2020年秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程复习题 （新版）湘教版

2020年秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程复习题 （新版）湘教版

一元二次方程 小结与复习 类型之一　 一元二次方程的有关概念 ‎1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是(　　)‎ A．x2＋＝0 ‎ B．ax2＋bx＋c＝0‎ C．(x－1)(x＋2)＝1 ‎ D．5x(x－1)＋7＝5x2－4‎ ‎2．2017·菏泽关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是________．‎ 类型之二　一元二次方程的解法 ‎3．一元二次方程x2＋6x－5＝0配方后变形正确的是(　　)‎ A．(x－3)2＝14 B．(x＋3)2＝4‎ C．(x＋6)2＝ D．(x＋3)2＝14‎ ‎4．选择适当的方法解下列方程：‎ ‎(1)(x－1)2＋2x(x－1)＝0; 　(2)x2－6x－6＝0；‎ ‎(3)6000(1－x)2＝4860; ‎ ‎(4)(10＋x)(50－x)＝800；‎ ‎(5)3x(x－2)＝2(2－x)．‎ 类型之三　一元二次方程根的判别式 6‎ ‎5．已知关于x的一元二次方程3x2＋4x－5＝0，下列说法正确的是(　　)‎ A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 ‎6．2017·凉山州若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．‎ ‎7．已知关于x的方程x2－(‎2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.‎ ‎(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(‎2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋‎7m－5的值．‎ 类型之四　一元二次方程根与系数的关系 ‎8．2017·张家界已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两根是m，n，则m2＋n2＝________．‎ ‎9．2017·黄冈已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＝0有两个不相等的实数根．‎ ‎(1)求k的取值范围；‎ ‎(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，当k＝1时，求x12＋x22的值．‎ 类型之五　一元二次方程的应用 ‎10．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是________．‎ ‎11．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，那么商场平均每天可多售出2件．‎ ‎(1)若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？‎ ‎(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？‎ 6‎ ‎12．如图2－X－1，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长‎25 m)，另外三边用木栏围成，木栏长‎40 m.‎ ‎(1)若养鸡场面积为‎200 m2‎，求养鸡场平行于墙的一边长．‎ ‎(2)养鸡场的面积能达到‎250 m2‎吗？如果能，请给出设计方案；如果不能，请说明理由．‎ 图2－X－1‎ ‎13．2017·桂林为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．‎ ‎(1)求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；‎ ‎(2)如果按(1)中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影仪需2000元，则最多可购买电脑多少台？‎ 类型之六　数学活动 ‎14．在一块长‎16 m，宽‎12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，如图2－X－2是小华与小芳的设计方案．‎ 6‎ 图2－X－2‎ ‎(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由；‎ ‎(2)你还有其他的设计方案吗？请在图③中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．‎ ‎ ‎ ‎　　　　‎ ‎ ‎ 6‎ ‎1．C　[解析] 一元二次方程必须满足三个条件：(1)是整式方程；(2)含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2.‎ ‎2．0　[解析] 由于关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，把x＝0代入方程，得k2－k＝0，解得k1＝1，k2＝0.当k＝1时，由于二次项系数k－1＝0，方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0不是关于x的二次方程，故k≠1.所以k的值是0.‎ ‎3．D　[解析] 原方程变形为x2＋6x＝5，方程两边都加上32，‎ 得x2＋6x＋32＝14，∴(x＋3)2＝14.‎ ‎4．(1)x1＝1，x2＝ ‎(2)x1＝3＋，x2＝3－ ‎(3)x1＝1.9，x2＝0.1‎ ‎(4)x1＝10，x2＝30‎ ‎(5)x1＝－，x2＝2‎ ‎5．B　[解析] ∵Δ＝b2－‎4ac＝42－4×3×(－5)＝76＞0，‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根．故选B.‎ ‎6．k≤5且k≠1　[解析] ∵一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，‎ ‎∴k－1≠0，且b2－‎4ac＝16－4(k－1)≥0，解得k≤5且k≠1.‎ ‎7．解：(1)证明：∵b2－‎4ac＝[－(‎2m＋1)]2－‎4m(m＋1)＝1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根．‎ ‎(2)(‎2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋‎7m－5＝‎4m2‎－‎4m＋1＋9－m2＋‎7m－5＝‎3m2‎＋‎3m＋5＝‎3m(m＋1)＋5，‎ ‎∵方程的一个根为x＝0，‎ ‎∴m(m＋1)＝0，‎ ‎∴原式＝‎3m(m＋1)＋5＝5.‎ ‎8．17　[解析] ∵m，n是一元二次方程x2－3x－4＝0的两个根，‎ ‎∴m＋n＝3，mn＝－4，‎ 则m2＋n2＝(m＋n)2－2mn＝9＋8＝17.‎ ‎9．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，‎ ‎∴Δ＝b2－‎4ac＝(2k＋1)2－4k2＝4k＋1＞0，‎ 解得k＞－.‎ ‎(2)当k＝1时，方程为x2＋3x＋1＝0，‎ ‎∵x1＋x2＝－3，x1x2＝1，‎ ‎∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝9－2＝7.‎ ‎10．81　[解析] 设这个两位数个位上的数字为x，则十位上的数字为x＋7，‎ 依题意，得(x＋7＋x)2＝10(x＋7)＋x，‎ 整理得4x2＋17x－21＝0，‎ 解得x1＝1，x2＝－(舍去)，所以x＝1，x＋7＝8，所以这个两位数是81.‎ ‎11．解：(1)设每件衬衫应降价x元，‎ 根据题意得(40－x)(20＋2x)＝1200，‎ 整理得2x2－60x＋400＝0，‎ 6‎ 解得x1＝20，x2＝10.‎ 因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降价20元．‎ ‎(2)设每件衬衫降价x元时，商场平均每天赢利y元，则y＝(20＋2x)(40－x)‎ ‎＝－2x2＋60x＋800‎ ‎＝－2(x2－30x－400)‎ ‎＝－2[(x－15)2－625]‎ ‎＝－2(x－15)2＋1250.‎ 所以当x＝15时，y取最大值．‎ 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多．‎ ‎12．解：(1)设养鸡场垂直于墙的一边长为x m，则平行于墙的一边长为(40－2x)m，根据题意得 x(40－2x)＝200，－2x2＋40x－200＝0，‎ 解得x1＝x2＝10，则40－2x＝20.‎ 答：养鸡场平行于墙的一边长为20 m.‎ ‎(2)假设能达到，根据(1)中所设，根据题意得x(40－2x)＝250，‎ ‎∴－2x2＋40x－250＝0.‎ ‎∵b2－‎4ac＝402－4×(－2)×(－250)＜0，‎ ‎∴方程无实数根，‎ ‎∴不能使养鸡场的面积达到‎250 m2‎.‎ ‎13．解：(1)设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，‎ 根据题意得5000(1＋x)2＝7200，‎ 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．‎ 答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%.‎ ‎(2)2018年投入基础教育经费为7200×(1＋20%)＝8640(万元)．‎ 设购买电脑m台，则购买实物投影仪(1500－m)台，‎ 根据题意得3500m＋2000(1500－m)≤86400000×5%，解得m≤880.‎ 答：最多可购买电脑880台．‎ ‎14．解：(1)不符合．理由：设小路的宽度均为x m，根据题意，得(16－2x)(12－2x)＝×16×12.‎ 解这个方程得x1＝2，x2＝12.‎ 但x＝12不符合题意，应舍去，∴x＝2.‎ ‎∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度应为‎2 m.‎ ‎(2)答案不唯一. 例如：‎ 说明略．‎ 6‎