2015龙岩5月份质检文数试卷

2015龙岩5月份质检文数试卷

www.ks5u.com 龙岩市2015年高中毕业班教学质量检查 数学（文科）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）[学优高考网gkstk]‎ 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项：‎ ‎1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上．‎ ‎2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则等于 A． B． C． D． ‎ ‎2．双曲线的离心率为 ‎ A． B． C． D．‎ WHILE ‎ ‎ ‎ WEND ‎ PRINT ‎ END ‎（第5题图）‎ ‎3．若，则“”是“直线与圆相交”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4．已知向量，若与平行，则实数的值是 ‎ A．-2 B．2 C．1 D．‎ ‎5．下列程序执行后输出的结果是 A．3 B．6 C．10 D．15‎ ‎6．高三某班有位同学，座位号记为，用下面的随机数表选取组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第列和第列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个志愿者的座号为 ‎[gkstk.Com]‎ A． B． C． D．‎ ‎（第7题图）‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎7．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为 A． B． C． D．‎ ‎8．已知，且则的最小值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9．已知定义在上的奇函数满足，当时，，则等于 A． B． C． D．‎ ‎10. 已知函数，有下列四个结论：‎ ‎①函数在区间上是增函数；‎ ‎②点是函数图象的一个对称中心；‎ ‎③函数的图象可以由函数的图象向左平移得到；‎ ‎④若，则的值域为．‎ 则所有正确结论的序号是 A．①②③ B．①③ C．②④ D．①② ‎ ‎11. 已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 A． B． ‎ C． D． ‎ ‎12．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡相应位置．‎ ‎13．已知，为虚数单位，若，则__________． ‎ ‎14．已知满足约束条件则的最小值是__________． ‎ ‎15．为了判断高中二年级学生是否喜欢足球运动与性别的关系，现随机抽取名学生，得到列联表: ‎ 附表：‎ 喜欢 不喜欢 总计 男 ‎15‎ ‎10‎ ‎25‎ 女 ‎5‎ ‎20‎ ‎25‎ 总计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ ‎（参考公式，）‎ ‎ 则有___________以上的把握认为“喜欢足球与性别有关”．[学优高考网]‎ ‎16．已知点是定圆所在平面上的一定点，点是圆上的动点，若线段的垂直平分线交直线于点，则点的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点．其中正确命题的序号是_________．（填上你认为所有正确命题的序号）‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 某中学共有1000名文科学生参加了该市高三第一次质量检查的考试，其中数学成绩如下表所示：‎ 数学成绩分组 ‎[50,70)‎ ‎[70,90)‎ ‎[90,110)‎ ‎[110,130)‎ ‎[130,150]‎ 人数 ‎60‎ ‎400‎ ‎360‎ ‎100‎ ‎（Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，年级将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查. 甲同学在本次测试中数学成绩为75分，求他被抽中的概率；‎ ‎（Ⅱ）年级将本次数学成绩75分以下的学生当作“数学学困生”进行辅导，请根据所提供数据估计“数学学困生”的人数；‎ ‎（III）请根据所提供数据估计该学校文科学生本次考试的数学平均分．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知各项均为正数的等比数列满足，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图1，在矩形中，,分别是,的中点，沿将矩形折起，使，如图2所示：‎ ‎ （Ⅰ）若,分别是,的中点，求证：//平面；‎ ‎（Ⅱ）若，，求三棱锥的体积．‎ 图 1 图2‎ ‎（第20题图）‎ ‎ ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，函数（其中）‎ 的图象与坐标轴的三个交点为，且,，‎ ‎，为的中点，．‎ ‎（Ⅰ）求的值及的解析式；‎ ‎（Ⅱ）设，求． ‎ ‎（第21题图）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图，已知抛物线:的准线为直线，‎ 过点的动直线交抛物线于,两点．‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异 于两点），求的值和点的坐标．‎ ‎22．（本小题满分14分）‎ 已知函数（为常数）．‎ ‎（Ⅰ）已知，求曲线在处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的值域；‎ ‎（Ⅲ）设，若存在，，使得成立，求实数的取值范围．‎ 龙岩市2015年高中毕业班教学质量检查 数学（文科）参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ ‎1-5 BBADC 　　 6-10 DCBAD 　 11-12 AA 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.‎ ‎13． 　　14． 15．％ 16．①②④⑥‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．命题意图：本题主要考查分层抽样、古典概型等基础知识，考查数据处理能力、‎ 运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想．‎ 解：（Ⅰ）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为：，‎ 故甲同学被抽到的概率P＝ …………………4分 ‎（Ⅱ）由题意得x＝1 000－(60＋400＋360＋100)＝80． ……………6分 设估计“数学学困生”人数为 ‎．‎ 故估计该中学“数学学困生”人数为人 ……………………8分 ‎（III）该学校本次考试的数学平均分．‎ 估计该学校本次考试的数学平均分为分． ……………12分 ‎18．命题意图：本题主要考查等比数列的通项公式、错位相减法求前项和等知识；考查学生的运算求解能力，考查函数与方程及化归与转化思想．‎ 解：（Ⅰ）设数列的公比为，由，得：‎ ‎ …………………………………………………2分 解得：或 …………………………………………4分 数列的各项均为正数 ‎ …………………………………………………5分 ‎ ………………………………………………6分 ‎（Ⅱ） ‎ ‎ ……①‎ ‎… ② ……8分 由①②得： …………………………9分 ‎ …………………11分 ‎ ………………………………………12分 注：答案为：或均可.‎ ‎ 19．命题意图：本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力．‎ 解：（Ⅰ）法一：取中点，连结、 ………………………………………1分 ‎,分别是,的中点 ‎，且，，且 四边形为平行四边形，‎ ‎……4分 又平面，平面 ‎//平面 ………………6分 法二：取中点，连结, ………1分 ‎,分别是,的中点 ‎，且，，且 ‎，‎ 四边形为平行四边形 ‎ ………………………4分 又平面，平面 ‎//平面 …………………6分 法三：取中点，连结, …………1分 ‎,分别是,的中点，‎ ‎， ‎ 又平面，平面 平面,平面 ‎//平面，//平面 ……4分 ‎， ‎ 平面//平面 而平面 ‎//平面 ……………………6分 ‎（Ⅱ） [学优高考网]‎ 平面 ……………………………………………………8分 又， ‎ ‎，且 ‎ 为等边三角形 而中， ，‎ ‎ …………………………………10分[学优高考网]‎ 故三棱锥的体积为． ……………………………………………12分 ‎20．命题意图：本题主要考查三角函数的图象与性质、同角三角函数关系、正余弦定理等解三角形基础知识；考查两点间距离公式、运算求解能力以及化归与转化思想．‎ 解：（Ⅰ），， ， ………1分 又为的中点，，又 ‎，，，（舍去），……3分 ‎，，，，， …………4分 把代入，，‎ ‎， …………………………5分 把代入，， ……6分 的解析式为 所以的值为，的解析式为 …………7分 ‎（Ⅱ）解法一：△中，，， ………8分 由余弦定理得：，‎ ‎………………………10分 为锐角，， ………………………………11分 ‎ …………………………………………12分 解法二：△中，， …………………………8分 由正弦定理得： ， ……………10分 为锐角，， ……………………11分 ‎ ……………………………………12分 解法三：在△中，，，‎ ‎ ………………………………………………9分 ‎， ………………………………………………12分 ‎21．命题意图：本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、抽象概括能力，考查化归与转化思想、方程思想等．‎ 解：（Ⅰ）抛物线的准线方程为：‎ ‎ ，‎ 抛物线方程为：． ………………………………3分 ‎（Ⅱ）方法一：设直线的方程为： ‎ 联立，消去得： ………………4分 ‎ ……………………5分 设，‎ 则， ……………………6分 ‎ ……………………7分 ‎ …………………9分 以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点）‎ 对任意实数恒成立 ……………………10分 ‎∴ ……………………11分 又 ∴‎ 所以的值为4，点的坐标为． ……………………12分 方法二：设直线的方程为： ‎ 联立，消去得： ………………4分 ‎ ……………………5分 设，‎ 则 ……………………6分 则 ……………………7分 ‎ ……………………9分 以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点）‎ 对任意实数恒成立 ……………………10分 对任意实数恒成立 ‎ ……………………11分 又 ∴‎ 所以的值为4，点的坐标为． ……………………12分 方法三：当直线的斜率存在时，设直线的方程为 联立，消去得： …………4分 ‎，直线交抛物线相交 ………………5分 设点，‎ 则 ………………6分 ‎ ………………8分 以线段为直径的圆恒过抛物线上的某定点（异于两点）‎ 对任意实数恒成立 ………………9分 ‎∴ ‎ 又 ，∴． ………………10分 当直线的斜率不存在时，‎ 代入，得 设，则 当时，仍有成立． ………………11分 综上可知，的值为4，点的坐标为． ………………12分 ‎22．命题意图：本题主要考查基本初等函数的导数、导数的运算及导数的应用、存在量词等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力以及应用意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等.‎ 解：（Ⅰ） ……………1分 ‎ ， …………………………2分 ‎ 切线方程为：，即为所求的切线方程．……3分 ‎（Ⅱ）由，得．，，得．‎ ‎ 在上单调递增，在上单调递减． ………………5分 ‎ ……………………………………6分 ‎，,, ……………7分 的值域为 ……………………………………8分 ‎（Ⅲ），在是增函数，‎ ‎，，‎ 的值域为． ……………………………10分 ‎ ………………………11分 依题意，， ………………………………12分 即， ………………………………14分