湖南省永州市2020届高三上学期第二次模拟考试数学(文)答案

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湖南省永州市2020届高三上学期第二次模拟考试数学(文)答案

永州市2020年高考第二次模拟考试试卷 数学(文科)参考答案 ‎ ‎ ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎ ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B D B D B A C ‎ C A D ‎ ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题:本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 解:(1) ‎ ‎ …………………………………………………………………… 3分 ‎ 在中,由余弦定理可得 ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………………… 6分 ‎(2)‎ ‎ ……………… 8分 ‎ ,‎ ‎,,………………………………………9分 ‎ ………………………………………………………… 10分 在中,由正弦定理可得,‎ ‎ ………………………………………………………12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 解:(1)消费不低于1000元的共有 人, ……………………………1分 其中女职工3人设为,男职工2人,设为.从5名职工中选取3名职工的可能情况如下:‎ ‎(),(),(),(),(),(),()(),(),()共10种情况.………………3分 其中至少有两名女职工包括7种情况. …………………………………………4分 所以抽取的3名职工中至少有两名女职工的概率 . …………6分 ‎(2)应抽取男职工: 人,抽取女职工:人,‎ 理性购物者 购物狂 合计 男 ‎48‎ ‎12‎ ‎60‎ 女 ‎22‎ ‎18‎ ‎40‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎………………………………………………………………8分 ‎ (注:按表格前两行,一行数据全对时得1分)‎ ‎, …………………………………………10分 因为 所以有99%的把握认为“是不是购物狂”与性别有关. ………………………12分 ‎19.(本小题满分12分) ‎ 解:(1)平面,平面, ‎ ‎ ………………………………………………………………………1分 在中,,,,‎ 由得 ‎……………………………………………………………………………3分 ‎,即………………………………………………………5分 ‎,平面,平面 ‎ 平面…………………………………………………………………6分 ‎(2)取的中点,的中点,连接,,‎ ‎,, ……………………………………………7分 点为线段中点,‎ ‎. ………………………………………………………………………8分 平面, 平面,‎ ‎,,…………………………………………………………9分 ‎.‎ 平面,平面 平面 点到平面的距离等于点到平面的距离 …………………10分 平面,‎ 平面.‎ 设,则 ‎,即长为. …………………………………………………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 解:(1)显然直线的斜率存在,设直线:,设,‎ ‎ 联立得,……………………………………………2分 ‎ ,, ………………………………3分 ‎ ,……………………………4分 ‎ …………………………………………………………………5分 ‎(2) ‎ ‎ ,‎ ‎ 切线:即 ‎ 同理可得切线: ……………………………………………6分 ‎ 令,则,‎ ‎ 联立得,点 ……………………………………………8分 设的外接圆的方程为:‎ 令,则 ‎ 由韦达定理可得,, ………………………10分 ‎ ,且 ‎ ,………………………………………………………………………11分 则圆的方程为:即, …12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1)定义域:‎ 由题意知在时恒成立,………1分 即在时恒成立,………………………………………2分 所以时, ……………………………………………3分 ‎ 由于,所以……………………5分 ‎(2)设=‎ ‎,…………………6分 ①当时,,在是单调递增,‎ ‎,,‎ 所以存在唯一的使,即方程只有一个根. ……8分 ②当时,则,令,有或.‎ 所以在上是增函数,在上是减函数,在上是增函数 的极大值为.……………9分 设,其中 则 所以在上是增函数,‎ 所以,即,‎ 所以在上无零点.………………………………………………………10分 又,,‎ 所以,‎ 又在单调递增,所以存在唯一的使.‎ 即方程只有一个根.…………………………………………………11分 综上所述,当时,方程有且只有一个根. ……………12分 ‎22.(本小题满分10分)‎ 解:(1)直线的直角坐标方程为, ……………………………………2分 将,代入方程得 ‎ ,即. ……………………………5分 ‎(2)依题意可设直线的极坐标方程为,‎ 设, …………………………………………………………6分 则, ……………………8分 由,有,……………………………………………9分 当时,的最大值为. ……………………………10分 ‎23.(本小题满分10分)‎ 解:(1)当时,原不等式即,解得; …………………………2分 ‎ 当时,原不等式即,解得, ……………………4分 不等式的解集为. ……………………………………5分 ‎(2)………………7分 ‎(当且仅当时等号成立)‎ ‎ . ……………………………9分 当且仅当,即时等号成立.…………………………………………10分 ‎
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