重庆市中考数学AB卷汇总

重庆市中考数学AB卷汇总

‎2019年重庆市中考数学试卷（A卷）‎ 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．‎ ‎1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（　　）‎ A．2 B．1 C．0 D．﹣2‎ ‎2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．80° D．100°‎ ‎5．（4分）下列命题正确的是（　　）‎ A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 ‎ B．四条边相等的四边形是矩形 ‎ C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 ‎ D．对角线相等的四边形是矩形 ‎6．（4分）估计（2+6）×的值应在（　　）‎ A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 ‎7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（　　）‎ A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1‎ ‎9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（　　）‎ A．16 B．20 C．32 D．40‎ ‎10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（　　）‎ ‎（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）‎ A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米 ‎11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）‎ A．0 B．1 C．4 D．6‎ ‎12．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．‎ ‎13．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝　 　．‎ ‎14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为　 　．‎ ‎16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留π）‎ ‎17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是　 　米．‎ ‎18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是　 　．‎ 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．‎ ‎19．（10分）计算：‎ ‎（1）（x+y）2﹣y（2x+y）‎ ‎（2）（a+）÷‎ ‎20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．‎ ‎（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；‎ ‎（2）求证：FB＝FE．‎ ‎21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：‎ 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82‎ 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94‎ 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 ‎92‎ ‎92‎ 中位数 ‎93‎ b 众数 c ‎100‎ 方差 ‎52‎ ‎50.4‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；‎ ‎（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；‎ ‎（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？‎ ‎22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．‎ 定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，‎ 例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；‎ ‎23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．‎ ‎（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；‎ ‎（2）求出不大于100的“纯数”的个数．‎ ‎23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．‎ 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．‎ ‎（1）求这个函数的表达式；‎ ‎（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；‎ ‎（3）已知函y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣‎ ‎3|+b≤x﹣3的解集．‎ ‎24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．‎ ‎（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？‎ ‎（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．‎ ‎25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．‎ ‎（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积．‎ ‎（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．‎ 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．‎ ‎26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．‎ ‎（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；‎ ‎（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2019年重庆市中考数学试卷（A卷）‎ 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．‎ ‎1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（　　）‎ A．2 B．1 C．0 D．﹣2‎ ‎【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．‎ ‎【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，‎ ‎∴比﹣1小的数是﹣2，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的大小比较，注意：正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．‎ ‎2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．‎ ‎【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．‎ ‎3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（　　）‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵△ABO∽△CDO，‎ ‎∴＝，‎ ‎∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，‎ ‎∴＝，‎ 解得：AB＝4．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确得出对应边之间关系是解题关键．‎ ‎4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．80° D．100°‎ ‎【分析】由切线的性质得出∠BAC＝90°，求出∠ABC＝40°，由等腰三角形的性质得出∠ODB＝∠ABC＝40°，再由三角形的外角性质即可得出结果．‎ ‎【解答】解：∵AC是⊙O的切线，‎ ‎∴AB⊥AC，‎ ‎∴∠BAC＝90°，‎ ‎∵∠C＝50°，‎ ‎∴∠ABC＝40°，‎ ‎∵OD＝OB，‎ ‎∴∠ODB＝∠ABC＝40°，‎ ‎∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余、三角形的外角性质，熟练运用切线的性质是本题的关键．‎ ‎5．（4分）下列命题正确的是（　　）‎ A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 ‎ B．四条边相等的四边形是矩形 ‎ C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 ‎ D．对角线相等的四边形是矩形 ‎【分析】根据矩形的判定方法判断即可．‎ ‎【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；‎ B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；‎ C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；‎ D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握矩形的判定方法是解题的关键．‎ ‎6．（4分）估计（2+6）×的值应在（　　）‎ A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 ‎【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．‎ ‎【解答】解：（2+6）×，‎ ‎＝2+6，‎ ‎＝2+，‎ ‎＝2+，‎ ‎∵4＜5，‎ ‎∴6＜2+＜7，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的乘法和无理数的估算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键．‎ ‎7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．‎ ‎【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，‎ 依题意，得：．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．‎ ‎8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（　　）‎ A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1‎ ‎【分析】根据题意一一计算即可判断．‎ ‎【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，‎ 当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，‎ 当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，‎ 当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查代数式求值，有理数的混合运算等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．‎ ‎9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（　　）‎ A．16 B．20 C．32 D．40‎ ‎【分析】根据平行于x轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设B（x，4）．利用矩形的性质得出E为BD中点，∠DAB＝90°．根据线段中点坐标公式得出E（x，4）．‎ 由勾股定理得出AD2+AB2＝BD2，列出方程22+42+（x﹣2）2+42＝x2，求出x，得到E点坐标，代入y＝，利用待定系数法求出k．‎ ‎【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），‎ ‎∴B、D两点纵坐标相同，都为4，‎ ‎∴可设B（x，4）．‎ ‎∵矩形ABCD的对角线的交点为E，‎ ‎∴E为BD中点，∠DAB＝90°．‎ ‎∴E（x，4）．‎ ‎∵∠DAB＝90°，‎ ‎∴AD2+AB2＝BD2，‎ ‎∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），‎ ‎∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，‎ 解得x＝10，‎ ‎∴E（5，4）．‎ ‎∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，‎ ‎∴k＝5×4＝20．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，线段中点坐标公式等知识，求出E点坐标是解题的关键．‎ ‎10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（　　）‎ ‎（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）‎ A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米 ‎【分析】如图，根据已知条件得到＝1：2.4＝，设CF＝5k，AF＝12k，根据勾股定理得到AC＝＝13k＝26，求得AF＝10，CF＝24，得到EF＝6+24＝30，根据三角函数的定义即可得到结论．‎ ‎【解答】解：如图，∵＝1：2.4＝，‎ ‎∴设CF＝5k，AF＝12k，‎ ‎∴AC＝＝13k＝26，‎ ‎∴k＝2，‎ ‎∴AF＝10，CF＝24，‎ ‎∵AE＝6，‎ ‎∴EF＝6+24＝30，‎ ‎∵∠DEF＝48°，‎ ‎∴tan48°＝＝＝1.11，‎ ‎∴DF＝33.3，‎ ‎∴CD＝33.3﹣10＝23.3，‎ 答：古树CD的高度约为23.3米，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　）‎ A．0 B．1 C．4 D．6‎ ‎【分析】先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可．‎ ‎【解答】解：由不等式组得：‎ ‎∵解集是x≤a，‎ ‎∴a＜5；‎ 由关于y的分式方程﹣＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1‎ ‎∴y＝，‎ ‎∵有非负整数解，‎ ‎∴≥0，‎ ‎∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3‎ 它们的和为1．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题综合考查了含参一元一次不等式，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．‎ ‎12．（4分）如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，证△ADC'为等边三角形，利用解直角三角形求出DM＝1，C'M＝DM＝，BM＝2，在Rt△BMC'中，利用勾股定理求出BC'的长，在△BDC'中利用面积法求出DH的长．‎ ‎【解答】解：如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，‎ ‎∵AD＝AC′＝2，D是AC边上的中点，‎ ‎∴DC＝AD＝2，‎ 由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，‎ ‎∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，‎ ‎∴AD＝AC′＝DC'＝2，‎ ‎∴△ADC'为等边三角形，‎ ‎∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，‎ ‎∵DC＝DC'，‎ ‎∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，‎ 在Rt△C'DM中，‎ ‎∠DC'C＝30°，DC'＝2，‎ ‎∴DM＝1，C'M＝DM＝，‎ ‎∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，‎ 在Rt△BMC'中，‎ BC'＝＝＝，‎ ‎∵S△BDC'＝BC'•DH＝BD•CM，‎ ‎∴DH＝3×，‎ ‎∴DH＝，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．‎ 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．‎ ‎13．（4分）计算：（π﹣3）0+（）﹣1＝　3　．‎ ‎【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．‎ ‎【解答】解：原式＝1+2＝3，‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握a﹣p＝（a≠0，p为正整数）及a0＝1（a≠0）．‎ ‎14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为　2.56×107　．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定n＝8﹣1＝7．‎ ‎【解答】解：25600000＝2.56×107．‎ 故答案为：2.56×107．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．‎ ‎15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为　　．‎ ‎【分析】先画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，‎ 所以两次都摸到红球的概率为＝．‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．‎ ‎16．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　2﹣π　．（结果保留π）‎ ‎【分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，‎ ‎∴AO＝AB＝1，‎ 由勾股定理得，OB＝＝，‎ ‎∴AC＝2，BD＝2，‎ ‎∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，‎ 故答案为：2﹣π．‎ ‎【点评】本题考查的是扇形面积计算、菱形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．‎ ‎17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是　6000　米．‎ ‎【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ 甲的速度为：4000÷（12﹣2﹣2）＝500米/分，‎ 乙的速度为：＝1000米/分，‎ 乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，‎ 则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500×（12﹣2）﹣500×2+500×4＝6000（米），‎ 故答案为：6000．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．‎ ‎18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4：3：5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3：4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是　3：20　．‎ ‎【分析】设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积 依题意列出方程组，用y的代数式分别表示x、y，然后进行计算即可．‎ ‎【解答】解：设该村已种药材面积x，余下土地面积为y，还需种植贝母的面积为z，则总面积为（x+y），川香已种植面积x、贝母已种植面积x，黄连已种植面积 依题意可得，‎ 由①得 x＝③，‎ 将③代入②，z＝y，‎ ‎∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比＝，‎ 故答案为3：20．‎ ‎【点评】本题考查了三元一次方程组，正确找出等量关系并列出方程是解题的关键．‎ 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．‎ ‎19．（10分）计算：‎ ‎（1）（x+y）2﹣y（2x+y）‎ ‎（2）（a+）÷‎ ‎【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；‎ ‎（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）（x+y）2﹣y（2x+y）‎ ‎＝x2+2xy+y2﹣2xy﹣y2‎ ‎＝x2；‎ ‎（2）（a+）÷‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝‎ ‎＝．‎ ‎【点评】本题考查分式的混合运算、完全平方公式、单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．‎ ‎20．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F．‎ ‎（1）若∠C＝36°，求∠BAD的度数；‎ ‎（2）求证：FB＝FE．‎ ‎【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB＝90°‎ ‎，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题．‎ ‎（2）只要证明∠FBE＝∠FEB即可解决问题．‎ ‎【解答】（1）解：∵AB＝AC，‎ ‎∴∠C＝∠ABC，‎ ‎∵∠C＝36°，‎ ‎∴∠ABC＝36°，‎ ‎∵BD＝CD，AB＝AC，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADB＝90°，‎ ‎∴∠BAD＝90°﹣36°＝54°．‎ ‎（2）证明：∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC，‎ ‎∵EF∥BC，‎ ‎∴∠FEB＝∠CBE，‎ ‎∴∠FBE＝∠FEB，‎ ‎∴FB＝FE．‎ ‎【点评】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ ‎21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D．95≤x≤100），下面给出了部分信息：‎ 七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82‎ 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：94，90，94‎ 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 ‎92‎ ‎92‎ 中位数 ‎93‎ b 众数 c ‎100‎ 方差 ‎52‎ ‎50.4‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）直接写出上述图表中a，b，c的值；‎ ‎（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；‎ ‎（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？‎ ‎【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；‎ ‎（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；‎ ‎（3）利用样本估计总体思想求解可得．‎ ‎【解答】解：（1）a＝（1﹣20%﹣10%﹣）×100＝40，‎ ‎∵八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，‎ ‎∴b＝＝94；‎ ‎∵在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，‎ ‎∴c＝99；‎ ‎（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．‎ ‎（3）参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数＝720×＝468人，‎ 答：参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是468人．‎ ‎【点评】本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数﹣“纯数”．‎ 定义；对于自然数n，在计算n+（n+1）+（n+2）时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，‎ 例如：32是”纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；‎ ‎23不是“纯数”，因为计算23+24+25时，个位产生了进位．‎ ‎（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；‎ ‎（2）求出不大于100的“纯数”的个数．‎ ‎【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；‎ ‎（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，‎ 理由：当n＝2019时，n+1＝2020，n+2＝2021，‎ ‎∵个位是9+0+1＝10，需要进位，‎ ‎∴2019不是“纯数”；‎ 当n＝2020时，n+1＝2021，n+2＝2022，‎ ‎∵个位是0+1+2＝3，不需要进位，十位是2+2+2＝6，不需要进位，百位为0+0+0＝0，不需要进位，千位为2+2+2＝6，不需要进位，‎ ‎∴2020是“纯数”；‎ ‎（2）由题意可得，‎ 连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，‎ 当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，‎ 当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，‎ 当这个数是三位自然数是，只能是100，‎ 由上可得，不大于100的“纯数”的个数为3+9+1＝13，‎ 即不大于100的“纯数”的有13个．‎ ‎【点评】本题考查整式的加减、有理数的加法、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的新定义解答．‎ ‎23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义|a|＝．‎ 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1．‎ ‎（1）求这个函数的表达式；‎ ‎（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；‎ ‎（3）已知函y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集．‎ ‎【分析】（1）根据在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，可以求得该函数的表达式；‎ ‎（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；‎ ‎（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．‎ ‎【解答】解：（1）∵在函数y＝|kx﹣3|+b中，当x＝2时，y＝﹣4；当x＝0时，y＝﹣1，‎ ‎∴，得，‎ ‎∴这个函数的表达式是y＝|x﹣3|﹣4；‎ ‎（2）∵y＝|x﹣3|﹣4，‎ ‎∴y＝，‎ ‎∴函数y＝x﹣7过点（2，﹣4）和点（4，﹣1）；函数y＝﹣﹣1过点（0，﹣1）和点（﹣2，2）；‎ 该函数的图象如右图所示，性质是当x＞2时，y随x的增大而增大；‎ ‎（3）由函数图象可得，‎ 不等式|kx﹣3|+b≤x﹣3的解集是1≤x≤4．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式与一次函数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．‎ ‎24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．‎ ‎（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？‎ ‎（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a的值．‎ ‎【分析】（1）设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；‎ ‎（2）50平方米住宅有500×40%＝200户参与活动一，80平方米住宅有250×20%＝50户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，列出方程求解即可．‎ ‎【解答】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：‎ ‎2（50×2x+80x）＝90000，‎ 解得 x＝250‎ 答：该小区共有250套80平方米的住宅．‎ ‎（2）参与活动一：‎ ‎50平方米住宅每户所交物管费为100元，有500×40%＝200户参与活动一，‎ ‎80平方米住宅每户所交物管费为160元，有250×20%＝50户参与活动一；‎ 参与活动二：‎ ‎50平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣%）元，有200（1+2a%）户参与活动二；‎ ‎80平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣%）元，有50（1+6a%）户参与活动二．‎ 由题意得100（1﹣%）•200（1+2a%）+160（1﹣%）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1﹣a%）‎ 令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0‎ ‎∴t1＝0（舍），t2＝，‎ ‎∴a＝50．‎ 答：a的值为50．‎ ‎【点评】本题是一元二次方程的综合应用题，数据较多，分析清楚题目中相关数据，根据等量关系列出方程是解题的关键．‎ ‎25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP．‎ ‎（1）若DP＝2AP＝4，CP＝，CD＝5，求△ACD的面积．‎ ‎（2）若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝CM+2CE．‎ ‎【分析】（1）作CG⊥AD于G，设PG＝x，则DG＝4﹣x，在Rt△PGC和Rt△DGC中，由勾股定理得出方程，解方程得出x＝1，即PG＝1，得出GC＝4，求出AD＝6，由三角形面积公式即可得出结果；‎ ‎（2）连接NE，证明△NBF≌△EAF得出BF＝AF，NF＝EF，再证明△ANE≌△ECM得出CM＝NE，由NF＝NE＝MC，得出AF＝MC+EC，即可得出结论．‎ ‎【解答】（1）解：作CG⊥AD于G，如图1所示：‎ 设PG＝x，则DG＝4﹣x，‎ 在Rt△PGC中，GC2＝CP2﹣PG2＝17﹣x，‎ 在Rt△DGC中，GC2＝CD2﹣GD2＝52﹣（4﹣x）2＝9+8x﹣x2，‎ ‎∴17﹣x2＝9+8x﹣x2，‎ 解得：x＝1，即PG＝1，‎ ‎∴GC＝4，‎ ‎∵DP＝2AP＝4，‎ ‎∴AD＝6，‎ ‎∴S△ACD＝×AD×CG＝×6×4＝12；‎ ‎（2）证明：连接NE，如图2所示：‎ ‎∵AH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，‎ ‎∴∠AEB+∠NBF＝∠AEB+∠EAF＝∠AEB+∠MEC＝90°，‎ ‎∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC，‎ 在△NBF和△EAF中，，‎ ‎∴△NBF≌△EAF（AAS），‎ ‎∴BF＝AF，NF＝EF，‎ ‎∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，FC＝AF＝BF，‎ ‎∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF，‎ 在△ANE和△ECM中，，‎ ‎∴△ANE≌△ECM（ASA），‎ ‎∴CM＝NE，‎ 又∵NF＝NE＝MC，‎ ‎∴AF＝MC+EC，‎ ‎∴AD＝MC+2EC．‎ ‎【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积公式等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．‎ 四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．‎ ‎26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．‎ ‎（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；‎ ‎（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）先确定点F的位置，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6），可得|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3，根据二次函数的性质得m＝＝2时，NF 取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，此时F（2，﹣2），在x 轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y＝，从而得到直线FJ的解析式为：y＝联立解出点J（，）得FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|＝最后得出|HF+FP+PC|min＝；‎ ‎（2）由题意可得出点Q（0，﹣2），AQ＝，应用“直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半”取AQ的中点G，连接OG，则OG＝GQ＝AQ＝，此时，∠AQO＝∠GOQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G，则用OG＝GQ'，分四种情况求解．‎ ‎【解答】解：（1）如图1‎ ‎∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C ‎∴令y＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3，令x＝0，解得：y＝﹣3，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）‎ ‎∵点D为抛物线的顶点，且＝＝1，＝＝﹣4‎ ‎∴点D的坐标为D（1，﹣4）‎ ‎∴直线BD的解析式为：y＝2x﹣6，‎ 由题意，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6）‎ ‎∴|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3‎ ‎∴当m＝＝2时，NF 取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，‎ 此时，N（2，﹣3），F（2，﹣2），H（2，0）‎ 在x轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y轴于点P，‎ ‎∴sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y＝，且点F（2，﹣2），‎ ‎∴PJ＝PC，直线FJ的解析式为：y＝‎ ‎∴点J（，）‎ ‎∴FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|＝‎ ‎∴|HF+FP+PC|min＝；‎ ‎（2）由（1）知，点P（0，），‎ ‎∵把点P向上平移个单位得到点Q ‎∴点Q（0，﹣2）‎ ‎∴在Rt△AOQ中，∠AOG＝90°，AQ＝，取AQ的中点G，连接OG，则OG＝GQ＝AQ＝，此时，∠AQO＝∠GOQ 把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G ‎①如图2‎ G点落在y轴的负半轴，则G（0，﹣），过点Q'作Q'I⊥x轴交x轴于点I，且∠GOQ'＝∠Q'‎ 则∠IOQ'＝∠OA'Q'＝∠OAQ，‎ ‎∵sin∠OAQ＝＝＝‎ ‎∴sin∠IOQ'＝＝＝，解得：|IO|＝‎ ‎∴在Rt△OIQ'中根据勾股定理可得|OI|＝‎ ‎∴点Q'的坐标为Q'（，﹣）；‎ ‎②如图3，‎ 当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q'（，）‎ ‎③如图4‎ 当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q'（﹣，）‎ ‎④如图5‎ 当G点落在x轴的负半轴上时，同理可得Q'（﹣，﹣）‎ 综上所述，所有满足条件的点Q′的坐标为：（，﹣），（，），（﹣，），（﹣，﹣）‎ ‎【点评】本题主要考查了二次函数图象与坐标轴的交点求法和与几何图形结合的综合能力的培养及直角三角形的中线性质．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用通过求点的坐标来表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．‎ 重庆市2019年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B卷）‎ ‎（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）‎ 参考公式：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(,)，对称轴公式为x=.‎ 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）‎ ‎1.5的绝对值是（ ）‎ A、5；B、-5；C、；D、.‎ 提示：根据绝对值的概念.答案A.‎ ‎2.如图是一个由5个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）‎ 提示：根据主视图的概念.答案D.‎ ‎3.下列命题是真命题的是（ ）‎ A、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为2︰3；‎ B、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的周长比为4︰9；‎ C、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为2︰3；‎ D、如果两个三角形相似，相似比为4︰9，那么这两个三角形的面积比为4︰9.‎ 提示：根据相似三角形的性质.答案B.‎ ‎4.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C=40°，‎ 则∠B的度数为（ ）‎ A、60°；B、50°；C、40°；D、30°.‎ 提示：利用圆的切线性质.答案B.‎ ‎5.抛物线y=-3x2+6x+2的对称轴是（ ）‎ A、直线x=2；B、直线x=-2；C、直线x=1；D、直线x=-1.‎ 提示：根据试卷提供的参考公式.答案C.‎ ‎6.某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）‎ A、13；B、14；C、15；D、16.‎ 提示：用验证法.答案C.‎ ‎7.估计的值应在（ ）‎ A、5和6之间；B、6和7之间；C、7和8之间；D、8和9之间.‎ 提示：化简得.答案B.‎ ‎8.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（ ）‎ A、5；B、10；C、19；D、21.‎ 提示：先求出b.答案C.‎ ‎9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，点A(10,0)，sin∠COA=.若反比例函数经过点C，则k的值等于（ ）‎ A、10；B、24；C、48；D、50.‎ 提示：因为OC=OA=10，过点C作OA的垂线，记垂足为D，解直角三角形OCD.答案C.‎ ‎10.如图，AB是垂直于水平面的建筑物，为测量AB的高度，小红从建筑底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC，在点D处放置测角仪，测角仪支架DE的高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°（点A，B，C，D，E在同一平面内）.斜坡CD的坡度（或坡比）i=1︰2.4，那么建筑物AB的高度约为（ ）（参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）‎ A、65.8米；B、71.8米；C、73.8米；D、119.8米. ‎ 提示：作DG⊥BC于G，延长EF交AB于H.因为DC=BC=52，i=1︰2.4，易得DG=20，CG=48，所以BH=DE+DG=20.8，EH=BC+CG=100，所以AH=51.答案B.‎ ‎11.若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）‎ A、-3；B、-2；C、-1；D、1. ‎ 提示：由不等式组的条件得：-2.5≤a<3.由分式方程的条件得：a<2且a≠‎ ‎1.综上所述，整数a为-2，-1，0.答案A.‎ ‎12.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AB=3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE=1，连接DE，将△AED沿直线沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得到△AEF，连接DF，过点D作DG⊥DE交BE于点G.则四边形DFEG的周长为（ ）‎ A、8；B、；C、；D、. ‎ 提示：易证△AED≌△AEF≌△BGD，得ED=EF=GD，∠DGE=45°，进而得∠BGD=∠AED=∠AEF=135°，易得△DEG和△DEF都是等腰直角三角形，设DG=x，则EG=x，注意AB=3，BG=AE=1，∠AEB=90°，可解得x=.答案D.‎ 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎13.计算：= .‎ 提示：根据零指数幂、负整数指数幂的意义.答案3.‎ ‎14.2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日止，重庆市党员“学习强国”APP注册人数约1180000，参学覆盖率达71%，稳居全国前列.将数据1180000用科学记数法表示为 .‎ 提示：根据科学记数法的意义.答案1.18×106.‎ ‎15.一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.连续掷两次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出现的点数是第一次出现的点数的2倍的概率是 .‎ 提示：由树状图知总共有36种，符合条件的有3种.答案：.‎ ‎16.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是 .‎ 提示：连AE，易得∠EAD=45°.答案.‎ ‎17.一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速度的快步赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距的路程y(米)与小明从家出发到学校的步行时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米.‎ 提示：设小明原速度为x米/分钟，则拿到书后的速度为1.25x米/分钟，‎ 家校距离为11x+(23-11)×1.25x=26x.设爸爸行进速度为y米/分钟，由题意及图形得：‎ ‎11x=(16-11)y且(16-11)(1.25x+y)=1380.解得：x=80，y=176.答案2080.‎ ‎18.某磨具厂共有六个生产车间，第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品，第五、六车间每天生产的产品数量分别是第一车间每天生产的产品数量的和.甲、乙两组检验员进驻该厂进行产品检验.在同时开始检验产品时，每个车间原有成品一样多，检验期间各车间继续生产.甲组用了6天时间将第一、二、三车间所有成品同时检验完；乙组先用2天将第四、五车间的所有成品同时检验完后，再用了4天检验完第六车间的所有成品（所有成品指原有的和检验期间生产的成品）.如果每个检验员的检验速度一样，则甲、乙两组检验员的人数之比是 .‎ 提示：设第一、二、三、四车间每天生产相同数量的产品为x个，则第五车间每天生产的产品为个，第六五车间每天生产的产品为个，每个车间原有成品均为m个.甲组有检验员a人，乙组有检验员b人，每个检验员的检验速度为c个/天.由题意得：‎ ‎6(x+x+x+)+3m=6ac，，由后两式可得m=3x，代入前两式可求得.答案18︰19.‎ 三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）‎ ‎19.计算：‎ ‎（1）(a+b)2+a(a-2b)‎ 解：原式=a2+2ab+b2+a2-2ab ‎ =2a2+b2.‎ ‎（2）‎ 解：原式=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.‎ ‎（1）若∠C=42°，求∠BAD的度数；‎ ‎（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.‎ 求证：AE=FE.‎ 解与证：（1）∵AB=AC，AD⊥BC于点D ‎∴∠BAD=∠CAD，∠ADC=90°，又∠C=42°.‎ ‎∴∠BAD=∠CAD=90°-42°=48°.‎ ‎（2）∵AB=AC，AD⊥BC于点D，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD ‎∵EF∥AC，‎ ‎∴∠F=∠CAD ‎∴∠BAD=∠F，∴AE=FE.‎ ‎21.为落实视力保护工作，某校组织七年级学生开展了视力保健活动.活动前随机测查了30名学生的视力，活动后再次测查这部分学生的视力.两次相关数据记录如下：‎ 活动前被测查学生视力数据：‎ ‎4.0，4.1，4.1，4.2，4.2，4.3，4.3，4.4，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6‎ ‎4.7，4.7，4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1‎ 活动后被测查学生视力数据：‎ ‎4.0，4.2，4.3，4.4，4.4，4.5，4.5，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.8‎ ‎4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，4.9，4.9，4.9，5.0，5.0，5.1，5.1‎ 根据以上信息回答下列问题：‎ ‎（1）填空：a= ，b= ，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是 ，活动后被测查学生视力样本数据的众数是 ；‎ ‎（2）若视力在4.8及以上为达标，估计七年级600名学生活动后视力达标的人数有多少？‎ ‎（3）分析活动前后相关数据，从一个方面评价学校开展视力保健活动的效果.‎ 解：（1）a=5，b=4，活动前被测查学生视力样本数据的中位数是4.65，活动后被测查学生视力样本数据的众数是4.8；‎ ‎（2）16÷30×600=320.‎ 所以七年级600名学生活动后视力达标的人数有320人.‎ ‎（3）活动前的中位数是4.65，活动后的中位数是4.8，因此，活动后的视力好于活动前的视力.说明学校开展视力保健活动的效果突出.‎ ‎22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等.现在我们来研究一种特殊的自然数——“纯数”.‎ 定义：对于自然数n，在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数n为“纯数”.‎ 例如：32是“纯数”，因为32+33+34在列竖式计算时各位都不产生进位现象；23不是“纯数”，因为23+24+25在列竖式计算时个位产生了进位.‎ ‎（1）请直接写出1949到2019之间的“纯数”；‎ ‎（2）求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.‎ 解：（1）显然1949至1999都不是“纯数”因为在通过列竖式进行n+(n+1)+(n+2)的运算时要产生进位.‎ 在2000至2019之间的数，只有个位不超过2时，才符合“纯数”的定义.‎ 所以所求“纯数”为2000，2001，2002，2010，2011，2012.‎ ‎（2）不大于100的“纯数”的个数有13个，理由如下：‎ 因为个位不超过2，二位不超过3时，才符合“纯数”的定义.‎ 所以不大于100的“纯数”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100.共13个.‎ ‎23.函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索.画函数y=-2|x|的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；‎ x ‎…‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎-6‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎-2‎ ‎-4‎ ‎-4‎ ‎…‎ 经历同样的过程画函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象如下图所示.‎ ‎（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点A，B的坐标和函数y=-2|x+2|的对称轴.‎ ‎（2）探索思考：平移函数y=-2|x|的图象可以得到函数y=-2|x|+2和y=-2|x+2|的图象，分别写出平移的方向和距离.‎ ‎（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数y=-2|x-3|+1的图象.若点(x1,y1)和(x2,y2)在该函数图象上，且x2>x1>3，比较y1，y2的大小.‎ 解：（1）A(0,2)，B(-2,0)，函数y=-2|x+2|的对称轴为x=-2.‎ ‎（2）将函数y=-2|x|的图象向上平移2个单位得到函数y=-2|x|+2的图象.‎ 将函数y=-2|x|的图象向左平移2个单位得到函数y=-2|x+2|的图象.‎ ‎（3）将函数y=-2|x|的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位得到函数y=-2|x-3|+1的图象.所画图象如图所示，当x2>x1>3时，y1>y2.‎ ‎24.某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍.管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费.‎ ‎（1）菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？‎ ‎（2）为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋抵扣管理费”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动.为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”‎ ‎，同时终止活动一，经调查与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，每个摊位的管理费将会减少；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少，这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少，求a的值.‎ 解：（1）设4平方米的摊位有x个，则2.5平方米的摊位有2x个，由题意得：‎ ‎20×2.5×2x+20×4×x=4500，解得：x=25.‎ 答：4平方米的摊位有25个.‎ ‎（2）设原有2.5平方米的摊位2m个，4平方米的摊位m个.则 ‎5月活动一中：2.5平方米摊位有2m×40%个，4平方米摊位有m×20%个.‎ ‎6月活动二中：2.5平方米摊位有2m×40%(1+2a%)个，管理费为20×(1-)元/个 ‎4平方米摊位有m×20%(1+6a%)个，管理费为20×(1-)元/个.‎ 所以参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费为：‎ ‎2m×40%(1+2a%)×20×(1-)×2.5+m×20%(1+6a%)×20×(1-)×4元 这部分商户按原方式共缴纳的管理费为：‎ ‎20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)元 由题意得：‎ ‎2m×40%(1+2a%)×20×(1-)×2.5+m×20%(1+6a%)×20×(1-)×4‎ ‎=[20×2.5×2m×40%(1+2a%)+20×4×m×20%(1+6a%)]×(1-).‎ 令a%=t，方程整理得2t2-t=0，t1=0（舍），t2=0.5‎ ‎∴a=50.即a的值为50.‎ ‎25.在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.‎ ‎（1）如图1，若∠D=30°，AB=，求△ABE的面积；‎ ‎（2）如图2，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB=AF.求证：ED-AG=FC.‎ 提示：（1）过B作边AD所在直线的垂线，交DA延长于K，如图，易求得BK=.答案1.5.‎ ‎（2）要证ED-AG=FC.只要证ED=AG+FC，为此延长CF至FM，使FM=AG，连AM交BE于N如图，则只要证ED=FM+CF=CM，又AE=AB=CD，所以只要证AD=MD，即证∠M=∠DAM.又易证△AFM≌△BAG，则∠M=∠AGB，∠MAF=∠GBA=∠AEN.‎ 四、解答题（本大题1个小题，共8分）‎ ‎26.在平面直角坐标系中，抛物线y=与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为D，对称轴与x轴交于点Q.‎ ‎（1）如图1，连接AC，BC.若点P为直线BC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF⊥BC于点F，过点B作BG∥AC交y轴于点G.点H，K分别在对称轴和y轴上运动，连接PH，HK.当△PEF的周长最大时，求PH+HK+KG的最小值及点H的坐标.‎ ‎（2）如图2，将抛物线沿射线AC方向平移，当抛物线经过原点O时停止平移，此时抛物线顶点记为D/，N为直线DQ上一点，连接点D/，C，N，△D/CN能否构成等腰三角形？若能，直接写出满足条件的点N的坐标；若不能，请说明理由.‎ 提示：（1）易求A(-2,0)，B(4,0)，C(0,)，D(1,)，△PEF∽△BOC.‎ ‎∴当PE最大时，△PEF的周长最大.易求直线BC的解析式为y=‎ 设P(x, )，则E(x, )‎ ‎∴PE=-()=‎ ‎∴当x=2时，PE有最大值. ∴P(2, )，此时 如图，将直线OG绕点G逆时针旋转60 °得到直线l，‎ 过点P作PM⊥l于点M，过点K作KM/⊥l于M/.‎ 则PH+HK+KG= PH+HK+KM/≥PM 易知∠POB=60°.POM在一直线上.‎ 易得PM=10，H(1,)‎ ‎（2）易得直线AC的解析式为y=，过D作AC的平行线，易求此直线的解析式为y=，所以可设D/(m, )，平移后的抛物线y1=.将（0，0）代入解得m1=-1（舍），m2=5.所以D/(5,).‎ 设N(1,n)，又C(0,)，D/(5,).‎ 所以NC2=1+(n-)2，D/C2==，D/N2=.‎ 分NC2= D/C2；D/C2= D/N2；NC2= D/N2.列出关于n的方程求解.‎ 答案N1(1,)，N2(1, )，N3(1,)，N4(1, )，‎ N5(1,).‎