高中数学必修3教案：3_1_3 概率的基本性质

高中数学必修3教案：3_1_3 概率的基本性质

‎§3.1.3 概率的基本性质 ‎ 学习目标 ‎ ‎（1）正确理解事件的包含、并事件、交事件、相等事件，以及互斥事件、对立 ‎ 事件的概念；‎ ‎（2）概率的几个基本性质：‎ ‎ 1）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，因此0≤P(A)≤1；‎ ‎ 2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)；‎ ‎ 3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ ‎ ‎ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B).‎ ‎（3）正确理解和事件与交事件，以及互斥事件与对立事件的区别与联系.‎ ‎ 重点难点 ‎ 重点: 并事件、交事件、互斥事件和对立事件的概念，以及互斥事件的加法公式.‎ 难点: 并事件、交事件、互斥事件和对立事件的区别与联系.‎ ‎ 学法指导 通过事件的关系、运算与集合的关系、运算进行类比学习，培养类比与归纳的数学思想。‎ ‎ 知识链接 1. 集合之间包含与相等关系、集合的交、并、补运算 ‎ 问题探究 ‎【提出问题】‎ ‎1.两个集合之间存在着包含与相等的关系，集合可以进行交、并、补运算，你还记得子集、等集、交集、并集和补集的含义及其符号表示吗？ ‎ ‎2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必然事件对应全集，随机事件对应子集，不可能事件对应空集，从而可以类比集合的关系与运算，分析事件之间的关系与运算，使我们对概率有进一步的理解和认识．‎ ‎【探究新知】（一）：事件的关系与运算 ‎ 在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事件：‎ C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝，‎ C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝，‎ C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝，‎ D1＝｛出现的点数不大于1｝，‎ D2＝｛出现的点数大于4｝，‎ D3＝｛出现的点数小于6｝，‎ E＝｛出现的点数小于7｝，‎ F＝｛出现的点数大于6｝，‎ G＝｛出现的点数为偶数｝，‎ H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.‎ 思考1：上述事件中,是必然事件的有 ，是随机事件的有 ， 是不可能事件的有 .‎ 思考2：如果事件C1发生，则一定有 发生。‎ 在集合中，集合C1与这些集合之间的关系怎样描述?‎ 思考3：一般地,对于事件A与事件B,如果事件A发生,则事件B一定发生,这时称 。 ‎ ‎(或称 ),记作 ‎ ‎(或___ _ ).与集合类比,不可能事件记作___ .可知, ___ 都包含不可能事件.‎ 思考4：分析事件C1与事件D1之间的包含关系，按集合观点,这两个事件之间的关系应怎样描述？ ‎ 思考5：一般地，当两个事件A、B满足___ ‎ ‎___ ___ ___ ___ ，称事件A与事件B相等？ ‎ 思考6：如果事件C5发生或C6发生，就意味着哪个事件发生？反之成立吗？‎ ‎ ‎ 思考7：若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称此事件为事件A与事件B的并事件(或 ),记作 ‎ ‎(或 ). ‎ 思考8：类似地，当且仅当事件A发生且事件B发生时，事件C发生，则称事件C为事件A与事件B的交事件（或积事件），记作C=A∩B（或AB）. ‎ 如: 在上述掷骰子试验中, ___＝___.‎ 思考9：两个集合的交可能为空集，两个事件的交事件也可能为不可能事件，即A∩B＝Ф，此时，称事件A与事件B互斥，那么在一次试验中，事件A与事件B互斥的含义怎样理解？在上述事件中能找出这样的例子吗？ ‎ 思考10：若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件，那么在一次试验中，事件A与事件B互为对立事件的含义怎样理解？‎ 例如: 在掷骰子试验中, GH为不可能事件, 为必然事件,所以G与H互为对立事件.‎ 思考11：若事件A与事件B相互对立，那么事件A与事件B互斥吗？反之，若事件A与事件B互斥，那么事件A与事件B相互对立吗？ ‎ ‎【探究新知】（二）：概率的几个基本性质 ‎ ‎ ‎ 性质一：概率的取值范围是___ ，必然事件、不可能事件的概率分别是 .‎ 思考1: 如果事件A与事件B互斥，则事件A∪B发生的频数与事件A、B发生的频数有什么关系？与、有什么关系？进一步得到P(A∪B)与P(A)、P(B)有什么关系？由此可得 性质二：概率的加法公式 性质三：如果事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为___ 事件, 那么P(A∪B)= ___ 则=1.‎ ‎ ； .‎ 例1: ‎ 在掷骰子试验中,G和H互为对立事件,因此 思考2: 如果事件A与事件B互斥，‎ 那么 ___ 1.(填大小关系)‎ 思考3: 对于任意两个事件A、B， P（A∪B）一定比P（A）或P（B）大吗？ P（A∩B）一定比P（A）或P（B）小吗？‎ ‎【例题讲评】‎ 例1 某射手进行一次射击，试判断下列事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？‎ 事件A：命中环数大于7环； ‎ 事件B：命中环数为10环；‎ 事件C：命中环数小于6环； ‎ 事件D：命中环数为6、7、8、9、10环．‎ 例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是，取到方片（事件B）的概率是，问：‎ ‎（l）取到红色牌（事件C）的概率是多少？‎ ‎（2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？‎ ‎ ‎ 例3 经统计，在某高中食堂某些窗口等候打饭的人数及相应概率如下：‎ 排队人数 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5人及5人以上 概率 ‎0.1‎ ‎0.16‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.1‎ ‎0.04‎ （1） 至少2人排队等候的概率是多少？‎ （2） 至少3人排队等候的概率是多少？‎ 例4一箱新产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件产品，给出事件：‎ ‎（1）恰有一件次品与恰有两件次品 ‎（2）至少有一件次品与全是次品 ‎（3）至少有一件正品与至少有一件 ‎ 次品 ‎ ‎（4）至少有一件次品与全是正品.‎ 判断以上各事件哪些是互斥事件，哪些是对立事件，哪些既不是互斥事件也不是对立事件 .‎ ‎ 目标检测 1、 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任两个数,分别有下列事件： ‎ ‎ ①恰有一个是奇数或恰有一个是偶数；‎ ‎ ②至少有一个是奇数和两个都是奇数；‎ ‎ ③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；‎ ‎ ④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. ‎ 其中为互斥事件的是（ ） A. ① B.②④ C.③ D.①③‎ ‎2、甲、乙两人下棋，两个人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，则乙输的概率为 ‎ （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、从装有2个红球和2个白球的中袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )‎ ‎ A. 至少有1个白球, 都是白球. ‎ B.至少有1个白球, 至少有1个红球.‎ ‎ C. 恰有1个白球, 恰有2个白球. ‎ D.至少有1个白球,都是红球.‎ ‎4、抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数，事件B为出现2点，已知P（A）=，P（B）=，则出现奇数点或2点的概率是__ .‎ ‎5、某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，则该射手在一次射击中,射中10环或9环的概率是__ ；少于7环的概率是__ .‎ ‎6、一批产品共有100件,其中5件是次品,95件是合格品,从这批产品中任意抽5件,现给以下四个事件：A.恰有1件次品；B.至少有2件次品；C.至少有1件次品；D.至多有1件次品；并给出以下结论：①A+B=C；②B+D是必然事件；③A+C=B；④A+D=C；其中正确的结论为 (写出序号即可).‎ ‎7、某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3、0.2、0.1、0.4,求：‎ ‎⑴他乘火车或乘飞机去的概 率；‎ ‎⑵他不乘轮船去的概率；‎ ‎⑶如果他去的概率为0.5,请问他有可能是乘何种交通工具去的？‎ ‎ 纠错矫正 ‎ 总结反思