【数学】2020届一轮复习北师大版 排列组合、二项式定理 （理）作业

【数学】2020届一轮复习北师大版 排列组合、二项式定理 （理）作业

‎2020届一轮复习北师大版 排列组合、二项式定理 （理）作业 ‎1．【广东省深圳市2018届高考模拟测试二】已知的最小值为，则二项式展开式中项的系数为 A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎【点睛】‎ ‎（1）本题主要考查三角绝对值不等式，考查二项式展开式指定项的系数，意在考查生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 三角绝对值不等式：‎ ‎2．【四川省双流中2018届高三考前第一次模拟考试】某单位现需要将“先进个人”，“业务精英”、“道德模范”、“新长征突击手”、“年度优秀员工”5种荣誉分配给3个人，且每个人至少获得一种荣誉，五种荣誉中“道德模范”与“新长征突击手”不能分给同一个人，则不同的分配方法共有（ ）‎ A． 120种 B． 150种 C． 114种 D． 118种 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把荣誉分成3组，然后分配到人即可．‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；‎ ‎(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决． ……‎ ‎3．【山西省运城市康杰中2018届高考模拟（二）数（理）】设，则二项式展开式的常数项是（ ）‎ A． 160 B． 20 C． -20 D． -160‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先求得实数a的值，然后结合二项式展开式的通项公式整理计算即可求得最终结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得：，‎ 则二项式：展开式的通项公式为：，‎ 令可得展开式的常数项为：.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．‎ ‎(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．‎ ‎4．【湖南省长沙市周南中2018届高三第三次模拟考试】元旦晚会期间，高三二班的生准备了6 个参赛节目，其中有 2 个舞蹈节目，2 个小品节目，2个歌曲节目，要求歌曲节目一定排在首尾，另外2个舞蹈节目一定要排在一起，则这 6 个节目的不同编排种数为 A． 48 B． 36 C． 24 D． 12‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.‎ ‎5．【广东省佛山市南海区南海中2018届高三考前七校联合体高考冲刺交流数（理）】已知 ，则（ ）‎ A． 123 B． 91 C． -152 D． -120‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在已知等式中分别取x=1与x=﹣1，然后作和求得a0+a2+a4+a6，再求出a6，则答案可求．‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ ‎(1)本题主要考查二项式定理，考查二项式展开式的系数的性质，意在考查生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 二项展开式的系数的性质：对于 ， &‎ ‎.‎ ‎6．【湖北省武汉市2018届高中毕业生四月调研测试】在的展开式中，含项的系数为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把x+看作一项，写出的展开式的通项，再写出的展开式的通项，由x的指数为5求得r、s的值，则答案可求．‎ ‎【详解】‎ ‎【点睛】‎ 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 ‎(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.‎ ‎(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.‎ ‎7．【2018河南高三4月适应性考试】的展开式中的系数为（ ）‎ A. 10 B. 15 C. 20 D. 25‎ ‎【答案】C ‎【解析】= ‎ 所以的展开式中的系数=故选C.‎ ‎8．【2018吉林长春高三质监三】本不同的书摆放在书架的同一层上,要求甲、乙两本书必须摆放在两端，丙、丁两本书必须相邻，则不同的摆放方法有（ ）种 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】第一步：甲、乙两本书必须摆放在两端，有种排法；‎ 第二步：丙、丁两本书必须相邻视为整体与其它两本共三本，有种排法；‎ ‎∴‎ 故选：A.‎ ‎9．【2018河北保定高三一模】甲、乙、丙、丁四位同高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去 社区，则不同的安排方法种数为 （ ）‎ A. 8 B. 7 C. 6 D. 5‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据题意满足条件的安排为：A（甲，乙）B（丙）C（丁）；A（甲，乙）B（丁）C（丙）；A（甲，丙）B（丁）C（乙）； A（甲，丁）B（丙）C（乙）； A（甲）B（丙，丁）C（乙）；A（甲）B（丁）C（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7种，选B. ‎ ‎10．【2018河北唐山高三二模】甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎11．【2018河北邯郸高三一模】若的展开式中的系数为80，其中为正整数，则的展开式中各项系数的绝对值之和为（ ）‎ A. 32 B. 81 C. 243 D. 256‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得，‎ 的展开式中各项系数的绝对值之和为，选C.‎ ‎12．【2018江西上饶高三二模】二项式的展开式的常数项为（ ）‎ A. -5 B. 5 C. -10 D. 10‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题得.‎ 令 所以二项式展开式的常数项为,故选B.‎ ‎13．【2018凉山州高三二诊】某校在教师交流活动中，决定派名语文教师， 名数教师到甲乙两个校交流，规定每个校派去名老师且必须含有语文老师和数老师，则不同的安排方案有（ ）种 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎14．【2018山东菏泽高三二模】若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】展开式的通项为 ‎，因为展开式中含有常数项，所以，即为整数，故n的最小值为5．‎ 所以.故选C 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 ‎(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.‎ ‎(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.‎ ‎15．【2018湖南江西14校联考二】甲、乙、丙、丁、戊五位同相约去校图书室借、、、四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅类课外书，则不同的借阅方案种类为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】分两类：乙、丙、丁、戊四位同、、、四类课外书各借1本，共种方法；‎ 乙、丙、丁、戊四位同、、三类课外书各借1本，共有中方法，故方法总数为60种.‎ 故选C.‎ ‎16．【2018福建福州高三3月质检】福州西湖公园花展期间，安排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有( )‎ A. 90种 B. 180种 C. 270种 D. 360种 ‎【答案】B ‎17．【2018湖南常州高三质检】将个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎【答案】A ‎【解析】最左端排甲时，有 种排法 最左端排乙时，有 种排法 所以共有种排法，选A.‎ ‎18．【2018安徽黄山高三一模】我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有架“歼—”飞机准备着舰，如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】架“歼—”飞机着舰的方法共有种，乙机最先着舰共有种，‎ 如果乙机不能最先着舰，而丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻）有： .‎ 故选C. #‎ ‎19．【2018辽宁沈阳高三质监一】若4个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（ ）种不同的站法.‎ A. 4 B. 8 C. 12 D. 24‎ ‎【答案】B ‎【解析】由不对号入座的结论可知，三个人排队，对对号入座的方法共有2种，‎ 据此结合乘法原理可知，满足题意的站法共有： 种.‎ 本题选择B选项.‎ ‎20．【2018辽宁丹东高三质监】现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人，每人一张，且甲乙分得的电影票连号，则共有不同分法的种数为 A. 12 B. 24 C. 48 D. 60‎ ‎【答案】C ‎21．【2018贵州遵义高三联考二】下边程序框图的算法思路是来源于我国古代数名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图时，若输入的分别为16、18，输出的结果为，则二项式的展开式中常数项是（ ）‎ A. -20 B. 52 C. -192 D. -160‎ ‎【答案】D ‎22．【2018河南郑州高三一模】在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为3：2，则的系数为（ ）‎ A. 50 B. 70 C. 90 D. 120‎ ‎【答案】C ‎【解析】在中，令得，即展开式中各项系数和为；又展开式中的二项式系数和为．‎ 由题意得，解得．‎ 故二项式为，其展开式的通项为，（ ）．‎ 令得．‎ 所以的系数为．选C．‎ ‎23．【2018广州高三一调】某校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大2名，乙大2名，丙大1名，并且甲大和乙大都要求必须有男生参加，校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有 A. 36种 B. 24种 C. 22种 D. 20种 ‎【答案】B ‎【解析】第一类：男生分为，女生全排，男生全排得，第二类：男生分为，所以男生两堆全排后女生全排，不同的推荐方法共有 ，故选B.‎ ‎24．【2018河南洛阳高三一模】若，则二项式的展开式中的常数项为（ ）‎ A. -15 B. 15 C. -240 D. 240‎ ‎【答案】D