金华市中考数学试卷
2017年金华市中考数学试卷
一、选择题(共10小题;共50分)
1. 下列各组数中,把两数相乘,积为 1 的是
A. 2 和 −2 B. −2 和 12 C. 3 和 33 D. 3 和 −3
2. 一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是
A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 立方体
3. 下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是
A. 2,3,4 B. 5,7,7 C. 5,6,12 D. 6,8,10
4. 在直角三角形 ABC 中,∠C=90∘,AB=5,BC=3,则 tanA 的值是
A. 34 B. 43 C. 35 D. 45
5. 在下列的计算中,正确的是
A. m3+m2=m5 B. m5÷m2=m3
C. 2m3=6m3 D. m+12=m2+1
6. 对于二次函数 y=−x−12+2 的图象与性质,下列说法正确的是
A. 对称轴是直线 x=1,最小值是 2 B. 对称轴是直线 x=1,最大值是 2
C. 对称轴是直线 x=−1,最小值是 2 D. 对称轴是直线 x=−1,最大值是 2
7. 如图,在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片,则弓形弦 AB 的长为
A. 10 cm B. 16 cm C. 24 cm D. 26 cm
8. 某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是
A. 12 B. 13 C. 14 D. 16
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9. 若关于 x 的一元一次不等式组 2x−1>3x−2,x
5 C. m≤5 D. m<5
10. 如图,为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况,现已在 A,B 两处各安装了一个监控探头(走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到 180∘ 的扇形),图中的阴影部分是 A 处监控探头观测到的区域.要使整个艺术走廊都能被监控到,还需要安装一个监控探头,则安装的位置是
A. E 处 B. F 处 C. G 处 D. H 处
二、填空题(共6小题;共30分)
11. 分解因式:x2−4= .
12. 若 ab=23 ,则 a+bb= .
13. 2017 年 5 月 28 日全国部分宜居城市最高气温的数据如下:
宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚最高气温∘C252835302632
则以上最高气温的中位数为 ∘C.
14. 如图,已知 l1∥l2,直线 l 与 l1,l2 相交于 C,D 两点,把一块含 30∘ 角的三角尺按如图位置摆放.若 ∠1=130∘,则 ∠2= ∘.
15. 如图,已知点 A2,3 和点 B0,2,点 A 在反比例函数 y=kx 的图象上.作射线 AB,再将射线 AB 绕点 A 按逆时针旋转 45∘,交反比例函数图象于点 C,则点 C 的坐标为 .
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16. 在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD 的小屋,AB+BC=10 m.拴住小狗的 10 m 长的绳子一端固定在 B 点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为 S m2.
①如图 1,若 BC=4 m.则 S= .
②如图 2,现考虑在图 1 中的矩形 ABCD 小屋的右侧以 CD 为边拓展一正 △CDE 区域,使之变成落地为五边形 ABCED 的小屋,其它条件不变,则在 BC 的变化过程中,当 S 取得最小值时,边 BC 的长为 m.
三、解答题(共8小题;共104分)
17. 计算:2cos60∘+−12017+∣−3∣−2−10.
18. 解分式方程:2x+1=1x−1.
19. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC 各顶点的坐标分别为 A−2,−2,B−4,−1,C−4,−4.
(1)作出 △ABC 关于原点 O 成中心对称的 △A1B1C1;
(2)作出点 A 关于 x 轴的对称点 Aʹ.若把点 Aʹ 向右平移 a 个单位长度后落在 △A1B1C1 的内部(不包括顶点和边界),求 a 的取值范围.
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20. 某校为了解学生体质情况,从各年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试.每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现,优秀漏统计 4 人,良好漏统计 6 人,于是及时更正,从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题:
学生体能测试成绩各等级人数统计表
体能等级调整前人数调整后人数优秀8良好16及格12不及格4合计40
(1)填写统计表.
(2)根据调整后数据,补全条形统计图.
(3)若该校共有学生 1500 人,请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.
21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图,甲在 O 点正上方 1 m 的 P 处发出一球,羽毛球飞行的高度 ym 与水平距离 xm 之间满足函数表达式 y=ax−42+h,已知点 O 与球网的水平距离为 5 m,球网的高度 1.55 m.
(1)当 a=−124 时,①求 h 的值.②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 7 m,离地面的高度为 125 m 的 Q 处时,乙扣球成功,求 a 的值.
22. 如图,已知:AB 是 ⊙O 的直径,点 C 在 ⊙O 上,CD 是 ⊙O 的切线,AD⊥CD 于点 D.E 是 AB 延长线上一点,CE 交 ⊙O 于点 F,连接 OC,AC.
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(1)求证:AC 平分 ∠DAO.
(2)若 ∠DAO=105∘,∠E=30∘.
①求 ∠OCE 的度数.
②若 ⊙O 的半径为 22,求线段 EF 的长.
23. 如图 1,将 △ABC 纸片沿中位线 EH 折叠,使点 A 的对称点 D 落在 BC 边上,再将纸片分别沿等腰 △BED 和等腰 △DHC 的底边上的高线 EF,HG 折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形.
(1)将平行四边形 ABCD 纸片按图 2 的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG,则操作形成的折痕分别是线段 , ;S矩形AEFG:S平行四边形ABCD= .
(2)平行四边形 ABCD 纸片还可以按图 3 的方式折叠成一个叠合矩形 EFGH,若 EF=5,EH=12,求 AD 的长.
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(3)如图 4,四边形 ABCD 纸片满足 AD∥BC,AD1.55;
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∴ 此球能过网.
(2) 把 0,1,7,125 代入 y=ax−42+h 得:
16a+h=1,9a+h=125, 解得:a=−15,h=215;
∴ a=−15.
22. (1) ∵ 直线 CD 与 ⊙O 相切,
∴ OC⊥CD;
∵ AD⊥CD,
∴ AD∥OC,
∴ ∠DAC=∠OCA;
∵ OC=OA,
∴ ∠OAC=∠OCA,
∴ ∠DAC=∠OAC;
∴ AC 平分 ∠DAO.
(2) ① ∵ AD∥OC,∠DAO=105∘,
∴ ∠EOC=∠DAO=105∘;
∵ ∠E=30∘,
∴ ∠OCE=45∘.
②如图,作 OG⊥CE 于点 G,可得 FG=CG,
∵ OC=22,∠OCE=45∘.
∴ CG=OG=2,
∴ FG=2;
∵ 在 Rt△OGE 中,∠E=30∘,
∴ GE=23,
∴ EF=GE−FG=23−2.
23. (1) AE;GF;1:2
(2) 如图 1,
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∵ 四边形 EFGH 是叠合矩形,
∴ ∠FEH=90∘,EF=5,EH=12;
∴ FH=EF2+EH2=52+122=13;
∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,
∴ ∠B=∠D,AD=BC,
由折叠的轴对称性可知:DH=NH,AH=HM,CF=FN;
∠EMF=∠B,∠GNH=∠D,
∴ ∠EMF=∠GNH.
∵ 四边形 EFGH 是矩形,
∴ EF=GH,EF∥GH,
∴ ∠EFM=∠GHN,
在 △EFM 和 △GHN 中,
∠EFM=∠GHN,∠EMF=∠GNH,EF=GH,
∴ △EFM≌△GHNAAS,
∴ BF=FM=NH=DH,
∴ AD=BC=CF+BF=FN+NH=13.
(3) 本题有以下三种折法,
如图 2 所示,过点 D 作 DI⊥BC 于点 I,
∵ 四边形 EFBG 是叠合矩形,
∴ CE=EH=ED,∠EFH=90∘,
∴ 点 E 是 CD 的中点,
∵ CD=10,
∴ CE=DE=5,
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∵ AD∥BC,BC⊥AB,
∴ ∠B=90∘,
∴ ∠A=180∘−∠B=90∘,
∴ 四边形 ABID 是矩形,EF∥HD,
∴ AD=BI,DI=AB=8,EF 是 △CDI 的中位线,
∴ EF=12DI=4,CI=102−82=6,
∴ CF=52−42=3=FH,
∴ CH=6=CI,即点 H 与点 I 重合.
∵ 四边形 EFBG 是正方形,
∴ FB=EF=EG=4,
∴ BH=BF−FH=4−3=1,
∴ BC=BF+CF=4+3=7,AD=BH=1.
如图 3 所示,
由题意得,
AJ=JB=12AB=4,DK=LK,LR=CR,BQ=PQ,QC=QL ,
∴ RK=12CD=5.
∵ 四边形 JQRK 为叠合正方形,
∴ JQ=RK=5,
∴ S正方形JQRK=25.
在 Rt△JBQ 中,BQ=52−42=3,
∴ PQ=3,
设 AD=x,则 QL=QP+PL=3+x,
S梯形ABCD=12AD+BCAB=12x+BC8=2×25,
BC=252−x,
QC=BC−BQ=192−x,
∵ QC=QL,
∴ 3+x=192−x,
解得 x=134,
∴ AD=134,BC=252−134=374.
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如图 4 所示,
由题意得:AU=BU=VX=4,CV=DV=5,
叠合正方形 SUWV 的边长为 42,
BX=UV=8,
在 Rt△VXC 中,CX=52−42=3,
∴ BC=BX+XC=11,
由折叠可得:TY=CX=3,SD=ST.
∵ SY=4,
∴ SD=ST=4−3=1,
∴ AD=AS+SD=4+1=5.
24. (1) 把 A3,33,B9,53 代入 y=kx+b,
得 3k+b=33,9k+b=53;
解得:k=33,b=23.
所以 y=33x+23;
(2) 如图 1,
由题意得:OP=t,则 PC=14−t,
过 A 作 AD⊥x轴 于 D,过 B 作 BF⊥x轴 于 F,过 Q 作 QH⊥x轴 于 H,过 A 作 AE⊥BF 于 E,交 QH 于 G.
因为 A3,33,
所以 OD=3,AD=33,
由勾股定理得:OA=6,
因为 B9,53,
所以 AE=9−3=6,BE=53−33=23,
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Rt△AEB 中,AB=62+232=43,
tan∠BAE=BEAE=236=33,
所以 ∠BAE=30∘,
点 Q 过 OA 的时间:t=63=2(秒),
所以 AQ=3t−2,
所以 QG=12AQ=3t−22,
所以 QH=3t−22+33=32t+23,
在 △PQC 中,PC=14−t,PC 边上的高为 32t+23,t=433=4(秒),
所以 S=1214−t32t+23=−34t2+532t+1432≤t≤6,
所以当 t=5 时,S 有最大值为 8134;
(3) a.当 0
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