山东实验中学2013届高三12月份第三次诊断性检测数学（理）试题

山东实验中学2013届高三12月份第三次诊断性检测数学（理）试题

山东省实验中学2010级第三次诊断性测试 数学试题（理科）（2012.12）‎ 注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共两卷。其中第Ⅰ卷为第1页至第2页，共60分；第Ⅱ卷为第3页至第6页，共90分；两卷合计150分。考试时间为120分钟。本科考试不允许使用计算器。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）[来源:学科网]‎ 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。‎ 1、 设，则是的（ ）‎ ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎2、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.若，则等于（ ）‎ ‎ A.2 B. C. D.-2‎ 4. 函数的零点有（ ）‎ ‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个[来源:学科网]‎ 5. 已知两条直线和互相平行，则等于（ ）‎ ‎ A.1或-3 B.-1或‎3 C.1或3 D.-1或3‎ 6. 设命题：曲线在点处的切线方程是：；命题:是任意实数，若，则，则（ ）[来源:学.科.网]‎ ‎ A.“或”为真 B.“且”为真 C.假真 D.，均为假命题 7. 已知函数，则的大致图象是（ ）‎ 4. 在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（ ）‎ ‎ A.-2012 B.‎-2013 C.2012 D.2013‎ 5. 已知P（x,y)是直线上一动点，PA，PB是圆C：的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则的值为（ ）‎ ‎ A.3 B. C. D.2‎ 6. 已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。若，且是正整数，则q的值可以是（ ）‎ ‎ A. B.- C. D.-‎ 7. 已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（ ）‎ ‎ A.3 B. C.2 D.‎ 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为（ ）‎ ‎ A.（0， B.（） C.（0，） D.（，1）‎ ‎[来源:学.科.网]‎ ‎[来源:学#科#网]‎ 第Ⅱ卷（非选择题 90分）‎ 题号 二 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 总分 分数 二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。‎ 13. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则= .‎ 14. 若直线与函数（的图像有两个公共点，则的取值范围是 .‎ 15. 若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围 .[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ 16. 当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为 .‎ 三、 解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ 得分 评卷人 17. ‎（本小题满分12分）记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.‎ 得分 评卷人 18. ‎（本小题满分12分）在内，分别为角A，B，C所对的边，a,b,c成等差数列，且a=‎2c。‎ （1） 求的值；（Ⅱ）若，求b的值。‎ 得分 评卷人 19. ‎（本小题满分12分）设函数.‎ ‎（Ⅰ）写出函数的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的解析式；‎ ‎（Ⅲ）将满足（Ⅱ）的函数的图像向右平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移，得到函数，求图像与轴的正半轴、直线所围成图形的面积。‎ 得分 评卷人 20. ‎（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项。‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，求成立的正整数的最小值。[来源:学.科.网]‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ 得分 评卷人 19. ‎（本小题满分12分）已知长方形ABCD，，BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.‎ ‎（Ⅰ）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交（Ⅰ）中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎[来源:学#科#网]‎ 得分 评卷人 ‎22.（本小题满分14分）已知函数的导数为实数，.‎ ‎（Ⅰ）若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；[来源:Zxxk.Com]‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；‎ ‎（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数。‎ 实验中学三诊数学（理）参考答案及评分标准 2012.2‎ 一、 选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11[来源:学科网ZXXK]‎ ‎12‎ 答案 A C D B A A B B D C C D 一、 填空题：13.；14.；15. 16.-12[来源:Z|xx|k.Com]‎ 二、 解答题（本大题共6小题，共74分）‎ 17. 由题意知.‎ 且故二次函数在区间上是增函数.…………………………4分 又因为，……………………………………6分 故由二次函数的单调性知不等式 等价于即 ……………………10分 故即不等的解为：.……………………12分 18. 解：（Ⅰ）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b， ……………………2分 ‎ 又，可得， …………………………4分 ‎ 所以，……………………6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），所以， ……………………8分 因为，‎ 所以，………………………………10分 得. …………………………12分 19. 解（Ⅰ）， （2分）‎ ‎ ∴.‎ ‎ 由，得.‎ ‎ 故函数的单调递减区间是. （6分）‎ （2） ‎.‎ ‎ 当时，原函数的最大值与最小值的和，‎ ‎. （8分）‎ （2） 由题意知 （10分）‎ ‎ =1 （12分）‎ 20、 解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为q，‎ 依题意，有，‎ 代入得 …………………………2分 ‎ 解之得 …………………………4分 又单调递增， ………………………………6分 ‎（Ⅱ），………………………………7分 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎①-②得 10分 ‎，‎ 又， …………………………11分 当时，.故使，成立的正整数的最小值为5. …12分 21. 解：（Ⅰ）由题意可得点A，B，C的坐标分别为.‎ 设椭圆的标准方程是 则 2分 ‎.‎ ‎∴椭圆的标准方程是. ……………………4分 ‎（Ⅱ）由题意直线的斜率存在，可设直线的方程为.……5分 设M，N两点的坐标分别为.‎ 联立方程：‎ 消去整理得，‎ 有 ………………7分[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]‎ 若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以，…………8分 所以，，‎ 即 所以，‎ 即， ……………………9分 得. ……………………10分 所以直线的方程为，或.………………11分 所在存在过P（0，2）的直线：使得以弦MN为直径的圆恰好过原点。…………12分 21. 解：（Ⅰ）由已知得，，……………………1分 由得.‎ ‎，当时，递增；‎ 当时，，递减.‎ 在区间［-1，1］上的最大值为.………………3分 又.‎ 由题意得，即，得为所求。 ………………5分 ‎（Ⅱ）解：由（1）得，点P（2，1）在曲线上。‎ （1） 当切点为P（2，1）时，切线的斜率，‎ 的方程为.………………6分 （2） 当切点P不是切点时，设切点为切线的余率，‎ 的方程为。又点P（2，1）在上，，‎ ‎，‎ ‎.切线的方程为.‎ 故所求切线的方程为或.……………………………………8分 ‎（Ⅲ）解：.‎ ‎.‎ ‎. ……………………10分 二次函数的判别式为 得：‎ ‎.令，得，或。‎ ‎，‎ 时，，函数为单调递增，极值点个数0； ………………12分 当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，‎ 可知函数有两个极值点. ……………………………………14分