2020年北京八中高考数学模拟试卷(二)(3月份) (含答案解析)

2020年北京八中高考数学模拟试卷(二)(3月份) (含答案解析)

䁧 某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 8. 䁧A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 ，则 b 等于 1 的离心率为 ൌ 1䁧 > ݔ ሼ 已知双曲线 7. ሼ ൌ 䁧 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 共线，则实数 ൌ 䁧ሼ6 与向量 ൌ 䁧4 设向量 6. D. 不能确定 ሼ 1 1 ݔ 䁧 C. ሼ ݔ 䁧1 B. ሼ 1 1 䁧 函䁧ሼ ൌ 䁧A. 时， ሼ 晦 ，则当 ሼ 函䁧ሼ ൌ 1 时， ሼ > 是偶函数，当 函䁧ሼ 已知 . D. R 3 ݔ 1 C. 3 ݔ B. ݔ 1 数 䁧 A. 的解集为 3 函䁧ʹ ݔ 1 ݔ 点，则不等式 ݔ 3 与 ݔ 1 在 R 上单调递减，且图象过 ൌ 函 ሼ 已知函数 4. ݔ ax 数 3 ሼ ， ∃ሼ 晦 D. ݔ ax 数 3 晦 ሼ ， ∀ሼ ݔ ax 数 3 C. ሼ ， ∃ሼ B. ݔ ax 数 3 ሼ ， ∀ሼ 晦 䁧A. 为 ，则￢ ݔ ax 数 3 > ሼ ， ∀ሼ 命题 p： 3. 䁧 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 在复平面内对应的点位于 1ݔ 1数 复数 . ሼሼ 晦 1 D. ሼ ݔ ሼ ሼ ݔ ሼ 晦 1C. B. ሼሼ ൌ 䁧A. ，则 ൌ ሼሼ ， ൌ ሼ ݔ ሼ 晦 1 设集合 1. 一、单项选择题（本大题共 10 小题，共 40.0 分） 年北京八中高考数学模拟试卷(二)(3 月份) 2020 ． ሼ 数 1 6 ݔ sin 函䁧ሼ ൌ sin䁧ሼ ݔ 已知函数 16. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 85.0 分） 的最大值是_________． 函䁧ሼ ，则 函䁧ሼ ൌ sinሼ 数 sinሼ 已知函数 1. 则角 C 等于______ ． .ݏൌ 3 ݏ ݔ ݏ 数 ݏ 中，若 在 14. ________． ൌ 到焦点的距离为2，则该抛物线的准线方程为________； 䁧1 上一点 ൌ ሼ䁧 > 已知抛物线 13. ________． ൌ ________， 6 ൌ ，则 4 1 4 ൌ ， 4 3 ൌ ，若 的各项均为正数，其前 n 项和为 已知等比数列 1. ． 字作答 用数 䁧 的系数为_________ ሼ 的展开式中二项式系数之和为 64，则展开式中 䁧ሼ ݔ 3 已知多项式 11. 二、填空题（本大题共 5 小题，共 25.0 分） A. 12 B. 15 C. 17 D. 19 次． 䁧 上，最少需要移动 每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面．把 B 杆上的 4 个碟子全部移到 C 杆 ，B 杆上有若干碟子，把所有碟子从 B 杆移到 C 杆上， .. 如图，汉诺塔问题是指有 3 根杆子 1. C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 䁧A. 充要条件 B. 充分不必要条件 ”的 䁧 数 ”是“ ʹ ൌݔ 1 ，则“ ൌ 䁧ʹ ， ൌ 䁧 ݔ 13 已知向量 9. 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 䁧1 求 函䁧ሼ 的最小正周期； 䁧 求 函䁧ሼ 在区间 上的最大值和最小值． 17. 今年学雷锋日，乌鲁木齐市某中学计划从高中三个年级选派 4 名教师和若干名学生去当学雷锋 文明交通宣传志愿者，用分层抽样法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成文明交通宣 传小组，学生的选派情况如下： 年级 相关人数 抽取人数 高一 99 x 高二 27 y 高三 18 2 䁧 Ⅰ 求 x，y 的值； 䁧 Ⅱ 若从选派的高一、高二、高三年级学生中抽取 3 人参加文明交通宣传，求他们中恰好有 1 人是高三年级学生的概率； 䁧 Ⅲ 若 4 名教师可去 A、B、C 三个学雷锋文明交通宣传点进行文明交通宣传，其中每名教师去 A、B、C 三个文明交通宣传点是等可能的，且各位教师的选择相互独立．记到文明交通宣传点 A 的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望． ． 的值 交于 A，B 两点，求 > 常数 䁧 ൌ 4 数 ሼ 的直线与圆 C： 过椭圆的右焦点 䁧 时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； ൌ 1 当 䁧1 ൌ 1䁧 > 3 数 4 ሼ 19. 已知椭圆的标准方程为： 的大小的余弦值． ݔ T ݔ 求二面角 䁧 求直线 DC 与平面 PBD 所成角的大小； 䁧1 ，E 是 PC 的中点． T ൌ T ൌ 底面 ABCD， T 的底面是正方形， ݔ T 如图，四棱锥 .18 ． 的前 n 项和 ，求数列 数䁕 1 ൌ 若 䁧 的通项公式； 求数列 䁧1 成等比数列 1 ，且 1 ൌ 1 中， 21. 已知公差不为零的等差数列 ，求实数 a 的取值范围． 函䁧ሼ ，都有 ሼ 1 数 对任意的 䁧 处的切线方程； ሼ ൌ 1 时，求曲线在 ൌ 1 当 䁧1 ． 数 lnሼ ݔ ሼ 数 1 函䁧ሼ ൌ ሼ 已知曲线 .20 ：解析 4.答案：C 故选：B． ． ݔ ሼ 数 3 ሼ ， ∃ሼ ”的否定是 ݔ ሼ 数 3 > ሼ ， ∀ሼ 所以命题“： 解：因为全称命题的否定是特称命题， 直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可． 本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查． 解析： 3.答案：B 故选 B． ，点在第二象限． 䁧 ݔ 11 所以对应的点的坐标为 ． ൌݔ 1 数 1数 1ݔ ൌ 1ݔ ൌ 1数 解： 本题考查了复数的运算，直接根据复数的四则运算求解即可． 解析： 2.答案：B 考查描述法的定义，以及并集的运算． 进行并集的运算即可． 故选：A． ． ൌ ሼሼ ； ൌ ሼሼ ， ൌ ሼ ݔ ሼ 晦 1 解析：解： 1.答案：A 答案与解析】】 ．故选：B ， ሼ ൌ 3 ，解得 4ሼ ൌ 6 所以 共线， ൌ 䁧ሼ6 与向量 ൌ 䁧4 解：因为向量 ． ሼ ൌ ʹ 共线，那么 ൌ 䁧ʹ 与 ൌ 䁧ሼ 本题考查了向量共线的坐标关系；如果两个向量 利用向量共线的充要条件得到坐标的关系求出 x． 解析： 6.答案：B 本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，同时考查了转化能力，属于基础题． 上，利用奇偶性求解，即可求出对称区间上的解析式． 䁧 数 ，然后再将 x 转化到 ሼ 晦 先设 故选 A． ， ݔሼ 函䁧ሼ ൌ 函䁧 ݔ ሼ ൌ 1 是偶函数 函䁧ሼ 又 ， ݔሼ 函䁧 ݔ ሼ ൌ 1 ݔ ሼ > ，则 ሼ 晦 解析：解：设 5.答案：A 故选 C． ， 3 ݔ 1 ʹ 解得 ， ݔ 3 ʹ ݔ 1 故 ， ݔ 1 函䁧ʹ ݔ 1 满足 ݔ 3 在 函䁧ሼ 则函数 ， 䁧 ݔ 3 与 䁧 ݔ 1 在 R 上单调递减，函数图象过 ൌ 函䁧ሼ 由已知函数 ， ݔ 1 函䁧ʹ ݔ 1 等价于 函䁧ʹ ݔ 1 ݔ 3 解： 本题考查函数的单调性及不等式的解法，属于基础题． 9.答案：B 故选 A． ． 1 ൌ 1 1数 3 1 ൌ 可得体积为 ， ݔ T 为四棱柱 解：由几何体的三视图，可得几何体为如图所示： 关键为找出几何体的形状． 本题考查了由三视图还原原图，并求体积，属于中档题． 解析： 8.答案：A 故选：B． ， ൌ 1 ݔ 1 ൌ 3 ， ൌ 1 ， ൌ 1 ， 1 的离心率为 ൌ 1䁧 > ݔ ሼ 双曲线 解： ，求出 b，即可求出 b 的值． ൌ 1 ， ൌ 1 ，可得 1 的离心率为 ൌ 1䁧 > ݔ ሼ 由双曲线 本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题． 解析： 答案：B.7 ：解析 11.答案：4860 故选：B． ． 䁧4 ൌ 1 ，得 ݔ 1 䁧 ൌ 的通项公式为 䁧 数列 ； 䁧3 ൌ 7 最少需要移动 7 次，即 ， ， ， ， ， ， ， 时，从 B 杆移到 C 杆上分七步，即 ൌ 3 当 ， 䁧 ൌ 3 即 ，最少需要移动 3 次， ， ， 时，从 B 杆移到 C 杆上分 3 步，即 ൌ 时，当 ൌ ； 䁧1 ൌ 1 时， ൌ 1 当 是把 n 个碟子从 B 柱移到 C 柱过程中移动碟子之最少次数． 䁧 解：设 ． 䁧4 ൌ 1 ；同理，得 䁧3 ൌ 7 ，最少需要移动 7 次，即 ， ， ， ， ， ， 时，从 B 杆移到 C 杆上分七步，即 ൌ 3 ，当 䁧 ൌ 3 最少需要移动 3 次，即 ， ， ， 时，从 B 杆移到 C 杆上分 3 步，即 ൌ ；当 䁧1 ൌ 1 ，即 有一种方法 时，从 B 杆移到 C 杆上 ൌ 1 是把 n 个碟子从 B 柱移到 C 柱过程中移动碟子之最少次数．当 䁧 设 本题考查了合情推理，属于基础题． 解析： 10.答案：B 故选：B． ”的充分不必要条件． 䁧 数 ”是“ ʹ ൌݔ 1 “ ， ݔ 或 ʹ ൌݔ 1 解得 ， 䁧 数 ൌ 数 ʹ䁧3 数 ʹ ൌ ， 䁧 数 ， 数 ൌ 䁧13 数 ʹ 解： ，解得 m，即可判断出结论． 䁧 数 ൌ 数 ʹ䁧3 数 ʹ ൌ ，可得 䁧 数 由 础题． 本题考查了向量垂直与数量积的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基 解析： ， ൌ ，得 ൌ 4 代入抛物线可得 䁧1 将 ， ሼ ൌݔ 1 准线方程为 ， ൌ 4ሼ 抛物线为 ， ൌ ，得 ൌ 1 数 ， ሼ ൌݔ 抛物线的准线方程为 该点到准线的距离为 2， 到焦点的距离为 2， 䁧1 上一点 ൌ ሼ䁧 > 抛物线 y 解： 本题主要考查了抛物线的性质及其几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题． 解析： ； ሼ ൌݔ 1 13.答案： ． ݔ3 ൌ ݔ1 4 1 ൌ ݔ1 ൌ 1 ， ൌ 8 4 1 ൌ 6 ൌ 1 ൌ 故 4 1 1 ൌ 解得 4 1 1ݔ ൌ 4 1 1ݔ 4 3 1ݔ ൌ ，得 1 1ݔ 4 1 4 ൌ 4 3 ൌ 由 ， 1 且 > 为等比数列，公比 解：由题知数列 断公比是否为 1． 本题考查等比数列前 n 项和公式的应用．【关键点拨】利用等比数列的前 n 项和公式求和，要先判 解析： ݔ3 8 12.答案： 故答案为：4860． ． ൌ 486 4 䁧 ݔ 3 4 6 的系数为 ሼ 展开式中 ， ൌ 4 ，解得 6 ݔ ൌ 令 ， 䁧 ݔ 3 6ݔ 䁧ሼ 数1 ൌ 6 的展开式中通项公式为 6 䁧ሼ ݔ 3 ； ൌ 6 ，解得 ൌ 64 的展开式中二项式系数之和为 䁧ሼ ݔ 3 解：二项式 的系数． ሼ 项式系数和求得 n 的值，再根据展开式的通项公式求出 本题考查了二项式展开式通项公式与二项式系数和的应用问题，是基础题．根据二项式展开式的二 ．内的最值 ሼ 在 函䁧ሼ 求得极值点，再求 函̵䁧ሼ ൌ ，利用 函̵䁧ሼ 计算 内的最大值即可； ሼ 在 函䁧ሼ ，考虑 的周期为 函䁧ሼ 由题意知函数 ． 3 3 故答案为： ． 3 3 的最大值是 函䁧ሼ 所以 ； 3 3 3 ൌݔ 函䁧 ， 3 3 3 ൌ 函䁧 ， 函䁧 ൌ ， 函䁧 ൌ 计算 处取到， ሼ ൌ 和边界点 3 或 3 、 ሼ ൌ 的最大值只能在 函䁧ሼ 所以 ； 3 ሼ ൌ 或 3 ሼ ൌ ， ሼ ൌ 时，有 ሼ 所以在 ， 1 ሼ ൌݏ݋ 或 ሼ ൌݔ 1ݏ݋ 解得 ， ሼ ݔ 1 ൌݏሼ 数 ݋ ݏ݋ 即 ， ሼ ൌݏሼ 数 ݋ݏ݋ ，得 函̵䁧ሼ ൌ 令 ， ሼݏሼ 数 ݋ݏ函̵䁧ሼ ൌ ݋ 计算 内的最大值即可； ሼ 在 函䁧ሼ 只需考虑 ， 的周期为 ሼݏ ሼ 数ݏ 函䁧ሼ ൌ 解析：解：由题意知函数 3 3 15.答案： 本题主要考查三角函数角的求解，利用正弦定理和余弦定理是解决本题的关键，属于基础题． 根据正弦定理和余弦定理将条件进行化简即可得到结论． ． 6 故答案为： ． 6 ൌ ， 晦 晦 ， 3 ൌ ݔ 数 ൌ ݏ݋ 由余弦定理可得 ， ൌ 3 ݔ 数 由正弦定理可得 ． ݏൌ 3 ݏ ݔ ݏ 数 ݏ ：解析：解 6 14.答案： ． ； ሼ ൌݔ 1 故答案为 ． 3 4 81 ൌ 1 81 数 4 8 81 数 3 4 81 数 3 81 数 1 16 ൌ 81 1 81 8 7 8 81 3 81 16 P X 0 1 2 3 4 随机变量 X 的分布列为： ； 81 1 ൌ 3 䁧 4 3 1 䁧 4 䁧 ൌ 4 ൌ 4 ； 81 8 ൌ 1 3 䁧 3 3 1 䁧 3 䁧 ൌ 3 ൌ 4 ； 7 8 81 ൌ 4 ൌ 3 䁧 3 1 䁧 䁧 ൌ ൌ 4 ； 81 3 ൌ 3 3 䁧 1 3 1 䁧 1 䁧 ൌ 1 ൌ 4 ； 81 16 ൌ 4 3 䁧 3 1 䁧 䁧 ൌ ൌ 4 所以 ． 3 1 点的概率都是 由题意可知，每位教师选择 A、B、C 三个学雷锋文明交通宣传 4. 的所有取值为 0，1，2，3， Ⅲ 䁧 ． 4 3 ൌ 3 16 1 14 䁧 ൌ 设“他们中恰好有 1 人是高三年级学生”为事件 A，则 Ⅱ 䁧 ． ൌ 3 ， ሼ ൌ 11 ，所以 18 7 ൌ 99 ൌ ሼ 由题意可得 Ⅰ 䁧 17.答案：解： 由 x 的范围结合正弦函数的图象，得出函数的最大值和最小值． 䁧 ，可得最小正周期； 函䁧ሼ 利用两角和与差公式和二倍角公式化简函数 䁧1 解析：本题考查三角函数的性质，属于基础题型，直接求解即可． ． 1 ݔ 取得最小值 函䁧ሼ 时， ሼ ൌ ，即 6 7 6 ൌ ሼ 数 当 取得最大值 1； 函䁧ሼ 时， 6 ሼ ൌ ，即 6 ൌ ሼ 数 当 ． 6 7 6 6 ሼ 数 ，所以 ሼ 因为 䁧 ． ൌ ൌ 的最小正周期为 函䁧ሼ 所以 ． 6 cosሼ ൌ sin䁧ሼ 数 1 sinሼ 数 3 cosሼ 数 cosሼ ൌ 1 sinሼ ݔ 3 䁧1函䁧ሼ ൌ 16.答案：解： 题． 本题考查了三角函数最值的应用问题，也考查了利用导数求函数单调性与极值的应用问题，是中档 解析： 䁧 Ⅰ 利用分层抽样的性质 䁧 比例关系 可求 x，y； 䁧 Ⅱ 列出从高二、高三年级抽取的参加文明交通宣传的 5 个人中选 3 个人的所有基本事件，找出其 中 3 人中有 2 人来自高二年级，1 人来自高三年级的基本事件，利用古典概型的概率计算公式求解； 䁧 Ⅲ 首先列出 X 的所有取值，再利用二项分布即可求出 X 的分布列以及数学期望． 本题考查分层抽样的性质，古典概型的概率，以及二项分布概型的分布列以及数学期望，抓住概型 是解题的关键，属于基础题． 18.答案：解： 䁧1 如图 1， 连结 AC 交 BD 于点 O，由 ABCD 为正方形得 T ，又 T 底面 ABCD， 则 T ，且 T T ൌ T ，即得 ，则 T䁡 即为所求， 易得 T䁡 ൌ T ൌ 4 ，所以直线 DC 与平面 PBD 所成角的大小为 4 ． 䁧 由题可以设 D 为坐标原点，DA，DC，DP 所在的直线为 x 轴，y 轴和 z 轴建立直角坐标系，如图 2， 分 䁧3 ； 1 ൌ ൌ 离心率 分 䁧 ， 䁧1 ， 1䁧 ݔ 1 ，焦点坐标 ൌ 1 ， ൌ 3 ， ൌ ， 3 ൌ 1 4 数 ሼ 时， ൌ 1 当 䁧1 19.答案：解： 为锐角，即可得答案． ݔ T ݔ ，如图得二面角 3 6 3 ൌ 数 ൌ . cos 晦 >ൌ ，即得 ൌ 䁧 ݔ 11 ݔ 1 为平面 PBD 的一个法向量，再求得平面 EBD 的法向量为 ൌ 䁧 ݔ 䁧1得 由题可以设 D 为坐标原点，DA，DC，DP 所在的直线为 x 轴，y 轴和 z 轴建立直角坐标系，由 䁧 T䁡即为所求，由图可得答案． 底面 ABCD，可证 ，即得 T 连结 AC 交 BD 于点 O，由 ABCD 为正方形， 䁧1 属于中等题． 解析：本题主要考查了线面垂直的判定定理，直线与平面所成的角的求法，利用空间向量求二面角， ． 3 6 的大小的余弦值为 ݔ T ݔ ，即得二面角 3 6 cos ൌ ，所以 设为 为锐角， ݔ T ݔ ，如图得二面角 3 6 3 ൌ 数 ൌ . cos 晦 >ൌ 所以 ， ൌ 䁧 ݔ 11 ݔ 1 ，所以 ൌݔ 1 ， ሼ ൌݔ 1 ，则 ൌ 1 数 ൌ 取 ሼ 数 ൌ ，即 T . ൌ T . ൌ ，则 T ൌ 䁧T ൌ 䁧11 又 ， ൌ 䁧ሼ 设平面 EBD 的法向量为 为平面 PBD 的一个法向量， ൌ 䁧 ݔ 得 䁧1 由 ， 1 1， 䁧 ， 2， 䁧 ， 0， T䁧 ， 2， 䁧 ， 0， 䁧 则有 ， ʹ䁧ሼ ʹ䁧1 ൌ 1 上为增函数， 1 数 在 ʹ䁧ሼ ， ሼ > ݔ1 ሼ ሼ ൌ 1 ʹ̵䁧ሼ ൌ ሼ ݔ ， ሼ 1 数 ， ݔ lnሼ ʹ䁧ሼ ൌ ሼ ሼ 1 数 .再设 ， ሼ ݔlnሼ ሼ ̵䁧ሼ ൌ ， ሼ 1 数 ， ሼ 数lnሼ数1 ሼ 䁧ሼ ൌ ሼ 1 数 .设 ， ሼ 数lnሼ数1 ሼ 数 lnሼ ݔ ሼ 数 1 函䁧ሼ ൌ ሼ 由题意得 䁧 ． ൌ ሼ ݔ 1 ，即 ݔ 1 ൌ 䁧ሼ ݔ 1 所求切线方程为 ， 函䁧1 ൌ 1 ， 函̵䁧1 ൌ ， ሼ ݔ 1 1 函̵䁧ሼ ൌ ሼ 数 ， 数 lnሼ ݔ ሼ 数 1 函䁧ሼ ൌ ሼ 时， ൌ 1 当 ， ሼሼ > 的定义域为 函䁧ሼ 函数 䁧1 20.答案：解： 能力，属于中档题． 本题考查椭圆的标准方程及性质，直线与圆的位置关系，韦达定理，两点间的距离公式，考查计算 的值． ，代入圆方程，由韦达定理及两点之间的距离公式即可 ൌ 䁧ሼ ݔ ；当斜率不存在时，AB： ൌ 3 ，此时 ൌ 3 丨 1 丨 ൌ 丨 1 当斜率不存在时，丨 䁧 ； 1 ൌ ൌ ，离心率 䁧1 ， 1䁧 ݔ 1 ，焦点坐标 ൌ 1 ， ൌ 3 ， ൌ ， 3 ൌ 1 4 数 ሼ 时， ൌ 1 当 䁧1 解析： 分 .䁧1 3 为定值 分 䁧11 ， ൌ 3 丨， 数 1数 ݔ 1数 ݔ4 丨 ൌ 䁧1 数 丨， ሼ1ሼ ݔ 䁧ሼ1 数 ሼ 数 丨 ൌ 䁧1 数 丨， ሼ ݔ 丨 ൌ 1 数 丨 丨，丨 ሼ1 ݔ 丨 ൌ 1 数 数 1 ൌ 䁧ሼ1 ݔ 丨 1 丨 分 䁧9 ， 1数 ݔ4 ሼ1ሼ ൌ ， 1数 ሼ1 数 ሼ ൌ 分 䁧7 ， ൌ ݔ 4 ሼ 数 ݔ ሼ 䁧1 数 ，整理得： ൌ 4 数 ሼ ൌ 䁧ሼ ݔ 由 ， 䁧ሼ ， 䁧ሼ11 ，设 ൌ 䁧ሼ ݔ 当斜率不存在时，AB： 分 䁧 ； ൌ 3 ൌ 3此时 ݔ ൌ 4 丨 1 丨 ൌ 丨 1 当斜率不存在时，丨 䁧 ൌ 1 数 4 解得， ൌ ， 则数列 的通项公式为 ൌ 1 数 䁧 ݔ 1 ൌ 1 数 䁧 ݔ 1 ൌ ݔ 1䁧 数为正整 ； ൌ 䁧 䁧ݔ1 1 ，运用等比数列中项的性质数1 ൌ 设公差 d 不为零的等差数列 䁧1 查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题． 解析：本题考查数列的通项公式的求法，注意运用等比数列中项的性质和等差数列的通项公式，考 ． 为正整数 数1 䁧 数1 ൌ 1 䁧1 ݔ 1 ൌ 数 1 ݔ 1 ݔ 1 数 数 1 3 ݔ 1 3 数 1 䁧1 ݔ 1 ൌ 1 ൌ 1 数 数 数 即有前 n 项和 ， 数1 1 ݔ1 ݔ 1 䁧 1 䁧ݔ1䁧数1 ൌ 1 数1 ൌ 1 䁧 ൌ ； 为正整数 ൌ 1 数 䁧 ݔ 1 ൌ 1 数 䁧 ݔ 1 ൌ ݔ 1䁧 的通项公式为 则数列 ， ൌ 解得 ， ൌ 1 䁧1 数 4 䁧1 数 即为 ， ൌ 1 可得 a2 成等比数列， ， ， 1 ，且 1 ൌ 1 ， 设公差 d 不为零的等差数列 䁧1 21.答案：解： ሼ 1 数 上的最小值，即可求出答案． 在 ሼ 数lnሼ数1 ሼ 䁧ሼ ൌ 上恒成立，利用导数求出 ሼ 1 数 在 ሼ 数lnሼ数1 ሼ 将问题转化为 䁧 处的切线方程； ሼ ൌ 1 ，即可求出曲线在 函䁧1 和 函̵䁧1 ，然后求出 函̵䁧ሼ 时，求出导数 ൌ 1 当 䁧1 解析：本题考查导数的应用及含参数不等式恒成立的问题，考查了计算能力，属于中档题． ． 䁧 ݔ .故 a 的取值范围为 即 ， 䁧ሼ 䁧1 ൌ 上为增函数， 1 数 在 䁧ሼ ， ̵䁧ሼ > 即