, ①当AP为平行四边形的边时,点N的横坐标为2或﹣2, ∴N(﹣2,3),N′(2,﹣5), ②当AP为平行四边形的对角线时,点N″的横坐标为﹣4, ∴N″(﹣4,﹣5), 综上所述,满足条件的点N的坐标为(﹣2,3)或(2,﹣5)或(﹣4,﹣5). 第22页(共22页) 声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布 日期:2020/7/20 21:17:26;用户:初中数学;邮箱:ddsw1@xyh.com;学号:37045540 第22页(共22页)查看更多