2017届高三上学期期中考试文科数学试卷3

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文档介绍

2017届高三上学期期中考试文科数学试卷3

高三期中考试 数学(文科)试卷 ‎ ‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、 选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上)‎ ‎1.复数(为虚数单位)的共轭复数为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合,,则的子集个数为( )‎ A.8 B.3 C.4 D.7‎ ‎3.已知平面直角坐标系内的两个向量,且平面内的任一向量都可以唯一的表示成(为实数),则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.将函数的图象向左平移个单位,若所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.已知等比数列中,,则的值为( )‎ A.2 B.4 C.8 D.16‎ ‎6.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎ ‎ ‎7.如图,偶函数的图象如字母,奇函数的图象如字母,若方程, 的实根个数分别为、,则( )‎ A.12 B.18 C.16 D.14‎ ‎8.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.三棱锥中,平面,则该三棱锥外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( )‎ A.3024 B.1007 ‎ C.2015 D.2016‎ ‎11.已知函数的极大值为m,极小值为n,则 m+n=( )‎ ‎ A.0 B.2 C.-4 D.-2‎ ‎12.某实验室至少需要某种化学药品10,现在市场上出售的该药品有两种包装,一种是每袋3,价格为12元;另一种是每袋2,价格为10元.但由于保质期的限制,每一种包装购买的数量都不能超过5袋,则在满足需要的条件下,花费最少为( )元 A.56 B.42 C.44 D.54‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分)‎ ‎13.与直线垂直的直线的倾斜角为 ‎ ‎14.若函数为奇函数,则________.‎ ‎15.已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是 .‎ ‎16.如图,在三棱锥中,,,平面平面,为中点,点分别为线段上的动点(不含端点),且,则三棱锥体积的最大值为________.‎ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)‎ ‎17.(本小题满分12分)如图,在中,,,是边上一点.‎ ‎(I)求的面积的最大值;‎ ‎(Ⅱ)若的面积为4,为锐角,求的长.‎ ‎18.(本小题满分12分)已知数列中,,,记为的前项的和,,.‎ ‎(1)判断数列是否为等比数列,并求出; ‎ ‎(2)求. ‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图所示,在多面体中,是边长为2的等边三角形,为的中点,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,求点到平面的距离.‎ ‎20.(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面为矩形,,,点在底面上的射影在上,,分别是的中点.‎ ‎(I)证明:平面;‎ ‎(II)在边上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎(1)若函数在上为减函数,求实数的最小值;‎ ‎(2)若存在,使成立,求实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.请在答题卡上将所做的题号后面的方框涂黑.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,已知直线:(t为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极坐标建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为.‎ ‎(Ⅰ)求直线和曲线C的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)求.‎ ‎23.已知函数,‎ ‎(Ⅰ)解关于的不等式;‎ ‎(Ⅱ)若函数的图像恒在函数图像的上方,求实数的取值范围.‎ 高三期中考试文科数学参考答案 ‎1-5.BADAB 6-10.BADA B 11. D 12. C ‎13. 14.-1 15. 16.‎ ‎17. (1)因为在中,是边上一点,‎ 所以由余弦定理得:‎ 所以 所以 ‎ 所以的面积的最大值为 ‎ ‎(2)设,在中,‎ 因为的面积为,为锐角, ‎ 所以 所以,‎ 由余弦定理,得,‎ 所以,‎ 由正弦定理,得,所以,所以,‎ 此时,所以.所以的长为 ‎ ‎18. (1),,‎ ‎,即 2分 ‎,‎ ‎ ‎ 所以是公比为的等比数列. 5分 ‎,,‎ ‎ 6分 ‎(2)由(1)可知,所以是以为首项,以为公比的等比数列;是以为首项,以为公比的等比数列 10分 ‎ 12分 ‎19. ‎ ‎(1)取的中点,连接,因为,所以,‎ 因为为等边三角形,所以,‎ 因为,所以平面,‎ 因为平面,所以 ‎(2)‎ 因为在中,,‎ 所以,‎ 因为为等边三角形,所以,‎ 因为,所以,所以,‎ 因为,所以平面,‎ 又因为,所以,‎ 因为,所以,‎ 因为,四边形为平行四边形,,‎ 所以,‎ 设点到平面的距离为,‎ 由,得,解得 ‎20. (I)在矩形中,,且是的中点,‎ ‎∴∠=∠, ‎ ‎∴∠=∠,‎ ‎∵∠∠,∴∠∠,即⊥. ‎ 由题可知面面,且交线为,∴面. ‎ ‎(II)作的中点, 的中点,连结、. ‎ ‎∵∥,且 ∴四边形为平行四边形,∴∥‎ ‎∵是的中点,是的中点,∴∥,∴∥. ‎ 作作∥交于,连结,‎ ‎∵∥,∥,∴平面∥平面,∴∥平面. ‎ 由∥可知:∴ ‎ ‎21. (1)函数定义域为:,对函数求导:,‎ 若函数在上为减函数,则在恒成立 所以: ………2分 由,故当,即时,‎ 所以: ,所以的最小值是………………5分 ‎(2)若存在,使成立,则问题等价为:‎ 当时,‎ 由(1)知:在的最大值为,所以 所以问题转化为:………………7分 ‎(ⅰ)当时,由(1)知:在是减函数,‎ 所以的最小值是,解得:‎ ‎(ⅱ)当时,在的值域是 ‎①当,即时, 在是增函数,于是:‎ ‎,矛盾 ‎②当,即时,由的单调性和值域知:存在唯一的,使得 且当时,,为减函数;当时,,为增函数 所以:的最小值为,‎ 即:,矛盾 综上有:‎ ‎22.解:(1)直线的普通方程是:,曲线C的普通方程是:……4分 ‎(2)将直线的标准参数方程是:(t为参数)代入曲线可得 ‎,所以………………10分 ‎23.(Ⅰ);(Ⅱ).‎ 解:(Ⅰ)由得,,‎ 故不等式的解集为 (5分)‎ ‎(Ⅱ)∵函数的图象恒在函数图象的上方 ‎∴恒成立,即恒成立 ‎ ‎∵,‎ ‎∴的取值范围为. (10分)‎ ‎ ‎
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