高考数学一轮复习练案50第八章解析几何第一讲直线的倾斜角斜率与直线的方程含解析

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高考数学一轮复习练案50第八章解析几何第一讲直线的倾斜角斜率与直线的方程含解析

‎ [练案50]第八章 解析几何 第一讲 直线的倾斜角、斜率与直线的方程 A组基础巩固 一、单选题 ‎1.(2019·秦皇岛模拟 )倾斜角为120°,在x轴上的截距为-1的直线方程是( D )‎ A.x-y+1=0   B.x-y-=0‎ C.x+y-=0   D.x+y+=0‎ ‎[解析] 由于倾斜角为120°,故斜率k=-.又直线过点(-1,0),所以直线方程为y=-(x+1),即x+y+=0.‎ ‎2.如图中的直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则( D )‎ A.k1α3,所以00知,在y轴上的截距->0,故直线经过第一、二、四象限,不经过第三象限.故选A、B、D.‎ ‎10.下列说法正确的是( AB )‎ A.直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2‎ B.点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)‎ C.过(x1,y1),(x2,y2)两点的直线方程为= D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0‎ ‎[解析] A中直线在坐标轴上的截距分别为2,-2,所以围成三角形的面积是2正确,B中(,)在直线y=x+1上,且(0,2),(1,1)连线的斜率为-1,所以B正确,C选项需要条件y2≠y1,x2≠x1,故错误,D选项错误,还有一条截距都为0的直线y=x.‎ ‎11.(2019·福建六校联考改编)在同一平面直角坐标系中,直线l1:ax+y+b=0和直线l2:bx+y+a=0有可能是( BD )‎ ‎[解析] 当a>0,b>0时,-a<0,-b<0.结合选项知B符合,当a>0,b<0时,-a<0,-b>0,选项D符合,当a<0,b>0或a<0,b<0或a=0或b=0时都不符合,故选B、D.‎ 三、填空题 ‎12.经过点A(-1,-3),倾斜角等于直线y=3x的倾斜角的2倍的直线方程为__3x+4y+15=0__.‎ ‎[解析] 由已知:设直线y=3x的倾斜角为α,则所求直线的倾斜角为2α.∵tan α=3,∴tan 2α==-.‎ 又直线经过点A(-1,-3).‎ - 6 -‎ 因此所求直线方程为y+3=-(x+1),‎ 即3x+4y+15=0.‎ ‎13.(2019·常州模拟)过点P(-2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为__x+y-1=0或3x+2y=0__.‎ ‎[解析] 当截距为0时,设所求直线方程为y=kx,‎ 则有3=-2k,即k=-,‎ 此时直线l的方程为y=-x,即3x+2y=0.‎ 当截距不为0时,设所求直线方程为+=1,‎ 则有+=1,即a=1,即x+y-1=0.‎ 综上,直线l的方程为x+y-1=0或3x+2y=0.‎ ‎14.如图,在△ABC中,已知A(5,-2),B(7,3),且AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,则直线BC的方程为__x-2y-1=0__.‎ ‎[解析] 设M(0,a),N(b,0),C(m,n),‎ ‎∵A(5,-2),B(7,3),‎ 又M是AC的中点,∴5+m=0,m=-5,‎ N是BC的中点,‎ ‎∴3+n=0,n=-3,‎ ‎∴点C的坐标为(-5,-3),‎ 则kBC==,‎ ‎∴BC的方程为y-3=(x-7),即x-2y-1=0.‎ B组能力提升 ‎1.(2019·济宁模拟)直线xsin+ycos=0的倾斜角是( D )‎ A.-  B. ‎ - 6 -‎ C.  D. ‎[解析] 由题意得直线方程为y=-tan·x,‎ ‎∴k=-tan=tan.∵0≤α<π,∴α=.‎ ‎2.(2020·太原质检)若直线l与直线y=1,x=7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,-1),则直线l的斜率为( B )‎ A.  B.- ‎ C.-  D. ‎[解析] 依题意,设点P(a,1),Q(7,b),则有解得a=-5,b=-3,从而可知直线l的斜率为=-.‎ ‎3.(2019·安徽五校联考)已知点A(2,3),B(-3,-2),若直线kx-y+1-k=0与线段AB相交,则k的取值范围是( B )‎ A.[,2]   B.(-∞,]∪[2,+∞)‎ C.(-∞,1]∪[2,+∞)   D.[1,2]‎ ‎[解析] 直线kx-y+1-k=0恒过P(1,1),kPA=2,kPB=,故k的取值范围是(-∞,]∪[2,+∞).故选B.‎ ‎4.(2019·山西模拟)若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为__16__.‎ ‎[解析] 根据A(a,0),B(0,b)确定直线的方程为+=1,又C(-2,-2)在该直线上,故+=1,所以1=2(+)≥4,即ab≥16.当且仅当a=b=-4时等号成立.即ab的最小值为16.‎ ‎5.(2019·福建期末)已知直线l:y=(1-m)x+m(m∈R).‎ ‎(1)若直线l的倾斜角α∈[,],求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若直线l分别与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,O是坐标原点,求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程.‎ ‎[解析] (1)由已知直线l斜率k=1-m,‎ ‎∵倾斜角α∈[,],‎ - 6 -‎ 由k=tanα可得1≤k≤,‎ ‎∴1≤1-m≤,解得1-≤m≤0.‎ ‎(2)直线l:y-1=(1-m)(x-1)过定点(1,1),‎ 不妨设其方程为+=1(a>0,b>0)‎ 则+=1≥,即ab≥4,‎ ‎∴S△AOB=ab≥2(当且仅当a=b=2时取等号)‎ ‎∴△AOB面积的最小值为2,此时直线l的方程为+=1,即x+y-2=0.‎ - 6 -‎
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