华师大版九年级上册数学第22章测试题带答案

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华师大版九年级上册数学第22章测试题带答案

‎                        ‎ 第22章测试题 得分________ 卷后分________ 评价________‎ 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.下列方程是一元二次方程的是(A)‎ A.x2=-1 B.x2+=1=0 C.x2+y+1=0 D.x3-2x2=1‎ ‎2.关于x的一元二次方程(m+1)xm2+1+4x+2=0的解为(C)‎ A.x1=2,x2=1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=-1 D.无解 ‎3.若关于x的一元二次方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是(D)‎ A.0 B.-1 C.2 D.-3‎ ‎4.将方程x2-6x-5=0化为(x+m)2=n的形式,则(D)‎ A.m=3,n=5 B.m=-3,n=5 C.m=3,n=14 D.m=-3,n=14‎ ‎5.若x=-2是关于x的一元二次方程x2-ax+a2=0的一个根,则a的值为(B)‎ A.1或4 B.-1或-4 C.-1或4 D.1或-4‎ ‎6.下列关于x的一元二次方程,有实数根的是(D)‎ A.x2+1=0 B.x2+x+1=0 C.x2-x+1=0 D.x2-x-1=0‎ ‎7.已知关于x的方程x2-(m-3)x+m2=0有两个不相等的实数根,那么m的最大整数值是(D)‎ A.2 B.-1 C.0 D.1‎ ‎8.某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元.已知两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是(B)‎ A.100(1+x)2=81 B.100(1-x)2=81 C.100(1-x%)2=81 D.100x2=81‎ ‎9.若方程x2+x-1=0的两实数根为α,β,那么下列说法不正确的是(D)‎ A.α+β=-1 B.αβ=-1 C.α2+β2=3 D.+=-1‎ ‎10.三角形两边的长分别是8和6,第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根,则该三角形的面积是(B)‎ A.24 B.24或8 C.48或16 D.8 二、填空题(每小题3分,共15分)‎ ‎11.一元二次方程2x2+ax+2=0的一个根是x=2,则它的另一个根是____.‎ ‎12.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是_m≤且m≠1_.‎ ‎13.(2019·南京)已知2+是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根,则m=__1__.‎ ‎14.现有一块长80 cm、宽60 cm的矩形钢片,将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形,做成一个底面积为1 500 cm2的无盖的长方体盒子,根据题意列方程,化简可得__x2-70x+825=0__.‎ ‎15.将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成,定义=ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式.若=6,则x=__±__.‎ 三、解答题(共75分)‎ ‎16.(12分)用适当的方法解方程:‎ ‎(1)5x(2x+7)=3(2x+7); (2)x2+2x=4;‎ 解:(1)x1=-,x2= 解:(2)x1=-1+,x2=-1- ‎(3)3x2+4x-7=0; (4)4(x+2)2-9(x-3)2=0.‎ 解:(3)x1=1,x2=- 解:(4)x1=1,x2=13‎ ‎17.(7分)在解方程x2+px+q=0时,小张看错了p,解得方程的根为1与-3,小王看错了q,解得方程的根为4与-2,你知道这个方程正确的根是多少吗?‎ 解:∵x2+px+q=0.小张是看错了p,方程的两根为1和-3,∴q是正确的,即1×(-3)=q,q=-3.而x2+px+q=0.小王看错了q,方程的两根为4与-2,∴p是正确的,即4+(-2)=-p,∴p=-2,∴原方程应为x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1,∴这个方程正确的两根为3与-1‎ ‎18.(8分)已知关于x的方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0.‎ ‎(1)求m的值;‎ ‎(2)求方程的解.‎ 解:(1)∵关于x的方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0,∴m2-3m+2=0.解得m1=1,m2=2.∴m的值为1或2 (2)当m=2时,代入(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0,得x2+5x=0.解得x1=0,x2=-5;当m=1时,原方程化简,得5x=0,解得x=0‎ ‎19.(8分)(邓州期中)已知关于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-)=0.‎ ‎(1)求证:无论k取何值,这个方程总有实数根;‎ ‎(2)若等腰三角形ABC的一边长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.‎ 解:(1)证明:Δ=(2k+1)2-4×4(k-)=4k2+4k+1-16k+8=4k2-12k+9=(2k-3)2,∵(2k-3)2≥0,即Δ≥0,∴无论k取何值,这个方程总有实数根 ‎(2)当b=c时,Δ=(2k-3)2=0,解得k=,方程化为x2-4x+4=0,解得b=c=2,而2+2=4,故舍去;‎ 当a=b=4或a=c=4时,把x=4代入方程得16-4(2k+1)+4(k-)=0,解得k=,方程化为x2-6x+8=0,解得x1=4,x2=2,即a=b=4,c=2或a=c=4,b=2,‎ 所以△ABC的周长=4+4+2=10‎ ‎20.(8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.‎ ‎(1)求每个月生产成本的下降率;‎ ‎(2)请你预测4月份该公司的生产成本.‎ 解:(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据题意,得400(1-x)2=361,‎ 解得x1=0.05=5%,x2=1.95(不合题意,舍去).‎ 答:每个月生产成本的下降率为5%‎ ‎(2)361×(1-5%)=342.95(万元).‎ 答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元 ‎21.(10分)如图,要建一个面积为150 m2的长方形养鸡场,为了节省材料,‎ 鸡场的一边靠着原有的一堵墙,墙长a m,另三边用竹篱笆围成,如果篱笆的长为35 m.‎ ‎(1)求鸡场的长与宽各为多少?‎ ‎(2)题中墙的长度a(m)为题目的解起怎样的作用?‎ 解:(1)设鸡场的宽为x m,依题意得x(35-2x)=150,解得x1=10,x2=7.5.当宽为10 m,长为35-2x=15(m);当宽为7.5 m时,长为35-2x=20(m) (2)由(1)题结果可知:题目中墙长a(m)对于问题的解有严格的限制作用.∵当a<15时,问题无解;当15≤a<20时,问题有一解;当a≥20时,可建宽为10 m,长为15 m或宽为7.5 m,长为20 m两种规格的鸡场 ‎22.(10分)某水果经销商上月份销售一种新上市的水果,平均售价为10元/千克,月销售量为1 000千克.经市场调查,若将该种水果价格调低至x元/千克,则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y=kx+b,当x=7时,y=2 000;当x=5时,y=4 000.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克,本月份的成本价为4元/千克,要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%,同时又要让顾客得到实惠,那么该种水果价格每千克应调低至多少元?(利润=售价-成本价)‎ 解:(1)y=-1 000x+9 000 (2)由题意可得1 000(10-5)(1+20%)=(-1 000x+9 000)(x-4),整理得x2-13x+42=0,解得x1=6,x2=7(舍去),所以该种水果价格每千克应调低至6元 ‎23.(12分)阅读材料:各类方程的解法求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想--转化,把未知转化为已知.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.‎ ‎(1)问题:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=__-2__,x3=__1__;‎ ‎(2)拓展:用“转化”思想求方程=x的解;‎ ‎(3)应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=8 m,宽AB=3 m,小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.‎ 解:(2)=x,方程的两边平方,得2x+3=x2,即x2-2x-3=0,(x-3)(x+1)=0,∴x-3=0或x+1=0,∴x1=3,x2=-1,当x=-1时,==1≠-1,所以-1不是原方程的解.所以方程=x的解是x=3‎ ‎(3)因为四边形ABCD是矩形,所以∠A=∠D=90°,AB=CD=3 m,设AP=x m,则PD=(8-x) m,因为BP+CP=10,BP=,CP=,∴+=10,∴=10-,两边平方,得(8-x)2+9=100-20+9+x2,整理,得5=4x+9,两边平方并整理,得x2-8x+16=0,即(x-4)2=0,所以x=4.经检验,x=4是方程的解.答:AP的长为4 m
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