上海教育版数学七下第十四章《三角形》单元练习

上海教育版数学七下第十四章《三角形》单元练习

三角形练习题 一、单选题(注释) 1、设 a、b 是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为 6，斜边长为 2.5，则 ab 的值是 A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 2、在△ABC 中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC 的形状是 A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 3、三角形的三边长分别为 6，8，10，它的最长边上的高为（ ） A．6 B．2.4 C．8 D．4.8 4、等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（ ） A． B． C． D．3 5、下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 6、用下列一种正多边形可以拼地板的是（ ） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十二边形 7、已知△ABC 的边长分别为 a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（ ） A．2a B．﹣2b C．2a+3b D．2b﹣2c 8、在 18°、75°、90°、120°、150°、这些角中，不能用一副三角板拼画出来的是（ ） A．75°、90°、120° B．18°、90°、150° C．90°、120°、150° D．75°、90°、150° 9、如图，△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD 是角平分线，DE⊥AB 于 E，AD、CE 相 交于点 H，则图中的等腰三角形有（ ） A． 2 个 B． 3 个 C． 4 个 D． 5 个 10、如图，这是一块农家菜地的平面图，其中 BD=4m，CD=3m，AB=13m，AC=12m，∠ BDC=90°，则这块地的面积为（ ） A．24m2 B．30m2 C．36m2 D．42m2 11、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 的长不可 能是（ ） A．3.4 B．4 C．4.5 D．7 12、已知三角形的三边长分别为 3，4，5，那么最短边的高为（ ） A．2.5 B．3 C．4 D．5 13、如图，一架 25 分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端 7 分米， 如果梯子的顶端沿墙下滑 4 分米，那么梯的底部将平滑（ ） A．9 分米 B．15 分米 C．5 分米 D．8 分米 14、已知直角三角形中 30°角所对的直角边长是 cm，则另一条直角边的长是（ ） A．4cm B． cm C．6cm D． cm 更多功能介绍 www.ykw18.com/zt/ 15、长度分别为 3cm，5cm，7cm，9cm 的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个 数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 16、如右图，ΔABC，AB=AC，AD⊥BC，垂足为 D，E 是 AD 上任一点，则有几对全等三 角形( ) A．1 B．2 C．3 D．4 17、如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AC、BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠ C 的度数是( ) A.15° B.20° C.25° D.30° 18、如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图 5 中三角形的个数是 A．8 B．9 C．16 D．17 19、如图，将△ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合．已知 AC=5cm，△ADC 的周长为 17cm，则 BC 的长为 A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm 20、如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框 ABCD，不计螺丝大小，其 中相邻两螺丝的距离依序为 2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条 的夹角时不破坏此木框，则现在 A、C 相对的螺丝的距离的最大值，以及现在 B、D 相 对的螺丝的距离的最大值分别为 A. 5 和 7 B. 10 和 7 C. 5 和 8 D. 10 和 8 分卷 II 二、填空题(注释) 21、如图，△ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，∠B=70°，则∠ADE= 度． 22、如图，AD 平分△ABC 的外角∠EAC，且 AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B= °． 23、如图，AF=DC，BC∥EF，只需补充一个条件 ，就得△ABC≌△DEF． 24、九边形的外角和为 °． 25、如图，∠AOB=70°，QC⊥OA 于 C，QD⊥OB 于 D，若 QC=QD，则∠AOQ= °． 26、在△ABC 中，AB=13，AC=15，高 AD=12，则 BC 的长为 ． 27、命题：“直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是 ． 28、如图，已知△ABC≌△CDA，∠BAC=60°，∠DAC=23°，则∠D= ． 29、如图，△ABC 中，AB=AC，BD 是 AC 边上的中线，BD 把原三角形的周长分为 15cm 和 9cm 两部分，则腰 AB 的长为 cm． 30、如图，△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，BD：DC=2：1，BC=7.8cm， 则 D 到 AB 的距离为 cm． 31、已知命题：如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，且 AD=BE，∠A=∠FDE，则△ ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是 假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证 明. 32、如图，在△ABC 中，已知 BC=7，AC=16，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于 点 E，求△BEC 的周长． 33、(8 分)如图：△ABC 中，AD 是高，CE 是中线，G 是 CE 的中点，DG⊥CE，G 为垂足。 请说明下列结论成立的理由： （1）DC＝BE ； （2）∠B＝2∠BCE 。 34、（6 分）如图所示，OA=OD，OB=OC，请说明下列结论成立的理由： (1）△AOB≌△DOC； (2）AB∥CD 35、如图，在直角 中，∠C=90°，DC = 2，∠CAB 的平分线 AD 交 BC 于点 D，DE 垂直平分 AB．求∠B 的度数和 DB 的长． 36、（8 分）如图，在△ABC 中，BE、CD 相交于点 E.设∠A=2∠ACD=70°，∠2=140°. 求∠1 和∠DBE 的度数。 37、已知三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边长为 c，化简 ． 38、如图，已知 AC 与 BD 相交于点 E，DE＝CE，AE＝BE 求证：∠A＝∠ B 39、如图，△ABD ≌△EBD, △DBE ≌△DCE, B, E, C 在一条直线上. 【小题 1】BD 是∠ABE 的平分线吗？为什么 【小题 2】DE⊥BC，BE=EC 吗？为什么 40、 如图，已知△ABC，请你按要求用尺规作出下列图形（不写作法，但要保留作图痕 迹）. （1）作出 的平分线 BD； （2）作出 BC 边上的垂直平分线 EF. 41、（1）计算：5a+2b+（3a﹣2b）； （2）在平面直角坐标系中，已知点 A（﹣4，1），B（﹣2，0），C（﹣3，﹣1）．请在图 1 上画出△ABC，并画出与△ABC 关于原点 O 对称的图形； （3）如图所示，已知∠ACD=70°，∠ACB=60°，∠ABC=50°．求证：AB∥CD． 42、如图，▱ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上两点，且 BE=DF． （1）图中共有 对全等三角形； （2）请写出其中一对全等三角形： ≌ ，并加以证 明． 43、如图，AB∥CD，AB=CD，点 E、F 在 BC 上，且 BE=CF． （1）求证：△ABE≌△DCF； （2）试证明：以 A、F、D、E 为顶点的四边形是平行四边形． 44、如图，点 D 是△ABC 的边 AB 上一点，点 E 为 AC 的中点，过点 C 作 CF∥AB 交 DE 延长线于点 F．求证：AD=CF． 45、如图，已知 AD 是△ABC 的中线，分别过点 B、C 作 BE⊥AD 于点 E，CF⊥AD 交 AD 的延长线于点 F，求证：BE=CF． 46、（1）已知在△ABC 中，AB= ，AC= ，BC=5，则△ABC 的形状为 ．（直 接写出结果） （2）试在 4×4 的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上．（每个小方格的 边长为 1） 47、如图所示，DE⊥AB 于 E，DF⊥BC 于 D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF 的度数． 48、在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的 ，求这个多边形每一个 内角的度数和它的边数． 49、如图，∠A=50°∠ABC=60°． （1）若 BD 为∠ABC 平分线，求∠BDC． （2）若 CE 为∠ACB 平分线且交 BD 于 E，求∠BEC． 试卷答案 1.D2.D3.D4.C5.B6.B7.D8.B9.C10.A11.D12. 13.D14.C15.C16.C17.D18.C19.C20.A21.7022.5023.BC=EF（答案不唯一） 24.36025.3526.14 或 4 27.直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30° 28.97°29.1030.2.6 31.假命题； 添加条件 AC=DE 或∠C=∠F 或∠ABC=∠EDF 32.23 33.（1）如图：连 DE ∵G 是 CE 的中点，DG⊥CE，∴DG 是 CE 的垂直平分线 ∴ ＤＥ＝ＤＣ ∵AD 是高，CE 是中线，∴DE 是 Rt△ADB 的斜边 AB 上的中线 ∴DＥ＝ＢＥ＝１/2AB ∴ ＤC＝BE （2）∵DＥ＝DC ； ∴∠DEC＝∠BCE ； ∴∠EDB＝∠DEC+∠BCE=2∠BCE ； ∵DＥ＝ＢＥ，∴∠B＝∠EDB；∴∠B＝2∠BCE 34. 35. 36.∠1=105，∠DBE=35° 37.由三边关系定理，得 3+5>c，5－3c>2．（7 分） = =c－2－（4－ c）=c－2－4+ c= c－6．（15 分） 38. 见解析 39. 【小题 1】见解析 【小题 2】见解析 40.略 41.（1）8a （2）如图 （3）证明见解析 42.解：（1）3。 （2）△ABE，△CDF。证明如下： ∵在▱ABCD 中，AB∥CD，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF， ∵在△ABE 与△CDF 中，AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）。 43.证明见解析 44.证明见解析 45.见解析 46.（1）直角三角形 （2）如图 47.50° 48.这个多边形的每一个内角的度数为 150，它的边数为 12 49.（1）80° （2）115° 50.（1）符合要求 （2）ABE DAH BE AH （3）见解析