湖南省永州市2020届高三上学期第二次模拟考试数学（文）答案

湖南省永州市2020届高三上学期第二次模拟考试数学（文）答案

永州市2020年高考第二次模拟考试试卷 数学（文科）参考答案 ‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎ ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B D B D B A C ‎ C A D ‎ ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 解：（1） ‎ ‎ …………………………………………………………………… 3分 ‎ 在中，由余弦定理可得 ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………………… 6分 ‎（2）‎ ‎ ……………… 8分 ‎ ，‎ ‎，，………………………………………9分 ‎ ………………………………………………………… 10分 在中，由正弦定理可得，‎ ‎ ………………………………………………………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（1）消费不低于1000元的共有 人， ……………………………1分 其中女职工3人设为，男职工2人，设为.从5名职工中选取3名职工的可能情况如下：‎ ‎（），（），（），（），（），（），（）（），（），（）共10种情况.………………3分 其中至少有两名女职工包括7种情况. …………………………………………4分 所以抽取的3名职工中至少有两名女职工的概率 . …………6分 ‎（2）应抽取男职工： 人，抽取女职工：人，‎ 理性购物者 购物狂 合计 男 ‎48‎ ‎12‎ ‎60‎ 女 ‎22‎ ‎18‎ ‎40‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎………………………………………………………………8分 ‎ （注：按表格前两行，一行数据全对时得1分）‎ ‎， …………………………………………10分 因为 所以有99%的把握认为“是不是购物狂”与性别有关. ………………………12分 ‎19．（本小题满分12分） ‎ 解：（1）平面，平面， ‎ ‎ ………………………………………………………………………1分 在中，，，，‎ 由得 ‎……………………………………………………………………………3分 ‎，即………………………………………………………5分 ‎，平面，平面 ‎ 平面…………………………………………………………………6分 ‎（2）取的中点，的中点,连接，,‎ ‎，， ……………………………………………7分 点为线段中点，‎ ‎. ………………………………………………………………………8分 平面， 平面，‎ ‎，，…………………………………………………………9分 ‎.‎ 平面，平面 平面 点到平面的距离等于点到平面的距离 …………………10分 平面，‎ 平面.‎ 设，则 ‎，即长为. …………………………………………………………12分 ‎20.（本小题满分12分）‎ 解：（1）显然直线的斜率存在，设直线：，设，‎ ‎ 联立得，……………………………………………2分 ‎ ，， ………………………………3分 ‎ ，……………………………4分 ‎ …………………………………………………………………5分 ‎（2） ‎ ‎ ，‎ ‎ 切线：即 ‎ 同理可得切线： ……………………………………………6分 ‎ 令，则，‎ ‎ 联立得，点 ……………………………………………8分 设的外接圆的方程为：‎ 令，则 ‎ 由韦达定理可得，， ………………………10分 ‎ ，且 ‎ ，………………………………………………………………………11分 则圆的方程为：即， …12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）定义域：‎ 由题意知在时恒成立，………1分 即在时恒成立，………………………………………2分 所以时， ……………………………………………3分 ‎ 由于，所以……………………5分 ‎（2）设=‎ ‎，…………………6分 ①当时，，在是单调递增，‎ ‎，，‎ 所以存在唯一的使,即方程只有一个根. ……8分 ②当时，则，令，有或.‎ 所以在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数 的极大值为.……………9分 设，其中 则 所以在上是增函数，‎ 所以，即，‎ 所以在上无零点.………………………………………………………10分 又，，‎ 所以，‎ 又在单调递增，所以存在唯一的使.‎ 即方程只有一个根.…………………………………………………11分 综上所述，当时，方程有且只有一个根. ……………12分 ‎22.（本小题满分10分）‎ 解：（1）直线的直角坐标方程为， ……………………………………2分 将,代入方程得 ‎ ，即. ……………………………5分 ‎（2）依题意可设直线的极坐标方程为，‎ 设， …………………………………………………………6分 则， ……………………8分 由,有,……………………………………………9分 当时，的最大值为. ……………………………10分 ‎23.（本小题满分10分）‎ 解：（1）当时，原不等式即，解得； …………………………2分 ‎ 当时，原不等式即，解得， ……………………4分 不等式的解集为. ……………………………………5分 ‎（2）………………7分 ‎（当且仅当时等号成立）‎ ‎ . ……………………………9分 当且仅当，即时等号成立.…………………………………………10分 ‎