江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题

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苏州市五市三区2013届高三期中考试试题 数 学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．‎ 1. 集合中实数的取值范围是 .‎ 2. 若不等式的解集为，函数的定义域为，则 .‎ 3. 如果和是两个命题，若是的必要不充分条件，则是的 条件.‎ 4. 将函数的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，则的解析式为 .‎ 5. 已知向量与的夹角为，，则在方向上的投影为 .‎ 6. 若，则 .‎ 7. 设变量满足，则的最大值为 .‎ 8. 函数的单调递减区间为 .‎ 9. 已知关于的不等式的解集是，‎ 则实数的取值范围是 .‎ 10. 已知函数的图象在点处的切线与直线平行，‎ 若数列的前项和为，则的值为 .‎ 11. 在锐角中，若，则的取值范围是 . ‎ 12. 已知函数在定义域上是单调函数,若对任意，都有,‎ 则的值是 . ‎ 13. 内接于以为圆心，半径为1的圆，且，则的面积为 .‎ 1. 若已知，则的最小值为 .‎ 二、解答题（本大题共6小题，共90分）‎ 2. ‎（本小题满分14分）‎ 已知函数的值域为集合，关于的不等式的 解集为，集合,集合 ‎（1）若,求实数的取值范围；‎ ‎（2）若,求实数的取值范围.‎ 3. ‎（本小题满分14分）‎ 如图，在直角坐标系中，锐角内接于圆已知平行于轴，‎ 所在直线方程为，记角、、所对的边分别是、、.‎ ‎ （1）若求的值； ‎ ‎ （2）若记求的值。‎ O B x y C A 1. ‎（本小题满分14分）‎ A B C D 第17题图 某企业有两个生产车间分别在、两个位置，车间有100名员工，车间有400名员工。现要在公路上找一点,修一条公路，并在处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。已知、、中任意两点间的距离均有，设，所有员工从车间到食堂步行的总路程为.‎ ‎（1）写出关于的函数表达式，并指出的取值范围；‎ ‎（2）问食堂建在距离多远时，可使总路程最少 2. ‎（本小题满分16分）‎ 已知函数，‎ ‎（1）判断函数的奇偶性；‎ ‎（2）求函数的单调区间； ‎ ‎（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．‎ 3. ‎（本小题满分16分）‎ 已知数列的相邻两项，是关于的方程的两根，且.‎ ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）设是数列的前项和，问是否存在常数，使得对任意都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ 1. ‎（本小题满分16分）‎ 已知函数,‎ ‎（1）若时,恒成立，求实数的取值范围； ‎ ‎（2）若时，函数在实数集上有最小值，求实数的取值范围.‎ 苏州市五市三区2013届高三期中考试试题 数 学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．‎ ‎1. 2. 3.充分不必要. 4. 5. 　6. ‎ ‎7. 8. 9. 10. 11. 12. 6 ‎ ‎13. 14. ‎ 二、解答题（本大题共6小题，共90分）‎ ‎15.（本小题满分14分）‎ 解：（1）因为，所以在上，单调递增，‎ 所以，--------------------------2分 又由可得：即：，所以，‎ 所以，--------------------------4分 又所以可得：，--------------------------5分 所以，所以即实数的取值范围为.--------------------------6分 ‎（2）因为,所以有,所以,所以,--------------------8分 对于集合有:‎ ‎①当时,即时,满足.--------------------10分 ‎②当时,即时,所以有:‎ ‎,又因为,所以--------------------13分 综上：由①②可得：实数的取值范围为.--------------------14分 ‎16.（本小题满分14分）‎ 解：（1） 变式得：解得，--------------------4分 原式；--------------------7分 ‎（2）方法一：，作于，‎ ‎,--------------------11分 ‎--------------------14分 方法二：，‎ 设，‎ ‎--------------------14分 ‎17. （本小题满分14分）‎ 解：（1）在中，，--------------------2分 ‎，则。--------------------4分 ‎，其中。……..6分 ‎（2）。--------------------8分 令得。记 当时，，--------------------.9分 当时，，--------------------10分 所以在上，单调递减，--------------------11分 在上，单调递增，…………..…...12分 所以当，即时，取得最小值。--------------------13分 此时，，‎ 答：当时，可使总路程最少。--------------------14分 ‎18. （本小题满分16分）‎ 解：（1）函数的定义域为且关于坐标原点对称.--------------- 1分 为偶函数.--------------- 4分 ‎（2）当时，--------------- 5分 令 令 ‎-------------------------------------------- 6分 所以可知：当时，单调递减，当时，单调递增，---------- 7分 又因为是偶函数，所以在对称区间上单调性相反，所以可得：‎ 当时，单调递增，当时，单调递减，---------- 8分 综上可得：‎ 的递增区间是:,； ‎ 的递减区间是: ,--------------------------- 9分 ‎（3）由，即,显然,‎ 可得：--------------------- 10分 令，当时, ‎ ‎----------- 12分 显然，当时，,单调递减，‎ 当时，,单调递增， ‎ 时, ----------- 14分 ‎ 又，所以可得为奇函数，所以图像关于坐标原点对称 所以可得:当时，----------- 15分 ‎ ‎∴的值域为 ∴的取值范围是.----------- 16分 ‎19. （本小题满分16分）‎ 解：(1) ，是关于的方程的两根，‎ ‎...................4分。‎ 由，得， ‎ 故数列是首项为，公比为的等比数列．...................6分。‎ ‎(2)由(1)得， 即． ‎ 又 ‎...................9分。‎ 要使对任意都成立有:‎ ‎①当为正奇数时，有: ‎ ‎,,‎ 所以有: ,即,对任意正奇数都成立．‎ 又因为单调递增,所以当时，有最小值1.........................12分。‎ ‎②当为正偶数时，有:‎ ‎,‎ 即: ‎ 即: ,又因为 所以有: ,即对任意正偶数都成立.‎ 单调递增, 所以当时，有最小值..............14分。‎ 综上所述，在常数，使得对任意都成立，的取值范围是．.......16分。‎ ‎20.（本小题满分16分）‎ 解: （1）因为时,，所以令,则有,所以 当时恒成立，可转化为，‎ 即在上恒成立, ------------------------------------------------------------------------2分.‎ 令,则，-------------------------------------------------------3分.‎ 所以在上单调递增, --------------------------------------------------------------------4分.‎ 所以,所以有: .‎ ‎-------------------------------------------------------------------5分.‎ ‎.------------------------------------------------------------------------------------------------6分.‎ ‎（2）当时，，即,--------------------------7分.‎ ‎①当时，此时对称轴在区间左侧,开口向上,所以在单调递增,‎ 所以；----------------------------------------------------------------------------------8分.‎ ‎②当时, 此时对称轴在区间内,开口向上,所以在单调递减,‎ 在单调递增,所以.‎ 所以由①②可得: 当时有:.-------------------------------9分.‎ 当时，,令,，则,‎ ‎③当时，在单调递减，在上单调递增 ‎；------------------------------------------------------------------------------------10分.‎ ‎④当时，在单调递减,‎ 所以,此时, 在上无最小值; --------------------------------------------------------------------11分.‎ 所以由③④可得当时有:当时, ;‎ ‎ 当时,无最小值.---------------------------------------------------12分.‎ 所以,由①②③④可得: ‎ 当时，因为,所以函数;-----------------------------------------------13分.‎ 当时， 因为，函数无最小值; --------------------------------------14分.‎ 当时，，函数无最小值.-----------------------------------15分.‎ 综上所述，当时，函数有最小值为；当时，函数无最小值．‎ 所以函数在实数集上有最小值时，实数的取值范围为.------------------------16分.‎