甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案

甘肃省静宁县第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题 含答案

静宁一中 2019-2020 学年度第一学期高二级第三次试题（卷） 数学（文科） 时间:120 分钟 满分:150 分 一、选择题(每小题 5 分,共 12 小题 60 分) 1、已知 ，则 等于（ ） A. B. C. D. 2、从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球,若摸出的球是红球的概率是 ,摸出的 球是黑球的概率是 ,那么摸出的球是白球或黑球的概率是（ ） A. B. C. D. 3、向如图所示的正方形内随机地投掷飞镖，飞镖落在阴影部分内的概率为(　　) A. B. C. D. 4、已知回归直线的斜率的估计值为 ,样本点的中心为 ,则回归直线方程为（ ） A. B. C. D. 5、 点 在直线 上; 点 在曲线 上,则使“ ”为真命题的一个点 是( ) A. B. C. D. 6、抛物线 的准线方程为（ ） A. B. C. D. 7、已知函数 的导函数 的图象如图所示,则 的图象可能是 （ ） A. B. C. D. 8、设 ,则“ ”是“ ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9、如果执行右面的框图,输入 ,则输出的数等于（ ） A. B. C. D. 10、已知椭圆的焦点是 ， ，点 为椭圆上一点，且 是 与 的等差中项，则椭圆方程是（ ） A. B. C. D. 11、中心在原点,焦点在 轴上的双曲线的一条渐近线经过点 ,则它的离心率为( ) A. B. C. D. 12、已知 ， 为椭圆 的两个焦点， （不在 轴上）为椭圆 上一点，且满足 ，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 4 小题 20 分) 13、命题“若 ，则 ”的否命题为__________． 14、曲线 在 处的切线方程为__________. 15、过点 作直线与双曲线 有且仅有一个公共点，这样的直线有________ 条． 16、直线 经过抛物线 的焦点 ,且与抛物线交于 两点,若 ,则直 线 的斜率为__________. 三、解答题(第 17 题 10 分,第 18 题 12 分,第 19 题 12 分,第 20 题 12 分,第 21 题 12 分,第 22 题 12 分,共 6 小题 70 分) 17、一个袋中有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 . (1)从袋中随机取出两球，求取出两球的编号之和不大于 的概率. (2)先从袋中随机取出一个球，该球的编号为 ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一 个，该球的编号为 ，求 的概率. 18、已知函数 ，且 . （1）求 的值； （2）求函数 在 上的最大值和最小值. 19、省《体育高考方案》于 年 月份公布，方案要求以学校为单位进行体育测试，某校 对高 三班学按照高考测试项目按百分制进行了预备测试，并对 分以上的成绩进行统计，其频 率分布直方图如图所示，若 分数段的人数为 人. (Ⅰ)请估计一下这组数据的平均数 ； (Ⅱ)现根据初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第 五组)中任意选出两人，形成一个小组.若选出的两人成绩差大于 ，则称这两人为“帮扶 组”，试求选出的两人为“帮扶组”的概率. 20、已知抛物线 : 与直线 交于 两点. (1)求弦 的长度; (2)若点 在抛物线 上,且 的面积为 ,求点 的坐标. 21、已知函数 . (1)求函数 的极值点; (2)设函数 ,其中 ,求函数 在区间 上的最小值(其中 为自然对数的底数). 22、已知椭圆 的一个顶点是 ，离心率为 ． (1)求椭圆 的方程； (2)已知矩形 的四条边都与椭圆 相切，设直线 AB 方程为 ，求矩形 面积的最小值与最大值. 静宁一中 2019-2020 学年度第一学期高二级第三次试题（卷） 数学（文）答案解析 第 1 题答案 C 第 1 题解析 ， ，∴ . 第 2 题答案 D 第 2 题解析从袋中摸一个球,摸到的是红球,是白球,是黑球这三个事件是互斥的,因此摸出的球是 白球或黑球的概率为 . 第 3 题答案 B 第 3 题解析阴影部分内的面积 ， ∴ . 第 4 题答案 C 第 4 题解析由回归直线的斜率的估计值为 ,可排除 D 由线性回归直线方程样本点的中心为 ,将 分别代入 A、B、C,其值依次为 ,排除 A、B . 第 5 题答案 B 第 5 题解析点 的坐标满足 解得 或 . 第 6 题答案 第 6 题解析由题意,抛物线 ,可知 ,且开口向上,所以其准线方程为 . 第 7 题答案 D 第 7 题解析由图可知,设导函数的两个零点为 , ,则原函数在 单调递减, 单调递增, 单调递减,由图可知选项 D 正确. 第 8 题答案 A 第 8 题解析 由题意得,不等式 ,解得 或 ,所以“ ”是 “ ”的充分而不必要条件,故选 A. 第 9 题答案 D 第 9 题解析 初始值 , ,循环下去, , 成立; , , 成立; , , 成立; , , 成立; , , 不成立,输出 . 第 10 题答案 C 第 10 题解析 由题意知： ，又∵ ，∴ ，则 ， ， ，故椭圆的方程为 . 第 11 题答案 A 第 11 题解析 由题意可知,此双曲线的渐近线方程为 ,则渐近线 过点 ,即 , ,所以 .故选 A. 第 12 题答案 A 第 12 题解析 由椭圆的定义，得 ，平方得 ①. 由 ，∴ ②， 由余弦定理，得 ③， 由①②③，得 ，∴ ， . ，∴ ，即 ，∴ . 则椭圆离心率的取值范围是 .故选 C. 第 13 题答案“若 ，则 ” 第 13 题解析命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”， 第 14 题答案 第 14 题解析 的导数为 ,可得曲线 在 处的切线斜率为 ,即 有切线方程为 . 第 15 题答案 4 第 15 题解析由题可知有两条直线与双曲线相切，有两条与渐近线平行，共 条． 第 16 题答案 第 16 题解析 依题意,抛物线 的焦点 , 设直线 的方程为 由 ,得 ,设 , . ∴ , ,∵ ,∴ 即 ,∵ ,∴ ,解得 或 ,∴ 或 ,又 ,将 代入解得 . 第 17 题答案略 第 17 题解析 (1)从袋中随机取出两球，其一切可能的结果组成的基本事件有:“和 ”,“和 ”，“和 ”，“ 和 ”，“ 和 ”，“ 和 ”，共 个；编号之和不大于 的基本事件有“和 ”,“和 ”，共 个，所 以所求事件的概率 ； (2)先从袋中随机取出一个球，记下编号为 ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球， 记下编号为 ，其结果用 表示，共有 ， ， ， ， 个基本事件，其中不满足 的事件有 ，共 个，满足条件的共有 个，所以满足条件 的事件概率 . 第 18 题答案（1） ；（2） . 第 18 题解析 （1）∵ ， ，∴ . （2）令 ，得 或 ；令 ，得 . ∴ 在 ， 上单调递增；在 上单调递减. ∴极大值为 ，极小值为 ， 又 ，∴ . 第 19 题答案略 第 19 题解析(1)数学成绩的平均数为 (分). 低于 分的频率为 , 低于 分的频率为 , 设数学成绩的中位数为 分,则 ,解得 . 所以该年级同学数学成绩的中位数约为 . (2)不低于 分的同学中,由频率分布直方图估计在 内的概率为 ,在 内的概率 ,所以按照分层抽样的方式抽出 名同学,应该从成绩在 内的同学中抽取 名,分别设为 , ,从成绩在 内的同学中抽取 名,设为 . 先后发言,共有 种等可能结果: , , , , , , 其中在同一组的同学发言时顺序相邻的有 种结果: , , , . 所以选出的 名同学中同一组的同学发言时顺序相邻的概率为 . 第 20 题答案见解答. 第 20 题解析 1)设点 ,由 可得 ,解得 或 4, ∴点 两点的坐标为 ,故 . (2)设点 ,点 到 的距离为 , , ,所以 ,即 ,解得 或 , 所以 点的坐标为 或 . 第 21 题答案(1) 是函数 的极小值点,无极大值点;(2)见解析. 第 22 题解析 (1) , ,由 ,得 , 所以 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增. 所以 是函数 的极小值点,无极大值点. (2) ,则 ,由 ,得 . 所以在区间 上, 为减函数,在区间 上, 为增函数. 当 ,即 时,在区间 上, 为增函数, 所以 的最小值为 ; 当 ,即 时, 的最小值为 ; 当 ,即 时,在区间 上, 为减函数,所以 的最小值为 . 综上,当 时, 的最小值为 ;当 时, 的最小值为 ;当 时, 的最小值为 . 第 22 题答案(1) ；(2)当 时 有最大值 10；当 时， 有最小值 8. 第 22 题解析(1)由题意，椭圆 的一个顶点是 ， 所以 ,又离心率为 ，即 ， 解得 ，故椭圆 C 的方程是 ； (2)当 时，椭圆的外切矩形 面积为 8.当 时，椭圆的外切矩形 的边 所在 直线方程为 ，所以，直线 BC 和 AD 的斜率均为 . 由 ，消去 y 得 ， ， 化简得： ， 所以，直线 AB 方程为 ， 直线 DC 方程为 ， 直线 AB 与直线 DC 之间的距离为 ， 同理，可求 BC 与 AD 距离为 ， 则矩形 ABCD 的面积为 由均值定理 ， 仅当 ，即 时 有最大值 10. 因此，当 时 有最大值 10；当 时， 有最小值 8.