中考数学模拟试卷含解析15

中考数学模拟试卷含解析15

‎2016年湖北省黄石市大冶市金湖街办中考数学模拟试卷 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a3+a3=2a6 B．（x2）3=x5 C．2a6÷a3=2a2 D．x3•x2=x5‎ ‎3．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（　　）‎ A．0.6×1013元 B．60×1011元 C．6×1012元 D．6×1013元 ‎4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（　　）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．③④‎ ‎5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．7 B．6 C．5 D．4‎ ‎6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（　　）‎ A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm ‎8．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤‎ ‎9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（　　）‎ A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17‎ ‎10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（　　）‎ A．点M B．点N C．点P D．点Q ‎　‎ 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是　　　　　　．‎ ‎12．在函数中，自变量x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎13．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是　　　　　　．‎ ‎14．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是　　　　　　．‎ ‎15．从2、3、4、5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是　　　　　　．‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2=　　　　　　，a2016=　　　　　　；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题有19个小题，共72分）‎ ‎17．计算：﹣+|﹣|+2sin45°+π0+（）﹣1．‎ ‎18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．‎ ‎19．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线：‎ ‎（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．‎ ‎20．解方程组：．‎ ‎21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．‎ ‎（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；‎ ‎（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．‎ ‎22．小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．请你帮助小明解决以下问题：‎ ‎（1）求A、C之间的距离；（参考数据=4.6）‎ ‎（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）‎ ‎23．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．‎ ‎（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；‎ ‎（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；‎ ‎（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎24．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．‎ ‎（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；‎ ‎（2）若==2，求的值；‎ ‎（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？‎ ‎25．如图，已知双曲线y=与直线y=x相交于A、B两点，点C（2，2）、D（﹣2，﹣2）在直线y=x上．‎ ‎（1）若点P（1，m）为双曲线y=上一点，求PD﹣PC的值（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点间的距离为）‎ ‎（2）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，请问PD﹣PC的值是否为定值？请说明理由．（参考公式：若a≥0，b≥0，则a+b≥2）‎ ‎（3）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，连接PC并延长PC交双曲线另一点E，当P点使得PE=4时，求P的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016年湖北省黄石市大冶市金湖街办中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．在数﹣3，﹣2，0，3中，大小在﹣1和2之间的数是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．3‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．‎ ‎【解答】解：根据0大于负数，小于正数，可得0在﹣1和2之间，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．a3+a3=2a6 B．（x2）3=x5 C．2a6÷a3=2a2 D．x3•x2=x5‎ ‎【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．‎ ‎【分析】根据合并同类项的法则，幂的乘方，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行解答．．‎ ‎【解答】解：A、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；‎ B、应为（x2）3=x6，故本选项错误；‎ C、应为2a6÷a3=2a3，故本选项错误；‎ D、x3•x2=x5正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元，其中6万亿元用科学记数法可表示为（　　）‎ A．0.6×1013元 B．60×1011元 C．6×1012元 D．6×1013元 ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将6万亿用科学记数法表示为：6×1012．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．下列四个立体图形中，左视图为矩形的是（　　）‎ A．①③ B．①④ C．②③ D．③④‎ ‎【考点】简单几何体的三视图．‎ ‎【分析】根据左视图是分别从物体左面看，所得到的图形，即可解答．‎ ‎【解答】解：长方体左视图为矩形；球左视图为圆；圆锥左视图为三角形；圆柱左视图为矩形；‎ 因此左视图为矩形的有①④．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是（　　）‎ A．7 B．6 C．5 D．4‎ ‎【考点】中位数；算术平均数．‎ ‎【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．‎ ‎【解答】解：∵某班七个兴趣小组人数分别为4，4，5，x，6，6，7．已知这组数据的平均数是5，‎ ‎∴x=5×7﹣4﹣4﹣5﹣6﹣6﹣7=3，‎ ‎∴这一组数从小到大排列为：3，4，4，5，6，6，7，‎ ‎∴这组数据的中位数是：5．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．‎ ‎【解答】解：不等式组的解集是﹣1≤x≤3，其数轴上表示为：‎ 故选B ‎　‎ ‎7．如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（　　）‎ A．5cm B．10cm C．20cm D．5πcm ‎【考点】圆锥的计算．‎ ‎【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．‎ ‎【解答】解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器底面半径为r，‎ 则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；　‎ 由2πr=l得r=10cm；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞ B．m＜ C．m≥ D．m≤‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，‎ ‎∴反比例函数图象在第一，三象限，‎ ‎∴1﹣3m＞0，‎ 解得：m＜．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是（　　）‎ A．y=x2﹣1 B．y=x2+6x+5 C．y=x2+4x+4 D．y=x2+8x+17‎ ‎【考点】二次函数图象与几何变换．‎ ‎【分析】根据图象左移加，右移减，图象上移加，下移减，可得答案．‎ ‎【解答】解：A、y=x2﹣1，先向上平移1个单位得到y=x2，再向上平移1个单位可以得到y=x2+1，故A正确；‎ B、y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，无法经两次简单变换得到y=x2+1，故B错误；‎ C、y=x2+4x+4=（x+2）2，先向右平移2个单位得到y=（x+2﹣2）2=x2，再向上平移1个单位得到y=x2+1，故C正确；‎ D、y=x2+8x+17=（x+4）2+1，先向右平移2个单位得到y=（x+4﹣2）2+1=（x+2）2+1，再向右平移2个单位得到y=x2+1，故D正确．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（　　）‎ A．点M B．点N C．点P D．点Q ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断．利用排除法即可得出答案．‎ ‎【解答】解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；‎ B、假设这个位置在点N，则从A至C这段时间，A点与C点对应y的大小应该相同，与函数图象不符，故本选项错误；‎ C、，‎ 假设这个位置在点P，则由函数图象可得，从A到C的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P不符合这个条件，故本选项错误；‎ D、经判断点Q符合函数图象，故本选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．已知a+b=3，a﹣b=5，则代数式a2﹣b2的值是　15　．‎ ‎【考点】平方差公式．‎ ‎【分析】原式利用平方差公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵a+b=3，a﹣b=5，‎ ‎∴原式=（a+b）（a﹣b）=15，‎ 故答案为：15‎ ‎　‎ ‎12．在函数中，自变量x的取值范围是　x≥　．‎ ‎【考点】函数自变量的取值范围．‎ ‎【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，‎ 解得x≥．‎ 故答案为：x≥．‎ ‎　‎ ‎13．二次函数y=﹣x2+2x﹣3图象的顶点坐标是　（1，﹣2）　．‎ ‎【考点】二次函数的性质．‎ ‎【分析】此题既可以利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式求得顶点坐标，也可以利用配方法求出其顶点的坐标．‎ ‎【解答】解：∵y=﹣x2+2x﹣3‎ ‎=﹣（x2﹣2x+1）﹣2‎ ‎=﹣（x﹣1）2﹣2，‎ 故顶点的坐标是（1，﹣2）．‎ 故答案为（1，﹣2）．‎ ‎　‎ ‎14．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=，则AB的长是　8　．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=，求出AC即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，连接OC．‎ ‎∵AB是⊙O切线，‎ ‎∴OC⊥AB，AC=BC，‎ 在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2‎ tan∠OAB=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AC=4，‎ ‎∴AB=2AC=8，‎ 故答案为8‎ ‎　‎ ‎15．从2、3、4、5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是　　．‎ ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；‎ ‎∴点（a，b）在函数y=图象上的概率是： =．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2‎ ‎，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2=　﹣　，a2016=　﹣　；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是　0或﹣1　．‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】根据点的寻找规律，列出部分an值，可以发现规律“a3n+1=a1，a3n+2=﹣，a3n=﹣（n为正整数）”，根据该规律即可解决问题．‎ ‎【解答】解：当a1=2时，a2=﹣，a3=﹣，a4=2，…，‎ ‎∴a3n+1=2，a3n+2=﹣，a3n=﹣（n为正整数）．‎ ‎∵2016=3×672，‎ ‎∴a2016=﹣．‎ 观察，发现：a1，a2=﹣1﹣=﹣，a3=﹣1﹣=﹣，a4=﹣1﹣=a1，…，‎ ‎∴a3n+1=a1，a3n+2=﹣，a3n=﹣（n为正整数）．‎ 若要an有意义，只需a1≠0，a1+1≠0．‎ 即a1≠0且a1≠﹣1．‎ 故答案为：﹣；﹣；0或﹣1．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题有19个小题，共72分）‎ ‎17．计算：﹣+|﹣|+2sin45°+π0+（）﹣1．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣2++2×+1+2=3．‎ ‎　‎ ‎18．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=﹣1．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=，‎ 当x=﹣1时，原式==．‎ ‎　‎ ‎19．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线：‎ ‎（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．‎ ‎【考点】切线的判定．‎ ‎【分析】（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°，根据切线的判定推出即可；‎ ‎（2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（）2，求出即可．‎ ‎【解答】（1）证明：‎ 连接OA、OD，‎ ‎∵D为弧BE的中点，‎ ‎∴OD⊥BC，‎ ‎∠DOF=90°，‎ ‎∴∠D+∠OFD=90°，‎ ‎∵AC=FC，OA=OD，‎ ‎∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，‎ ‎∵∠CFA=∠OFD，‎ ‎∴∠OAD+∠CAF=90°，‎ ‎∴OA⊥AC，‎ ‎∵OA为半径，‎ ‎∴AC是⊙O切线；‎ ‎（2）解：∵⊙O半径是r，‎ ‎∴OD=r，OF=8﹣r，‎ 在Rt△DOF中，r2+（8﹣r）2=（）2，‎ r=6，r=2（舍），当r=2时，OB=OE=2，OF=BF﹣OB=8﹣2=6＞OE，∴y舍去；‎ 即⊙O的半径r为6．，‎ ‎　‎ ‎20．解方程组：．‎ ‎【考点】高次方程．‎ ‎【分析】由①得y=x﹣③，把③代入②得：x2﹣=1，求出x的值，把x的值代入③求出y即可．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得：y=x﹣③，‎ 把③代入②得：x2﹣=1，‎ 解得：x1=﹣3，x2=1，‎ 代入③得：y1=﹣4，y2=0，‎ 即方程组的解是，．‎ ‎　‎ ‎21．在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和大刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场．‎ ‎（1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中大刚的概率；‎ ‎（2）如果确定小亮做裁判，用“手心、手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场．游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率．‎ ‎【考点】列表法与树状图法；概率公式．‎ ‎【分析】（1）由小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求出恰好选中大刚的概率即可；‎ ‎（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同的情况数，即可求出所求的概率．‎ ‎【解答】解：（1）∵确定小亮打第一场，‎ ‎∴再从小莹，小芳和大刚中随机选取一人打第一场，恰好选中大刚的概率为；‎ ‎（2）列表如下：‎ 所有等可能的情况有8种，其中小莹和小芳伸“手心”或“手背”恰好相同且与大刚不同的结果有2个，‎ 则小莹与小芳打第一场的概率为=．‎ ‎　‎ ‎22．小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．请你帮助小明解决以下问题：‎ ‎（1）求A、C之间的距离；（参考数据=4.6）‎ ‎（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）‎ ‎【考点】勾股定理的应用．‎ ‎【分析】（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，利用勾股定理求得AC的长即可；‎ ‎（2）分别求得乘车时间，然后比较即可得到答案．‎ ‎【解答】解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，‎ ‎∵∠ABC=120°，BC=20，‎ ‎∴BE=10，‎ 在△ACE中，‎ ‎∵AC2=8100+300，‎ ‎∴；‎ ‎（2）乘客车需时间（小时）；‎ 乘列车需时间（小时）；‎ ‎∴选择城际列车．‎ ‎　‎ ‎23．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．‎ ‎（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；‎ ‎（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；‎ ‎（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？‎ ‎【考点】二次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；‎ ‎（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；‎ ‎（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．‎ ‎【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；‎ ‎（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，‎ ‎∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；‎ ‎（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，‎ ‎∵经过点（0，120）与，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），‎ 设产量为xkg时，获得的利润为W元，‎ 当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，‎ ‎∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；‎ 当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，‎ 由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，‎ ‎∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，‎ 因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N．‎ ‎（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；‎ ‎（2）若==2，求的值；‎ ‎（3）若==n，当n为何值时，MN∥BE？‎ ‎【考点】相似形综合题；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．‎ ‎【分析】（1）如图1，易证△BMF≌△ECF，则有BM=EC，然后根据E为CD的中点及AB=DC就可得到AM=EC；‎ ‎（2）如图2，设MB=a，易证△ECF∽△BMF，根据相似三角形的性质可得EC=2a，由此可得AB=4a，AM=3a，BC=AD=2a．易证△AMN∽△BCM，根据相似三角形的性质即可得到AN=a，从而可得ND=AD﹣AN=a，就可求出的值；‎ ‎（3）如图3，设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．由MN∥BE，MN⊥MC可得∠EFC=∠HMC=90°，从而可证到△MBC∽△BCE，然后根据相似三角形的性质即可求出n的值．‎ ‎【解答】解：（1）当F为BE中点时，如图1，‎ 则有BF=EF．‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB=DC，AB∥DC，‎ ‎∴∠MBF=∠CEF，∠BMF=∠ECF．‎ 在△BMF和△ECF中，‎ ‎，‎ ‎∴△BMF≌△ECF，‎ ‎∴BM=EC．‎ ‎∵E为CD的中点，‎ ‎∴EC=DC，‎ ‎∴BM=EC=DC=AB，‎ ‎∴AM=BM=EC；‎ ‎（2）如图2，‎ 设MB=a，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，‎ ‎∴△ECF∽△BMF，‎ ‎∴==2，‎ ‎∴EC=2a，‎ ‎∴AB=CD=2CE=4a，AM=AB﹣MB=3a．‎ ‎∵=2，‎ ‎∴BC=AD=2a．‎ ‎∵MN⊥MC，‎ ‎∴∠CMN=90°，‎ ‎∴∠AMN+∠BMC=90°．‎ ‎∵∠A=90°，‎ ‎∴∠ANM+∠AMN=90°，‎ ‎∴∠BMC=∠ANM，‎ ‎∴△AMN∽△BCM，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AN=a，ND=AD﹣AN=2a﹣a=a，‎ ‎∴==3；‎ ‎（3）当==n时，如图3，‎ 设MB=a，同（2）可得BC=2a，CE=na．‎ ‎∵MN∥BE，MN⊥MC，‎ ‎∴∠EFC=∠HMC=90°，‎ ‎∴∠FCB+∠FBC=90°．‎ ‎∵∠MBC=90°，‎ ‎∴∠BMC+∠FCB=90°，‎ ‎∴∠BMC=∠FBC．‎ ‎∵∠MBC=∠BCE=90°，‎ ‎∴△MBC∽△BCE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴n=4．‎ ‎　‎ ‎25．如图，已知双曲线y=与直线y=x相交于A、B两点，点C（2，2）、D（﹣2，﹣2）在直线y=x上．‎ ‎（1）若点P（1，m）为双曲线y=上一点，求PD﹣PC的值（参考公式：在平面直角坐标系中，若M（x1，y1），N（x2，y2），则M，N两点间的距离为）‎ ‎（2）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，请问PD﹣PC的值是否为定值？请说明理由．（参考公式：若a≥0，b≥0，则a+b≥2）‎ ‎（3）若点P（x，y）（x＞0）为双曲线上一动点，连接PC并延长PC交双曲线另一点E，当P点使得PE=4时，求P的坐标．‎ ‎【考点】反比例函数综合题；高次方程；根与系数的关系；反比例函数与一次函数的交点问题．‎ ‎【分析】（1）只需求出点P的坐标，然后用两点间的距离公式就可求出PD﹣PC的值；‎ ‎（2）由题可得点P（x，），然后运用两点间的距离公式可得PD=|x++2|，PC=|x+﹣2|．由x＞0可推出x++2＞0，x+﹣2＞0，从而可求出PD﹣PC的值；‎ ‎（3）设直线PE的解析式为y=kx+b，由点C（2，2）在直线PE上可得b=2﹣2k，即得直线PE的解析式为y=kx+2﹣2k，则x1、x2是方程kx+2﹣2k=即kx2+（2﹣2k）x﹣2=0的两根，然后结合条件PE=4，运用两点间的距离公式和根与系数的关系求出k的值，代入方程kx2+（2﹣2k）x﹣2=0，解这个方程就可得到点P的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）∵点P（1，m）为双曲线y=上一点，‎ ‎∴m=2，P（1，2）．‎ ‎∵C（2，2）、D（﹣2，﹣2），‎ ‎∴PD==5，‎ PC==1，‎ ‎∴PD﹣PC=5﹣1=4；‎ ‎（2）PD﹣PC的值是定值4．‎ 理由：∵点P（x，y）（x＞0）为双曲线y=上一动点，‎ ‎∴y=，P（x，），‎ ‎∴PD==‎ ‎===|x++2|．‎ 同理PC=|x+﹣2|．‎ ‎∵x＞0，∴＞0，‎ ‎∴x++2＞0，x+≥2=2，‎ ‎∴x+﹣2＞0，‎ ‎∴PD﹣PC=（x++2）﹣（x+﹣2）=4；‎ ‎（3）设直线PE的解析式为y=kx+b，‎ ‎∵点C（2，2）在直线PE上，‎ ‎∴2k+b=2，‎ ‎∴b=2﹣2k，‎ ‎∴直线PE的解析式为y=kx+2﹣2k，‎ 设x1、x2是方程kx+2﹣2k=即kx2+（2﹣2k）x﹣2=0的两根，‎ 则有x1+x2==2﹣，x1•x2=﹣，‎ ‎∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1•x2=（2﹣）2﹣4（﹣）=4+，‎ ‎∴PE2=（x1﹣x2）2+（﹣）2=（x1﹣x2）2+4•‎ ‎=（4+）+4•=4++4k2+4=+4k2+8．‎ ‎∵PE=4，∴+4k2+8=16，‎ ‎∴+4k2﹣8=0，‎ 整理得（k2﹣1）2=0，‎ 解得k1=1，k2=﹣1．‎ 由条件“延长PC交双曲线另一点E”可得k＜0，‎ ‎∴k=﹣1，‎ 代入kx2+（2﹣2k）x﹣2=0得，‎ ‎﹣x2+4x﹣2=0，‎ 解得x1=2+，x2=2﹣．‎ 当x=2+时， ==2﹣，点P（2+，2﹣）．‎ 当x=2﹣时， ==2+，点P（2﹣，2+）．‎ ‎∴点P的坐标为（2+，2﹣）或（2﹣，2+）．‎