【物理】2019届一轮复习人教版库仑力作用下的平衡问题学案
库仑定律阐述了带电体间的相互作用规律以及此类问题的考题，常有两类题型，一是只在库仑（电场）作用下的带电体的平衡，二是除电场力外，结合其他力作用下的带电体的平衡高考试题多以选择题的形式出现，难度中等，解题关键是对研究对象进行受力分析，列出平衡方程。
1. 在同一直线上三个自由点电荷的平衡问题
(1) 条件：每个点电荷受到的两个库伦力必须大小相等，方向相反
(2) 规律：“三点共线”三个点电荷分布在同一条直线上，“两同夹异”—正、负电荷相互间隔：“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小，“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷
2. 不在同一条直线上多个电荷的平衡问题
（1）根据题干条件，恰当选取研究对象，进行受力分析，
（2）利用F=Eq或求出每个电荷受到的电场力，
（3) 根据平衡条件。利用相似三角形法、图解法、正交分解法等列式求解
3. 多个带电体的库仑力求解
当多个带电体同时存在时,每两个带电体间的库仑力仍遵守库仑定律。某一带电体同时受到多个库仑力作用时,可利用力的平行四边形定则求出合力。]
题型1 库仑力作用下的平衡问题
【典例1】如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为q1与q2间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为( )
A．(－9)∶4∶(－36) B．9∶4∶36
C．(－3)∶2∶(－6) D．3∶2∶6
【答案】A
【跟踪训练】
1．如图所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷A、B，A带电＋Q，B带电－9Q
。现引入第三个点电荷C，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则C的带电性质及位置应为( )
A．正，B的右边0.4 m处
B．正，B的左边0.2 m处
C．负，A的左边0.2 m处
D．负，A的右边0.2 m处
【答案】C
【解析】要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则，所以选项C正确。
2. 如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上；a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场场强的大小为( )
A. B. C. D.
【答案】B
题型2 库仑力与其他力作用下的平衡
【典例2】 如图所示，把一带正电的小球a放在光滑绝缘斜面上，欲使球a能静止在斜面上，需在MN间放一带电小球b，则b应( )
A．带负电，放在A点 B．带正电，放在B点
C．带负电，放在C点 D．带正电，放在C点
【答案】C
【解析】小球a受到重力、支持力和库仑力的作用处于平衡状态时，才能静止在斜面上．可知只有小球b带负电、放在C点才可使a受合力为零，故选C.
【典例3】如图所示，在光滑绝缘水平面上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同小球，小球之间用劲度系数均为k0的相同轻质弹簧绝缘连接．当3个小球处在静止状态时，每根弹簧长度为l.已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为( )
A．l＋ B．l－ C．l－ D．l－
【答案】C
【跟踪训练】
1. 如图所示，两条不等长的细线一端拴在同一点，另一端分别拴两个带同种电荷的小球，电荷量分别是q1、q2，质量分别为m1、m2，当两小球处于同一水平面时恰好静止，且α>β，则造成α、β不相等的原因是( ) ]
A．m1
m2
C．q1q2
【答案】A
【解析】库仑力作用符合牛顿第三定律，即q1、q2电荷量不相等时，相互作用的库仑力大小相等，因此α>β不是电荷量不相等造成的。根据受力平衡条件，α>β，则m1x0/2
C． xr，所以弹簧压缩量小于原来的一半，要比x0小，故C正确，ABD错误。 | | |X|X|K]
4．（2018-2019湖北省随州市第二高级中 高二9月起点考试）
质量均为ｍ、带电量均为＋ｑ的Ａ、Ｂ小球，用等长的绝缘细线悬在天花板上的同一点，平衡后两线张角为２θ，如图所示，若Ａ、Ｂ小球可视为点电荷，则Ａ小球所在处的场强大小等于 （ ）
A． mgsinθ/q B． mgcosθ/q C． mgtgθ/q D． mgctgθ/q
【答案】C
5．（2018广东深圳市红岭中 高二第二 段统一考试）
如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中。三个带电小球质量相等，A球带负电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零.则( )
A． B球带负电荷，C球带正电荷
B． B球和C球都带正电荷
C． B球和C球所带电量不一定相等
D． B球和C球所带电量一定相等
【答案】BD
【解析】B球受重力及A、C对B球的库仑力而受于平衡状态；则A与C球对B球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反；而库仑力的方向只能沿两电荷的连线方向，故可知A对B的库仑力应指向A，C对B的作用力应指向B的左侧；因A带负电，则可知B、C都应带正电；故A错误，B正确；
由受力分析图可知，A对B的库仑力应为C对B库仑力的2倍，故C带电量应为A带电量的一半；同理分析C可知，B带电量也应为A带电量的一半，故B、C带电量应相同；故C错误，D正确；故选BD。
【点睛】库仑定律考查一般都是结合共点力平衡进行的，因此解题的关键在于做出受力分析图，明确库仑力的方向；则可利用共点力的平衡条件进行解答．
6．（2018浙江省金华市十校高一下期末调研考试）
一个半径为的光滑绝缘圆环固定在竖直平面内,环上套着两个带电小球和 (中央有孔,可视为点电荷),当它们处于如图所示位置时,恰好都能保持静止状态。此时小球与环中心处于同一水平面, 连线与水平方向夹角为。已知小球为带电量为的负电荷,质量为,重力加速度为,静电力常量为,由此可知小球（ ）
A．质量为 B．带负电
C．带电荷量为 D．对圆环的弹力大小为
【答案】A
【解析】AB、对B球受力分析可知，A对B应该产生吸引力，才可以保证B处于平衡状态，所以A带正电，A对B的库仑力F= =2mg，根据几何关系知小球A的重力也为2mg，故A对；B错；
C、又因为A、B间距r=R，由F=可知，A球所带电荷量的大小为 ，
故C错；
D、对A球受力分析可知，A球受到重力、库仑力、环对球的支持力作用，由平衡条件可知A球对环的作用力FN=2Fcos θ=2mg，故D错；
7．（2018云南省建水县高三四校联考卷（七））
如图所示，空间正四棱锥型的底面边长和侧棱长均为a，水平底面的四个顶点处均固定着电量为+q的小球，顶点P处有一个质量为m的带电小球，在库仑力和重力的作用下恰好处于静止状态．若将P处小球的电荷量减半，同时加竖直方向的匀强电场强度E，此时P处小球仍能保持静止．重力加速度为g，静电力常量为k，则所加匀强电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
8．（2018浙江省宁波市六校高二下期末联考）
如图所示，绝缘水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角θ=30°．一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，且小球A正好静止在斜面中点．在小球A的正下方地面处固定放置一带电小球B，两球相距为d．已知两球的质量均为m、电荷量均为+q，静电力常量为k，重力加速度为g，两球均可视为点电荷．则下列说法不正确的是（ ）
A． 两球之间的库仑力F=k
B． 当时，斜面对小球A的支持力为
C． 当时，细线上拉力为0
D． 将小球B移到斜面底面左端C点，当时，斜面对小球A的支持力为0
【答案】C
【解析】A. 依据库仑定律，则两球之间的库仑力大小为F= k，故A正确；
BC、当时,则有k= mg，
对球受力分析，如图所示：
根据矢量的合成法则，依据三角知识，则斜面对小球A的支持力为N= mg；
T= mg，故B正确，C错误；
D. 当小球B移到斜面底面左端C点，对球受力分析，如图所示：
依据几何关系可知，T与F的夹角为120∘，当时，即有k=mg，根据矢量的合成法则，则有电场力沿垂直斜面方向的分力与重力沿垂直斜面方向的分力等值反向，那么斜面对小球A的支持力为N=0，故D正确；
本题选择错误的答案，故选：C.
9．（2018百校联盟5月高考名师猜题保温金卷）
如图所示，在电场强度大小为E0的水平匀强电场中，a、b、和c三个点电荷分别固定在光滑水平面上的同一直线上，ab之间的距离为L，c在ab的中点上。当a、b、和c的电量均为+Q时，水平面内与a、b两点电荷距离均为L的O点处有一电量为+q的点电荷恰好处于平衡状态。如果仅让点电荷a
带负电，电量大小不变，其他条件都不变，则O点处电荷的受力变为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
10．（2018重庆市綦江区实验中 高三下高考考前适应性考试）
如图所示，带电体P、Q可视为点电荷，电荷量相同。倾角为θ、质量为M的斜面体放在粗糙水平面上，将质量为m的物体P放在粗糙的斜面体上。当物体Q放在与P等高（PQ连线水平）且与物体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A． 斜面体受到地面的摩擦力为0
B． 斜面体对地面的压力为（M＋m）g
C． P对斜面的压力为0
D． P、Q所带电荷量为
【答案】B
【解析】以P为研究对象，受到重力mg、斜面体的支持力N和库仑力F，如图
【点睛】以P为研究对象，根据平衡条件求Q对P的库仑力和斜面对P的支持力，再由库仑定律求电荷量．以斜面体和P整体为研究对象，由平衡条件求解地面对斜面体的支持力和摩擦力，即可得到斜面体对地面的压力和摩擦力．
