中考复习教学案整式的加减

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第3部分 整式的加减 第1课时 代数式 课标要求 ‎1.掌握用字母表示数，建立符号意识.‎ ‎2.会列代数式表示简单的数量关系，会正确书写代数式，会求代数式的值.‎ ‎3.在数学活动中，体会抽象概括的数学思想方法和“特殊一般”相互转化的辨证关系.‎ 中招考点 用字母表示数，列代数式，正确书写代数式，求代数式的值.‎ 典型例题 例1 某市出租车收费标准为：起步价5元，‎3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x﹥3)千米应付______________元.‎ 分析：因为x﹥3，所以应付费用分为两部分，一部分为起步价5元，另一部分为走（x－3）千米应付的1.2（x－3）元.‎ 解： ‎ 注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.‎ 例2 下列代数式中，书写正确的是（ ）‎ ‎ A. ab·2 B. a÷‎4 C. －4×a×b D. E. F. －3×6‎ 分析：A：数字应写在字母前面 B：应写成分数形式，不用“÷”号 C：数与字母相乘，字母与字母相乘时，“×”号省略 D：带分数要写成假分数 E、F书写正确.‎ 解：E、F.‎ 例3 下列各题中，错误的是（ ）‎ A. 代数式 ‎ B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积 C. x 的5倍与y的和的一半，用代数式表示为 ‎ D. 比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3‎ 分析：选项C中运算顺序表达错误，应写成 友情提示：数学语言有文字语言、符号语言、图形语言.进行数学思维时，同学们要学会恰当使用各种语言推理分析，各种语言的互译是一种数学基本功.‎ 例4 当x=1时，代数式的值为2005，求x=－1时，代数式 的值.‎ 分析：当x=1时，=2005，p+q=2004,‎ ‎ 当x=－1时，=－－（p+q）+1=－2004+1=－2003.‎ 解：当x=1时，=2005‎ ‎ p+q=2004‎ ‎ 当x=－1时，=－‎ ‎ =－（p+q）+1=－2004+1 =－2003.‎ 提示：“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用.‎ 例5 下图是一个数值转换机的示意图，请你用x、y表示输出结果，并求输入x的值为3，y的值为－2时的输出结果.‎ 解：输出结果用x、y表示输入x 输入y ‎×2‎ ‎( )3‎ ‎+‎ ‎÷2‎ 输出结果 为：‎ ‎ ‎ ‎ 当x=3,y=－2时,‎ ‎ =‎ ‎ =－1.‎ 提示：把图形语言翻译为符号语言的关键是识图，‎ 弄清图中运算顺序.‎ ‎ 例6 某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在何处，才能使这20户居民到P点的距离总和最小？‎ 分析：面对复杂的问题，应先把问题“退”到比较简单的情形：‎ 如图1，如果沿街有2户居民，很明显点P设在p1、、、p2之间的任何地方都行.‎ ‎ .‎ p1‎ ‎ .‎ p ‎ .‎ p2‎ ‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎.‎ p1、‎ ‎.‎ p2（p）‎ ‎.‎ p3‎ 图2‎ ‎ ‎ 如图2，如果沿街有3户居民， 点P应设在中间那户居民、p2门前.‎ ‎ －－－－－－‎ 以此类推，沿街有4户居民，点P应设在第2、3户居民之间的任何位置，沿街有5户居民，点P应设在的第3户门前，－－－－－－沿街有n户居民：当n为偶数时，点P应设在第、户居民之间的任何位置；当n为奇数时，点P应设在第户门前.‎ 解：根据以上分析，当n=20时，点P应设在第10、11户居民之间的任何位置.‎ 思维驿站： 请同学们认真体会“特殊一般”的辨证关系，掌握化归的思想方法，学会把复杂的问题化为简单的情形来解决.‎ 强化练习 一、填空题 ‎1. 代数式‎2a－b表示的意义是_____________________________.‎ ‎2. 列代数式：⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________.‎ ‎ ⑵a、b两数的和的平方与它们差的平方和________________.‎ ‎3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高‎2.1米，以后每年长‎0.3米，则n年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米.‎ ‎4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n＞2的自然数）应收租金_________________________元.‎ ‎5. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4－－－－－－‎ 请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来______________________.‎ ‎6. 一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________，当a=5时，这个两位数为_________.‎ 二、选择题 ‎1. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（ ）‎ ‎ A. ‎0.7‎a元 B.‎0.3a元 C. 元 D. 元 ‎2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ）‎ ‎ A. a、b两数的平方差为a2－b2 B. a与b两数差的平方为(a－b)2‎ C. a与b的平方的差为a2－b2 D. a与b的差的平方为(a－b)2‎ ‎3. 如果那么代数式(a+b)2005的值为（ ）‎ ‎ A. –2005 B. ‎2005 C. －1 D. 1‎ ‎4. 笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔，共需（ ）‎ ‎ A. （ mx+ny）元 B. (m+n)(x+y) C. （nx+my ）元 D. mn(x+y) 元 ‎5. 当x=－2,y=3时,代数式4x3－2y2的值为（ ）‎ ‎ A. 14 B. –‎50 C. –14 D. 50‎ 三、解答题 ‎1. 已知代数式‎3a2－‎2a+6的值为8, 求的值.‎ ‎2. 当a=－1,b=－,c=时，求代数式b2－‎4ac的值，并指出求得的这个值是哪些数的平方.‎ 3. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220－a).‎ ‎ ⑴ 正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？‎ ⑵ 一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？‎ 反馈检测 一、填空题（每小题5分，共25分）‎ ‎1. 某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则剩下_____人.‎ 2. 结合生活经验作出具体解释：a－b__________________________________.‎ 3. 甲以a千米/小时、乙以b千米/小时（a＞b）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面‎8千米处开始追乙，则甲追上乙需_____________小时.‎ 4. 若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积为____________;当a=‎2cm，b=‎4cm，h=‎3cm时，梯形的面积为____________.‎ 5. 按下列程序计算x=3时的结果__________.‎ ‎(x+1)2-1‎ ‎(x+1)2‎ x+1‎ x ‎ ‎ ‎ ‎ 二、选择题（每小题5分，共25分）‎ ‎1. 下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ）‎ A. x· B. C. D.‎ ‎2. 一个长方形的周长是‎45cm，一边长acm，这个长方形的面积为（ ）cm2‎ A. B. C. D.‎ ‎3. 代数式x2－7y2用语言叙述为（ ）‎ A.x与7y的平方差 B.x的平方减7的差乘以y的平方 C.x与7y的差的平方 D. x的平方与y的平方的7倍的差 ‎4. 当a=－2,b=4时，代数式的值是（ ）‎ A.56 B‎.48 C. –72 D.72‎ ‎5. 一个正方体的表面积为‎54 cm2，它的体积是（ ）cm3‎ ‎ A. 27 B‎.9 C. D. 36‎ 三、解答题（每题10分，共50分）‎ ‎1. 列代数式 ⑴ 若一个两位数十位上的数是a，个位上的数是b，这个两位数是_________.‎ 若一个三位数百位上的数为a,十位上的数是b，个位上的数c，这个三位数是_________.‎ ⑵ 某品牌服装以a元购进，加20%作为标价.由于服装销路不好，按标价的八五折出售，降价后的售价是__________元，这时仍获利________________________元.‎ ⑶电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第x排的座位有____________个.‎ ⑷A、B两地相距s千米，某人计划a小时到达，如果需要提前2小时到达，每小时需多走___________________千米.‎ ‎2. 已知代数式的值为7，求代数式的值.‎ ‎3. 当时，求代数式的值.‎ ‎4. 若，求的值.‎ 输入x kx 输出 ‎5. 给出下列程序：‎ ‎ ‎ 若输入x=1时，输出的值为－2，求输入x=－2时，输出的值是多少？‎ 第2课时 整式的加减 课标要求 1. 了解单项式、多项式、整式的有关概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.‎ 2. 理解同类项的概念，会判断同类项，熟练合并同类项.‎ 3. 掌握去括号法则、添括号法则，能准确地进行去括号与添括号.‎ 4. 熟练地进行整式的加减运算.‎ 中招考点 单项式、多项式、整式的有关概念，同类项的概念，去括号法则、添括号法则，整式的加减运算.‎ 典型例题 例1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：‎ ⑴ a+2 ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ m ⑹ －3×104t 分析：同学们要弄清题中涉及到的几个概念，即：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或一个字母也是单项式）；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.‎ 解：⑴ 不是.因为原代数式中出现了加法运算. ⑵ 不是.因为原代数式是1与x的商. ⑶ 是.它的系数是，次数是2. ⑷是.它的系数是－，次数是3. ⑸是.它的系数是1，次数是1. ⑹是.它的系数是－3×104，次数是1. ‎ 注意：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或－1、次数是1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如⑷中.‎ 例2 指出多项式的项、次数，是几次几项式，并把它按x降幂排列、按y的升幂排列.‎ 分析：解本题的关键是要弄清几个概念：多项式的项、次数，按某一字母降幂排列、按某一字母的升幂排列.‎ 解：多项式的项有：2x3y,－4y2,5x2; 次数是4；是四次三项式；‎ 按x降幂排列为：2x3y+5x2－ 4y2；按y的升幂排列为：5x2+2x3y－ 4y2.‎ 提示：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都包括它前面的符号.‎ 例3 请写出－2ab‎3c2的两个同类项_______________.你还能写多少个？________.它本身是自己的同类项吗？___________.当m=________,3.8是它的同类项？‎ 分析：本题是一道开发题，给同学们很大的思维空间，对同类项的正确理解是解题的关键.‎ 解：2.1ab‎3c2 、－6ab‎3c2等； 还能写很多（只要 在ab‎3c2前面添加不同的系数）；它本身也是自己的同类项；m=－1.∵且2－m=3∴m=－1.‎ 例4 如果关于字母x的二次多项式－3x2+mx+nx2－x+3的值与x无关，求m、n的值.‎ 分析：本题的“题眼”——多项式－3x2+mx+nx2－‎ x+3的值与x无关，这一条件说明了：关于字母x的二次项系数、一次项系数都为零.‎ 解：∵ －3x2+mx+nx2－x+3=（－3+n）x2+(m－1)x+3‎ ‎ ∴ －3+n=0,m－1=0‎ ‎ ∴ m=1,n=3.‎ 例‎5 a＞0＞b＞c，且 化简 分析：求绝对值首先要判断代数式是正数或0或负数.本题中可用赋值法、数形结合法判断a+c、a+b+c、a－b、b+c的符号.‎ O.‎ a.‎ b.‎ c.‎ 解：如图知，a、b、c在数轴上的位置.‎ ‎ ∵ a＞0，b＜0，c＜0，‎ ‎ ∴ a+c＞0，a+b+c＞0，a－b＞0，b+c＜0‎ ‎ ∴ ‎ ‎ =（a+c）+（a+b+c）－（a－b）－（b+c）‎ ‎ =a+c+a+b+c－a+b－b－c ‎ =a+b+c.‎ 反思总结：解含有字母的题目通常在字母取值范围赋值，可以把抽象问题直观化.‎ 强化练习 一、填空题 ‎1. 单项式的系数是_______，次数是_________.‎ 2. 多项式的次数是______，三次项系数是________.‎ 3. 把多项式按x升幂排列是_________________.‎ 4. 下列代数式：.其中单项式有_______________________________，多项式有___________________________.‎ 5. 多项式b2－8ab2+‎5a2b2－9ab+ab2－3中，________与－8ab2是同类项，‎5a2b2与_______是同类项，是同类项的还有_____________________________.‎ 6. ‎3a‎－4b－5的相反数是_______________.‎ 二、选择题 ‎1. 如果多项式是关于x的三次多项式，那么（ ）‎ A. a=0,b=3 B. a=1,b=‎3 C. a=2,b=3 D. a=2,b=1‎ ‎2. 如果，则A+B=( )‎ A. 2 B. ‎1 C. 0 D. –1‎ ‎3. 下列计算正确的是（ ）‎ A. ‎3a－‎2a=1 B. –m－m=m‎2 ‎‎ C. 2x2+2x2=4x4 D. 7x2y3－7y3x2=0‎ ‎4. 在‎3a－2b+‎4c－d=‎3a－d－( )的括号里应填上的式子是（ ）‎ A. 2b－‎4c B. –2b－‎4c C. 2b+‎4c D. –2b+‎‎4c ‎5. 如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数应（ ）‎ A. 都小于4 B. 都不大于‎4 ‎‎ C. 都大于4 D. 无法确定 三、解答题 ‎1. 如果0.65x2y‎2a－1 与–0.25xb－1y3是同类项，求a,b的值.‎ 2. 先化简，再求值.，其中a=－5,b=－3.‎ ‎3. 把多项式写成一个三次多项式与一个二次三项式之差.‎ ‎4. 计算： ‎ 反馈检测 一、填空题（每小题5分，共25分）‎ ‎1. 在一次募捐活动中，某校平均每名同学捐款a元，结果一共捐款b元，则式子可解释为_________________________________________________________.‎ 2. 在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就可以近似地得到该地当时的温度（‎0C）.设蟋蟀1分钟叫的次数为n,用代数式表示该地当时的温度为_______‎0C；当蟋蟀1分钟叫的次数为100时，该地当时的温度约为________‎0C（精确到个位）.‎ 3. k=______时，－与的和是单项式.‎ 4. 在括号内填上适当的项：(a+b－c)(a－b+c)=.‎ 5. 多项式的次数是____,常数项为_____,四次项为_______.‎ 二、选择题（每小题5分，共25分）‎ ‎1. 某宾馆的标准间每个床位标价为m元，旅游旺季时上浮x%，则旅游旺季时标准间的床位价为（ ）元.‎ A.mx% B.m+x% C.m(1+x%) D.m(1－x%).‎ ‎2. 用代数式表示“a与－b的差”，正确的是（ ）‎ A.b－a B.a－b C.－b－a D.a－(－b)‎ ‎3. 当x=－2,y=3时，代数式4x3－2y2的值是（ ）‎ A.14 B.－‎50 C.－14 D.50‎ ‎4. 下列运算正确的是（ ）‎ A‎.3a+2b=5ab B‎.3a2b－3ba2=‎0 C.3x2+2x3=5x5 D.5y2－4y2=1‎ ‎5. 下列说法中，错误的是（ ）‎ A.单项式与多项式统称为整式 B.单项式x2yz的系数是1‎ C.ab+2是二次二项式 D.多项式‎3a+3b的系数是3‎ 三、解答题（每题10分，共50分）‎ ‎1. ⑴ 若，请指出a与b的关系. ⑵ 若‎25a4b4是某单项式的平方，求这个单项式.‎ ‎2. 化简求值：‎4a2b－2ab2－‎3a2b+4ab2，其中a=－1,b=2.‎ ‎3. 在计算代数式（2x3－3x2y－2xy2）－(x3－2xy2+y3)+(－x3+3x2y－y3)的值，其中x=0.5,y=－1时，甲同学把x=0.5错抄成x=－0.5，但他计算的结果也是正确的.试说明理由，并求出这个结果.‎ ‎4. 你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+…+100=5050的方法.现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4+…+n=_______________.‎ 请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…‎ 求出：13+23+33+…+n3=_______________________.‎ ‎5. 如果A=3x2－xy+y2,B=2x2－3xy－2y2,那么‎2A－3B等于多少? ‎ ‎《整式的加减》综合检测（A）‎ 一、填空题（每题3分，共30分）‎ ‎1.光明奶厂1月份产奶m吨，2月份比1月份增产15%，则2月份产奶______吨.‎ ‎2.代数式‎6a表示_____________________________________________.‎ ‎3.单项式－4xy2的系数是_______，次数是__________.‎ ‎4.多项式的二次项是___________.‎ ‎5.三个连续偶数中间一个是2n，第一个是______，第三个是_______，这三个数的平方和是_____________（只列式子，不计算）‎ ‎6.若‎2a3b－0.75abk+3×105是五次多项式，则k=__________.‎ ‎7.单项式－5xm+3y4与7x5y3n－1是同类项，则nm=_____，这两个单项式的和是___________.‎ ‎8.2ab+b2+__________=3ab－b2 .‎ ‎9.一长方形的一边长为‎2m+n,比另一边多m－n（m＞n），则长方形的周长是____________.‎ ‎10.x是两位数，y是三位数，y放在x左边组成的五位数是______________.‎ 二、选择题（每题4分，共20分）‎ ‎1. 下列说法中，正确的是（ ）‎ A.若ab=－1，则a、b互为相反数 B.若，则a=3‎ C.－2不是单项式 D.－xy2的系数是－1‎ ‎2. 多项式的项是（ ）‎ A‎.2a2,－a,－3 B. ‎2a2,a,‎3 C. ‎2a2,－a,3 D. ‎2a2,a,－3‎ ‎3. 下列代数式，其中整式有（ ）个 A.4 B‎.3 C.2 D.1‎ ‎4. 若a＜0, 则‎2a+5等于（ ）‎ A‎.7a B.－‎7a C.－‎3a D‎.3a ‎5. 看下表，则相应的代数式是（ ）‎ ‎ x ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ 代数式值 ‎ 2‎ ‎ －1‎ ‎ －4‎ ‎ －7‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A.x+2 B.2x－‎3 C.3x－10 D.－3x+2‎ 三、解答题（每小题10分，共50分）‎ ‎1．已知，则________.‎ 计算：‎ 探究：.‎ ‎2. 已知A=‎3a2－‎2a+1 B=‎5a2－‎3a+‎2 C=‎2a2－‎4a－2, 求A－B－C.‎ ‎3. 如果关于x的多项式与3xn+5x是同次多项式，求 的值.‎ ‎4. 化简‎5a2－（用两种方法）‎ ‎5. 按下列要求给多项式－a3+‎2a2－a+1添括号.‎ ⑴ 使最高次项系数变为正数；‎ ⑵ 使二次项系数变为正数；‎ ⑶ 把奇次项放在前面是“－”号的括号里，其余的项放在前面是“＋”号的括号里.‎ ‎《整式的加减》综合检测（B）‎ 一、填空题（每题3分，共30分）‎ ‎1根据生活经验，对代数式a－2b作出解释：_____________________________________.‎ ‎2.请写出所有系数为－1，含有字母x、y的三次单项式_________________________.‎ ‎3.如果多项式x4－(a－1)x3+5x2+(b+3)x－1不含x3和x项，则a=_____,b=___________.‎ ‎4.试写出一个关于x的二次三项式，使二次项系数为2，常数项为－5，一次项系数为3 ， 答案是_______________________.‎ ‎5.指出代数式－a2bc2和a3x2的共同点，例如：都含字母a，.①________________,‎ ②_____________.‎ ‎6.如果x与2y互为相反数，则 ‎7.一个多项式加上－5+3x－x2得到x2－6，这个多项式是___________，当x=－1时，这个多项式的值是________.‎ ‎8.代数式－3+(x－a)2的最小值为_______，这时x=_______.‎ ‎9.把多项式‎2a－b+3写成以‎2a为被减数的两个式子的差的形式是___________________.‎ ‎10.五·一广场内有一块边长为a米的正方形草坪，经过统一规划后，南北向要加长‎2米，而东西向要缩短‎2米.改造后的长方形的面积为___________平方米.‎ 二、选择题（每题4分，共20分）‎ ‎1. 下面列出的式子中，错误的是（ ）‎ A.a、b两数的平方和：(a+b)2 B.三数x、y、z的积的3倍再减去3：3xyz－3‎ C. a、b两数的平方差：a2－b2 D. a除以3的商与4的和的平方：（）2 ‎ ‎2. 下列各组单项式中是同类项的为（ ）‎ A.3xy,3xyz B.2ab‎2c,‎2a2bc C.－x2y2 ,7y2x2 D. ‎5a,－ab ‎3. 下列代数式a+bc,‎5a,mx2+nx+p,－x.,1,5xyz,,其中整式有（ ）个 A.7 B‎.6 C.5 D.4‎ ‎4. 一个正方形的边长减少10%，则它的面积减少（ ）‎ A.19% B.20% C.1% D.10%‎ ‎5. 当m、n都为自然数时，多项式am+bn+‎2m+2的次数是（ ）‎ A‎.2m+n+2 B.m+‎2 C.m或n D.m、n中较大的数 三、解答题（每小题10分，共50分）‎ ‎1. 先化简，再求值：(4x2－3x) +(2+4x－x2 ) － (2x2+x+1), 其中x= －2 .‎ ‎2. 已知x2+y2=7,xy= －2. 求5x2－3xy－4y2－11xy－7x2+2y2的值.‎ ‎3. 已知A=2x2+3xy－2x－1, B= －x2+xy－1, 且‎3A+6B的值与x无关，求y的值.‎ ‎4. 若，求：值.‎ ‎5. 规定一种新运算：a＊b= ab+a－b, 求 a＊b+(b－a)＊b.‎