金华市中考数学试卷

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金华市中考数学试卷

‎2017年金华市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题(共10小题;共50分)‎ ‎1. 下列各组数中,把两数相乘,积为 ‎1‎ 的是 ‎‎  ‎ ‎ A. ‎2‎ 和 ‎−2‎ B. ‎−2‎ 和 ‎1‎‎2‎ C. ‎3‎ 和 ‎3‎‎3‎ D. ‎3‎ 和 ‎‎−‎‎3‎ ‎ ‎ ‎2. 一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是 ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. 球 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 立方体 ‎ ‎ ‎3. 下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是 ‎‎  ‎ ‎ A. ‎2‎,‎3‎,‎4‎ B. ‎5‎,‎7‎,‎7‎ C. ‎5‎,‎6‎,‎12‎ D. ‎6‎,‎8‎,‎‎10‎ ‎ ‎ ‎4. 在直角三角形 ABC 中,‎∠C=‎‎90‎‎∘‎,AB=5‎,BC=3‎,则 tanA 的值是 ‎‎  ‎ ‎ A. ‎3‎‎4‎ B. ‎4‎‎3‎ C. ‎3‎‎5‎ D. ‎‎4‎‎5‎ ‎ ‎ ‎5. 在下列的计算中,正确的是 ‎‎  ‎ ‎ A. m‎3‎‎+m‎2‎=‎m‎5‎ B. ‎m‎5‎‎÷m‎2‎=‎m‎3‎ ‎ C. ‎2m‎3‎‎=6‎m‎3‎ D. ‎m+1‎‎2‎‎=m‎2‎+1‎ ‎ ‎ ‎6. 对于二次函数 y=−x−1‎‎2‎+2‎ 的图象与性质,下列说法正确的是 ‎‎  ‎ ‎ A. 对称轴是直线 x=1‎,最小值是 ‎2‎ B. 对称轴是直线 x=1‎,最大值是 ‎‎2‎ ‎ C. 对称轴是直线 x=−1‎,最小值是 ‎2‎ D. 对称轴是直线 x=−1‎,最大值是 ‎‎2‎ ‎ ‎ ‎7. 如图,在半径为 ‎13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 ‎8 cm 的弓形铁片,则弓形弦 AB 的长为 ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. ‎10 cm B. ‎16 cm C. ‎24 cm D. ‎‎26 cm ‎ ‎ ‎8. 某校举行以“激情五月,唱响青春”为主题的演讲比赛.决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学,则甲、乙同学获得前两名的概率是 ‎‎  ‎ ‎ A. ‎1‎‎2‎ B. ‎1‎‎3‎ C. ‎1‎‎4‎ D. ‎‎1‎‎6‎ ‎ ‎ 第14页(共14 页)‎ ‎9. 若关于 x 的一元一次不等式组 ‎2x−1>3x−2‎,‎x5‎ C. m≤5‎ D. ‎m<5‎ ‎ ‎ ‎10. 如图,为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况,现已在 A,B 两处各安装了一个监控探头(走廊内所用探头的观测区域为圆心角最大可取到 ‎180‎‎∘‎ 的扇形),图中的阴影部分是 A 处监控探头观测到的区域.要使整个艺术走廊都能被监控到,还需要安装一个监控探头,则安装的位置是 ‎  ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. E 处 B. F 处 C. G 处 D. H 处 ‎ ‎ 二、填空题(共6小题;共30分)‎ ‎11. 分解因式:x‎2‎‎−4=‎  .‎ ‎ ‎ ‎12. 若 ab‎=‎‎2‎‎3‎ ,则 a+bb‎=‎  .‎ ‎ ‎ ‎13. ‎2017‎ 年 ‎5‎ 月 ‎28‎ 日全国部分宜居城市最高气温的数据如下:‎ 宜居城市大连青岛威海金华昆明三亚最高气温‎∘‎C‎25‎‎28‎‎35‎‎30‎‎26‎‎32‎ 则以上最高气温的中位数为   ‎∘‎C.‎ ‎ ‎ ‎14. 如图,已知 l‎1‎‎∥‎l‎2‎,直线 l 与 l‎1‎,l‎2‎ 相交于 C,D 两点,把一块含 ‎30‎‎∘‎ 角的三角尺按如图位置摆放.若 ‎∠1=‎‎130‎‎∘‎,则 ‎∠2=‎   ‎∘‎.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎15. 如图,已知点 A‎2,3‎ 和点 B‎0,2‎,点 A 在反比例函数 y=‎kx 的图象上.作射线 AB,再将射线 AB 绕点 A 按逆时针旋转 ‎45‎‎∘‎,交反比例函数图象于点 C,则点 C 的坐标为  .‎ 第14页(共14 页)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16. 在一空旷场地上设计一落地为矩形 ABCD 的小屋,AB+BC=10 m.拴住小狗的 ‎10 m 长的绳子一端固定在 B 点处,小狗在不能进入小屋内的条件下活动,其可以活动的区域面积为 S m‎2‎.‎ ‎ ①如图 ‎1‎,若 BC=4 m.则 S=‎  .‎ ‎ ②如图 ‎2‎,现考虑在图 ‎1‎ 中的矩形 ABCD 小屋的右侧以 CD 为边拓展一正 ‎△CDE 区域,使之变成落地为五边形 ABCED 的小屋,其它条件不变,则在 BC 的变化过程中,当 S 取得最小值时,边 BC 的长为   m.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、解答题(共8小题;共104分)‎ ‎17. 计算:‎2cos‎60‎‎∘‎+‎−1‎‎2017‎+∣−3∣−‎‎2−1‎‎0‎.‎ ‎ ‎ ‎18. 解分式方程:‎2‎x+1‎‎=‎‎1‎x−1‎.‎ ‎ ‎ ‎19. 如图,在平面直角坐标系中,‎△ABC 各顶点的坐标分别为 A‎−2,−2‎,B‎−4,−1‎,C‎−4,−4‎.‎ ‎ ‎ ‎(1)作出 ‎△ABC 关于原点 O 成中心对称的 ‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎;‎ ‎(2)作出点 A 关于 x 轴的对称点 Aʹ‎.若把点 Aʹ‎ 向右平移 a 个单位长度后落在 ‎△‎A‎1‎B‎1‎C‎1‎ 的内部(不包括顶点和边界),求 a 的取值范围.‎ ‎ ‎ 第14页(共14 页)‎ ‎20. 某校为了解学生体质情况,从各年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试.每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现,优秀漏统计 ‎4‎ 人,良好漏统计 ‎6‎ 人,于是及时更正,从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题:‎ ‎ 学生体能测试成绩各等级人数统计表 ‎ 体能等级调整前人数调整后人数优秀‎8‎良好‎16‎及格‎12‎不及格‎4‎合计‎40‎ ‎ ‎ ‎ ‎(1)填写统计表.‎ ‎(2)根据调整后数据,补全条形统计图.‎ ‎(3)若该校共有学生 ‎1500‎ 人,请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数.‎ ‎ ‎ ‎21. 甲、乙两人进行羽毛球比赛,羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图,甲在 O 点正上方 ‎1 m 的 P 处发出一球,羽毛球飞行的高度 ym 与水平距离 xm 之间满足函数表达式 y=ax−4‎‎2‎+h,已知点 O 与球网的水平距离为 ‎5 m,球网的高度 ‎1.55 m.‎ ‎ ‎ ‎(1)当 a=−‎‎1‎‎24‎ 时,①求 h 的值.②通过计算判断此球能否过网.‎ ‎(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点 O 的水平距离为 ‎7 m,离地面的高度为 ‎12‎‎5‎‎ m 的 Q 处时,乙扣球成功,求 a 的值.‎ ‎ ‎ ‎22. 如图,已知:AB 是 ‎⊙O 的直径,点 C 在 ‎⊙O 上,CD 是 ‎⊙O 的切线,AD⊥CD 于点 D.E 是 AB 延长线上一点,CE 交 ‎⊙O 于点 F,连接 OC,AC.‎ 第14页(共14 页)‎ ‎ ‎ ‎(1)求证:AC 平分 ‎∠DAO.‎ ‎(2)若 ‎∠DAO=‎‎105‎‎∘‎,‎∠E=‎‎30‎‎∘‎.‎ ‎ ①求 ‎∠OCE 的度数.‎ ‎ ②若 ‎⊙O 的半径为 ‎2‎‎2‎,求线段 EF 的长.‎ ‎ ‎ ‎23. 如图 ‎1‎,将 ‎△ABC 纸片沿中位线 EH 折叠,使点 A 的对称点 D 落在 BC 边上,再将纸片分别沿等腰 ‎△BED 和等腰 ‎△DHC 的底边上的高线 EF,HG 折叠,折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形.类似地,对多边形进行折叠,若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形,这样的矩形称为叠合矩形.‎ ‎ ‎ ‎(1)将平行四边形 ABCD 纸片按图 ‎2‎ 的方式折叠成一个叠合矩形 AEFG,则操作形成的折痕分别是线段  ,  ;S矩形AEFG‎:S平行四边形ABCD=‎  .‎ ‎ ‎ ‎(2)平行四边形 ABCD 纸片还可以按图 ‎3‎ 的方式折叠成一个叠合矩形 EFGH,若 EF=5‎,EH=12‎,求 AD 的长.‎ ‎ ‎ 第14页(共14 页)‎ ‎(3)如图 ‎4‎,四边形 ABCD 纸片满足 AD∥BC,AD1.55‎;‎ 第14页(共14 页)‎ ‎ ‎∴‎ 此球能过网.‎ ‎      (2) 把 ‎0,1‎,‎7,‎‎12‎‎5‎ 代入 y=ax−4‎‎2‎+h 得:‎ ‎ ‎16a+h=1,‎‎9a+h=‎12‎‎5‎,‎ 解得:a=−‎1‎‎5‎,‎h=‎21‎‎5‎;‎ ‎ ‎ ‎∴‎ a=−‎‎1‎‎5‎.‎ ‎22. (1) ‎∵‎ 直线 CD 与 ‎⊙O 相切,‎ ‎ ‎∴‎ OC⊥CD;‎ ‎ ‎∵‎ AD⊥CD,‎ ‎ ‎∴‎ AD∥OC,‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠DAC=∠OCA;‎ ‎ ‎∵‎ OC=OA,‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠OAC=∠OCA,‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠DAC=∠OAC;‎ ‎ ‎∴‎ AC 平分 ‎∠DAO.‎ ‎      (2) ① ‎∵‎ AD∥OC,‎∠DAO=‎‎105‎‎∘‎,‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠EOC=∠DAO=‎‎105‎‎∘‎;‎ ‎ ‎∵‎ ‎∠E=‎‎30‎‎∘‎,‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠OCE=‎‎45‎‎∘‎.‎ ‎ ②如图,作 OG⊥CE 于点 G,可得 FG=CG,‎ ‎ ‎∵‎ OC=2‎‎2‎,‎∠OCE=‎‎45‎‎∘‎.‎ ‎ ‎∴‎ CG=OG=2‎,‎ ‎ ‎∴‎ FG=2‎;‎ ‎ ‎∵‎ 在 Rt△OGE 中,‎∠E=‎‎30‎‎∘‎,‎ ‎ ‎∴‎ GE=2‎‎3‎,‎ ‎ ‎∴‎ EF=GE−FG=2‎3‎−2‎.‎ ‎23. (1) AE;GF;‎‎1:2‎ ‎      (2) 如图 ‎1‎,‎ 第14页(共14 页)‎ ‎ ‎∵‎ 四边形 EFGH 是叠合矩形,‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠FEH=‎‎90‎‎∘‎,EF=5‎,EH=12‎;‎ ‎ ‎∴‎ FH=EF‎2‎+EH‎2‎=‎5‎‎2‎‎+‎‎12‎‎2‎=13‎;‎ ‎ ‎∵‎ 四边形 ABCD 是平行四边形,‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠B=∠D,AD=BC,‎ 由折叠的轴对称性可知:DH=NH,AH=HM,CF=FN;‎ ‎ ‎∠EMF=∠B,‎∠GNH=∠D,‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠EMF=∠GNH.‎ ‎ ‎∵‎ 四边形 EFGH 是矩形,‎ ‎ ‎∴‎ EF=GH,EF∥GH,‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠EFM=∠GHN,‎ 在 ‎△EFM 和 ‎△GHN 中,‎ ‎ ‎∠EFM=∠GHN,‎‎∠EMF=∠GNH,‎EF=GH,‎ ‎ ‎ ‎∴‎ ‎△EFM≌△GHNAAS,‎ ‎ ‎∴‎ BF=FM=NH=DH,‎ ‎ ‎∴‎ AD=BC=CF+BF=FN+NH=13‎.‎ ‎      (3) 本题有以下三种折法,‎ 如图 ‎2‎ 所示,过点 D 作 DI⊥BC 于点 I,‎ ‎ ‎∵‎ 四边形 EFBG 是叠合矩形,‎ ‎ ‎∴‎ CE=EH=ED,‎∠EFH=‎‎90‎‎∘‎,‎ ‎ ‎∴‎ 点 E 是 CD 的中点,‎ ‎ ‎∵‎ CD=10‎,‎ ‎ ‎∴‎ CE=DE=5‎,‎ 第14页(共14 页)‎ ‎ ‎∵‎ AD∥BC,BC⊥AB,‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠B=‎‎90‎‎∘‎,‎ ‎ ‎∴‎ ‎∠A=‎180‎‎∘‎−∠B=‎‎90‎‎∘‎,‎ ‎ ‎∴‎ 四边形 ABID 是矩形,EF∥HD,‎ ‎ ‎∴‎ AD=BI,DI=AB=8‎,EF 是 ‎△CDI 的中位线,‎ ‎ ‎∴‎ EF=‎1‎‎2‎DI=4‎,CI=‎10‎‎2‎‎−‎‎8‎‎2‎=6‎,‎ ‎ ‎∴‎ CF=‎5‎‎2‎‎−‎‎4‎‎2‎=3=FH,‎ ‎ ‎∴‎ CH=6=CI,即点 H 与点 I 重合.‎ ‎ ‎∵‎ 四边形 EFBG 是正方形,‎ ‎ ‎∴‎ FB=EF=EG=4‎,‎ ‎ ‎∴‎ BH=BF−FH=4−3=1‎,‎ ‎ ‎∴‎ BC=BF+CF=4+3=7‎,AD=BH=1‎.‎ 如图 ‎3‎ 所示,‎ 由题意得,‎ ‎ AJ=JB=‎1‎‎2‎AB=4‎,DK=LK,LR=CR,BQ=PQ,QC=QL ,‎ ‎ ‎∴‎ RK=‎1‎‎2‎CD=5‎.‎ ‎ ‎∵‎ 四边形 JQRK 为叠合正方形,‎ ‎ ‎∴‎ JQ=RK=5‎,‎ ‎ ‎∴‎ S正方形JQRK‎=25‎.‎ 在 Rt△JBQ 中,BQ=‎5‎‎2‎‎−‎‎4‎‎2‎=3‎,‎ ‎ ‎∴‎ PQ=3‎,‎ 设 AD=x,则 QL=QP+PL=3+x,‎ ‎ S梯形ABCD‎=‎1‎‎2‎AD+BCAB=‎1‎‎2‎x+BC8=2×25‎,‎ ‎ BC=‎25‎‎2‎−x,‎ ‎ QC=BC−BQ=‎19‎‎2‎−x,‎ ‎ ‎∵‎ QC=QL,‎ ‎ ‎∴‎ ‎3+x=‎19‎‎2‎−x,‎ 解得 x=‎‎13‎‎4‎,‎ ‎ ‎∴‎ AD=‎‎13‎‎4‎,BC=‎25‎‎2‎−‎13‎‎4‎=‎‎37‎‎4‎.‎ 第14页(共14 页)‎ 如图 ‎4‎ 所示,‎ 由题意得:AU=BU=VX=4‎,CV=DV=5‎,‎ 叠合正方形 SUWV 的边长为 ‎4‎‎2‎,‎ ‎ BX=UV=8‎,‎ 在 Rt△VXC 中,CX=‎5‎‎2‎‎−‎‎4‎‎2‎=3‎,‎ ‎ ‎∴‎ BC=BX+XC=11‎,‎ 由折叠可得:TY=CX=3‎,SD=ST.‎ ‎ ‎∵‎ SY=4‎,‎ ‎ ‎∴‎ SD=ST=4−3=1‎,‎ ‎ ‎∴‎ AD=AS+SD=4+1=5‎.‎ ‎24. (1) 把 A‎3,3‎‎3‎,B‎9,5‎‎3‎ 代入 y=kx+b,‎ 得 ‎3k+b=3‎3‎,‎‎9k+b=5‎3‎;‎ ‎ 解得:k=‎3‎‎3‎,‎b=2‎3‎.‎ ‎ 所以 y=‎3‎‎3‎x+2‎‎3‎;‎ ‎      (2) 如图 ‎1‎,‎ 由题意得:OP=t,则 PC=14−t,‎ 过 A 作 AD⊥x轴 于 D,过 B 作 BF⊥x轴 于 F,过 Q 作 QH⊥x轴 于 H,过 A 作 AE⊥BF 于 E,交 QH 于 G.‎ 因为 A‎3,3‎‎3‎,‎ 所以 OD=3‎,AD=3‎‎3‎,‎ 由勾股定理得:OA=6‎,‎ 因为 B‎9,5‎‎3‎,‎ 所以 AE=9−3=6‎,BE=5‎3‎−3‎3‎=2‎‎3‎,‎ 第14页(共14 页)‎ ‎ Rt△AEB 中,AB=‎6‎‎2‎‎+‎‎2‎‎3‎‎2‎=4‎‎3‎,‎ ‎ tan∠BAE=BEAE=‎2‎‎3‎‎6‎=‎‎3‎‎3‎,‎ 所以 ‎∠BAE=‎‎30‎‎∘‎,‎ 点 Q 过 OA 的时间:t=‎6‎‎3‎=2‎(秒),‎ 所以 AQ=‎‎3‎t−2‎,‎ 所以 QG=‎1‎‎2‎AQ=‎‎3‎t−2‎‎2‎,‎ 所以 QH=‎3‎t−2‎‎2‎+3‎3‎=‎3‎‎2‎t+2‎‎3‎,‎ 在 ‎△PQC 中,PC=14−t,PC 边上的高为 ‎3‎‎2‎t+2‎‎3‎,t=‎4‎‎3‎‎3‎=4‎(秒),‎ 所以 S=‎1‎‎2‎‎14−t‎3‎‎2‎t+2‎‎3‎=−‎3‎‎4‎t‎2‎+‎5‎‎3‎‎2‎t+14‎‎3‎‎2≤t≤6‎,‎ 所以当 t=5‎ 时,S 有最大值为 ‎81‎‎3‎‎4‎;‎ ‎      (3) a.当 ‎0
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