南京市中考玄武区一模数学试卷及答案

南京市中考玄武区一模数学试卷及答案

‎2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）‎ 数 学 注意事项：‎ ‎1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ ‎2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．‎ ‎3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．‎ ‎4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．2的相反数是 ‎ A．－2‎ B．2‎ C．－ ‎ D． ‎2．下列运算正确的是 ‎ A．‎2a＋3b＝5ab B．(－a2)3＝a6‎ C．(a＋b)2＝a2+b2‎ D．‎2a2·3b2＝‎6a2b2‎ ‎3．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是 A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎4．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，交AB于点G，若∠1＝72°，则∠2的度数为 A．36°‎ B．30°‎ C．34°‎ D．33°‎ ‎5．已知二次函数y＝x2－5x＋m 的图像与轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为 ‎（1，0），则另一个交点的坐标为 ‎ A．（－1，0）‎ B．（4，0）‎ x y O A B C ‎（第6题）‎ C．（5，0）‎ D．（－6，0）‎ A B C D G F E ‎1‎ ‎2‎ ‎（第4题）‎ ‎6．如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图像上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积是6，则k的值为 A． 10‎ B．12‎ C．14‎ D．16‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．一组数据1，6，3，4，5的极差是 ▲ ．‎ ‎8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎9．国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830 000亿元，用科学记数法表示830 000是 ▲ ．‎ ‎10．分解因式x3－4x的结果是 ▲ .‎ ‎11．若关于x的一元二次方程x2－2x＋a－1＝0有实数根，则a的取值范围为 ▲ ．‎ A C B D ‎（第16题）‎ ‎12．如图，在□ABCD中，DB＝DC，AE⊥BD，垂足为E，若∠EAB＝46°，则∠C＝ ▲ °．‎ A C D E B ‎（第12题）‎ A O E B D C ‎（第14题）‎ ‎13．某圆锥的底面圆的半径为3 cm，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 ▲ cm2．（结果保留π）‎ ‎14．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OD⊥弦AB，垂足为C，连接CE．若OC＝3，△ACE的面积为12，则CD＝ ▲ ．‎ ‎15．某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1 200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x元，则可列方程 ▲ ．‎ ‎16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD＝2，∠A＝60°，点E在边AC上，将△ADE沿DE翻折，使点A落在点A′处，当A′E⊥AC时，A′B2＝ ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（9分）（1）计算 －2sin45°＋(2－π)0－－1； （2）解方程 x2－2x－1＝0．‎ ‎18．（7分）先化简，再求值：÷，其中x＝＋1．‎ ‎19．（8分）如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，且BE＝DF．连 接AE、CF．‎ ‎（1）求证△AOE≌△COF；‎ A B C D O E F ‎（第19题）‎ ‎（2）若AC⊥EF，连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．‎ ‎20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：‎ 九年级抽取部分学生成绩的 频数分布直方图 频数 O ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎90‎ ‎100‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎12‎ ‎16‎ 成绩（分）‎ ‎20‎ ‎2‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎15‎ 九年级抽取部分学生成绩的 频率分布表 ‎ ‎ 成绩x/分 频数 频率 x＜60‎ ‎2‎ ‎0.04‎ ‎60≤x＜70‎ ‎6‎ ‎0.12‎ ‎70≤x＜80‎ ‎9‎ b ‎80≤x＜90‎ a ‎0.36‎ ‎90≤x≤100‎ ‎15‎ ‎0.30‎ 请根据所给信息，解答下列问题：‎ ‎（1）a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；‎ ‎（2）请补全频数分布直方图；‎ ‎（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，‎ 估计该年级成绩为优的有多少人？‎ ‎21．（7分）甲、乙两名同学参加1 000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A、B、C三组进行比赛．‎ ‎（1）甲同学恰好在A组的概率是 ▲ ；‎ ‎（2）求甲、乙两人至少有一人在B组的概率．‎ A B C D E G F ‎（第22题）‎ ‎22．（6分）如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G．若BC＝2，△GEC的面积是△ABC的面积的一半，求△ABC平移的距离． ‎ ‎23．（8分）一辆货车从甲地出发以‎50 km/h的速度匀速驶往乙地，行驶1 h后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8 h后两车相遇．图中折线ABC表示两车之间的距离y（km）与货车行驶时间x（h）的函数关系．‎ ‎（1）甲乙两地之间的距离是 ▲ km，轿车的速度是 ▲ km/h；‎ ‎（2）求线段BC所表示的函数表达式；‎ ‎（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y（km）与x（h）的函数图像．‎ x(h)‎ y(km)‎ O ‎1‎ C B ‎150‎ A ‎2‎ ‎3‎ ‎（第23题）‎ C D E A B F ‎37°‎ ‎45°‎ ‎（第24题）‎ ‎24．（8分）如图，甲楼AB高‎20 m，乙楼CD高‎10 m，两栋楼之间的水平距离BD＝‎20 m，为了测量某电视塔EF的高度，小明在甲楼楼顶A处观测电视塔塔顶E，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C处观测电视塔塔顶E，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF．‎ ‎（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.4，结果保留整数）‎ A B C D E O ‎（第25题）‎ F ‎25．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝90°，以AB为直径的⊙O交AD于点E，CD＝ED，连接BD交⊙O于点F．‎ ‎（1）求证：BC与⊙O相切；‎ ‎（2）若BD＝10，AB＝13，求AE的长．‎ ‎ ‎ ‎26．（9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC表示甲公司销售价y1（元/千克）与销售量x（千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y2（元）与销售量x（千克）之间的函数关系．‎ y（元/千克）‎ x（千克）‎ O ‎75‎ ‎2250‎ ‎84‎ y（元）‎ A ‎120‎ C B ‎72‎ ‎84‎ ‎80‎ ‎①‎ x（千克）‎ O ‎②‎ ‎（1）分别求出图①中线段AB、图②中抛物线所表示的函数表达式；‎ ‎（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？‎ ‎27．（10分）‎ ‎【操作体验】‎ 如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°．‎ ‎①‎ ‎②‎ A B l O P1‎ P2‎ A B l 如图②，小明的作图方法如下：‎ 第一步：分别以点A、B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；‎ 第二步：连接OA、OB；‎ 第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2． ‎ 所以图中P1，P2即为所求的点．‎ ‎（1）在图②中，连接P‎1A，P1 B，说明∠A P1B＝30°；‎ ‎【方法迁移】‎ ‎（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC＝45°．‎ ‎（不写作法，保留作图痕迹）‎ A B C D ‎③‎ ‎【深入探究】‎ ‎（3）已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P恰有两个，则m的取值范围为 ▲ ．‎ ‎（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为 ▲ ．‎ ‎2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）‎ 数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 A D C A B D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7．5 8．x≠2 9．8.3×105 10．x(x＋2)(x―2) 11．a≤2 ‎ ‎12．68 13．18π 14． 2 15． ―＝80 16．20―8 三、解答题（本大题共11小题，共88分）‎ ‎17．（本题9分）‎ ‎ (1)解：原式＝2―＋1―3 ………4分 ‎＝ －2 ………5分 ‎ (2)解： x2－2x＝1‎ x2－2x＋1＝2‎ ‎(x－1)2＝2‎ x－1＝± x1＝1＋，x2＝1― ………4分 ‎18．（本题7分）‎ ‎ 解：原式＝• ‎ ‎＝•＝ ………5分 ‎ 当x＝＋1时 原式＝＝ ………7分 ‎19．（本题8分）‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OB＝OD，OA＝OC ．‎ 又BE＝DF，‎ ‎∴OB－BE＝OD－DF． ‎ ‎∴OE＝OF．‎ 又∠AOE＝∠COF，‎ ‎∴△AOE≌△COF ………4分 ‎ （2）解：四边形AECF是菱形． ………5分 理由如下： ‎ ‎∵OA＝OC，OE＝OF． ‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形． ………7分 ‎ 又AC⊥EF，‎ ‎∴四边形AECF是菱形． ………8分 ‎20．（本题8分）‎ ‎ （1）18，0.18． ‎ ‎ （2）图略． ‎ ‎ （3）120． ………8分 ‎21．（本题7分） ‎ ‎（1）．………2分 ‎（2）解：所有可能出现的结果有：（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到B项目”（记为事件A）的结果有5种，所以P(A)＝．………7分 ‎22．（本题6分）‎ ‎ 证明：由平移得：∠B＝∠DEF，‎ 又∵点B、E、C、F在同一条直线上 ‎∴AB∥DE，‎ ‎ ∴△CGE∽△CAB．‎ ‎ ∴ ＝()2＝＝．‎ ‎ ∵BC＝2，‎ ‎ ∴＝．‎ ‎ ∴EC＝．‎ ‎ ∴BE＝BC―EC＝2―．‎ 即平移的距离为2―． ………6分 ‎23．（本题8分）‎ ‎（1）150，75．………2分 x(h)‎ y(km)‎ O ‎1‎ C B ‎150‎ A ‎2‎ ‎3‎ D ‎（2）解：根据题意，C点坐标为（1.8，0），当x＝1时，y＝150－50＝100，∴B点坐标为（1，100）‎ 设线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．‎ 因为y＝kx＋b的图像过点（1，100）与（1.8，0），‎ 所以 ‎ 解方程组得 线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y＝－125x＋225．‎ ‎………6分 C D E A B F ‎37°‎ ‎45°‎ ‎（第24题）‎ M N ‎（3）图中线段CD即为所求．………8分 ‎24．（本题8分）‎ ‎ 解：如图，分别过点A，C作AM⊥EF，CN⊥EF垂足分别为M、N．‎ ‎ ∴MF＝AB＝20，NF＝CD＝10．‎ 设EF＝x m，则EN＝(x―10) m，EM＝(x―20) m．‎ 在Rt△ECN中，∠ECN＝45°，‎ ‎∵tan45°＝，‎ ‎∴CN＝＝．‎ 在Rt△AEM中，∠EAM＝37°，‎ ‎ ∵ tan37°＝ ，‎ ‎∴AM＝＝．‎ 又 AM―CN＝BD，‎ ‎∴―＝20．‎ ‎∴x≈110．‎ 答：电视塔的高度为‎110米． ………8分 ‎25．（本题8分）‎ A B C D E O ‎（第25题）‎ F ‎（1）证明：连接BE．‎ ‎∵ AB是直径，‎ ‎∴∠AEB＝90°．‎ 在Rt△BCD和Rt△BED 中 ‎∴Rt△BCD≌Rt△BED．‎ ‎∴∠ADB＝∠BDC．‎ 又 AD＝AB，‎ ‎∴∠ADB＝∠ABD．‎ ‎∴∠BDC＝∠ABD．‎ ‎∴AB∥CD．‎ ‎∴∠ABC＋∠C＝180°．‎ ‎∴∠ABC＝180°－∠C＝180°―90°＝90°．‎ 即BC⊥AB．‎ 又B在⊙O上，‎ A B C D E O ‎（第25题）‎ F ‎∴BD与⊙O相切．………4分 ‎（2）解：连接AF．‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠AFB＝90°，即AF⊥BD．‎ ‎∵AD＝AB，BC＝10，‎ ‎∴BF＝5．‎ 在Rt△ABF和Rt△BDC中 ‎∴Rt△ABF∽Rt△BDC．‎ ‎∴＝．‎ ‎∴＝．‎ ‎∴DC＝．‎ ‎∴ED＝．‎ ‎∴AE＝AD―ED＝13―＝．………8分 ‎26.（本题9分） ‎ 解：（1）设y1与x之间的函数表达式为y1＝kx＋b．‎ ‎ 根据题意，当x＝0时，y1＝120；当x＝80时，y1＝72．‎ ‎ 所以，解得 所以，y1与x之间的函数表达式为y1＝－0.6x＋120． ‎ 设y2与x之间的函数表达式为y2＝a(x―75)2＋2250，‎ 当x＝0时，y2＝0，解得a＝―0.4．‎ 所以，y2与x之间的函数表达式为y2＝―0.4(x―75)2＋2250． ………4分 ‎（2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w（元）．‎ 当0＜x≤80时， ‎ w＝（y1－40）x―y2＝ (－0.6x＋120―40)x－[(－0.4(x―75)2＋2250］‎ ‎＝－0.2x2＋20x＝－0.2(x－50)2＋500．‎ ‎∵－0.2＜0，0＜x≤80‎ ‎∴当x＝50时， w有最大值，最大值为500．‎ 当80＜x≤84时， ‎ w＝(72―40)x―[―0.4(x―75)2＋2250］＝0.4x2―28x，‎ ‎∵当80＜x≤84时，w随x的增大而增大，‎ ‎∴当x＝84时， 有最大值，最大值为470.4．‎ 综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．………9分 ‎27．（本题10分）‎ ‎（1）解：由作法可知：OA＝OB＝AB，‎ ‎∴△OAB是等边三角形，‎ ‎∴∠AOB＝60°．‎ ‎∴∠A P1B＝30°．………2分 ‎（2）如图，上所有的点即为所求的点（不含点E、F）．………6分 ‎（3）2≤m＜＋1．………8分 ‎（4）―2． ………10分 A B C D E F