【物理】2020届一轮复习人教版法拉第电磁感应定律学案

【物理】2020届一轮复习人教版法拉第电磁感应定律学案

2020 届一轮复习人教版 法拉第电磁感应定律 学案 知识内容 选考要 求 课时要求 法拉第电磁感应定律 d 1.理解磁通量的变化率是表示磁通量变化快慢的物理 量，能区别磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率. 2.理解法拉第电磁感应定律，并能应用解决简单的实际 问题. 3.能够应用 E＝Blv 计算导体垂直切割磁感线时的感应电 动势. 4.了解反电动势的概念，知道电动机由于机械故障停转 时烧毁的原因. 一、电磁感应定律 1.感应电动势 电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于电源. 2.法拉第电磁感应定律 (1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比. (2)公式：E＝ΔΦ Δt . 若闭合电路是一个匝数为 n 的线圈，则 E＝nΔΦ Δt . (3)在国际单位制中，磁通量的单位是韦伯(Wb)，感应电动势的单位是伏特(V). 二、导线切割磁感线时的感应电动势 反电动势 1.导线垂直于磁场运动，B、l、v 两两垂直时，如图 1 所示，E＝Blv. 2.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为θ时，如图 2 所示，E＝Blvsinθ. 图 1 图 2 3.反电动势 (1)定义：电动机转动时，由于切割磁感线，线圈中产生的削弱电源电动势作用的感应电动势. (2)作用：反电动势的作用是阻碍线圈的转动. 1.判断下列说法的正误. (1)在电磁感应现象中，有感应电流，就一定有感应电动势；反之，有感应电动势，就一定有感应电流.( × ) (2)线圈中磁通量的变化量ΔΦ越大，线圈中产生的感应电动势一定越大.( × ) (3)线圈放在磁场越强的位置，线圈中产生的感应电动势一定越大.( × ) (4)线圈中磁通量变化越快，线圈中产生的感应电动势一定越大.( √ ) 2.图 3 甲、乙中，金属导体中产生的感应电动势分别为 E 甲＝，E 乙＝. 图 3 答案 Blv Blvsinθ 一、对电磁感应定律的理解 如图所示，将条形磁铁从同一高度插入线圈的实验中. (1)快速插入和缓慢插入磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (2)分别用一根磁铁和两根磁铁以同样速度快速插入，磁通量的变化量ΔΦ相同吗？指针偏转角度相同吗？ (3)指针偏转角度取决于什么？ 答案 (1)磁通量变化相同，但磁通量变化的快慢不同，快速插入比缓慢插入时指针偏转角度大. (2)用两根磁铁快速插入时磁通量变化量较大，磁通量变化率也较大，指针偏转角度较大. (3)指针偏转角度大小取决于ΔΦ Δt 的大小. 1.感应电动势的大小由穿过电路的磁通量的变化率ΔΦ Δt 和线圈的匝数 n 共同决定，而与磁通量Φ、磁通量 的变化量ΔΦ的大小没有必然联系，和电路的电阻 R 无关. 2.当ΔΦ仅由 B 的变化引起时，则 E＝nΔB·S Δt ；当ΔΦ仅由 S 的变化引起时，则 E＝nB·ΔS Δt ；当ΔΦ由 B、 S 的变化同时引起时，则 E＝n|B2S2－B1S1| Δt ≠nΔB·ΔS Δt . 3.在Φ－t 图象中，图象上某点切线的斜率表示磁通量的变化率ΔΦ Δt ；在 B－t 图象中，某点切线的斜率表 示磁感应强度的变化率ΔB Δt . 例 1 关于感应电动势的大小，下列说法中正确的是 ( ) A.穿过线圈的磁通量Φ最大时，所产生的感应电动势就一定最大 B.穿过线圈的磁通量的变化量ΔΦ增大时，所产生的感应电动势也增大 C.穿过线圈的磁通量Φ等于 0，所产生的感应电动势就一定为 0 D.穿过线圈的磁通量的变化率ΔΦ Δt 越大，所产生的感应电动势就越大 答案 D 解析 根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势的大小与磁通量的变化率ΔΦ Δt 成正比，与磁通量Φ及磁 通量的变化量ΔΦ没有必然联系.当磁通量Φ很大时，感应电动势可能很小，甚至为 0.当磁通量Φ等于 0 时， 其变化率可能很大，产生的感应电动势也可能很大，而ΔΦ增大时，ΔΦ Δt 可能减小.如图所示，t1 时刻，Φ 最大，但 E＝0；0～t1 时间内ΔΦ增大，但ΔΦ Δt 减小，E 减小；t2 时刻，Φ＝0，但ΔΦ Δt 最大，E 最大.故 D 正确. 例 2 如图 4 甲所示，一个圆形线圈的匝数 n＝1000 匝，线圈面积 S＝200cm2，线圈的电阻 r＝1Ω，线圈 外接一个阻值 R＝4Ω的电阻，把线圈放入一方向垂直于线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变 化的规律如图乙所示，求： 图 4 (1)前 4s 内的感应电动势的大小及电阻 R 上消耗的功率； (2)前 5s 内的平均感应电动势. 答案 (1)1V 0.16W (2)0 解析 (1)前 4s 内磁通量的变化量 ΔΦ＝Φ2－Φ1＝S(B2－B1)＝200×10－4×(0.4－0.2) Wb＝4×10－3Wb 由法拉第电磁感应定律得 E＝nΔΦ Δt ＝1000×4×10－3 4 V＝1V. I＝ E R＋r ＝1 5 A，PR＝I2R＝(1 5 )2×4W＝0.16W (2)由题图乙知，4～6s 内的ΔB Δt ＝－0.2T/s，则第 5s 末的磁感应强度 B2′＝0.2T，前 5s 内磁通量的变化量 ΔΦ′＝Φ2′－Φ1＝S(B2′－B1)＝200×10－4×(0.2－0.2) Wb＝0 由法拉第电磁感应定律得 E ＝nΔΦ′ Δt ＝0. 二、导线切割磁感线时的感应电动势 1.导线切割磁感线时感应电动势表达式的推导 如图 5 所示，闭合电路一部分导线 ab 处于匀强磁场中，磁感应强度为 B，ab 的长度为 l，ab 以速度 v 匀速 垂直切割磁感线. 则在Δt 内穿过闭合电路磁通量的变化量为ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt 根据法拉第电磁感应定律得 E＝ΔΦ Δt ＝Blv. 图 5 2.对公式的理解 (1)当 B、l、v 三个量方向互相垂直时，E＝Blv；当有任意两个量的方向互相平行时，E＝0. (2)当 l 垂直 B，l 垂直 v，而 v 与 B 成θ角时，导线切割磁感线产生的感应电动势大小为 E＝Blvsinθ. (3)若导线是曲折的，或导线与速度 v 不垂直时，E＝Blv 中的 l 应为导线在与 v 垂直的方向上的投影长度， 即有效切割长度. 例 3 如图 6 所示的情况中，金属导体中产生的感应电动势为 Blv 的是( ) 图 6 A.丙和丁 B.甲、乙、丁 C.甲、乙、丙、丁 D.只有乙 答案 B 解析 公式 E＝Blv 中的 l 应指导体的有效切割长度，甲、乙、丁中的有效切割长度均为 l，感应电动势 E ＝Blv；而丙的有效切割长度为 0，感应电动势为 0，故选项 B 正确. 例 4 如图 7 所示，导轨 OM 和 ON 都在纸面内，导体 AB 可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，若 AB 以 5m/s 的速度从 O 点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为 0.2T.问： 图 7 (1)第 3s 末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？ (2)3s 内回路中的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？ 答案 (1)5 3m 5 3V (2)15 3 2 Wb 5 2 3V 解析 (1)第 3s 末，夹在导轨间导体的长度为： l＝vt·tan30°＝5×3×tan30°m＝5 3m 此时：E＝Blv＝0.2×5 3×5V＝5 3V (2)3s 内回路中磁通量的变化量 ΔΦ＝BS－0＝0.2×1 2 ×15×5 3Wb＝15 3 2 Wb 3s 内电路中产生的平均感应电动势为： E ＝ΔΦ Δt ＝ 15 3 2 3 V＝5 2 3V. E＝n ΔΦ Δt 与 E＝Blv 的比较 1.区别 E＝n ΔΦ Δt 研究的是整个闭合回路，适用于计算各种电磁感应现象中Δt 内的平均感应电动势；E＝Blv 研究 的是闭合回路的一部分，即做切割磁感线运动的导体，只适用于计算导体切割磁感线运动产生的感应电动 势，可以是平均感应电动势，也可以是瞬时感应电动势. 2.联系 E＝Blv 是由 E＝n ΔΦ Δt 在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论. 1.(对法拉第电磁感应定律的理解)如图 8 所示，半径为 R 的 n 匝线圈套在边长为 a 的正方形 abcd 之外，匀 强磁场垂直穿过该正方形，当磁场以ΔB Δt 的变化率变化时，线圈产生的感应电动势的大小为( ) 图 8 A.πR2ΔB Δt B.a2ΔB Δt C.nπR2ΔB Δt D.na2ΔB Δt 答案 D 解析 由题意可知，线圈中磁场的面积为 a2，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势大 小为 E＝nΔΦ Δt ＝na2ΔB Δt ，故选项 D 正确. 2.(公式 E＝n ΔΦ Δt 的应用)(多选)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ 随时间 t 的关系图象如图 9 所示，则( ) 图 9 A.在 t＝0 时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大 B.在 t＝1×10－2s 时刻，感应电动势最大 C.在 t＝2×10－2s 时刻，感应电动势为零 D.在 0～2×10－2s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零 答案 BC 解析 由法拉第电磁感应定律知 E∝ΔΦ Δt ，故 t＝0 及 t＝2×10－2s 时刻，E＝0，A 错，C 对；t＝1×10－2s 时 E 最大，B 对；0～2×10－2s 时间内，ΔΦ≠0，E≠0，D 错. 3.(公式 E＝Blv 的应用)如图 10 所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度 v 沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为 E，将此棒弯成两段长度相等且 相互垂直的折线，置于与磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度 v 运动 时，棒两端的感应电动势大小为 E′.则E′ E 等于( ) 图 10 A.1 2B. 2 2 C.1D. 2 答案 B 解析 设折弯前金属棒切割磁感线的长度为 L，E＝BLv；折弯后，金属棒切割磁感线的有效长度为 l＝ L 2 2＋ L 2 2＝ 2 2 L，故产生的感应电动势为 E′＝Blv＝B· 2 2 Lv＝ 2 2 E，所以E′ E ＝ 2 2 ，B 正确. 4.(两公式的对比应用)(多选)如图 11 所示，一导线弯成半径为 a 的单匝半圆形闭合回路.虚线 MN 右侧有磁 感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面向下.回路以速度 v 向右匀速进入磁场，直径 CD 始 终与 MN 垂直.从 D 点到达边界开始到 C 点进入磁场为止，下列结论正确的是( ) 图 11 A.感应电动势最大值 E＝2Bav B.感应电动势最大值 E＝Bav C.感应电动势的平均值 E ＝1 2 Bav D.感应电动势的平均值 E ＝1 4 πBav 答案 BD 解析 在半圆形闭合回路进入磁场的过程中，有效切割长度如图所示，所以进入过程中 l 先逐渐增大到 a， 然后再逐渐减小为 0，由 E＝Blv 可知，最大值 Emax＝Bav，最小值为 0，A 错误，B 正确；平均感应电动势 为 E ＝ΔΦ Δt ＝ B·1 2 πa2 2a v ＝1 4 πBav，故 D 正确，C 错误. 5.(公式 E＝n ΔΦ Δt 的应用)(2018·丽水市高三模拟)如图 12 甲所示，有一匝数为 100 匝的线圈，单匝线圈的 面积为 100cm2.线圈总电阻为 0.1Ω，线圈中磁场均匀变化，其变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直于线 圈平面向里，线圈中产生的感应电动势多大？ 图 12 答案 0.1V 解析 取线圈为研究对象，在 1～2s 内，其磁通量的变化量为ΔΦ＝Φ2－Φ1＝(B2－B1)S，磁通量的变化率 为ΔΦ Δt ＝B2－B1S t2－t1 ，由公式 E＝n ΔΦ Δt 得 E＝100×0.2－0.1×100×10－4 2－1 V＝0.1V. 一、选择题 考点一 公式 E＝n ΔΦ Δt 的理解和应用 1.将多匝闭合线圈置于仅随时间变化的磁场中，关于线圈中产生的感应电动势和感应电流，下列表述正确 的是( ) A.感应电动势的大小与线圈的匝数无关 B.穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大 C.穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大 D.穿过线圈的磁通量变化率为 0，感应电动势不一定为 0 答案 C 解析 由法拉第电磁感应定律 E＝n ΔΦ Δt 知，感应电动势的大小与线圈匝数有关，选项 A 错误；感应电动 势正比于磁通量变化率ΔΦ Δt ，与磁通量的大小无直接关系，选项 B、D 错误，C 正确. 2.如图 1，a、b、c 为三个同心圆环，在同一个平面内，垂直于此平面向里的磁场局限在 b 环内部.当磁场 减弱时，三个金属圆环中产生的感应电动势大小关系是( ) 图 1 A.Ea>Eb>Ec B.EaEc 答案 C 解析 穿过 c 环和 b 环的磁通量相同，根据法拉第电磁感应定律 E＝nΔΦ Δt ，有 Eb＝Ec；对 a、b 两个环， 根据法拉第电磁感应定律 E＝nΔΦ Δt ＝nΔB Δt S，由于 b 环的面积大于 a 环的面积，故 Ea

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