2018-2019学年吉林省延边第二中学高一上学期期中考试数学试题

2018-2019学年吉林省延边第二中学高一上学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年吉林省延边第二中学高一上学期期中考试数学试题 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）‎ ‎1．若集合A=｛0，1，2，3｝，B=｛，1，2，4｝，则集合AB=（ ）‎ A．｛0｝ B．｛1，2｝ C．｛1，2，3，4｝ D．｛0，1，2，3，4｝‎ ‎2．下列哪组中的两个函数是同一函数 （ ）‎ A．与 B．与 C．与 D．‎ ‎3．图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ）‎ ‎ ‎ A.6 B.24 C. D.32‎ ‎4．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ）‎ ‎5．函数的零点所在的区间在（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．已知，且，则函数与函数的图像可能是( )‎ ‎7.为上的奇函数，且当时，则当时为（ ）‎ A． B. C. D. ‎ ‎8．已知函数若，则的值为 （　　 ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎ ‎9．函数的值域为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10．函数的图象与的图象关于直线对称，则函数的递增区间是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是（　 　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知函数，函数有四个不同的零点且满足： ，则的取值范围为( )‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）‎ ‎13．函数的图像恒过定点_________________‎ ‎14．幂函数时为减函数，则的值为__________.‎ ‎15．已知loga>0，若≤，则实数x的取值范围为______________． ‎ ‎16．已知a>0，且a≠1，若函数y＝|ax－2|与y＝3a的图象有两个交点，则实数a的取值范围是________．‎ 三、解答题（共６小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，22题为附加题，20分，请写出必要的解答过程）‎ ‎17．（本小题满分10分）计算下列各式的值：‎ ‎（1）（2）‎ ‎18．（本小题满分10分）‎ 设全集为，集合，B{x|}‎ ‎（1）求如图阴影部分表示的集合；‎ ‎ ‎ ‎（2）已知，若，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）判断并证明函数的奇偶性；‎ ‎（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；‎ ‎（3）若定义域为，解不等式．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．‎ ‎(1)当每辆车的月租金定为3600时，能租出多少辆车？‎ ‎(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大收益为多少元？‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数， (a>0且a≠1)是定义域为R的奇函数．‎ ‎(Ⅰ) 求的值 ‎ ‎（Ⅱ）若，试求不等式的解集；‎ ‎（Ⅲ）若，且，求在上的最小值。‎ 附加题：‎ ‎22 （本小题满分20分）‎ 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有 成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数，．‎ ‎（1）若函数为奇函数，求实数的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；‎ ‎（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．‎ ‎高一数学期中考试答案 ‎ ‎ 一、选择题 BBBDC BCDDB CA 二、填空 ‎13.（1,3） 14.-1 15.(－∞，－3]∪[1，＋∞)16.(0，2/3)‎ 三、解答题 ‎17.(1)（2）-4‎ ‎18试题解析：（1）由得，又，‎ 故阴影部分表示的集合为 ；-----4分 ‎（2） ①，即时，，成立； ‎ ‎②，即时，，‎ 得，综上所述，的取值范围为．------10分 ‎19.（1）函数为奇函数．证明如下：‎ 定义域为，又，为奇函数．‎ ‎（2）函数在（-1，1）为单调函数．证明如下：‎ 任取，则 ‎，，，即，‎ 故在（-1，1）上为增函数． ‎ ‎（3）由（1）、（2）可得则 ‎，解得：，所以，原不等式的解集为．‎ ‎20.解析：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为＝12(辆)．‎ 所以这时租出的车辆数为100－12＝88(辆)．‎ ‎(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为 f(x)＝(x－150)－×50‎ 所以f(x)＝－x2＋162x－21 000＝－(x－4050)2＋307 050.‎ 所以当x＝4050时，f(x)最大，最大值为307 050，‎ 即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元．‎ ‎21试题解析：‎ ‎(Ⅰ)　∵f(x)是定义域为R的奇函数，‎ ‎∴f(0)＝0，∴k－1＝0，∴. ‎ ‎（Ⅱ）∵f(1)>0，∴a－>0.又a>0且a≠1，∴a>1.∵k＝1，∴f(x)＝ax－a－x.‎ 当a>1时，y＝ax和y＝－a－x在R上均为增函数，‎ ‎∴f(x)在R上为增函数．原不等式可化为f(x2＋2x)>f(4－x)，‎ ‎∴x2＋2x>4－x，即x2＋3x－4>0.∴x>1或x<－4.‎ ‎∴不等式的解集为{x|x>1或x<－4}．‎ ‎（Ⅲ）∵f(1)＝，∴a－＝，即2a2－3a－2＝0.∴a＝2或a＝－(舍去)．‎ ‎∴g(x)＝22x＋2－2x－4(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－4(2x－2－x)＋2.‎ 令t＝h(x)＝2x－2－x(x≥1)，则g(t)＝t2－4t＋2.‎ ‎∵t＝h(x)在[1，＋∞)上为增函数(由(1)可知)，‎ ‎∴h(x)≥h(1)＝，即t≥.∵g(t)＝t2－4t＋2＝(t－2)2－2，t∈[，＋∞)，‎ ‎∴当t＝2时，g(t)取得最小值－2，即g(x)取得最小值－2， ‎ ‎22．（1）;（2）；（3）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)因为为奇函数，所以利用,求出的值；(2) 在（1）的条件下，证明的单调性，在恒成立，即,根据单调性，可以求出其最大值；(3)若函数在上是以3为上界的有界函数，则,将函数代入，反解,,利用函数的单调性求出他们的最大，和最小值，就是的范围.‎ 试题解析：解：（1）因为函数为奇函数，‎ 所以，即，‎ 即，得，而当时不合题意，故．……2分 ‎（2）由（1）得：，‎ 下面证明函数在区间上单调递增，‎ 证明略．‎ 所以函数在区间上单调递增，……6分 所以函数在区间上的值域为，……8分 所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为．……10分 ‎（3）由题意知，在上恒成立．‎ ‎，．‎ 在上恒成立．‎ ‎……12分 设，，，由得,‎ 设，，‎ ‎,‎ 所以在上递减，在上递增，……16分 在上的最大值为，在上的最小值为．‎ 所以实数的取值范围为．……20分 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的最值.‎