【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第3章第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数作业

【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第3章第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数作业

对应学生用书[练案20理][练案19文]‎ 第三章　三角函数、解三角形 第一讲　任意角和弧度制及任意角的三角函数 A组基础巩固 一、选择题 ‎1．某人从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是(　D　)‎ A．30°　 B．－30°　‎ C．60°　 D．－60°‎ ‎[解析]　因为分针是按顺时针方向旋转的，故分针走过的角是负角，又分针旋转了10分钟，故分针走过的角是－60°.‎ ‎2．单位圆中，200°的圆心角所对的弧长为(　D　)‎ A．10π　 B．9π　‎ C．　 D． ‎[解析]　单位圆的半径r＝1,200°的弧度数是200×＝，由弧度数的定义知＝，所以l＝.故选D．‎ ‎3．(2019·河北唐山一中模拟)已知角α的终边过点P(－‎8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m的值为(　B　)‎ A．－　 B．　‎ C．－　 D． ‎[解析]　由题意得，点P到原点的距离r＝，∴cos α＝＝－，∴m>0，∴＝，即m＝.‎ ‎4．(2019·河南省驻马店市期末)已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　B　)‎ A．第一象限　 B．第二象限 C．第三象限　 D．第四象限 ‎[解析]　因为点P(tan α，cos α)在第三象限，‎ 所以，所以α为第二象限角，故选B．‎ ‎5．(2019·福建莆田二十四中月考)一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是(　C　)‎ A．1　 B．2　‎ C．3　 D．4‎ ‎[解析]　设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R.由题意得解得θ＝3，即扇形的圆心角的弧度数是3.故选C．‎ ‎6．在△ABC中，若sinA·cosB·tanC<0，则△ABC的形状是(　B　)‎ A．锐角三角形　 B．钝角三角形 C．直角三角形　 D．不能确定 ‎[解析]　∵△ABC中每个角都在(0，π)内，∴sinA>0.‎ ‎∵sinA·cosB·tanC<0，∴cosB·tanC<0.‎ 若B，C同为锐角，则cosB·tanC>0.‎ ‎∴B，C中必定有一个钝角．‎ ‎∴△ABC是钝角三角形．故选B． ‎ ‎7．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是(　C　)‎ ‎[解析]　当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样，结合图形知选C．‎ ‎8．已知A＝{α|α＝π＋，k∈Z}，当k＝k0(k0∈Z)时，A中的一个元素与角－终边相同，若k0取最小正值为a，最大负值为b，则a＋b＝(　C　)‎ A．－12　 B．－10　‎ C．－4　 D．4‎ ‎[解析]　与－π终边相同的角的集合为：{β|β＝2kπ－π，k∈Z}，当k＝1时，β＝π，此时A＝{α|α＝＋，k∈Z}中的k0取值为2；当k＝0时，β＝－π，此时A＝{α|α＝＋，k∈Z}中的k0取值为－6，∴a＋b＝2－6＝－4.‎ ‎9．(2019·吉林长春普通高中一模)若角α的顶点为坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线y＝－x上，则角α的取值集合是(　D　)‎ A．{α|α＝2kπ－，k∈Z}　 B．{α|α＝2kπ＋，k∈Z}‎ C．{α|α＝kπ－，k∈Z}　 D．{α|α＝kπ－，k∈Z}‎ ‎[解析]　因为直线y＝－x的倾斜角是，所以终边落在直线y＝－x上的角的取值集合为{α|α＝kπ－，k∈Z}．故选D．‎ ‎10．已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α等于(　D　)‎ A．sin 2　 B．－sin 2　‎ C．cos 2　 D．－cos 2‎ ‎[解析]　因为r＝＝2，由任意三角函数的定义，得sin α＝＝－cos 2.故选D．‎ 二、填空题 ‎11．－2 020°角是第二 象限角，与－2 020°角终边相同的最小正角是140° ，最大负角是－220° .‎ ‎[解析]　∵－2 020°＝－6×360°＋140°，∴－2 020°角的终边与140°角的终边相同．‎ ‎∴－2 020°角是第二象限角，与－2 020°角终边相同的最小正角是140°.又是140°－360°＝－220°，故与－2 020°终边相同的最大负角是－220°.‎ ‎12．在直角坐标系xOy中，O是原点，A(，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为(－1，)　.‎ ‎[解析]　依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝，即B(－1，)．‎ ‎13．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的.则扇形的弧长与圆的周长之比为　.‎ ‎[解析]　设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，则＝，所以α＝.所以扇形的弧长与圆的周长之比为＝＝.‎ ‎14．(文)函数y＝lg(sinx－cosx)的定义域为{x|＋2kπcosx，只需0，cos150°＝－<0，角α终边上一点的坐标为(，－)，故该点在第四象限，由三角函数的定义得sinα＝－，又0°≤α<360°，所以角α为300°，故选C．‎ ‎2．(2019·唐山模拟)函数f(x)＝＋＋的值域为(　D　)‎ A．{3,2,1}　 B．{－1,2,1}‎ C．{－1,0,1}　 D．{－1,3}‎ ‎[解析]　由sinx≠0，cosx≠0，知x终边不在坐标轴上，若x为第一象限角，f(x)＝＋‎ eq f(cosx,cosx)＋＝3.‎ 若x为第二象限角，f(x)＝＋＋＝－1.‎ 若x为第三象限角，f(x)＝＋＋＝－1.‎ 若x为第四象限角，f(x)＝＋＋＝－1.‎ 故选D．‎ ‎3．(2019·河南省洛阳市高三第三次统考)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P(3,4)，则＝(　A　)‎ A．10　 B．　‎ C．5　 D． ‎[解析]　根据角α的终边过P(3,4)，利用三角函数的定义，得tan α＝，所以有＝＝＝＝10.故选A．‎ ‎4．(2020·广东广州花都模拟)《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，是《算经十书》中最重要的一种，其中《方田》章有弧田面积计算问题，计算术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是，弧田面积的计算公式为弧田面积＝(弦×矢＋矢×矢)．弧田是由圆弧(简称为弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(简称为弧田弦)围成的平面图形，公式中“弦”指的是弧田弦的长，“矢”等于弧田弧所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弦长AB等于‎6 m，其弧所在圆为圆O，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为 m2，则cos∠AOB＝(　D　)‎ A．　 B．　‎ C．　 D． ‎[解析]　设矢为x m，则由弧田面积公式得＝(6x＋x2)，解得x＝1或x＝－7(舍去)，设圆O的半径为R m，则R2＝(R－1)2＋32，解得R＝5，则cos∠AOB＝＝，故选D．‎ ‎5．已知sin α>sin β，那么下列命题成立的是(　D　)‎ A．若α，β是第一象限的角，则cos α>cos β B．若α，β是第二象限的角，则tan α>tan β C．若α，β是第三象限的角，则cos α>cos β D．若α，β是第四象限的角，则tan α>tan β ‎[解析]　分别作出选项A，B，C，D中角α.β的正弦线，如下图所示，由图可知选D．‎