【物理】2019届一轮复习人教版带电粒子在电场中的运动学案

【物理】2019届一轮复习人教版带电粒子在电场中的运动学案

‎2019届一轮复习人教版 带电粒子在电场中的运动 学案 考点精讲 ‎1．带电粒子在电场中的加速 ‎(1)处理方法：利用动能定理：qU＝mv2－mv.‎ ‎(2)适用范围：任何电场．‎ ‎2．带电粒子在匀强电场中的偏转 ‎(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场．‎ ‎(2)处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法．‎ ‎①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t＝.‎ ‎②沿电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动．‎ ‎3．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论 ‎(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．‎ 证明：由qU0＝mv y＝at2＝··2‎ tan θ＝ 得：y＝，tan θ＝ ‎(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为.‎ ‎4．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系 当讨论带电粒子的末速度v时，也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差．‎ 题组1带电粒子在电场中的直线运动 ‎1．如图所示，电子由静止开始从A板向B板运动，当到达B板时速度为v，保持两板电压不变，则(　　)‎ A．当增大两板间距离时，v增大 B．当减小两板间距离时，v减小 C．当改变两板间距离时，v不变 D．当增大两板间距离时，电子在两板间运动的时间增大 ‎【答案】CD ‎2．两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图所示，＝h，此电子具有的初动能是(　　)‎ A． B．edUh C． D． ‎【答案】D ‎ ‎【解析】电子从O点到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小。根据题意和图示判断，电子仅受电场力，不计重力。这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题，即mv＝eUOA。因为E＝，UOA＝Eh＝，故mv＝，选项D正确。学 ‎ ‎3. (多选)如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速地飘入电场线水平向右的加速电场E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打在屏上．整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么(　　)‎ A．偏转电场E2对三种粒子做功一样多 B．三种粒子打到屏上时的速度一样大 C．三种粒子运动到屏上所用时间相同 D．三种粒子一定打到屏上的同一位置 ‎【答案】AD　‎ ‎4．如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，板间有匀强电场，质量为m、电荷量为－q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的处返回，则下述措施能满足要求的是(　　)‎ A．使初速度减为原来的 B．使M、N间电压提高到原来的2倍 C．使M、N间电压提高到原来的4倍 D．使初速度和M、N间电压都减为原来的 ‎【答案】BD ‎ 题组2带电粒子在匀强电场中的偏转 ‎1．一束带有等量电荷量的不同离子从同一点垂直电场线进入同一匀强偏转电场，飞离电场后打在荧光屏上的同一点，则(　　)‎ A．离子进入电场的v0相同 B．离子进入电场的mv0相同 C．离子进入电场的初动能相同 D．离子在电场中的运动时间相同 ‎【答案】C ‎ ‎【解析】由题意知，不同离子的偏转距离相同，y＝at2＝，由题给条件可知q、l、U、d为定值，所以侧位移由离子的质量m和进入电场的速度v0决定，由于y一定，则mv一定，即离子的动能相同，故选项C正确。‎ ‎2．如图所示的阴极射线管，无偏转电场时，电子束加速后打到荧光屏的中央形成亮斑。如果只逐渐增大M1M2之间的电势差，则(　　)‎ A．在荧光屏上的亮斑向上移动 B．在荧光屏上的亮斑向下移动 C．偏转电场中静电力对电子做的功增大 D．偏转电场的电场强度减小 ‎【答案】AC　‎ ‎3．某同学设计了一种静电除尘装置，如图甲所示，其中有一条长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板为绝缘材料，上、下面板为金属材料. 图乙是此装置的截面图，上、下两板与电压恒为U的高压直流电源相连。带负电的尘埃被吸入矩形通道时的水平速度为v0，当碰到下板后其所带的电荷被中和，同时其被收集. 将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值，称为除尘率. 不计尘埃所受的重力及尘埃之间的相互作用。 要增大除尘率，则下列措施可行的是(　　)‎ 甲　　　　　　　　　　　乙 A．只增大电压U B．只增大高度d C．只增大长度L D．只增大尘埃被吸入的水平速度v0‎ ‎【答案】AC ‎【解析】尘埃做类平抛运动，到达下板的尘埃被收集，竖直偏移量y＝at2＝t2＝越大越容易收集，则可以增大U、L，减小d、v0，选项A、C正确。‎ ‎4．如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电荷量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于(　　)‎ A． B． C. D． ‎【答案】B　‎ ‎5．如图所示，静止的电子在加速电压U1的作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压U2的作用下偏转一段距离后离开电场．现使U1加倍，则下列说法正确的是(　　) ‎ A．要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该使U2变为原来的2倍 B．要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该使U2变为原来的倍 C．要想使电子离开电场时速度的偏转角变大，应该使U2变为原来的倍 D．要想使电子离开电场时速度的偏转角变大，应该使U2变为原来的2倍 ‎【答案】A ‎【解析】设电子到P板小孔的速度为v0，由动能定理得qU1＝mv，电子在进入偏转电场后在平行于板面的方向上做匀速运动，则L＝v0t，在垂直于板面的方向上做匀加速运动y＝··t2＝＝，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该使U2变为原来的2倍，选项A正确，选项B错误；电子离开电场时速度偏转角的正切tan θ＝＝，要想使电子离开电场时速度的偏转角变大，应使U2变为原来的2倍以上，选项C、D错误。学 ‎ ‎6．高速粒子轰击荧光屏可使其发光．如图所示，在竖直放置的铅屏A的右表面上贴着β射线放射源P，其所放射出的β粒子(实质是电子)的速度大小为v0，足够大的荧光屏M与铅屏A平行放置，相距为d，其间有水平向右的匀强电场，电场强度的大小为E，已知电子所带的电荷量为－e，质量为m，不考虑相对论效应，则(　　)‎ A．垂直射到荧光屏M上的电子的速度大小为 B．到达荧光屏离P最远的电子的运动时间为 C．荧光屏上的发光半径为 D. 到达荧光屏的电子的电势能减少了eEd ‎【答案】B　‎ ‎7．示波器的示意图如图所示，金属丝发射出来的电子(带电量为e)被加速后从金属板的小孔穿出，进入偏转电场．电子在穿出偏转电场后沿直线前进，最后打在荧光屏上．设加速电压U1＝1 640 V，偏转极板长l＝4 cm，偏转极板间距d＝1 cm，当电子加速后从两偏转极板的正中央沿与板平行的方向进入偏转电场．‎ ‎(1)偏转电压U2为多大时，电子束打在荧光屏上偏转距离最大？‎ ‎(2)如果偏转极板右端到荧光屏的距离L＝20 cm，则电子到达荧光屏时最大偏转距离y为多少？‎ ‎【答案】(1)205 V　(2)0.055 m ‎【解析】(1)要使电子束打在荧光屏上偏转距离最大，电子经偏转电场后必须从下板边缘出来．‎ 在加速电场中，由动能定理得eU1＝ 进入偏转电场初速度v0＝ 在偏转电场的飞行时间t1＝ 在偏转电场的加速度a＝＝ 电子从下极板边缘出来，＝at＝＝ 解得U2＝U1＝205 V.‎ 方法突破 方法1 处理匀强电场与重力场的复合场问题的方法 带电体在匀强电场和重力场组成的复合场中的运动问题，是高中物理教学中一类重要而典型的题型．对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大．若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷．先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为一个“等效重力”，将a＝视为“等效重力加速度”，再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可．‎ 题组3处理匀强电场与重力场的复合场问题的方法 ‎1．如图所示，在某一真空中，只有水平向右的匀强电场和竖直向下的重力场，在竖直平面内有初速度为v0的带电微粒，恰能沿图示虚线由A向B做直线运动。那么 (　　)‎ A．微粒带正、负电荷都有可能 B．微粒做匀减速直线运动 C．微粒做匀速直线运动 D．微粒做匀加速直线运动 ‎【答案】B ‎ ‎2．(多选)如图所示，在地面上方的水平匀强电场中，一个质量为m、电荷量为＋q的小球，系在一根长为L的绝缘细线一端，可以在竖直平面内绕O点做圆周运动．AB为圆周的水平直径，CD为竖直直径．已知重力加速度为g，电场强度E＝.下列说法正确的是(　　)‎ A．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则它运动的最小速度为 B．若小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，则小球运动到B点时的机械能最大 C．若将小球在A点由静止开始释放，它将在ACBD圆弧上往复运动 D．若将小球在A点以大小为的速度竖直向上抛出，它将能够到达B点 ‎【答案】BD　‎ ‎【解析】因为电场强度E＝，所以小球所受电场力大小也为mg，故小球所受合力大小为mg，方向斜向右下方，与竖直方向夹角为45°，故小球通过圆弧AD的中点时速度最小，此时满足mg＝m，因此小球在竖直面内圆周运动的最小速度vmin＝，A项错误；由功能关系知，物体机械能的变化等于除重力、弹簧的弹力之外的力所做的功，小球在竖直平面内绕O点做圆周运动，运动到B点时，电场力做功最多，故运动到B点时小球的机械能最大，B项正确；小球在A点由静止开始释放后，将沿合外力方向做匀加速直线运动，C项错误；若将小球以竖直向上抛出，经时间t＝回到相同高度，其水平位移s＝·t2＝‎2L，故小球刚好运动到B点，D项正确．‎ ‎3．一个带负电荷q，质量为m的小球，从光滑绝缘的斜面轨道的A点由静止下滑，小球恰能通过半径为R的竖直圆形轨道的最高点B而做圆周运动。现在竖直方向上加如图所示的匀强电场，若仍从A点由静止释放该小球，则 (　　)‎ A．小球不能过B点 B．小球仍恰好能过B点 C．小球能过B点，且在B点与轨道之间压力不为0‎ D．以上说法都不对 ‎【答案】B ‎ ‎4. 如图所示的装置是在竖直平面内放置的光滑绝缘轨道，处于水平向右的匀强电场中，带负电荷的小球从高为h的A处由静止开始下滑，沿轨道ABC运动并进入圆环内做圆周运动．已知小球所受电场力是其重力的3/4，圆环半径为R，斜面倾角为θ＝60°，sBC＝2R.若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，h至少为多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)‎ ‎【答案】　7.7R ‎【解析】小球所受的重力和电场力都为恒力，故可将两力等效为一个力F，如图所示．‎ 可知F＝1.25mg，方向与竖直方向成37°角．由图可知，小球做完整的圆周运动的临界点是D点，设小球恰好能通过D点，即达到D点时圆环对小球的弹力恰好为零．‎ 由圆周运动知识得：‎ F＝m，即：1.25mg＝m 由动能定理有：‎ mg(h－R－Rcos 37°)－mg×(hcot θ＋2R＋Rsin 37°)＝mv，联立解得h＝7.7R.‎ ‎5．在水平向右的匀强电场中，有一质量为m，带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O点，当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图所示。现在B点给小球一个初速度v0，使小球能在竖直平面内做圆周运动。小球在做圆周运动的过程中，在 位置速度最小，最小值为 。‎ ‎【答案】A点　 ‎ 点评：带电粒子在电场中变速圆周运动常常与力学中竖直面的两类圆周运动（绳系小球圆周运动和杆系小球圆周运动）进行类比，寻求解题的突破口。‎ 方法2解决带电粒子在交变电场中运动问题的方法 诠释：带电粒子在交变电场中的运动分为两类：一类是粒子沿电场线运动，另一类是粒子垂直电场进入场区。‎ 题组4解决带电粒子在交变电场中运动问题的方法 ‎1．在平行板电容器A、B两板上加上如图所示的交变电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场作用下开始运动，设电子在运动中不与板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力) (　　)‎ A．电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动 B．电子一直向A板运动 C．电子一直向B板运动 D．电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动 ‎【答案】C ‎ ‎【解析】开始时电子受力由A向B，因此电子向B加速运动．当运动半个周期时电压反向，电场力反向，电子做减速运动。由于加速时间和减速时间相等，故一周期后电子速度为零，然后再加速，再减速，电子一直向B运动．故C正确。学 ‎ ‎2. (多选)如图所示为匀强电场的电场强度E随时间t变化的图象．当t＝0时，在此匀强电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．2 s末带电粒子回到原出发点 C．3 s末带电粒子的速度为零 D．0 3 s内，电场力做的总功为零 ‎【答案】CD　‎ ‎3．如图甲所示,平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是(　　)‎ ‎【答案】AD ‎ ‎【解析】:在平行金属板之间加上如题图乙所示的交变电压时,因为电子在平行金属板间所受的电场力F=,所以电子所受的电场力大小不变。由牛顿第二定律F=ma可知:电子在第一个内向B板做匀加速直线运动,在第二个内向B板做匀减速直线运动,在第三个内反向做匀加速直线运动,在第四个内向A板做匀减速直线运动,所以at图像如图D所示,vt图像如图A所示;又因匀变速直线运动位移x=v0t+at2,所以xt图像应是曲线。‎ ‎4．如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压．开始A板的电势比B板高，此时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞，向A板运动时为速度的正方向，则下列图象中能正确反映电子速度变化规律的是(其中C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)(　　)‎ ‎【答案】A ‎ ‎5．平行板间加如图所示周期性变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t＝0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况，则能定性描述粒子运动的速度图象的是(　　)‎ ‎【答案】A　‎ ‎6．如图(a)所示，两个平行金属板P、Q竖直放置，两板间加上如图(b)所示的电压．t＝0时，Q板比P板电势高5 V，此时在两板的正中央M点有一个电子，速度为零，电子在电场力作用下运动，使得电子的位置和速度随时间变化．假设电子始终未与两板相碰．在0

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