2020九年级数学下册 第1章 二次函数

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2020九年级数学下册 第1章 二次函数

第1章 二次函数 ‎ 1.1  二次函数 知|识|目|标 ‎1.结合具体情境分析二次函数表达式的特点,理解二次函数的有关概念,并且能够判别二次函数.‎ ‎2.通过对实际问题进行分析,能准确地用二次函数表达式表示实际问题中的函数关系.‎ 目标一 能识别二次函数 例1 教材补充例题下列函数中,属于二次函数的是(  )‎ A.y=2x+1 B.y=(x-1)2-x2‎ C.y=2x2-7 D.y=- ‎【归纳总结】判定二次函数的三个关键点:‎ ‎(1)函数表达式是整式;‎ ‎(2)自变量的最高次数是2;‎ ‎(3)二次项系数不等于0.‎ 目标二 会根据实际问题列二次函数表达式 例2 教材例题针对训练如图1-1-1所示,长方形ABCD的长为5 cm,宽为4 cm,如果将它的长和宽都截去x cm,那么剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y cm2.‎ ‎(1)写出y与x之间的函数表达式;‎ ‎(2)上述函数是二次函数吗?‎ ‎(3)求自变量x的取值范围.‎ 图1-1-1‎ 4‎ ‎【归纳总结】列二次函数表达式的步骤:‎ ‎(1)审清题意,找到实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量),分析数量之间的关系,找出等量关系;‎ ‎(2)根据实际问题中的等量关系,列出二次函数表达式,并化成一般形式;‎ ‎(3)根据问题的实际意义及所列函数表达式,确定自变量的取值范围.‎ 知识点一 二次函数的概念 定义:如果函数的表达式是自变量的二次多项式,那么,这样的函数称为二次函数,它的一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0).其中a是____________,b是____________,c是________.‎ ‎[点拨] 确定二次函数表达式的各项系数时,必须先将函数表达式化为一般形式,且系数都包括它前面的符号.‎ 知识点二 建立二次函数模型 建立二次函数模型的步骤:①审清题意,找出实际问题中的已知量和未知量,将文字、图形语言转化为数学符号语言;②找出等量关系;③设出表示变量的字母,用含字母的代数式替换找出的等量关系,并将表达式写成用自变量表示因变量的形式;④计算并确定自变量的取值范围.‎ ‎[点拨] 从实际问题中建立函数模型时,自变量的取值要满足两个条件:‎ ‎(1)使函数表达式有意义;‎ ‎(2)使实际问题有意义.‎ 已知关于x的函数y=kxk2-3k+2+(k-3)x+1是二次函数,求k的值.‎ 解:令等号右边第一项x的指数为2,‎ 即k2-3k+2=2,‎ 化简,得k2-3k=0,‎ 解得k1=0,k2=3,‎ 所以k的值为0或3.‎ 以上解答过程不完整,请你进行补充.‎ 4‎ 4‎ 教师详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1 C 例2 [解析] 列二次函数表达式的关键是确定题目中y与x之间的等量关系.‎ 解:(1)根据长方形的面积公式,可得 y=(5-x)(4-x)=x2-9x+20,所以y与x之间的函数表达式为y=x2-9x+20.‎ ‎(2)上述函数是二次函数.‎ ‎(3)自变量x的取值范围是0
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