人教A版数学必修三1-2-3循环语句

人教A版数学必修三1-2-3循环语句

§1.2.3 循环语句 一、教材分析 通过前面的学习，学生学会了输入语句、输出语句、赋值语句和条件语句的基本用法，本节将介绍循 环语句的用法. 程序中的循环语句与程序框图中的循环结构存在一一对应关系，这种对应关系对于学生理 解循环语句的结构，进一步理解算法中的循环结构都是很有帮助的.我们可以给出循环语句的一般格式，让 学生自己画出相应的程序框图，也可以给出程序框图，让学生写出算法语句，提高学生的应用能力. 二、教学目标 1、知识与技能 （1）正确理解循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系。 （2）会应用循环语句编写程序。 2、过程与方法 经历对现实生活情境的探究，认识到应用计算机解决数学问题方便简捷，促进发展学生逻辑思维能力 3、情感态度与价值观 深刻体会到循环语句在解决大量重复问题中起重要作用。减少大量繁琐的计算。通过本小节内容的学 习，有益于我们养成严谨的数学思维以及正确处理问题的能力。 三、重点难点 教学重点：循环语句的基本用法. 教学难点：循环语句的写法. 四、课时安排 1 课时 五、教学设计 （一）导入新课 思路 1（情境导入） 一位同学不小心违反了学校纪律，班主任令其写检查，他写完后交给班主任，班主任看后说：“认识 不深刻，拿回去重写，直到认识深刻为止”.这位同学一想，这不是一个循环结构吗？可惜我还没学循环语 句，不然可以写一个算法语句输入计算机了.同学们，今天我们开始学习循环语句. 思路 2（直接导入） 前面我们学习了程序框图的画法,为了让计算机能够理解算法步骤、程序框图，上一节我们学习了输入 语句、输出语句、赋值语句和条件语句，今天我们开始学习循环语句. （二）推进新课、新知探究、提出问题 （1）试用程序框图表示循环结构. （2）指出循环语句的格式及功能. （3）指出两种循环语句的相同点与不同点. （4）揭示程序中的循环语句与程序框图中的条件结构存在一一对应关系. 讨论结果： （1）循环结构 循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构. 1°当型循环结构，如图（1）所示 2°直到型循环结构，如图（2）所示， （1）当型循环结构 （2）直到型循环结构 （2）循环语句 1°当型循环语句 当型（WHILE 型）语句的一般格式为： WHILE 条件 循环体 WEND 功能：计算机执行此程序时，遇到 WHILE 语句，先判断条件是否成立，如果成立，则执行 WHILE 和 WEND 之间的循环体；然后返回到 WHILE 语句再判断上述条件是否成立，如果成立，再执行循环体， 这个过程反复执行，直到一次返回到 WHILE 语句判断上述条件不成立为止，这时不再执行循环体，而是 跳到 WEND 语句后，执行 WEND 后面的语句.因此当型循环又称“前测试型”循环，也就是我们经常讲的 “先测试后执行”“先判断后循环”. 2°直到型循环语句 直到型（UNTIL 型）语句的一般格式为： DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 功能：计算机执行 UNTIL 语句时，先执行 DO 和 LOOP UNTIL 之间的循环体，然后判断“LOOP UNTIL” 后面的条件是否成立，如果条件不成立，返回 DO 语句处重新执行循环体.这个过程反复执行，直到一次判 断“LOOP UNTIL”后面的条件成立为止，这时不再返回执行循环体，而是跳出循环体执行“LOOP UNTIL 条件”下面的语句. 因此直到型循环又称“后测试型”循环，也就是我们经常讲的“先执行后测试”“先循环后判断”. (3)相同点：都是反复执行循环体语句. 不同点：当型循环语句是先判断后循环，直到型循环语句是先循环后判断. (4)下面为循环语句与程序框图中的条件结构的一一对应关系. 1°直到型循环结构： 2°当型循环结构： （三）应用示例 思路 1 例 1 修改前面编写过的求函数 y=x3+3x2-24x+30 的值的程序，连续输入 11 个自变量的取值，输出相应的 函数值. 算法分析：与前面不同的是，本例要求连续输入 11 个自变量的取值.并输出相应的函数值，先写出解 决本例的算法步骤： 第一步，输入自变量 x 的值. 第二步，计算 y=x3+3x2-24x+30. 第三步，输出 y. 第四步，记录输入次数. 第五步，判断输入的次数是否大于 11.若是，则结束算法；否则，返回第一步. 显然，可以用计数变量 n（1≤n≤11）记录次数，通过循环结构来实现算法. 程序框图如下图： 程序： n=1 DO INPUT x y=x^3+3*x^2-24*x+30 PRINT y n=n+1 LOOP UNTIL n＞11 END 例 2 教材中的用“二分法”求方程 x2-2=0（x＞0）的近似解的程序框图（见教材图 1.120）包含了顺序结 构、条件结构和循环结构.下面，我们把这个程序框图转化为相应的程序. 解：程序为： INPUT “a,b,d=”；a,b,d DO m=(a+b)/2 g=a^2-2 f=m^2-2 IF g*f＜0 THEN b=m ELSE a=m END IF LOOP UNTIL ABS(a-b)＜d OR f=0 PRINT m END 点评：ABS（）是一个函数，用来求某个数的绝对值，即 ABS（x）=|x|. 例 3 设计一个计算 1×3×5×7×…×99 的算法，编写算法程序. 解：算法如下： 第一步，s＝1. 第二步，i＝3. 第三步，s＝s×i. 第四步，i＝i＋2. 第五步，如果 i≤99，那么转到第三步. 第六步，输出 s. 程序如下：（“WHILE 型”循环语句） s＝1 i＝3 WHILE i＜＝99 s＝s*i i＝i＋2 WEND PRINT s END 点评：前面我们已经学过“求和”问题，这是一个“求积”问题，这两个问题都是典型的算法问题， 注意它们的联系与区别. 例 4 编写一个程序，求 1!+2!+…+10!的值（其中 n！=1×2×3×…×n）. 分析：这个问题可以用“WHILE+ WHILE”循环嵌套语句格式来实现. 程序结构要做到如下步骤： ①处理“n！”的值；（注：处理 n！的值的变量是一个内循环变量） ②累加“n！”的值.（注：累加 n！的值的变量是一个外循环变量） 显然，通过 10 次循环可分别求出 1!、2!、…、10!的值，并同时累加起来, 可求得 S 的值.而求 T=n！，又可 以用一个循环（内循环）来实现. 解：程序为： s=0 i=1 WHILE i<=10 j=1 t=1 WHILE j<=i t=t*j j=j+1 WEND s=s+t i=i+1 WEND PRINT s END 思考：上面程序中哪个变量是内循环变量，哪个变量是外循环变量？ 解答：内循环变量：j，t.外循环变量：s，i. 上面的程序是一个的“WHILE+WHILE”型循环嵌套语句格式.这是一个比较好想的方法，但实际上对 于求 n！，我们也可以根据求出的(n－1)!乘上 n 即可得到，而无需重新从 1 再累乘到 n. 程序可改为： s=0 i=1 j=1 WHILE i<=10 j=j*i s=s+j i=i+1 WEND PRINT s END 显然第二个程序的效率要比第一个高得多.第一程序要进行 1+2+…+10=55 次循环，而第二程序进行 10 次循环.如题目中求的是 1！＋2！＋…＋1 000！，则两个程序的效率区别会更明显. 点评：解决具体的构造循环语句的算法问题，要尽可能地少引入循环变量，否则较多的变量会使得设 计程序比较麻烦，并且较多的变量会使得计算机占用大量的系统资源，致使系统缓慢.另外，也尽可能使得 循环嵌套的层数少，否则也浪费计算机的系统资源. 变式训练 某种蛋白质是由四种氨基酸组合而成.这四种氨基酸的相对分子质量分别是 57，71，97， 101.实验测 定蛋白质的相对分子质量为 800.问这种蛋白质的组成有几种可能？ 分析：该问题即求如下不定方程的整数解：设四种氨基酸在蛋白质的组成中分别各有 x，y，z，w 个. 则由题意可得 57x+71y+97z+101w=800，（x，y，z，w 是非负整数） 这里 0≤x≤14，0≤y≤11，0≤z≤8，0≤w≤7，利用穷取法，考虑一切可能出现的情况.运用多层循 环嵌套处理即可. 解：编写程序如下： w=0 WHILE w<=7 z=0 WHILE z<=8 y=0 WHILE y<=11 x=0 WHILE x<=14 IF 57*x+71*y+97*z+101*w=800 THEN PRINT x，y，z，w END IF x=x+1 WEND y=y+1 WEND z=z+1 WEND w=w+1 WEND END （四）知能训练 设计算法求 10099 1 43 1 32 1 21 1   的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程 序. 解：这是一个累加求和问题，共 99 项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现 这一算法.程序框图如下图所示： 程序如下： s=0 i=1 Do s=s+1/（i*(i+1)） i=i+1 LOOP UNTIL i>99 PRINT s END （五）拓展提升 青年歌手电视大赛共有 10 名选手参加，并请了 12 名评委，在计算每位选手的平均分数时，为了避免 个别评委所给的极端分数的影响，必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分.试设计一个算法解决该 问题，要求画出程序框图，写出程序（假定分数采用 10 分制，即每位选手的分数最高分为 10 分，最低分 为 0 分）. 解：由于共有 12 位评委，所以每位选手会有 12 个分数，我们可以用循环语句来完成这 12 个分数的 输入，同时设计累加变量求出这 12 个分数的和，本问题的关键在于从这 12 个输入分数中找出最大数与最 小数，以便从总分中减去这两个数.由于每位选手的分数都介于 0 分和 10 分之间，我们可以先假设其中的 最大数为 0，最小数为 10，然后每次输入一个评委的分数，就进行一次比较，若输入的数大于 0,就将之代 替最大数，若输入的数小于 10，就用它代替最小数，依次下去，就能找出这 12 个数中的最大数与最小数， 循环结束后，从总和中减去最大数与最小数，再除以 10，就得到该选手最后的平均分. 程序框图如右图： 程序如下：s=0 i=1 max=0 min=10 DO INPUT x