2010中考数学成都考试试题

2010中考数学成都考试试题

成都市二0一0年高中阶段教育学校统一招生考试试卷 ‎（含成都市初三毕业会考）‎ 数 学 全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。A卷分在第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ为其他类型的题。‎ A卷（共100分）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共30分）‎ 一、选择题：（每小题3分，共30分）‎ ‎1．下列各数中，最大的数是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎2．表示 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3．上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是 ‎（A）圆柱 （B）圆锥 （C）圆台 （D）长方体 ‎5．把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎6．如图，已知，，则的度数为 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎7．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：‎ 每天使用零花钱 ‎（单位：元）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ 人 数 ‎2‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎1‎ 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别为 ‎（A）3，3 （B）2，3 （C）2，2 （D）3，5‎ ‎8．已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是 ‎（A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含 ‎9．若一次函数的函数值随的增大而减小，且图象与轴的负半轴相交，那么对和的符号判断正确的是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎10．已知四边形，有以下四个条件：①；②；③；④．从这四个条件中任选两个，能使四边形成为平行四边形的选法种数共有 ‎（A）6种 （B）5种 （C）4种 （D）3种 第Ⅱ卷（非选择题，共70分）‎ 二、填空题：（每小题3分，共15分）‎ 将答案直接写在该题目中的横线上.‎ ‎11．在平面直角坐标系中，点位于第___________象限．‎ ‎12．若为实数，且，则的值为___________．‎ ‎13．如图，在中，为的直径，，‎ 则的度数是_____________度．‎ ‎14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_____________．‎ ‎15．若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．‎ 三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）‎ ‎16．解答下列各题：‎ ‎（1）计算：．‎ ‎（2）若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.‎ 四、（第17题8分，第18题10分，共18分）‎ ‎17．已知：如图，与相切于点，，的直径为．‎ ‎（1）求的长；‎ ‎（2）求的值．‎ ‎18．如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．‎ ‎（1）试确定这两个函数的表达式；‎ ‎（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．‎ 五、（第19题10分，第20题12分，共22分）‎ ‎19．某公司组织部分员工到一博览会的五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示． ‎ 请根据统计图回答下列问题：‎ ‎（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整； ‎ ‎（2）若馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平． ‎ ‎20．已知：在菱形中，是对角线上的一动点．‎ ‎（1）如图甲，为线段上一点，连接并延长交于点，当是的中点时，求证：；‎ ‎（2）如图乙，连结并延长，与交于点，与的延长线交于点．若，求和的长．‎ B卷（共50分）‎ 一、填空题：（每小题4分，共20分）‎ 将答案直接写在该题目中的横线上.‎ ‎21．设，是一元二次方程的两个实数根，则 的值为__________________．‎ ‎22．如图，在中，，，‎ ‎，动点从点开始沿边向以 的速度移动（不与点重合），动点从点 开始沿边向以的速度移动（不与点 重合）．如果、分别从、同时出发，那么 经过_____________秒，四边形的面积最小．‎ ‎23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数（其中）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于14的概率为_________________.‎ ‎24．已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记．若（是非零常数），则的值是____________________（用含和的代数式表示）．‎ ‎25．如图，内接于，，‎ 是上与点关于圆心成中心对称的点，是 边上一点，连结．已知，‎ ‎，是线段上一动点，连结并延长交 四边形的一边于点，且满足，则 的值为_______________．‎ 二、（共8分）‎ ‎26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．‎ ‎ （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；‎ ‎ （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．‎ 三、（共10分）‎ ‎27．已知：如图，内接于，为直径，弦于，是的中点，连结并延长交的延长线于点，连结，分别交、于点、．‎ ‎ （1）求证：是的外心；‎ ‎ （2）若,求的长；‎ ‎ （3）求证：．‎ 四、（共12分）‎ ‎28．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．‎ ‎（1）求直线及抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；‎ ‎（3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？‎