中考复习18特殊的平行四边形

中考复习18特殊的平行四边形

中考复习十八：特殊的平行四边形 ‎【课前热身】‎ ‎1. 矩形的两条对角线的一个交角为60 o，两条对角线的长度的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.‎ ‎2.边长为５cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是 .‎ ‎3. 若正方形的一条对角线的长为2cm，则这个正方形的面积为 ．‎ ‎4.下列命题中，真命题是 （ ）‎ A．两条对角线垂直的四边形是菱形 B．对角线垂直且相等的四边形是正方形 C．两条对角线相等的四边形是矩形　 D．两条对角线相等的平行四边形是矩形 ‎5.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（ ） ‎ A．AB＝BC B.AC＝BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD ‎ ‎6.在下列命题中，正确的是（ ）‎ A．一组对边平行的四边形是平行四边形　 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 第7题图 D A B C P M N ‎7、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是 对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC 的中点，则PM+PN的最小值是_____________． ‎ 一、矩形的性质与判定 ‎1．矩形的性质: ‎ ‎2．矩形的判定：‎ 二、菱形的性质与判定 ‎1．菱形的性质: ‎ ‎2．菱形的判定：‎ 三、正方形的性质与判定 ‎1．正方形的性质: ‎ ‎2．正方形的判定：‎ 四、平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系 ‎【例题讲解】‎ F D O C B E A 例1、如图，矩形中，是与的交点，过点的直线与的延长线分别交于．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）当与满足什么关系时，以为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．‎ 例2、如图，在梯形中，两点在边上，且四边形是平行四边形．‎ A D C F E B ‎（1）与有何等量关系？请说明理由；‎ ‎（2）当时，求证：四边形是矩形．‎ ‎【当堂检测】‎ ‎１、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　） ‎ ‎　Ａ、对边平行且相等　Ｂ、对角相等　Ｃ、对角线互相平分　Ｄ、对角线相等 ‎２、菱形具有而平行四边形不具有的是（　） ‎ Ａ、对角线互相平分　　Ｂ、对边平行且相等　　Ｃ、对角相等　Ｄ、对角线重直 ‎３、菱形的周长为２０，一条对角线长为６，则下列说法错误的是（　） ‎ Ａ、菱形的边长是５　　　　　　　Ｂ、另一条对角线是８　　‎ Ｃ、菱形的面积是４.８　　　　　　Ｄ、菱形的高为4.8 ‎ ‎４、如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120º，点P、Q、K分别为线段BC、CD、BD上任意一点，则PK＋QK的最小值为 ( ) ‎ A．1 B． C．2 D．＋1 ‎ ‎５、 (2019黑龙江牡丹江, 第8题3分)如图，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A=∠EDF=60°，有下列结论：①AE=BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中结论正确的个数是（　　）‎ ‎　 A． 3 B． 4 C． 1 D． 2‎ ‎６、在矩形ＡＢＣＤ中，已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝，ＡＢ＝　　　　　； ‎ ‎8、菱形的两条对角线长为１０cm和２４cm，菱形的面积为　　　，周长为　　　；‎ ‎9．如图，在中，点分别在边，，上，且，．下列四个判断中，不正确的是（　　）‎ A．四边形是平行四边形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果平分，那么四边形是菱形D．如果且那么四边形是菱形 ‎10题图 B C D A P Ａ Ｆ Ｃ Ｄ Ｂ Ｅ ‎9题图 ‎ 11题图 ‎10. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 ．‎ ‎11.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若， 则=（ ）‎ A．110° B．115° C．120° D．130°‎ ‎12. 如图，在△ABC中，O是AC边上的一点，过点O作直线MN∥BC，直线MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。‎ （1） 说明OE=OF；‎ （2） 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由。‎ ‎13. 如图（7），△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．‎ 则：四边形ADCE的形状是 ．请说明理由