江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考二文（含解析）

江西省信丰中学2020届高三数学上学期周考二文（含解析）

- 1 - 江西省信丰中学 2020 届高三数学上学期周考二 文 一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题恰有一项．．．．是符合题目要求的. 1.已知集合 2{ | 2 0}A x x x   ， { | lg( 1) 0}B x x   ，则 A B  （ ） A．(0,2) B．(1,2) C．(1,2] D．(0,2] 2.已知命题 p： x R  ， 2 3x x ；命题 q： x R  ， 3 21x x  ，则下列命题中为真命题的 是（ ） A． p q B． p q  C． p q  D． p q   3.已知 ( )f x 是 R 上的奇函数，且 ( 1)y f x  为偶函数，当 1 0x   时， 2( ) 2f x x ，则 ( )2f   （ ） A． 1 2 B． 1 2  C．1 D．－1 4.若 1a  ， 0 1c b   ，则下列不等式不正确的是（ ） A． log 2018 log 2018a b B． log logb ca a C.( ) ( )a ac b c c b b   D． ( ) ( )c ba c a a c a   5.已知函数      0),4( 0,log)( 2 xxf xxxf ，则  )2018(f （ ） A． 0 B．1 C. 3log2 D．2 6.函数   22 8 3, 1 log , 1a x ax xf x x x       在 xR 内单调递减，则 a 的范围是（ ） A. 10, 2      B. 1 5,2 8      C. 1 ,12     D. 5 ,18     7.函数 2 2 (1 )sin 6( ) 1 x xf x x   的部分图象大致是（ ） A． B． C. - 2 - D． 8.已知 1( ) 4 4xf x xe    ，若正实数 a 满足 3(log ) 14af  ，则 a 的取值范围为（ ） A. 3 4a  B. 30 4a  或 4 3a  C. 30 4a  或 1a  D. 1a  9.设 ( ) lg(10 1)xf x ax   是偶函数， 4( ) 2 x x bg x  是奇函数，那么 a b+ 的值为（ ） A．1 B．－1 C． 2 1 D．－ 2 1 10.已知函数   2 , 0 2 1, 0 xe xf x x x x       ，若函数    g x f x kx  恰好有两个零点，则实 数 k 等于（e 为自然对数的底数）（ ） A．1 B．2 C. e D．2e 二、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 11.若幂函数 2 4 2( 2 2) my m m x- -= - - 在 (0, )x Î +¥ 上为减函数，则实数 m 的值是 ________． 12.求函数 2 1 2 log (2 3 1)y x x   的单调递减区间为_____________. 13.已知函数 2log ( 9), 1 ( ) 2 3 , 1x x x f x m x       在 R 上存在最小值，则 m 的取值范围是 ． 14.已知方程 2 ( 1) 4 0x m x- + + = 的两根都落在[0,3] ，则 m 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共 4 小题，共 46 分.解答题必需写出必要的文字说明、推理过程或计算 步骤. 15.(本小题满分 10 分)设命题 p :实数 x 满足 2 24 3 0x ax a   ,其中 0a  ,命题 q :实数 x 满足2 2 6 0, 2 8 0. x x x x        - 3 - （1）若 1,a  且 p q 为真,求实数 x 的取值范围; （2）若 p 是  q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围． 16.(本小题满分 12 分)设函数 )(1)( 2 Rmmxmxxf  （1）若不等式 ( ) 0f x  的解集为 R，求 m 的取值范围； （2）若对于 [ 2,0]x  ， ( ) 1f x m   恒成立，求 m 的取值范围. 17.(本小题满分 12 分)已知函数 21( ) ( 0)axf x ax b   是奇函数，并且函数 f(x)的图像经过 点(1,3). （1）求实数 ,a b 的值； （2）若方程 ( )f x m x  在区间 1[ ,3]2 上有两个不同的实根，试求实数 m 的取值范围. - 4 - 18.(本小题满分 12 分)设函数 Raaxxxxf  ,2 1 3 1)( 23 。 (1)若 2x 是 )(xf 的极值点，求 a 的值。 (2)已知函数 3 2 2 1)()( 2  axxfxg ，若 )(xg 在区间（0,1）内有零点，求 a 的取值范围。 信丰中学 2019-2020 学年高三上学期数学周考二（文）参考答案 1-5 BBADB 6-10 BCCCC 11. 3m  12.(1,+∞) 13. 1( , ]3   14. 10[3, ]3 15.（1）当 1a  时，  : 1 3p x x  ，  : 2 3q x x  ， - 5 - 又 p q 为真，所以 p 真且 q 真， 由 1 3 2 3 x x      ，得 2 3x  所以实数 a 的取值范围为 (2, 3) （2） 因为 p 是  q 的充分不必要条件， 所以 q 是 p 的充分不必要条件， 又  : 3p x a x a  ，  : 2 3q x x  ， 所以 0 2 3 3 a a a      ，解得1 2a  16.（1）由 0)( xf 的解集为 R 得： 当 0m 时， 01)( xf 恒成立，则 0m ；-------2 分 当 0m 时，      04)( 0 2 mm m ，解得 04  m . 综上所述得 m 的取值范围为 ]0,4( -------6 分 （2）由条件得 112  mmxmx ， 2)1( 2  xxm ，又 012  xx 1 2 2  xxm 在 ]0,2[x 上恒成立，-------9 分 ∵ ]0,2[x ，∴ 711 2  xx m 的取值范围是 2m ------12 分 17.（1）因为函数 ( )f x 的图像经过点 (1,3) ，所以1 3 3 21 a a bb      因为函数 21( ) axf x x b   是奇函数， 所以 2 21 1( ) ( ) 0ax axf x f x x b x b bx b x b                 因此 .2a （2）因为 ( )f x m x  ，所以 21 2 1x m x m xx x       ， 当1 3x  时， 1y x x   单调递增， 10(2, ]3y  当 1 12 x  时， 1y x x   单调递减， 52, ]2y [ - 6 - 因此若方程 ( )f x m x  在区间 1[ ,3]2 上有两个不同的实根，则 5(2, ]2m 18.(1) Raaxxxxf  ,2 1 3 1)( 23 ， axxxf  2' )( ， 因为 2x 是 )(xf 的极值点，所以 024)2('  af ，解得 2a ..........5 分 (2) 3 2)1(2 1 3 1)( 23  axxaxxg ， ))(1()1()( 2' axxaxaxxg  ①当 1a 时， )1,0(x 0)(' xg 恒成立， )(xg 单调递增，又 03 2)0( g 因此函数 )(xg 在区间 )1,0( 内没有零点 ②当 10  a 时， ),0( ax  单调递增 时， )1,(ax 单调递减 又 03 2)0( g ，因此要使函数 )(xg 在区间 )1,0( 内有零点，必有 0)1( g ， 所以 03 2)1(2 1 3 1  aa ,解得 1a ，舍去 ③当 0a 时， )1,0(x ， 0)('' xg ， )(xg 单调递减 又 03 2)0( g ，因此要使函数 )(xg 在区间 )1,0( 内有零点，必有 0)1( g ， 解得 1a 满足条件, 综上可得， a 的取值范围是（- 1, ）.............12