江苏省涟水县郑梁梅高中2013届高三上学期第二次月考数学试题

江苏省涟水县郑梁梅高中2013届高三上学期第二次月考数学试题

江苏省涟水县郑梁梅高中2013届高三上学期第二次月考 ‎ 数学试题 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 ‎ 2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上 ‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）‎ 一.选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1.方程组的解集是 A. B. C. D.‎ ‎2.在平面直角坐标系xOy中，点A(5，0).对于某个正实数k，存在函数f(x)=ax2(a0)，使得=·()(为常数)，其中点P,Q的坐标分别为(1, f(1) )，(k, f(k))，则k的取值范围为( )‎ A.(2，+∞) B.(3，+∞) C.[4，+∞) D.[8，+∞)‎ ‎3.已知集合，，则集合（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4.的展开式中的系数是（ ）‎ A. B. C.3 D.4 ‎ ‎5.在下列关于直线于平面的命题中真命题是 （ ）‎ A.若且，则 B.若且，则 ‎ C.若且，则 D.若且，则 ‎ ‎6.设集合A={1，4，x}，B=且AUB ={1，4，x}，则满足条件的实数x的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎7.在△OAB中，O为坐标原点，A(1，cos)，B(sin ，1)，则△OAB的面积的取值范围是( )‎ A.(0，1] B.[，] C.[，] D.[，] ‎ ‎8.若集合，则AB等 A. B. C. D.‎ ‎9.曲线y= 在点（1，－1）处的切线方程为 A.y=x－2 B. y=－3x+2 C.y=2x－3 D.y=－2x+1‎ ‎10.连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：‎ ‎①弦、可能相交于点 ②弦、可能相交于点 ‎③的最大值为5 ④的最小值为1‎ 其中真命题的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎11.从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表，则甲被选中的概率是 A.        B.        C.         D.‎ ‎12.已知两条直线m，n，两个平面，，给出下面四个命题： ‎ ‎ ①m∥n，mn； ②∥，m，nm∥n；‎ ‎③m∥n，m∥n∥； ④n∥，m∥n，mn其中真命题的序号是( )‎ A.①④ B.②④ C.①② D.②③‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎13.已知函数，，则的最小正周期是 .‎ ‎14.满足条件的三角形的面积的最大值 ‎ ‎15.已知一个等差数列共有2 005项,那么它的偶数项之和与奇数项之和的比值是__________.‎ ‎16.设直线和圆相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是 ___________________________.‎ 三、解答题 ‎17.求函数f(x)=ax+b在区间[m，n]上的平均变化率 ‎[来源:学科网]‎ ‎18.如图，直三棱柱ABC—A1B‎1C1中ACB=90o，M，N分别为A1B，B‎1C1的中点.求证：‎ ‎ (1)BC∥平面MNB1：‎ ‎ (2)平面A1CB上平面ACC‎1A1.‎ ‎[来源:学+科+网]‎ ‎19.在四棱锥中，底面是矩形，平 面，，.以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.‎ ‎（1）求证：平面⊥平面；‎ ‎（2）求直线与平面所成的角的大小；‎ ‎（3）求点到平面的距离.‎ ‎20.体育教师选取某组10名大学生进行‎100米短跑和5 ‎000米长跑两项运动水平的测试(如下表).‎ 学生编号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 短跑名次（x）‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎4‎ ‎5[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 长跑名次（y）‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎9[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎ （1）画出散点图 ‎ （2）求y与x的回归直线方程 ‎21.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若且函数在其定义域内为增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若函数在存在极值，求实数的取值范围.‎ ‎22.写出下列命题的否定与否命题：‎ ‎（1）等腰三角形有两个内角相等.‎ ‎（2）可以被5整除的整数，末位是0.‎ ‎（3）若xy=0，则x=0或y=0.‎ 参考答案 一、选择题 CAABC ACBDC AA 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.a ‎18.解:(1)因为BC∥B‎1 C1 ,且B‎1 C1 平面MNB1 ,BC平面MNB1 ,故BC∥平面MNB1‎ ‎(2)因为BCAC,且ABC—A1 B‎1 C1 为直三棱柱,‎ 故BC平面ACC‎1 A1 ‎ 因为BC平面A1 CB,‎ 故平面A1 CB平面ACC‎1 A1‎ ‎19.方法一:‎ ‎      (1)依题设知,是所作球面的直径,则.‎ ‎       又因为平面,则,又,‎ ‎       所以平面,则,所以平面,‎ ‎       所以平面平面.‎ ‎      (2)由(1)知,,又,则是的中点 ‎       可得,‎ ‎       则 ‎       设到平面的距离为,由即,‎ ‎       可求得,‎ ‎       设所求角为,则,‎ ‎      (3)可求得.因为,由,得.所以:‎ ‎       =:.‎ ‎       故点到平面的距离等于点到平面距离的.‎ ‎       又因为是的中点,则、到平面的距离相等,由(2)可知所求[来源:学_科_网Z_X_X_K]‎ ‎       距离为.‎