- 2021-04-14 发布 |
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文档介绍
甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 含解析
天水一中2019-2020学年度高二级第一学期第一学段考试 数学试题(理科) 一:选择题 1.若与的等差中项为,则( ) A. B. C. D. 不确定 【答案】B 【解析】 【分析】 根据等差中项公式,得出,即可求解,得到答案. 【详解】由题意,因为与的等差中项为,所以,即, 故选B. 【点睛】本题主要考查了等差中项公式的应用,其中解答中熟记等差中项公式,列出关于的方程是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题. 2.设是首项为,公差为的等差数列,为其前项和,若成等比数列,则( ) A. 8 B. C. 1 D. 【答案】D 【解析】 因为成等比数列,所以,即,解得:,故选D. 试题点睛:本题涉及等差数列的通项公式,等差数列的前n项和公式以及等比中项的概念,是中档题.解决这类问题主要是利用方程思想,根据已知量,求出未知量,本题可将各项表示为首项与公差的形式,利用等差数列n项和公式结合等比中项,建立方程,从而求解. 3.在中,若,,,则中最大角的度数为( ) A. 60° B. 90° C. 120° D. 150° 【答案】C 【解析】 【分析】 比较三边的大小,最大边所对的角C为最大角,再利用余弦定理求解. 【详解】由于,所以中的最大角为,所以,所以. 【点睛】本题考查三角形边角关系以及余弦定理运用.三角形边与角之间满足:大边对大角,大角对大边;余弦定理在解三角形中常见的两种类型:1、已知三边求角;2、已知两边及夹角解三角形. 4.设等差数列的前项和为,若,,则当取得最小值时( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 分析】 根据等差数列的通项公式的基本运算求出公差,然后求出,从而根据二次函数的性质求得结果. 【详解】设等差数列的公差为, 因为,所以,解得. 因此, 故当时,取最小值为, 故本题正确答案为A. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式的基本运算,注意熟记公式,认真计算,属基础题. 5.已知数列是等差数列,数列分别满足下列各式,其中数列必为等差数列的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】设数列的公差为d, 选项A,B,C,都不满足同一常数,所以三个选项都是错误的; 对于选项D,, 所以数列必为等差数列. 故选:D 【点睛】本题主要考查等差数列的判定和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题. 6.已知等差数列的前项和为,若,则( ) A. 36 B. 72 C. 91 D. 182 【答案】C 【解析】 【分析】 通过等差数列的性质可得,从而利用求和公式即可得到答案. 【详解】由得,,即,所以 ,故选C. 【点睛】本题主要考查等差数列性质,难度不大. 7.已知为正项等比数列的前n项和.若,,则 A. 14 B. 24 C. 32 D. 42 【答案】D 【解析】 因为各项为正,根据等比数列中成等比数列的性质,知成等比数列,所以,,故选D. 8.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:“一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯多少?”现有类似问题:一座5层塔共挂了363盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍,则塔的底层共有灯 A. 81盏 B. 112盏 C. 162盏 D. 243盏 【答案】D 【解析】 【分析】 从塔顶到塔底每层灯盏数可构成一个公比为3的等比数列,其和为363.由等比数列的知识可得. 【详解】从塔顶到塔底每层灯盏数依次记为,此数列是等比数列,公比为3,5项的和为363,则,,∴. 故选D. 【点睛】本题考查等比数列的应用,解题关键是根据实际意义构造一个等比数列,把问题转化为等比数列的问题. 9.若关于的不等式的解集为,其中为常数,则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据的解集可利用韦达定理构造关于的方程求得;代入所求不等式,解一元二次不等式即可得到结果. 【详解】由解集为可得: 解得: 所求不等式为:,解得: 本题正确选项: 【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数、一元二次不等式的求解问题;关键是能够明确不等式解集的端点值与一元二次方程根之间的关系. 10.已知正数满足,则( ) A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值10 D. 有最小值10 【答案】A 【解析】 【分析】 由基本不等式及其应用得:()2,得()2≤50,由m>0,n>0,得解 详解】由不等式的性质有:()2,当且仅当,等号成立 即()2≤50, 又m>0,n>0, 所以, 即m, 故选:A. 【点睛】本题考查了基本不等式及其应用,转化化归能力,注意等号成立条件,属中档题 11.在数列中,若,则数列的通项公式为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 因为,所以,数列是等差数列,由等差数列通项公式得,所以,选A. 12.已知,,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 利用待定系数法,令4a﹣2b=x(a﹣b)+y(a+b),求出满足条件的x,y,利用不等式的基本性质,可得4a﹣2b的取值范围. 【详解】令4a﹣2b=x(a﹣b)+y(a+b),即,解得:x=3,y=1,即4a﹣2b=3(a﹣b)+(a+b). ∵1≤a﹣b≤2,2≤a+b≤4,∴3≤3(a﹣b)≤6,∴5≤(a﹣b)+3(a+b)≤10 故选:B. 【点睛】本题考查了利用不等式的性质求取值范围,其中令4a﹣2b=x(a﹣b)+y(a+b),并求出满足条件的x,y,是解答的关键,属于基础题. 二、选择题. 13.设是等差数列,且,,则的通项公式为__________. 【答案】 【解析】 【分析】 先根据条件列关于公差的方程,求出公差后,代入等差数列通项公式即可. 【详解】设等差数列的公差为, 【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时,有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差(公比)问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确:二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用. 14.不等式组的解集为________. 【答案】{x|0<x<1} 【解析】 【分析】 直接利用二次不等式的解法求解即可. 【详解】解:∵x2-1<0, ∴-1<x<1, ∵x2-3x<0, ∴0<x<3, ∴0<x<1. 故答案:{x|0<x<1} 【点睛】本题考查二次不等式的解法,考查计算能力. 15.若,且,则的最大值为______. 【答案】 【解析】 【详解】根据题意,由于,且, 那么可知1=2x+y≥2, ∴xy≤, 因此答案为. 考点:均值不等式运用 点评:主要是考查了一正二定三相等的均值不等式的求解最值的运用,属于基础题。 16.已知x,y满足,则z=2x+y的最大值为__________. 【答案】4 【解析】 【分析】 先作出不等式组对应的区域,由图形判断出最优解,代入目标函数计算出最大值即可. 【详解】解:由已知不等式组得到平面区域如图: 目标函数变形为, 此直线经过图中A时在轴截距最大, 由得到, 所以的最大值为; 故答案为:4. 【点睛】本题考查简单的线性规划,其中数形结合的应用是解决本题的关键,属于基础题. 三、解答题. 17.在中,角、、的对边分别为、、,且 (1)求的值; (2)若,且,求和的值. 【答案】(1);(2). 【解析】 【详解】(1)由正弦定理得,, 又,∴, 即,∴, ∴,又,∴. (2)由得,又,∴ 由,,可得, ∴,即,∴. 考点:本题主要考查平面向量的数量积,两角和与差的三角函数,正弦定理、余弦定理的应用。 点评:典型题,近些年来,将平面向量、三角函数、三角形问题等结合考查,已成较固定模式。研究三角函数问题时,往往要利用三角公式先行“化一”。本题(2)通过构建a,c 的方程组,求得a,c。 18.已知数列的前项和为. (1)求这个数列的通项公式; (2)若,求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 (1)当且时,利用求得,经验证时也满足所求式子,从而可得通项公式;(2)由(1)求得,利用错位相减法求得结果. 【详解】(1)当且时,…① 当时,,也满足①式 数列的通项公式为: (2)由(1)知: 【点睛】本题考查利用求解数列通项公式、错位相减法求解数列的前项和的问题,关键是能够明确当数列通项为等差与等比乘积时,采用错位相减法求和,属于常考题型. 19.已知数列中,,. (1)求数列的通项公式: (2)设,求数列的通项公式及其前项和. 【答案】(1) (2) , 【解析】 【分析】 (1) 利用累加法得到答案. (2)计算,利用裂项求和得到前项和. 【详解】(1)由题意可知 左右累加得. (2) . 【点睛】本题考查了数列的累加法,裂项求和法,是数列的常考题型. 20.已知数列中,,. (1)令,求证:数列为等比数列; (2)求数列的通项公式; (3)令,为数列的前项和,求. 【答案】(1)见解析;(2);(3) 【解析】 【分析】 (1)依题意,求出,再求的值,从而根据等比数列的定义证明结论;(2)由(1)可求数列的通项公式,从而根据求得数列的通项公式;(3)根据分组求和法求出即可. 【详解】(1),, ,故数列是以为首项,以为公比的等比数列. (2)由(1)知,由, 得数列的通项公式为. (3)由(2)知, . 【点睛】本题考查等比数列的定义和通项公式,考查构造数列的方法和由分组求和法求数列的前n项和,注意认真计算,规范书写,属中档题. 21.(1)已知,,,比较与的大小; (2)已知,,,,求的取值范围. 【答案】(1)(2) 【解析】 【分析】 (1)利用作差比较法即可得出结果; (2)先对乘以1结果保持不变,将看为一个整体代入得,展开运用基本不等式可求得最小值,得到结果. 【详解】(1). ∵,,,∴,,,. 又,∴.∴. (2)∵,,,∴, 当且仅当即当时等号成立. 故的取值范围是. 【点睛】该题考查的是有关不等式的问题,涉及到的知识点应用作差法比较式子的大小,利用基本不等式求最值,属于简单题目.查看更多