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文档介绍
2017届高三上学期期中考试文科数学试卷3
高三期中考试 数学(文科)试卷 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、 选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的序号填涂在答题卡上) 1.复数(为虚数单位)的共轭复数为( ) A. B. C. D. 2.已知集合,,则的子集个数为( ) A.8 B.3 C.4 D.7 3.已知平面直角坐标系内的两个向量,且平面内的任一向量都可以唯一的表示成(为实数),则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.将函数的图象向左平移个单位,若所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值是( ) A. B. C. D. 5.已知等比数列中,,则的值为( ) A.2 B.4 C.8 D.16 6.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 7.如图,偶函数的图象如字母,奇函数的图象如字母,若方程, 的实根个数分别为、,则( ) A.12 B.18 C.16 D.14 8.函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为( ) A. B. C. D. 9.三棱锥中,平面,则该三棱锥外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 10.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的的值是( ) A.3024 B.1007 C.2015 D.2016 11.已知函数的极大值为m,极小值为n,则 m+n=( ) A.0 B.2 C.-4 D.-2 12.某实验室至少需要某种化学药品10,现在市场上出售的该药品有两种包装,一种是每袋3,价格为12元;另一种是每袋2,价格为10元.但由于保质期的限制,每一种包装购买的数量都不能超过5袋,则在满足需要的条件下,花费最少为( )元 A.56 B.42 C.44 D.54 第Ⅱ卷(共90分) 二、填空题:(本大题共4小题,每题5分,共20分) 13.与直线垂直的直线的倾斜角为 14.若函数为奇函数,则________. 15.已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是 . 16.如图,在三棱锥中,,,平面平面,为中点,点分别为线段上的动点(不含端点),且,则三棱锥体积的最大值为________. 三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。) 17.(本小题满分12分)如图,在中,,,是边上一点. (I)求的面积的最大值; (Ⅱ)若的面积为4,为锐角,求的长. 18.(本小题满分12分)已知数列中,,,记为的前项的和,,. (1)判断数列是否为等比数列,并求出; (2)求. 19. (本小题满分12分) 如图所示,在多面体中,是边长为2的等边三角形,为的中点,. (1)求证:; (2)若,求点到平面的距离. 20.(本小题满分12分)如图,四棱锥的底面为矩形,,,点在底面上的射影在上,,分别是的中点. (I)证明:平面; (II)在边上是否存在点,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由. 21.(本小题满分12分) 设函数. (1)若函数在上为减函数,求实数的最小值; (2)若存在,使成立,求实数的取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.请在答题卡上将所做的题号后面的方框涂黑. 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,已知直线:(t为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极坐标建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为. (Ⅰ)求直线和曲线C的普通方程; (Ⅱ)求. 23.已知函数, (Ⅰ)解关于的不等式; (Ⅱ)若函数的图像恒在函数图像的上方,求实数的取值范围. 高三期中考试文科数学参考答案 1-5.BADAB 6-10.BADA B 11. D 12. C 13. 14.-1 15. 16. 17. (1)因为在中,是边上一点, 所以由余弦定理得: 所以 所以 所以的面积的最大值为 (2)设,在中, 因为的面积为,为锐角, 所以 所以, 由余弦定理,得, 所以, 由正弦定理,得,所以,所以, 此时,所以.所以的长为 18. (1),, ,即 2分 , 所以是公比为的等比数列. 5分 ,, 6分 (2)由(1)可知,所以是以为首项,以为公比的等比数列;是以为首项,以为公比的等比数列 10分 12分 19. (1)取的中点,连接,因为,所以, 因为为等边三角形,所以, 因为,所以平面, 因为平面,所以 (2) 因为在中,, 所以, 因为为等边三角形,所以, 因为,所以,所以, 因为,所以平面, 又因为,所以, 因为,所以, 因为,四边形为平行四边形,, 所以, 设点到平面的距离为, 由,得,解得 20. (I)在矩形中,,且是的中点, ∴∠=∠, ∴∠=∠, ∵∠∠,∴∠∠,即⊥. 由题可知面面,且交线为,∴面. (II)作的中点, 的中点,连结、. ∵∥,且 ∴四边形为平行四边形,∴∥ ∵是的中点,是的中点,∴∥,∴∥. 作作∥交于,连结, ∵∥,∥,∴平面∥平面,∴∥平面. 由∥可知:∴ 21. (1)函数定义域为:,对函数求导:, 若函数在上为减函数,则在恒成立 所以: ………2分 由,故当,即时, 所以: ,所以的最小值是………………5分 (2)若存在,使成立,则问题等价为: 当时, 由(1)知:在的最大值为,所以 所以问题转化为:………………7分 (ⅰ)当时,由(1)知:在是减函数, 所以的最小值是,解得: (ⅱ)当时,在的值域是 ①当,即时, 在是增函数,于是: ,矛盾 ②当,即时,由的单调性和值域知:存在唯一的,使得 且当时,,为减函数;当时,,为增函数 所以:的最小值为, 即:,矛盾 综上有: 22.解:(1)直线的普通方程是:,曲线C的普通方程是:……4分 (2)将直线的标准参数方程是:(t为参数)代入曲线可得 ,所以………………10分 23.(Ⅰ);(Ⅱ). 解:(Ⅰ)由得,, 故不等式的解集为 (5分) (Ⅱ)∵函数的图象恒在函数图象的上方 ∴恒成立,即恒成立 ∵, ∴的取值范围为. (10分) 查看更多