2008武汉市中考数学试题及答案

2008武汉市中考数学试题及答案

‎2008年武汉市中考数学试题 第I卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分）‎ ‎1.小怡家的冰箱冷藏室温度是‎5℃‎，冷冻室的温度是‎-2℃‎，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（　　）．‎ Ａ‎.3℃‎ Ｂ．‎-3℃‎ Ｃ．‎7℃‎ Ｄ．‎-7℃‎．‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2. 不等式的解集在数轴上表示为（　　）．‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ Ａ. Ｂ．‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎3. 已知关于的方程的解是，则的值是（　　）．‎ F E D C B A Ａ.2 Ｂ．-2 Ｃ． Ｄ．-．‎ ‎4. 计算的结果是（　　）．‎ Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 Ｄ．4．‎ ‎5. 函数的自变量的取值范围（　　）．‎ Ａ. 　Ｂ． 　 Ｃ． Ｄ．．‎ ‎6. 如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（　　）．‎ Ａ.150° 　Ｂ．300° 　Ｃ．210° Ｄ．330°．‎ ‎7.如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是 （　　）．‎ Ａ.内含　　　　Ｂ．外切　　　Ｃ．相交　　　　　Ｄ．外离 A O B 东 北 ‎8. 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点Ａ处）在她家北偏东60度‎500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（　　）．‎ Ａ.250ｍ　　　Ｂ．ｍ　　Ｃ．ｍ　　　　Ｄ．ｍ．‎ ‎9. 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（　　）．‎ ‎③‎ ‎②‎ ‎①‎ Ａ.只有图① Ｂ．图①、图② Ｃ．图②、图③ Ｄ．图①、图③．‎ ‎10. “祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿．亮亮、兵兵和军军三个同学都有一套外形完全相同，背面写着“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片．他们分别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取得三张卡片中含有“祝福”“北京”“奥运”的概率是（　　）．‎ Ａ. Ｂ． Ｃ． Ｄ．．‎ ‎11. ‎ ‎2008年某市应届初中毕业生人数约10.8万．比去年减少约0.2万，其中报名参加高级中等学校招生考试（简称中考）的人数约10.5万，比去年增加0.3万，下列结论：‎ ‎①与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生人数下降了；‎ ‎②与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数增加了；‎ ‎③与2007年相比，2008年该市应届初中毕业生报名参加中考人数占应届初中毕业生人数的百分比提高了．其中正确的个数是（　　）．‎ Ａ.0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3‎ ‎12.下列命题：‎ ‎①若，则； ‎ ‎②若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；‎ ‎③若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；‎ ‎④若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.‎ 其中正确的是（　　）．‎ Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④．‎ 第II卷（非选择题，共84分）‎ 二、填空题（共4小题，每题3分，共12分）‎ ‎13.在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积。进行了大量的树木移栽。下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：‎ 移栽棵树 ‎100‎ ‎1000‎ ‎10000‎ 成活棵树 ‎89‎ ‎910‎ ‎9008‎ ‎　依此估计这种幼树成活的概率是 （结果用小数表示，精确到0.1）．‎ O B A A 第14题 O P M A N 第15题 ‎14．如图，直线经过A（－2，－1）和B（－3，0）两点，则不等式组的解集为 　．‎ ‎15．如图，半径为5的⊙P与轴交于点M（0，－4），N（0，－10），函数的图像过点P，则＝ ．‎ ‎16．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，……，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒 根．‎ 第1个 第2个 第4个 第3个 三、解答题（共9小题，共72分）‎ ‎17．（本题6分）解方程：．‎ ‎18．（本题6分）先化简，再求值：，其中．‎ F E D C B A ‎19．（本题6分）如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC。‎ 求证：△ABC∽△FDE．‎ ‎200‎ ‎50‎ ‎250‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎300‎ ‎0～14‎ ‎15～40‎ ‎41～59‎ ‎60岁以上 年龄 ‎60‎ ‎230‎ ‎100‎ 人数 ‎20．（本题7分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：‎ ‎46％‎ ‎22％‎ ‎0～14岁 ‎60岁以上 ‎41～59岁 ‎15～40岁 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎⑴典典同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中＝ ，＝ ；‎ ‎⑵补全条形统计图；‎ ‎⑶若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．‎ ‎21.（本题7分）‎ ‎⑴点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是 ，直线向下平移2个单位后的解析式是 ；‎ ‎⑵直线向右平移2个单位后的解析式是 ；‎ O C B A A ‎⑶如图，已知点C为直线上在第一象限内一点，直线交轴于点A，交轴于B，将直线AB沿射线OC方向平移个单位，求平移后的直线的解析式．‎ ‎22．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；⑵若，求的值。‎ F E D C B A O ‎23．（本题10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价元（为非负整数），每星期的销量为件．‎ ‎⑴求与的函数关系式及自变量的取值范围；‎ ‎⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？‎ ‎24．（本题10分）正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F。如图1，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF．‎ ‎⑴如图2，若点P在线段AO上（不与点A、O重合），PE⊥PB且PE交CD于点E。‎ ‎ ①求证：DF＝EF；‎ ‎ ②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；‎ O D C B A 图3‎ P ‎⑵若点P在线段OC上（不与点O、C重合），PE⊥PB且PE交直线CD于点E。请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）‎ 图2‎ O D C B A E F P F P(O)‎ D C B A 图1‎ ‎25．（本题12分）如图1，抛物线经过A（－1，0），C（3，2）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B。‎ ‎⑴求此抛物线的解析式；‎ ‎⑵若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；‎ ‎⑶如图2，过点E（1，－1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNQ（点M，N，Q分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．‎ A C O B D 图1‎ O E B D A F 图2‎ ‎2008年武汉市中考数学试题参考答案 一、 选择题：‎ CBAAC，BDADC，BB。‎ 二、 填空题：‎ ‎13. 0.9‎‎；14. ；15. 28； 16. 88. ‎ 三、 解答题：‎ ‎17.；‎ ‎18.；‎ ‎19.略 ‎20.⑴500，20％，12％；⑵略；⑶11900；‎ ‎21.⑴（0，－1），；⑵；⑶；‎ ‎22.⑴略；⑵；‎ ‎23.（本题10分）解：（1）y=150-10x 　　∵x0；40+x45.∴0≤x≤5且x为整数. 　　∴所求的函数解析式为y=150-10x(0≤x≤5且x为整数）. 　　(2)设每星期的利润为w元， 　　则w=y(40+x-30=(150-10x)(x+10)=-10x2+50x+1500=-10(x-2.5)2+1562.5. 　　∵a=-10<0,∴当x=2.5时，w有最大值1562.5. 　　∵x为非负整数， 　　∴当x=2时40+x=42，y=150-10x=150-20=130,w=1560（元）；当x=3时40+x=43,y=150-10x=150-30=120,w=1560(元）. 　　∴当售价定为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润是1560元. 　　 　　24.（本题10分） 　　（1）方法一：①证明：连接PD.‎ ‎ 　　∵四边形ABCD是正方形， 　　∴AC平分∠BCD，CB=CD， 　　∴△BCP≌△DCP. 　　∴∠PBC=∠PDC，PB=PD. 　　∵PB⊥PE，∠BCD=90°， 　　∴∠PBC+∠PEC= 　　360°-∠BPE-∠BCE=180° 　　∴∠PED=∠PBC=∠PDC.∴PD=PE. 　　∵PF⊥CD,∴DF=EF. 　　②PC-PA=■CE. 　　证明如下：过点P作PH⊥AD于点H. 　　由①知：PA=■PH=■DF=■EF，PC=■CF. 　　∴PC-PA=■(CF-EF). 　　即PC-PA=■CE. 　　方法二： 　　①证明：过点P作GH⊥AD于H，交BC于点G. 　　∵AC是正方形ABCD的对角线，且PF⊥CD. 　　∴GB=HA=HP=DF. 　　∵PB⊥PE,∴∠GPB+∠GPE=90°. 　　∵∠GPE+∠EPF=90°,  　　∴∠EPF=∠BPG. 　　又∵∠PFE=∠PGB=90°, ‎ ‎ 　　∴△PEF≌△PBG.  　　∴BG=EF.∴DF=EF. 　　②PC-PA=■CE. 　　证明如下:过点E作ET⊥HG交PC于点K. 　　由①知:HP=DF=EF=PT. CK=■CE. 　　又∵∠APH=∠KPT=45°,∠AHP=∠KTP=90°. 　　∴△PKT≌△PAH.∴PA=PK. 　　∴PC-PA=PC-PK=CK=■CE. 　　（2）解：画图； 　　结论①仍然成立； 　　结论②不成立， 　　此时②中的三条线 　　段之间的数量关系是 　　PA-PC=■CE.‎ ‎25.⑴；⑵；⑶M（3，2），N（1，3）‎