2012年数学高三湖北高考模拟重组预测试卷五

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2012年数学高三湖北高考模拟重组预测试卷五

‎2012届高三湖北高考模拟重组预测试卷五 一、选择题 ‎1、植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻两棵树相距‎10米,开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边,现将树坑从1到20依次编号,为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小,树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为( )‎ A.①和 B.⑨和⑩ C. ⑨和 D. ⑩和 ‎2、( ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3、若函数f(x)=logx,那么f(x+1)的图像是( ).‎ ‎4、若命题“”是假命题,则实数的取值范围为 ( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、已知点为的外心,且,,则( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎6、给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是( ).‎ A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④‎ ‎7、曲线y=+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为( )‎ ‎ A. B. C. D.1‎ ‎8、已知向量若与平行,则实数的值是( )‎ A. -2 B. ‎0 ‎C. 1 D. 2‎ ‎9、函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎10、若集合则( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 ‎11、函数的定义域为 。‎ ‎12、 如图甲, 在中, , , 为.垂足, 则, 该结论称为射影定理. 如图乙, 在三棱锥中, 平面, 平面, 为垂足, 且在内, 类比射影定理, 探究、、这三者之间满足的关系是 ‎ ‎13、已知如下算法语句 输入t;‎ If t<5 Then ‎ y=t2+1; ‎ Else ‎ if t<8 Then ‎ ‎ y=2t-1;‎ ‎ Else ‎ y=;‎ ‎ End If ‎ End if 输出y 若输入t=8,则下列程序执行后输出的结果是 .‎ ‎14、已知 ‎ ‎15、若实数x,y满足如果目标函数的最小值,则实数m= 。‎ ‎16、已知关于的不等式:的整数解有且仅有一个值为2.则整数的值为____________.‎ ‎17、在中,已知,则的最大角的大小为 .‎ 三、解答题 ‎18、 数列的前项和为,已知 ‎(1)求数列的通项公式;‎ 为奇数,‎ 为偶数,‎ ‎(2)若数列满足 求数列的前项和为.‎ ‎ ‎ ‎19、 已知函数 为常数,‎ ‎(Ⅰ)求函数的周期和单调递增区间;‎ ‎(Ⅱ)若函数在上的最小值为4,求的值.‎ ‎20、 某流感病研究中心对温差与甲型H1N1病毒感染数之间的相关关系进行研究,他们每天将实验室放入数量相同的甲型H1N1病毒和100头猪,然后分别记录了‎4月1日至‎4月5日每天昼夜温差与实验室里100头猪的感染数,得到如下资料:‎ 日 期 ‎4月1日 ‎4月2日 ‎4月3日 ‎4月4日 ‎4月5日 温 差 ‎10‎ ‎13‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎7‎ 感染数 ‎23‎ ‎32‎ ‎24‎ ‎29‎ ‎17‎ ‎ (1)求这5天的平均感染数;‎ ‎ (2)从‎4月1日至‎4月5日中任取2天,记感染数分别为用的形式列出所有的基本事件, 其中视为同一事件,并求的概率.‎ ‎21、 已知函数.‎ ‎(1)当时,求函数的单调区间和极值;‎ ‎(2)若在上是单调增函数,求实数a的取值范围.‎ ‎22、 已知是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,,若椭圆的离心率等于.‎ ‎(1)求直线的方程(为坐标原点);‎ ‎(2)直线交椭圆于点,若三角形的面积等于4,求椭圆的方程.‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、 D 根据选项分别计算四种情形的路程和;或根据路程和的变化规律直接得出结论.‎ ‎(方法一)‎ 选项 具体分析 结论 A ‎①和:‎ 比较各个路程和可知D符合题意 B ‎⑨:‎ ‎⑩:=2000‎ C ‎:=2000‎ D ‎⑩和:路程和都是2000‎ ‎(方法二)根据图形的对称性,树苗放在两端的树坑旁边,所得路程总和相同,取得一个最值;所以从两端的树坑向中间移动时,所得路程总和的变化相同,最后移到第10个和第11个树坑旁时,所得的路程总和达到另一个最值,所以计算两个路程和进行比较即可。树苗放在第一个树坑旁,则有路程总和是;树苗放在第10个(或第11个)树坑旁边时,路程总和是 ‎,所以路程总和最小为‎2000米.‎ ‎2、 C 原式=‎ ‎3、 C ‎4、 D 即对任意x∈R,,∴△.‎ ‎5、 C 取一个Rt△ABC,使斜边为|AC|=4 ,|AB|=2,则6.‎ ‎6、 D ‎7、 A ‎8、 D ‎∵与平行,‎ ‎∴,解得.‎ ‎9、 B ‎ 过P作PM⊥AB于M点。如图1‎ ‎,‎ ‎,选B ‎10、 DA={x|-13或x<-}‎ 二、填空题 ‎11、(-1,1)‎ ‎12、 ‎ ‎13、9 ,t= 8‎ ‎14、 ‎ ‎15、 5 ‎ ‎16、4 ‎ ‎17、 由余弦定理:cosB=.‎ 三、解答题 ‎18、解:(1)当时,;‎ 当时,,则 ‎(2)当为偶数时,‎ 当为奇数时,为偶数,‎ 为偶数 为奇数 则 ‎ ‎ ‎19、解:(Ⅰ)∵‎ ‎ ‎ ‎ ∴‎ ‎ 由≤≤得≤≤‎ ‎ ∴单调递增区间为 ‎(Ⅱ)≤≤≤≤‎ ‎ ≤≤‎ 当时,由,得 ‎20、解:(1)这5天的平均感染数为; ‎ ‎(2)的取值情况有 基本事件总数为10。 ‎ 设满足的事件为A。‎ 则事件A包含的基本事件为, ‎ 所以.故事件的概率为. ‎ ‎21、解:(I) 易知,函数的定义域为. ‎ 当时,. ‎ 当x变化时,和的值的变化情况如下表: ‎ x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,+∞)‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 递减 极小值 递增 ‎                        ‎ 由上表可知,函数的单调递减区间是(0,1)、单调递增区间是(1,+∞)、极小值是.                  --------6分 ‎(II) 由,得. ‎ 若函数为上的单调增函数,则在上恒成立,即不等式在上恒成立.也即在上恒成立. ‎ 令,则.‎ 当时,,在上为减函数,‎ ‎.所以.∴的取值范围为.  ‎ ‎22、‎ 解:(1)由,知,因为椭圆的离心率等于,‎ 所以,可得,设椭圆方程为 ‎ 设,由,知 ‎∴,代入椭圆方程可得 ‎ ‎∴A(),故直线的斜率 ‎ 直线的方程为 ‎ ‎(2)连结 由椭圆的对称性可知,, ‎ 所以 ‎ 又由解得,故椭圆方程为 ‎
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