初中数学苏科八上期中数学试卷

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初中数学苏科八上期中数学试卷

第 1页(共 13页) 期中数学试卷 一.选择题 1.在下列数 3.1415926,1.010010001…,﹣20, π , 中,无理数的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2.一个数的算术平方根是 0.01,则这个数是( ) A.0.1 B.0.01 C.0.001 D.0.0001 3.下列计算正确的是( ) A. =±3 B. =﹣3 C. =﹣2 D. + = 4.如图,△ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,AE=8,△ABD 的周长是 30, 则△ABC 的周长是( ) A.30 B.38 C.40 D.46 5.如图,已知△ABC,∠C=90°,AD 是∠BAC 的角平分线,CD=3,AC=4, 则点 D 到 AB 的距离是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图,四边形 ABCD 中,AB=AD,点 B 关于 AC 的对称点 B′恰好落在 CD 上,若∠BAD=100°,则∠ACB 的度数为( ) 第 2页(共 13页) A.40° B.45° C.60° D.80° 7.已知△ABC≌△DEF,且△ABC 周长为 100,AB=35,DF=30,则 EF 的长 为( ) A.35cm B.30 C.35 D.30cm 8.下列条件中: ① 两条直角边分别相等; ② 两个锐角分别相等; ③ 斜边和一条 直角边分别相等; ④ 一条边和一个锐角分别相等; ⑤ 斜边和一锐角分别相等; ⑥ 两条边分别相等.其中能判断两个直角三角形全等的有( ) A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个 9.在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,CD⊥AB 于 D,CE 平分∠ACD 交 AB 于 E, 则下列结论一定成立的是( ) A.BC=EC B.EC=BE C.BC=BE D.AE=EC 10.如图,在面积为 6 的 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=4,AB=5,BC 边上有 一动点 P,当点 P 到 AB 边的距离等于 PC 的长时,那么点 P 到端点 B 的距离 等于( ) A. B. C. D. 11.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是( ) A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.a:b:c=6:8:10 C.∠C=∠A﹣∠B D.b2=a2﹣c2 12.如图,∠ADB=∠ACB=90°,AC 与 BD 相交于点 O,且 OA=OB,下列结 论: ① AD=BC; ② AC=BD; ③ ∠CDA=∠CDB; ④ CD∥AB,其中正确的 有( ) 第 3页(共 13页) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二.填空题 13.探索勾股数的规律: 观察下列各组数:(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25),(9,40,41)…可 发现,4= ,12= ,24= …请写出第 5 个数组: . 14.如图,数轴上点 A 所表示的实数是 . 15.已知 a、b 为有理数,m、n 分别表示 6﹣ 的整数部分和小数部分,且 amn+bn2 =1,则 2a﹣3b= . 16.﹣ 的相反数是 ,倒数是 ,绝对值是 . 17.若实数 m,n 满足(m﹣1)2+ =0,则 m+2n= 18.如图,已知△ABC 中,∠ACB=90°,以△ABC 的各边为边在△ABC 外作 三个正方形,S1、S2、S3 分别表示这三个正方形的面积若 S1=9,S2=22,则 S3= . 19.已知:如图,AB=AC,DB=DC,点 E 在 AD 上.下列结论: ① ∠BAD= ∠CAD; ② △ABE≌△ACE; ③ △DBE≌△DCE.其中正确的是 (填 序号) 第 4页(共 13页) 三.解答题 20.计算:| ﹣ |+ 21.求下列各式中 x 的值: ① (x+2)2=4; ② 3+(x﹣1)3=﹣5. 22.△ABC 中,∠ABC=110°,AB 边的垂直平分线交 AB 于 D、AC 于 E,BC 边的垂直平分线交 BC 于 F、AC 于 G、AB 的垂直平分线于 H,求∠EBG 和∠ DHF 的度数. 23.现有如图(1)所示的两种瓷砖,请你从两种瓷砖中各选两块,拼成一个新 的正方形,使拼成的图案为轴对称图形(如图(2)),要求:在图(3)、图(4) 中各设计一种与示例拼法不同的轴对称图形. 24.如图:已知 AB∥CD,BC⊥CD,且 CD=2AB=12,BC=8,E 是 AD 的中 点, ① 请你用直尺(无刻度)作出一条线段与 BE 相等;并证明之; ② 求 BE 的长. 25.如图,测量河两岸相对的两点 A、B 的距离,可以在 AB 的垂线 BF 上取两 第 5页(共 13页) 点 C、D,使 BC=CD,再定出 BF 的垂线 DE,使 A、C、E 三点在一条直线 上,量得 DE=100m.求 AB 的长. 26.把 15 只空油桶(每只油桶底面直径均为 50cm)如图所示堆在一起,求这堆 油桶的最高点距地面的高度. 第 6页(共 13页) 参考答案 一.选择题 1.【解答】解:1.010010001…, π 是无理数, 故选:B. 2.【解答】解:∵一个数的算术平方根是 0.01, ∴这个数是 0.012=0.0001. 故选:D. 3.【解答】解:A. =3,此选项错误; B. =3,此选项错误; C. =﹣2,此选项正确; D. 与 不是同类二次根式,不能合并,此选项错误; 故选:C. 4.【解答】解:∵DE 是 AC 的垂直平分线, ∴DA=DC,AC=2AE=16, ∵△ABD 的周长为 30, ∴AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=16+30=46, ∴△ABC 的周长=AB+BC+AC=46. 故选:D. 5.【解答】解:过点 D 作 DE⊥AB 于 E, ∵在△ABC 中,∠C=90°, 即 DC⊥AC, ∵AD 是∠BAC 的角平分线, ∴DE=CD=3. ∴点 D 到 AB 的距离为 3. 故选:A. 第 7页(共 13页) 6.【解答】解:如图,连接 AB',BB',过 A 作 AE⊥CD 于 E, ∵点 B 关于 AC 的对称点 B'恰好落在 CD 上, ∴AC 垂直平分 BB', ∴AB=AB', ∴∠BAC=∠B'AC, ∵AB=AD, ∴AD=AB', 又∵AE⊥CD, ∴∠DAE=∠B'AE, ∴∠CAE= ∠BAD=50°, 又∵∠AEB'=∠AOB'=90°, ∴四边形 AOB'E 中,∠EB'O=180°﹣ ×100°=130°, ∴∠ACB'=∠EB'O﹣∠COB'=130°﹣90°=40°, ∴∠ACB=∠ACB'=40°, 故选:A. 7.【解答】解:∵△ABC≌△DEF, ∴AB=DE=35,AC=DF=30, ∵△ABC 的周长为 100, ∴BC=EF=100﹣30﹣35=35. 故选:C. 8.【解答】解: ① 两条直角边分别相等;正确; ② 两个锐角分别相等;错误; ③ 斜边和一条直角边分别相等,正确; 第 8页(共 13页) ④ 一条边和一个锐角分别相等;错误; ⑤ 斜边和一锐角分别相等;正确; ⑥ 两条边分别相等,错误; 其中能判断两个直角三角形全等的有 3 个. 故选:D. 9.【解答】解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴∠ACD+∠BCD=90°,∠ACD+∠A=90°, ∴∠BCD=∠A. ∵CE 平分∠ACD, ∴∠ACE=∠DCE. 又∵∠BEC=∠A+∠ACE,∠BCE=∠BCD+∠DCE, ∴∠BEC=∠BCE, ∴BC=BE. 故选:C. 10.【解答】解:∵点 P 到 AB 边的距离等于 PC 的长, ∴AP 是∠CAB 的平分线, ∴∠CAP=∠DAP, 在△CAP 和△DAP 中, , ∴△CAP≌△DAP(AAS), ∴AC=AD=4, ∵∠C=90°,AC=4,AB=5, ∴BC=3,BD=1, 设 PB=x,则 PC=PD=3﹣x, 在 Rt△PDB 中, x2=(3﹣x)2+12, 解得:x= , 即点 P 到端点 B 的距离等于 . 第 9页(共 13页) 故选:B. 11.【解答】解:A、∵∠A:∠B:∠C=3:4:5,∴∠C= , 所以不是直角三角形,正确; B、∵(6x)2+(8x)2=(10x)2,∴是直角三角形,错误; C、∵∠C=∠A﹣∠B, ∴∠C+∠B=∠A, ∴∠A=90°,是直角三角形,故本选项错误; D、∵b2=a2﹣c2,∴是直角三角形,错误; 故选:A. 12.【解答】解:∵OA=OB, ∴∠DAB=∠CBA, ∵∠ACB=∠BDA=90°,AB=BA, ∴△ABC≌△BAD(AAS), ∴AD=BC,AC=BD,故 ①② 正确, ∵BC=AD,BO=AO, ∴CO=OD, ∴∠CDA=∠DCB,故 ③ 错误, ∵∠COD=∠AOB, ∴∠CDO=∠OAB, ∴CD∥AB,故 ④ 正确, 故选:C. 二.填空题 13.【解答】解:∵ ① 3=2×1+1,4=2×12+2×1,5=2×12+2×1+1; ② 5=2×2+1,12=2×22+2×2,13=2×22+2×2+1; ③ 7=2×3+1,24=2×32+2×3,25=2×32+2×3+1; ④ 9=2×4+1,40=2×42+2×4,41=2×42+2×4+1; 第 10页(共 13页) ⑤ 11=2×5+1,60=2×52+2×5,61=2×52+2×5+1, 故答案为:11,60,61. 14.【解答】解:由勾股定理,得 斜线的为 = , 由圆的性质,得:点表示的数为 , 故答案为: . 15.【解答】解:∵2< <3, ∴4>6﹣ >3, ∴m=3,n=6﹣ ﹣3=3﹣ , ∵amn+bn2=1, ∴3(3﹣ )a+b(3﹣ )2=1, 化简得(9a+16b)﹣(3 a+6 b)=1, 等式两边相对照,因为结果不含 , ∴9a+16b=1 且 3 a+6 b=0, 解得 a=1,b=﹣ , ∴2a﹣3b=2×1﹣3×(﹣ )= . 故答案为: . 16.【解答】解:﹣ 的相反数为: , 倒数是:﹣ , 绝对值是: . 故答案为: ,﹣ , . 17.【解答】解:∵(m﹣1)2+ =0, ∴m﹣1=0,n+2=0, 解得:m=1,n=﹣2, ∴m+2n=1+2×(﹣2)=﹣3. 故答案为:﹣3. 18.【解答】解:∵∠ACB=90°, 第 11页(共 13页) ∴AC2+BC2=AB2, ∵S1=AC2,S3=BC2,S2=AB2, ∴S3=S2﹣S1=22﹣9=13, 故答案为:13. 19.【解答】解:∵AB=AC,DB=DC,AD=AD, ∴△ABD≌△ACD(SSS), ∴∠BAD=∠CAD,故 ① 正确; 又∵AB=AC,AE=AE, ∴△ABE≌△ACE,故 ② 正确; ∴BE=CE, 又∵BD=CD,DE=DE, ∴△DBE≌△DCE(SSS),故 ③ 正确. 故答案为: ①②③ . 三.解答题 20.【解答】解:原式= ﹣ + = . 21.【解答】解: ① ∵(x+2)2=4, ∴x+2=± ,即 x+2=±2, 解得:x1=0,x2=﹣4; ② ∵3+(x﹣1)3=﹣5, ∴(x﹣1)3=﹣8, ∴x﹣1= ,即 x﹣1=﹣2, 则 x=﹣1. 22.【解答】解:∵AB 的垂直平分线交 AC 于点 E,BC 的垂直平分线交 AC 于点 G, ∴EA=EB,GB=GC, ∵∠ABC=110°, ∴∠A+∠C=70°, 第 12页(共 13页) ∵EA=EB,GB=GC, ∴∠ABE=∠A,∠GBC=∠C, ∴∠ABE+∠GBC=70°, ∴∠EBG=110°﹣70°=40°, 在四边形 BDHF 中,∵∠ABC=110°、∠HDB=∠HFB=90°, ∴∠DHF=360°﹣∠ABC﹣∠HDB﹣∠HFB=70°. 23.【解答】解:依照轴对称图形的定义,设计出图形,如图所示. 24.【解答】解: ① 延长 BE 与 CD 相交于点 F,则 EF=BE, 证明:∵AB∥CD, ∴∠A=∠D,∠ABE=∠DFE, ∵E 是 AD 的中点, ∴AE=DE, 在△AEB 与△DEF 中, , ∴△AEB≌△△DEF(AAS), ∴BE=EF; ② ∵△AEB≌△△DEF, ∴DF=AB=6,BE=EF= BF, ∴CF=CD﹣DF=6, ∵BC⊥CD, ∴BF= =10, ∴BE= BF=5. 第 13页(共 13页) 25.【解答】解:∵AB⊥BF,ED⊥BF, ∴∠B=∠EDC=90°, 在△ABC 和△EDC 中, , ∴△ABC≌△EDC(ASA), ∴AB=DE, ∵DE=100m, ∴AB=100m. 答:AB 的长是 100 米. 26.【解答】解:取三个角处的三个油桶的圆心,连接组成一个等边三角形,它 的边长是 4×50=200cm,这个等边三角形的高是 cm, 这堆油桶的最高点距地面的高度是:(100 +50)cm.
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