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文档介绍
中考二模试题
2012年东胜区初中毕业升学第二次模拟考试 数 学 考生须知 1.本试卷共10页,有三道大题,26道小题. 满分120分,考试时间120分钟. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题纸上相应的位置,并认真核准条形码上的座位号及姓名,在规定的位置贴好条形码. 3.试题答案一律填涂或书写在答题纸规定的位置上,在草稿纸、本试卷上作答无效. 4.在答题纸上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 一、选择题(本大题10个小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项中只有一个是正确的,请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上) 1. 的倒数是 A.4 B. C. D.-4 2.下列计算正确的是 A. (a2)3=a6 B.a2+a3=a5 C. a6÷a2=a3 D.(a+b)2=a2+b2 3.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是 4.由四舍五入法得到的近似数8.8×103,下列说法中正确的是 A.精确到十分位,有2个有效数字 B.精确到百位,有2个有效数字 C.精确到个位,有2个有效数字 D.精确到千位,有4个有效数字 B. D. C. A. 5.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 数学试题第1页 共10页 数学试题第2页 共10页 6.已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为 A.2 B.4 C. D. 7.为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞赛,老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计,他们的平均分均为85分,方差分别为,,.根据统计结果,应派去参加竞赛的同学是 A.甲 B.乙 C.丙 D.甲、乙、丙中的任一个 8.小慧今天到学校参加初中毕业会考,从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐,吃早餐用了20分钟;再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试.下列图象中,能反映这一过程的是 9. 二次函数y=x2+2x+1的图像可以由二次函数y=x2的图像怎样平移得到? A.向左平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向上平移1个单位 D.向右平移1个单位 10.如图,是的直径,弦,是弦的中点, .若动点以的速度从点出发沿着A-----B 方向运动,设运动时间为t(s)(0≦t≦2),连结,当是 10题图 直角三角形时,(s)的值为 A. B.1 C.或1 D.或1 或 二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,共24分. 请将结果直接填入答题纸的相应位置上) 11.分解因式2x2-4xy +2y2= . 12.函数的自变量x的取值范围是________________. 13.某种商品的标价为220元,为了吸引顾客,按标价的九折出售,这时仍可盈利10%,则这种商品的进价为 元. x O y P 14.如图,反比例函数与⊙的一个交点为P,则图中阴影部分的面积是 . 14题图 15题图 15.如图,D、E为AB、AC的中点,将△ABC沿线段DE折叠,使点A落在点F处,若∠B=500,则∠BDF= . 16.对于整数a、b,规定一种新运算: a ☆ b=2a+b-ab-1,则2 ☆4 =______________. 17.如图是三种化合物的结构式及分子式,则按其规律第4个化合物的分子式为_________. O x y B A P 18题图 17题图 18.如图,直线与轴、轴分别相交于两点,圆心的坐标为,⊙P与轴相切于点.若将⊙P沿轴向左移动,当⊙P与该直线相切时,点的坐标为 三、解答题(本大题8个小题,共66分. 解答写在答题纸上,写出必要的文字说明、演算步骤或推证过程) 19.(本题满分8分) (1)先化简,再求值其中 数学试题第3页 共10页 数学试题第4页 共10页 (2)解不等式组,并写出它的所有整数解. 频数 120 90 60 30 0 分数(分) 90 100 80 60 70 20.(本题满分8分)为迎接国庆60周年,某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛,赛后整理参赛同学的成绩,并制作成图表如下: 分数段 频数 频率 60≤x<70 30 0.15 70≤x<80 m 0.45 80≤x<90 60 n 90≤x<100 20 0.1 请根据以上图表提供的信息,解答下列问题: (1)表中所表示的数分别为:; (2)请在图中,补全频数分布直方图; (3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段? (4)如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励,那么获奖率是多少? 21.(本题满分7分)小明与小亮玩游戏,他们将牌面数字分别是2,3,4的三张扑克牌充分洗匀后,背面朝上放在桌面上.规定游戏规则如下:先从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为十位上的数字,然后将该牌放回并重新洗匀,再从中随机抽出一张牌,将牌面数字作为个位上的数字.如果组成的两位数恰好是2的倍数.则小明胜;如果组成的两位数恰好是3的倍数.则小亮胜. 你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由. y x O A B C E D 22.(本题满分7分)如图,已知直线AB与轴交于点C,与双曲线交于A(3,)、B(-5,)两点.AD⊥轴于点D,BE∥轴且与轴交于点E. (1)求点B的坐标及直线AB的解析式; (2)判断四边形CBED的形状,并说明理由. 23.(本题满分7分)如图,台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动,已知台风移动的速度为30千米/时,受影响区域的半径为200千米,B市位于点P的北偏东75°方向上,距离点P 32 0千米处. (1) 请说明本次台风会影响B市的理由;(2)求这次台风影响B市的时间. 第23题图 24.(本题满分8分)如图,以△ABC的边AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,延长AB、ED交于点F,AD平分∠BAC. (1)求证:EF是⊙O的切线; (2)若AE=3,BF=2,求⊙O的半径. 第24题图 数学试题第5页 共10页 数学试题第6页 共10页 25.(本题满分9分)在中,,将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边的中点处,将三角板绕点旋转,三角板的两直角边分别交、或其延长线于两点,如图(1)与图(2)是旋转三角板所得图形的两种情况. (1)三角板绕点旋转,是否能成为等腰直角三角形?若能,指出所有情况(即给出是等腰直角三角形时的长),若不能,请说明理由; (2)三角板绕点旋转,线段和之间有什么数量关系?用图(1)或图(2)加以证明; 图(1) 图(2) 图(3) (3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点处(如图(3)),当时,和 有怎样的数量关系?证明你发现的结论. 26.(本题满分12分) 已知抛物线y=a(x-m)2+n与y轴交于点A,它的顶点为点B,点A、B关于原点O的对称点分别为C、D.若A、B、C、D中任何三点都不在一直线上,则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形,直线AB为抛物线的伴随直线. (1)如图1,求抛物线y=(x-2)2+1的伴随直线的解析式. (2)如图2,若抛物线y=a(x-m)2+n(m>0)的伴随直线是y=x﹣3,伴随四边形的面积为12,求此抛物线的解析式. (3)如图3,若抛物线y= a(x-m)2+n的伴随直线是y=﹣2x+b(b>0),且伴随四边形ABCD是矩形. ①用含b的代数式表示m、n的值; ②若b=1,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBD是一个等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由. 2012年东胜区初中毕业升学 模拟考试数学试题参考答案及评分说明 (一)阅卷评分说明 1.正式阅卷前先进行试评,在试评中认真阅读参考答案,明确评分标准,不得随意拔高或降低评分标准. 2. 评分方式为分步累计评分,评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数. 3.为便于阅卷,本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细,阅卷时,只要考生将主要过程正确写出即可. 4.解答过程的某一步骤发生笔误,只要不降低后继部分的难度,而后继部分再无新的错误,后继部分可评应得分数的50%;若是几个相对独立的得分点,其中一处错误不影响其它得分点的评分. 5.最小记分单位为1分,不得将评分标准细化至1分以下(即不得记小数分). 6.本参考答案只给出一至两种解法,凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点,并同样实行分步累计评分. (二)参考答案及评分标准 一、选择题(本大题10个小题,每小题3分,共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 D A C B C C B D A C 二、填空题(本大题8个小题,每小题3分,共24分) 11. 12.且 13.180 14. 15.16.-1 17. 18.(-1,0)(-5,0)(答对1个得1分,答对两个得3分) 三、解答题(本大题8个小题,共66分) 19.(本题满分8分,每小题4分) (1)解: = =----------------------1分- =--------------------2分 当==3时,------------------3分 原式==5-------------------4分 (2)解: 解:解不等式(1),得,---------------------1分 解不等式(2),得,-------------------2分 原不等式组的解集为.-------------------3分 它的所有整数解为:.-------------------4分 20.(本题满分8分) 解:(1);----------------------2分- (2)图略.----------------------4分- (3)比赛成绩的中位数落在:70分~80分.---------------------6分- (4)获奖率为:%=40%(或0.3+0.1=0.4)--------------------8分- 21.(本题满分7分) 解:(1) x y 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 2分 (2)可能出现的结果共有16个,它们出现的可能性相等. 3分 满足点(x,y)落在反比例函数的图象上(记为事件A)的结果有3个,即(1,4),(2,2),(4,1),所以P(A)=. 4分 (3)能使x,y满足(记为事件B)的结果有5个,即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),所以P(B)= 7分 22. (本题满分7分) 解:(1)∵双曲线过A(3,),∴.把B(-5,)代入, 得. ∴点B的坐标是(-5,-4). y x O A B C E D 设直线AB的解析式为, 将 A(3,)、B(-5,-4)代入得, , 解得:. ∴直线AB的解析式为:.------------------4分 (2)四边形CBED是菱形.理由如下: 点D的坐标是(3,0),点C的坐标是(-2,0). ∵ BE∥轴, ∴点E的坐标是(0,-4). 而CD =5, BE=5, 且BE∥CD. ∴四边形CBED是平行四边形. 在Rt△OED中,ED2=OE2+OD2, ∴ ED==5,∴ED=CD. ∴□CBED是菱形.------------------7分 23.(本题满分8分) 解: (1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,由条件知, PB = 320, ÐBPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,∴本次台风会影响B市. 4分 (2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.由(1)得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, ∴P1P2 = 2=240, ∴台风影响的时间t = = 8(小时). 8分 24.(本题满分8分)解:连接OD. 则∠OAD=∠ODA. ∵∠OAD=∠CAD, ∴∠ODA=∠CAD. ∴OD∥AC. ∵DE⊥AC, ∴EF⊥OD. ∴EF是⊙O的切线. …………………………………………………4分 (2)设⊙O的半径为x. ∵OD∥AE, ∴△ODF∽△AEF. ∴,即. 解得 x1=2,x2(舍去). ∴⊙O的半径为2. ……………………………………8分 25.(本题满分9分) 解:(1)能成为等腰直角三角形,包括: 当在中点时,, 当与重合时,.…………………………2分 (2)如图(1),连接,则对于和有,, ……………………………………5分 (3)如图(2),过点作,垂足为,作,垂足为,则 又 和均为等腰直角三角形, . 又.……………………………………9分 26. (本题满分12分) 解:(1)由已知得B (2,1),A (0,5). 设所求直线的解析式为y=kx+b,则 ……………………1分 解得,∴所求直线的解析式为y=-2x+5 ……………………2分 (2)如图,作BE⊥AC于点E,由题意得四边形ABCD是平行四边形,点A的坐标 A B D C O x y 图1 为(0,-3),点C的坐标为 (0,3) 可得AC=6 ……………………3分 ∵□ABCD的面积为12, ∴S△ABC=6即S△ABC= AC·BE=6 ∴BE=2 ∵m>0,即顶点B有y轴的右侧,且在直线y=x-3上, ∴顶点B的坐标为B (2,-1) ……………………4分 又抛物线经过点A (0,-3) ∴a=- ∴y=- (x-2)2-1 ……………………6分 (写成y=- x2+2 x-3也可) (3)①方法一:如图,作BE⊥x轴于点E 由已知得:A的坐标为 (0,b),C的坐标为 (0,-b). ∵顶点B (m,n)在直线y=-2x+b上, ∴n=-2m+b,即点B的坐标为(m,-2m+b) ……………………7分 在矩形ABCD中,OC=OB, OC2=OB2 即b2=m2+(-2m+b) 2 ∴5m2-4mb=0 ∴m (5m-4b)=0 ∴m1=0(不合题意,舍去),m2= b . ……………………8分 ∴n=-2m+b=-2× b+b=-b. ……………………9分 方法二:如图,作BE⊥x轴于点E 类似方法一可得:A的坐标为 (0,b),C的坐标为 (0,-b). ∵顶点B (m,n)在直线y=-2x+b上, ∴n=-2m+b,即点B的坐标为(m,-2m+b) ……………………1分 ∴AE=b-(-2m+b)=2m CE=-2m+b-(-b)=2b-2m,BE=m, ∵AB⊥BC于点B, ∴△ABC∽△AEB, BE2=AE·CE,即m2=2m(2b-2m), ∴m1=0(不合题意,舍去),m2= b . ……………………1分 ∴n=-2m+b=-2× b+b=-b. ……………………1分 ②存在,共四个点如下: P1 (,),P2 (,),P3 (,),P4 (,-) ………………12分 (只写“存在”的给1分)查看更多