华师大版九年级数学上册期中测试题(含答案)

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华师大版九年级数学上册期中测试题(含答案)

华师大版九年级数学上册期中测试题(含答案)‎ ‎(本试卷满分120分   考试时间120分钟)‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共24分) ‎ 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分) ‎ ‎1.下列计算错误的是( D )‎ A.×=7 B.÷=2 C.+=8(a≥0) D.3-=3‎ ‎2.当x≤2时,下列等式一定成立的是( C )‎ A.=x-2‎ B.=x-3‎ C.=· D.= ‎3.如图,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式中错误的是( B )‎ A.= B.= C.= D.= ‎ ‎ 第3题图     第4题图 ‎4.(随州中考)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是( D )‎ 7‎ A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C.= D.= ‎5.解方程①2x2-5=0;②9x2-12x=0;③x2-8x+14=0时,较简捷的方法分别是( D )‎ A.①直接开平方 ②公式法③因式分解法 B.①因式分解法 ②因式分解法③配方法 C.①因式分解法 ②公式法③因式分解法 D.①直接开平方 ②因式分解法③配方法 ‎6.(宁夏中考)关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有实数根,则a的取值范围是( D )‎ A.a>- B.a≥- C.a>-且a≠1 D.a≥-且a≠1‎ ‎7.★若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m-1的图象不经过( D )‎ A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 ‎8.★如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为( B )‎ ‎ ‎ A.3      B.3或      C.3或      D. 7‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎9.方程3(x-5)2=2(x-5)的根是 x1=5,x2= .‎ ‎10.计算a+-= 3 . ‎ ‎11.化简:()2+= 4-2a .‎ ‎12.已知点P(3,a)关于y轴对称点为Q(b,2),则ab= -6 .‎ ‎13.如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=5 m,点P到CD的距离是3 m,则点P到AB的距离是 m .‎ ‎ ‎ ‎14.已知m,n是方程x2+2x+1=0的两根,则代数式的值为 3 .‎ ‎15.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等,则= .‎ ‎ ‎ 第15题图    第16题图 ‎16.★如图,在正方形ABCD和正方形OEFG中,点A和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),则两个正方形的位似中心的坐标是 (1,0)或(-5,-2) .‎ 三、解答题(本大题共8小题,共72分)‎ ‎17.(10分)解方程:‎ ‎(1)3x2-5x-2=0; (2)(x-3)2+4x2-12x=0.‎ 解:x1=-,x2=2; 解:x1=3,x2= .‎ 7‎ ‎18.(6分)计算:‎ ‎(1)×(-)×;‎ 解:原式=-4;‎ ‎(2)-+2-(+)2.‎ 解:原式=-5.‎ ‎19.(8分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,7),B(6,8),C(8,2),以O为位似中心,在第三象限内作出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC的相似比为1∶2 .不写作法,并写出A1,B1,C1的坐标.‎ 解:作图略,A1,B1(-3,-4),C1(-4,-1).‎ ‎20.(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,CE=AE,F是AE 7‎ 的中点,AB=4,BC=8.求线段OF的长.‎ 解:在矩形ABCD中,AD=BC=8,CD=AB=4,OA=OC,设CE=AE=x,则DE=8-x,在Rt△CDE中,42+(8-x)2=x2,‎ 解得x=5,‎ ‎∴OF=,CE=.‎ ‎21.(8分)某单位于“五一”劳动节期间组织职工到“太湖仙岛”观光旅游.下面是领队与旅行社导游关于收费标准的一段对话:‎ 领队:组团去“太湖仙岛”旅游每人收费是多少?‎ 导游:如果人数不超过25人,人均旅游费用为100元.‎ 领队:超过25人怎样优惠呢?‎ 导游:如果超过25人,每增加1人,人均旅游费用降低2元,但人均旅游费用不得低于70元.‎ 该单位按旅行社的收费标准组团游览“太湖仙岛”结束后,共支付给旅行社2 700元.‎ 请你根据上述信息,求该单位这次到“太湖仙岛”观光旅游的共有多少人?‎ 解:∵2 700>25×100,∴观光旅游的人数超过25人,设观光旅游的人数为x,根据题意得x[100-2(x-25)]=2 700,解得x1=45,x2=30.当x1=45时,=60<70;当x2=30时,=90>70.∴观光旅游的人数应为30人.‎ ‎22.(10分)已知:△ABC的两边AB,AC的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+‎ 7‎ k2+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5.试问:k取何值时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形?‎ 解:设AB=a,AC=b.∵a,b是方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两根,∴a+b=2k+3,a·b=k2+3k+2.又∵△ABC是以BC为斜边的直角三角形,且BC=5,∴a2+b2=25.即(a+b)2-2ab=25,∴(2k+3)2-2(k2+3k+2)=25.∴k2+3k-10=0.∴k1=-5或k2=2.当k=-5时,方程为x2+7x+12=0,解得x1=-3,x2=-4(舍去).当k=2时,方程为x2-7x+12=0,解得x1=3,x2=4.∴当k=2时,△ABC是以BC为斜边的直角三角形.‎ ‎23.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连结DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.‎ ‎(1)求证:△ADF∽△DEC;‎ ‎(2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长.‎ ‎(1)证明:由AD∥BC,得∠ADF=∠DEC,由AB∥CD,得∠B+∠C=180°,又∠AFD+∠AFE=180°,∠AFE=∠B,∴∠AFD=∠C,∴△ADF∽△DEC;‎ ‎(2)解:由(1)知△ADF∽△DEC,∴AD∶DE=AF∶CD,∴DE===12,∴AE==6.‎ ‎24.(12分)如图所示,在△ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于E,EC交AD于点F.‎ ‎(1)求证:△ABC∽△FCD;‎ ‎(2)若S△FCD=5,BC=10,求DE的长.‎ 7‎ ‎(1)证明:∵BD=CD,DE⊥BC,∴BE=CE,‎ ‎∴∠B=∠DCF,∵AD=AC,‎ ‎∴∠FDC=∠ACB,‎ ‎∴△ABC∽△FCD;‎ ‎(2)解:CD=BD=5,过点A作AM⊥BC于M,过点F作FN⊥BC于N,则DM=2.5,∵S△FCD=CD·FN=5,∴FN=2.‎ 由△ABC∽△FCD,得AM∶FN=BC∶CD=2∶1,‎ ‎∴AM=4,由AM∥DE得△ABM∽△EBD,‎ ‎∴DE∶AM=BD∶BM=5∶(5+2.5)=2∶3,‎ ‎∴DE=.‎ 7‎
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