2014山东省潍坊市中考数学试卷

2014山东省潍坊市中考数学试卷

‎2014年山东潍坊中考试题 数 学 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.（2014山东潍坊，1，3分）的立方根是（ ）‎ A．－1 B．0 C．1 D．±1‎ ‎【答案】C ‎2. （2014山东潍坊，2，3分）下列标志中不是中心对称图形的是（ ）‎ ‎ 中国移动 中国银行 中国人民银行 方正集团 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎3. （2014山东潍坊，3，3分）下列实数中是无理数的是（ ）‎ A． B．2-2 C． 　　D．sin45°‎ ‎【答案】D ‎4. （2014山东潍坊，4，3分）一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是（ ）‎ 主视图 左视图 俯视图 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎5. （2014山东潍坊，5，3分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）‎ A．x≥－1 B．x≥－1 且x≠3 C．x＞－1 D．x＞－1且x≠3‎ ‎【答案】B ‎6. （2014山东潍坊，6，3分）如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，连接AE，∠E=36°，则∠ADC的度数是（ ）‎ A．44° B．54° C．72° D．53°‎ A B D E O ‎·‎ C ‎【答案】B ‎7. （2014山东潍坊，7，3分）若不等式组无解，则实数a的取值范围是（ ）‎ A．a≥－1　　　B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－1‎ ‎【答案】D ‎8. jsc（2014山东潍坊，8，3分）如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交CD于点F，设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（ ）‎ O x ‎2‎ ‎4‎ y ‎1‎ O x ‎2‎ ‎4‎ y ‎2‎ ‎ ‎E A B D C F A． B．‎ ‎1‎ O x ‎2‎ ‎4‎ y C． D．‎ ‎【答案】A ‎9. jsc（2014山东潍坊，9，3分）等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2－12x＋k=0的两个根，则k的值是（ ）‎ A．27 B．36 C．27或36 D．18‎ ‎【答案】B ‎10. js（2014山东潍坊，10，3分）右图是某市‎7月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择‎7月1日至于‎7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天，则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量优良的概率是（ ）‎ ‎25‎ ‎57‎ ‎143‎ ‎220‎ ‎86‎ ‎40‎ ‎217‎ ‎4日 ‎5日 ‎1日 ‎3日 ‎6日 ‎7日 ‎8日 ‎10日 ‎9日 日期 ‎2日 ‎250‎ ‎200‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎50‎ ‎0‎ ‎160‎ ‎160‎ ‎121‎ 空气质量指数 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎11. （2014山东潍坊，11，3分）已知一次函数y1=kx+b（k＜0）与反比例函数的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是—1和3，当y1＞y2时，实数x的取值范围是（ ）‎ A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3‎ ‎ C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3‎ ‎【答案】A ‎12. （2014山东潍坊，12，3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A（1，3）、B（1，1）、C（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连结经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（ ）‎ A．（—2012，2） B．（—2012，－2） C．（—2013，－2） D．（—2013，2）‎ A B C D ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎3‎ M O x y ‎【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）‎ ‎13. （2014山东潍坊，13，3分）分解因式：2x(x－3)－8= ．‎ ‎【答案】2(x＋1)（x－4）‎ ‎14. （2014山东潍坊，14，3分）计算：82014×(－0.125)2015= ．‎ ‎【答案】‎ ‎15. （2014山东潍坊，15，3分）如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 ．‎ A B O1‎ O2‎ ‎【答案】2π－‎ ‎16.（2014山东潍坊，16，3分）已知一组数据―3，x，―2，3，1，6的中位数为1，则其方差为 ．‎ ‎【答案】9‎ ‎17. js（2014山东潍坊，17，3分）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物项端A 标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，则建筑物的高是 米．‎ A B D G F H C E ‎【答案】54‎ ‎18.jsc（2014山东潍坊，18，3分）我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处．则问题中葛藤的最短长度是 尺．‎ ‎【答案】25‎ 三、解答题（本大题共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19. （2014山东潍坊，19，9分）今年我市把男生“引体向上”项目纳入学业水平体育考试内容．考试前某校为了解该项目的整体水平，从九年级220名男生中，随机抽取20名进行“引体向上”测试，测试成绩（单位：个）如下：‎ ‎9 12 3 13 18 8 8 4 12‎ ‎13 12 9 8 12 13 18 13 12 10‎ 其中有一数据被污损，统计员只记得11.3是这组样本数据的平均数．‎ ‎（1）求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差；‎ ‎（2）请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图；‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎1~5‎ ‎6~10‎ ‎11~15‎ ‎16~20‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎10‎ ‎7‎ 人数/名 成绩/个 频数分布直方图 ‎（3）估计在学业水平体育考试中该校九年级有多少名男生能完成11个以上（包含11个）“引体向上”？‎ ‎【答案】解：（1）设被污损的数据为x，‎ 由题意知:‎ 解得：x=19.‎ 根据极差的定义，可得该组数据的极差是19－3=16.‎ ‎（2）由样本数据知，测试成绩在6~10个的有6名，该组频数为6，相应频率是;测试成绩在11~15个的有9名，该组频数为了9，相应频率是.‎ 补全的频数、频率分布直方图如下所示：‎ ‎6 0.30‎ ‎9 0.45‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎1~5‎ ‎6~10‎ ‎11~15‎ ‎16~20‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎10‎ ‎7‎ 人数/名 成绩/个 频数分布直方图 ‎（3）由频率分布表可知，能完成11个以上的是后两组，(0.45＋0.15)×100%=60%，由此估计在学业水平体育考试中能完成11个以上“引体向上”的男生数是220×60%=132（名）.‎ ‎20. （2014山东潍坊，20，10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，以AB 为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．‎ ‎（1）求证：OD∥BE；‎ ‎（2）若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x＋y=14，求CD的长．‎ A B D C O E ‎【答案】（1）证明：连接OE，‎ ‎∵CD是⊙O的切线，∴OE⊥CD，‎ 在Rt△OAD和Rt△OED中，OA=OE，OD=OD，‎ ‎∴Rt△OAD≌Rt△OED，‎ ‎∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，‎ 在⊙O中，∠ABE=∠AOE，‎ ‎∴∠AOD=∠ABE，‎ ‎∴OD∥BE．‎ E A B D C O ‎（2）同理可证：Rt△COE≌Rt△COB，∴∠COE=∠COB=∠BOE，‎ ‎∴∠DOE+∠COE=90°，∴△COD是直角三角形，‎ ‎∵S△DEO=S△DAO，S△COE=S△COB，‎ ‎∴S梯形ABCD=2（S△DOE+S△COE）=2S△DOC=OC·OD=48，即xy=48,‎ 又∵x＋y=14，∴x2＋y2=(x＋y)2－2xy=142－2×48=100，‎ 在Rt△COD中，CD==10，‎ 即CD的长为10.‎ ‎21. （2014山东潍坊，21，10分）如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是45°，然后沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是60°，求两海岛间的距离AB．‎ A B C D ‎【答案】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD，交CD延长线于点F，‎ 则四边形ABFE为矩形，所以AB=EF，AE=BF，‎ A B C D E F 由题意可知AE=BF=1100－200=900，CD=19900，‎ ‎∴在Rt△AEC中，∠C=45°，AE=900，‎ ‎∴CE===900‎ 在Rt△BFD中，∠BDF=60°，BF=900，‎ ‎∴DF===，‎ AB=EF=CD+DF－CE=19900+－900=19000+‎ 答：两海岛间的距离AB是(9000+)米．‎ ‎22. （2014山东潍坊，22，12分）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．‎ ‎（1）求证：AE⊥BF；‎ ‎（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF（如图2），延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；‎ ‎（3）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM（如图3），若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．‎ G E A D C F B 图1‎ E Q A D C F B 图2‎ P G E A D C F B 图3‎ M G H N ‎【答案】（1）证明：∵E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点 ‎∴CF=BE，∴Rt△ABE≌Rt△BCF，∴∠BAE=∠CBF，‎ 又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，‎ ‎∴AE⊥BF．‎ ‎（2）根据题意得:FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，‎ ‎∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB．‎ ‎∴QF=QB．‎ 令PF=k（k>0），则PB=2k，‎ 在Rt△BPQ中，设QB=x，‎ ‎∴x2=(x－k)2+4k2 ，‎ ‎∴x=,‎ ‎∴sin∠BQP===.‎ ‎（3）因为正方形ABCD的面积为4，所以其边长为2．‎ 由题意得：∠BAE=∠EAM，又AE⊥BF，‎ ‎∴AN=AB=2，‎ ‎∵∠AHM=90°，∴GN∥HM，‎ ‎∴，∴‎ ‎∴S△AGN=‎ ‎∴S四边形GHMN=S△AHM－S△AGN=1－=.‎ 所以四边形GHMN的面积是.‎ ‎23. （2014山东潍坊，23，12分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度 v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表示：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．‎ ‎（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；‎ ‎（2）在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？‎ ‎（3）车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．求大桥上车流量y的最大值．‎ ‎【答案】解：（1）由题意得：当20≤x≤220时，v是x的一次函数，则可设v=kx+b（k≠0）‎ 由题意得：当x=20时，v=80；当x=220时，v=0，‎ 所以，解得,‎ 所以当20≤x≤220时，,‎ 则当x=100时，y==48.‎ 即当大桥上车流密度为100辆/千米时，车流速度为48千米/小时．‎ ‎（2）当20≤x≤220时，（0≤v≤80）,‎ 由题意得：，解得：70＜x＜120,‎ 所以应控制车流密度的范围是大于70辆/千米且小于120辆/千米．‎ ‎（3）①0≤x≤20时，车流量y1=vx=80x,‎ 因为k=80＞0，所以y1随x的增大而增大，故当x=20时，车流量y1的最大值为1600．‎ ‎②当20≤x≤220时，车流量y2=vx==,‎ 当x=110时，车流量y2取得最大值4840，‎ 因为4840＞1600，所以当车流密度是110辆/千米，车流量y取得最大值是4840辆/小时.‎ ‎24. （2014山东潍坊，24，13分）如图，抛物线与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（－2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）平行于DE的一条动直线l与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．‎ ‎1‎ B D y E A C O x ‎-2‎ ‎4‎ ‎【答案】解：（1）由抛物线经过点C（0，4）可得c=4，①‎ ‎∵对称轴x=，∴b=－2a，②‎ 又抛物线过点A（－2，0），∴0=4a－2b+c，③‎ 由①②③解得：a=，b=1，c=4．‎ 所以抛物线的解析式是y=x2+x+4．‎ ‎（2）假设存在满足条件的点F，如图所示，连接BF、CF、OF．‎ 过点F分别作FH⊥x轴于H，FG⊥y轴于G．‎ 设F的坐标为（t，t2+t+4），其中，0＜t＜4，‎ 则FH=t2+t+4，FG=t，‎ ‎∴S△OBF=OB·FH=×4×(t2+t+4)=－t2＋2t＋8；‎ S△OFC=OC·FG=×4×t=2t；‎ ‎∴S四边形ABFC= S△AOC+ S△OBF+ S△OFC=4－t2＋2t＋8＋2t=－t2＋4t＋12．‎ 令－t2＋4t＋12=17，即t2－4t＋5=0，则Δ=(－4)2－4×5=－4＜0，‎ ‎∴方程t2－4t＋5=0无解，故不存在满足条件的点F．‎ G ‎1‎ B D y E A C O x ‎-2‎ ‎4‎ F H ‎（3）设直线BC的解析式为y=kx＋b(k≠0)，又过点B（4，0），（0，4），‎ 所以，解得，‎ 所以直线BC的解析式是y=－x＋4．‎ 由y=x2+x+4= y=(x－1)2+，得D（1，），‎ 又点E在直线BC上，则点E（1，3），‎ 于是DE=.‎ 若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，因为DE∥PQ，只须DE=PQ．‎ 设点P的坐标是（m，－m+4），则点Q的坐标是（m，m2+m+4）.‎ ‎①当0＜m＜4时，PQ=(m2+m+4)－(－m+4)= m2+2m，‎ 由m2+2m=，解得m=1或3．‎ 当m=1时，线段PQ与DE重合，m=1舍去，∴m=3，此时P1（3，1）．‎ ‎②当m＜0或m＞4时，PQ=(－m+4) － (m2+m+4)= m2－2m，‎ 由m2－2m=，解得m=2±，经检验适合题意，‎ 此时P2（2＋，2－），P3（2－，2＋）．‎ 综上所述，满足条件的点P有三个，分别是P1（3，1），P2（2＋，2－），P3（2－，2＋）．‎