2017-2018学年安徽省宿州市十三校七年级（上）期中数学试卷

2017-2018学年安徽省宿州市十三校七年级（上）期中数学试卷

‎2017-2018学年安徽省宿州市十三校七年级（上）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）‎ A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 ‎2．（3分）（2017秋•宿州期中）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）（2017秋•宿州期中）下列说法中错误的是（　　）‎ A．0既不是正数，也不是负数 B．0是自然数，也是整数，也是有理数 C．若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作﹣5t D．一个有理数不是正数，那它一定是负数 ‎4．（3分）（2017秋•宿州期中）据统计，2017年“十•一”国庆长假期间，某市共接待国内外游客约517万人次，与2016年同比增长16.43%，数据517万用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.517×107 B．5.17×105 C．5.17×106 D．517×106‎ ‎5．（3分）（2017•泰安模拟）若a的倒数是﹣1，则a2017的值是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017‎ ‎6．（3分）（2015•薛城区校级三模）下列运算正确的是（　　）[来源:Z,xx,k.Com]‎ A．a2+a=a3 B．a2•a=a3 C．a2÷a=2 D．（2a）2=4a ‎7．（3分）（2017秋•宿州期中）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体．则小立方体的个数可能是（　　）‎ A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7‎ ‎8．（3分）（2014•永康市模拟）化简x﹣y﹣（x+y）的最后结果是（　　）‎ A．0 B．2x C．﹣2y D．2x﹣2y ‎9．（3分）（2016•舟山）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（　　）‎ A．42 B．49 C．76 D．77‎ ‎10．（3分）（2017秋•宿州期中）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（　　）‎ A．n B．n+2 C．n2 D．n（n+2）‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）（2017秋•宿州期中）粉笔在黑板上写字说明　 　；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明　 　；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明　 　．‎ ‎12．（3分）（2015秋•高阳县期末）计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016=　 　．‎ ‎13．（3分）（2015•苏州）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为　 　．‎ ‎14．（3分）（2017秋•宿州期中）若﹣2amb5与5a3bn+7是同类项，则m+n=　 　．‎ ‎15．（3分）（2017秋•宿州期中）若|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）‎ ‎2017=　 　．‎ ‎16．（3分）（2017秋•宿州期中）李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad﹣bc，李明计算，根据规则=3×1﹣2×5=3﹣10=﹣7，现在轮到王伟计算，请你算一算，得　 　．‎ ‎17．（3分）（2013•苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为　 　．‎ ‎18．（3分）（2015•石城县模拟）如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需　 　根火柴棒，…，则第n个图形需　 　根火柴棒．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分）‎ ‎19．（10分）（2017秋•宿州期中）计算：‎ ‎（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）‎ ‎（2）﹣24﹣×[5﹣（﹣3）2]．‎ ‎20．（6分）（2017秋•宿州期中）化简：﹣3（xy﹣2）+2（1﹣2xy）‎ ‎21．（8分）（2017秋•宿州期中）先化简，后求值：（﹣4x2+2x﹣12）﹣（x﹣1），其中x=﹣1．‎ ‎22．（10分）（2017秋•宿州期中）如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．‎ ‎（1）说出这个几何体的名称；‎ ‎（2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积．[来源:学科网]‎ ‎23．（10分）（2017秋•宿州期中）一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3‎ ‎（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？‎ ‎（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？‎ ‎24．（10分）（2017秋•宿州期中）若xy|a|与3x|2b+1|y是同类项，其中a、b互为倒数，求2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）的值．‎ ‎25．（12分）（2014秋•崂山区校级期末）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：‎ ‎（1）观察图形，填写下表：‎ 图形 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎…‎ 黑色瓷砖的块数 ‎4‎ ‎7‎ ‎　 　‎ ‎…‎ 黑白两种瓷砖的总块数 ‎15‎ ‎25‎ ‎　 　‎ ‎…‎ ‎（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为　 　；黑白两种瓷砖的总块数为　 　（都用含n的代数式表示）‎ ‎（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年安徽省宿州市十三校七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）（2016•广州）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　）‎ A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 ‎【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．‎ ‎【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，‎ 则﹣80表示支出80元．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（2017秋•宿州期中）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据n棱柱的展开图有n个矩形侧面，上下底面是两个n边形，可得答案．‎ ‎【解答】解：三棱柱的侧面是三个矩形，上下底面是三角形，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】‎ 本题考查了几何体的三视图，n棱柱的展开图有n个矩形侧面，上下底面是两个n边形．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）（2017秋•宿州期中）下列说法中错误的是（　　）‎ A．0既不是正数，也不是负数 B．0是自然数，也是整数，也是有理数 C．若仓库运进货物5t记作+5t，那么运出货物5t记作﹣5t D．一个有理数不是正数，那它一定是负数 ‎【分析】根据有理数的定义和分类以及正负数的意义进行判断即可．‎ ‎【解答】解：有理数包括正有理数、负有理数和零，所以一个有理数不是正数，那它可能是0，也可能是负数，D不正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的定义和分类，牢记有关定义是解题的关键，同时考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．[来源:学+科+网]‎ ‎　‎ ‎4．（3分）（2017秋•宿州期中）据统计，2017年“十•一”国庆长假期间，某市共接待国内外游客约517万人次，与2016年同比增长16.43%，数据517万用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.517×107 B．5.17×105 C．5.17×106 D．517×106‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：517万=517 0000=5.17×106，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）（2017•泰安模拟）若a的倒数是﹣1，则a2017的值是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2017 D．﹣2017‎ ‎【分析】根据倒数定义可得a的值，再根据乘方的意义可得答案．‎ ‎【解答】解：由题意得：a=﹣1，‎ 则a2017=﹣1，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了倒数，以及乘方，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）（2015•薛城区校级三模）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a=a3 B．a2•a=a3 C．a2÷a=2 D．（2a）2=4a ‎【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等运算法则求解，然后选择正确答案．‎ ‎【解答】解：A、a2和a不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ B、a2•a=a3，计算正确，故本选项正确；‎ C、a2÷a=a，原式计算错误，故本选项错误；‎ D、（2a）2=4a2，原式计算错误，故本选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）（2017秋•宿州期中）如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体．则小立方体的个数可能是（　　）‎ A．5或6 B．5或7 C．4或5或6 D．5或6或7‎ ‎【分析】‎ 易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．‎ ‎【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，‎ 那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）（2014•永康市模拟）化简x﹣y﹣（x+y）的最后结果是（　　）‎ A．0 B．2x C．﹣2y D．2x﹣2y ‎【分析】原式去括号合并即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=x﹣y﹣x﹣y ‎=﹣2y．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）（2016•舟山）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（　　）‎ A．42 B．49 C．76 D．77‎ ‎【分析】有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．‎ ‎【解答】解：依题意有，刀鞘数为76．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】考查了有理数的乘方，关键是根据题意正确列出算式，是基础题型．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）（2017秋•宿州期中）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（　　）‎ A．n B．n+2 C．n2 D．n（n+2）‎ ‎【分析】第1个图形是3×1﹣3=1×3，第2个图形是4×3﹣4=2×4，第3个图形是4×5﹣5=3×5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是：边数×每条边的点数﹣边数=（n+2）（n+1）﹣（n+2）=n（n+2）．‎ ‎【解答】解：第一个是1×3，‎ 第二个是2×4，‎ 第三个是3×5，‎ ‎…‎ 第 n个是n（n+2），‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查图形的变化规律，从简单入手，找出图形蕴含的规律，利用规律解决问题．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．（3分）（2017秋•宿州期中）粉笔在黑板上写字说明　点动成线　；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明　线动成面　；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明　面动成体　．‎ ‎【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体填空即可．‎ ‎【解答】解：笔尖在纸上写字说明点动成线；‎ 车轮旋转时看起来象个圆面，这说明线动成面；‎ 一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．‎ 故答案为：点动成线；线动成面；面动成体．‎ ‎【点评】此题主要考查了点线面体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）（2015秋•高阳县期末）计算：（﹣1）2015+（﹣1）2016=　0　．‎ ‎【分析】根据有理数乘法的符号法则计算，再根据有理数的加法计算即可．‎ ‎【解答】解：原式=﹣1+1=0．‎ 故答案为：0．‎ ‎【点评】本题主要考查了有理数的乘法，熟练掌握幂的运算符号的性质是解决此题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）（2015•苏州）若a﹣2b=3，则9﹣2a+4b的值为　3　．‎ ‎【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：∵a﹣2b=3，‎ ‎∴原式=9﹣2（a﹣2b）=9﹣6=3，‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）（2017秋•宿州期中）若﹣2amb5与5a3bn+7是同类项，则m+n=　1　．‎ ‎【分析】根据同类项定义可得m=3，n+7=5，再解即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：m=3，n+7=5，‎ 解得：m=3，n=﹣2，‎ m+n=3﹣2=1，‎ 故答案为：1．‎ ‎【点评】此题主要考查了同类项定义，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）（2017秋•宿州期中）若|a+5|+（b﹣4）2=0，则（a+b）2017=‎ ‎　﹣1　．‎ ‎【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由题意得，a+5=0，b﹣4=0，‎ 解得a=﹣5，b=4，‎ 所以，（a+b）2017=（﹣5+4）2017=﹣1．[来源:Zxxk.Com]‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）（2017秋•宿州期中）李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad﹣bc，李明计算，根据规则=3×1﹣2×5=3﹣10=﹣7，现在轮到王伟计算，请你算一算，得　﹣28　．‎ ‎【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．‎ ‎【解答】解：=2×（﹣5）﹣3×6=﹣28．‎ 故答案为：﹣28．‎ ‎【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）（2013•苏州）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为　20　．‎ ‎【分析】根据运算程序写出算式，然后代入数据进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：由图可知，运算程序为（x+3）2﹣5，‎ 当x=2时，（x+3）2﹣5=（2+3）2﹣5=25﹣5=20．‎ 故答案为：20．‎ ‎【点评】本题考查了代数式求值，是基础题，根据图表准确写出运算程序是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）（2015•石城县模拟）如图，是用火柴棒拼成的图形，第1个图形需3根火柴棒，第2个图形需5根火柴棒，第3个图形需7根火柴棒，第4个图形需　9　根火柴棒，…，则第n个图形需　2n+1　根火柴棒．‎ ‎【分析】按照图中火柴的个数填表即可当三角形的个数为：1、2、3、4时，火柴棒的根数分别为：3、5、7、9，由此可以看出当三角形的个数为n时，三角形个数增加（n﹣1）个，那么此时火柴棒的根数应该为：3+2（n﹣1）进而得出答案．‎ ‎【解答】解：根据图形可得出：‎ 当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；‎ 当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；‎ 当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；‎ 当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；‎ ‎…‎ 由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．‎ 故答案为：9，2n+1．‎ ‎【点评】此题主要考查了图形变化类，本题解题关键根据第一问的结果总结规律是得到规律：三角形的个数每增加一个，火柴棒的根数增加2根，然后由此规律解答．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分）‎ ‎19．（10分）（2017秋•宿州期中）计算：‎ ‎（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）‎ ‎（2）﹣24﹣×[5﹣（﹣3）2]．‎ ‎【分析】（1）在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．‎ ‎（2）有理数混合运算时，先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．‎ ‎【解答】解：（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）‎ ‎=﹣7+15+25‎ ‎=﹣7+40‎ ‎=33‎ ‎（2）﹣24﹣×[5﹣（﹣3）2]‎ ‎=﹣16﹣×（5﹣9）‎ ‎=﹣16﹣×（﹣4）‎ ‎=﹣16+2‎ ‎=﹣14‎ ‎【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）（2017秋•宿州期中）化简：﹣3（xy﹣2）+2（1﹣2xy）‎ ‎【分析】首先去括号，然后再合并同类项即可．‎ ‎【解答】解：原式=﹣3xy+6+2﹣4xy=﹣7xy+8．‎ ‎【点评】此题主要考查了整式的加减，关键是去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2017秋•宿州期中）先化简，后求值：（﹣4x2+2x﹣12）﹣（x﹣1），其中x=﹣1．‎ ‎【分析】根据整式的加减的运算顺序，先去括号，再合并同类项，再将x的值代入求值即可．‎ ‎【解答】解：（﹣4x2+2x﹣12）﹣（x﹣1）‎ ‎=﹣x2+x﹣3﹣x+1‎ ‎=﹣x2﹣2‎ 当x=﹣1时，原式=﹣1﹣2=﹣3．‎ ‎【点评】本题主要考查整式的加减的化简求值，解决此类问题时，要注意去括号时符号变化．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）（2017秋•宿州期中）如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．‎ ‎（1）说出这个几何体的名称；‎ ‎（2）根据图中有关数据，求这个几何体的表面积．‎ ‎【分析】（1）根据三视图可直接得出这个立体图形是三棱柱；‎ ‎（2）根据直三棱柱的表面积公式进行计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）根据三视图可得：这个立体图形是三棱柱；‎ ‎（2）表面积为：×3×4×2+15×3+15×4+15×5=192．‎ ‎【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的表面积等相关知识，同时也考查学生的空间想象能力．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）（2017秋•宿州期中）一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：5.5，﹣4.6，﹣5.3，5.4，﹣3.4，4.8，﹣3‎ ‎（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？‎ ‎（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？‎ ‎【分析】（1）将各数据相加即可得到结果；‎ ‎（2）将各数据的绝对值相加得到结果，乘以10即可得到最后结果．‎ ‎【解答】解：（1）60+5.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3‎ ‎=65.5﹣4.6﹣5.3+5.4﹣3.4+4.8﹣3‎ ‎=59.4（吨），‎ 则下午运完货物后存货59.4吨；‎ ‎（2）（5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3）×10‎ ‎=32×10‎ ‎=320（元），‎ 则下午货车共得运费320元．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．‎ ‎　‎ ‎24．（10分）（2017秋•宿州期中）若xy|a|与3x|2b+1|y是同类项，其中a、b互为倒数，求2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）的值．‎ ‎【分析】根据绝对值的性质及倒数的定义，求出a，b的值，再将多项式去括号合并同类项，代入求值即可．‎ ‎【解答】解：根据题意，得：|2b+1|=1，|a|=1，‎ ‎∴b=0或﹣1，a=±1，‎ 又∵a，b不为倒数，‎ ‎∴a=﹣1，a=﹣1，‎ ‎∵2（a﹣2b2）﹣（3b2﹣a）‎ ‎=2a﹣2b2﹣b2+‎ ‎=a﹣b2‎ 当a=﹣1，b=﹣1时，‎ 原式==﹣6．‎ ‎【点评】本题主要考查整式的化简求值及绝对值、倒数、同类项的综合运用，解决此题时，能根据绝对值的性质，判断出a，b的值可能是多少，再根据a，b倒数，确定a，b的值是关键．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）（2014秋•崂山区校级期末）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面：‎ ‎（1）观察图形，填写下表：‎ 图形 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎…‎ 黑色瓷砖的块数 ‎4‎ ‎7‎ ‎　10　‎ ‎…‎ 黑白两种瓷砖的总块数 ‎15‎ ‎25‎ ‎　35　‎ ‎…‎ ‎（2）依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为　3n+1　；黑白两种瓷砖的总块数为　10n+5　（都用含n的代数式表示）‎ ‎（3）白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）第一个图形有黑色瓷砖4块，黑白两种瓷砖的总块数为15；第二个图形有黑色瓷砖7块，黑白两种瓷砖的总块数为25；第三个图形有黑色瓷砖10块，黑白两种瓷砖的总块数为35；由此填表即可；‎ ‎（2）由（1）可知每一个图形的黑色瓷砖块数比前一个图形多3，总块数多10，由此求得答案即可；‎ ‎（3）利用（2）的规律利用“白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多2015块”联立方程，求得整数解就能，否则不能．‎ ‎【解答】解：（1）填表如下：‎ 图形 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎…‎ 黑色瓷砖的块数 ‎4‎ ‎7‎ ‎10‎ ‎…‎ 黑白两种瓷砖的总块数 ‎15‎ ‎25‎ ‎35‎ ‎…‎ ‎（2）第n个图形中黑色瓷砖的块数为3n+1；黑白两种瓷砖的总块数为10n+5； ‎ ‎（3）能，理由如下：‎ ‎10n+5﹣（3n+1）﹣（3n+1）=2015，‎ 解得：n=503‎ 答：第503个图形．‎ ‎【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．‎ ‎　‎