2010上海中考数学压轴题精选一

2010上海中考数学压轴题精选一

‎25. （本题14分）如图，抛物线交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C。已知B（8，0），，△ABC的面积为8.‎ （1） 求抛物线的解析式；‎ （2） 若动直线EF（EF//x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。联结FP，设运动时间t秒。当t为何值时，的值最小，求出最大值；‎ （3） 在满足（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）‎ 已知：在中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，过点作直线MN⊥AC，点E是直线MN上的一个动点，‎ ‎（1）如图1，如果点E是射线AM上的一个动点(不与点A重合)，联结CE交AB于点P．若AE为，AP为，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎(2) 在射线AM上是否存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似，若存在求AE的长，若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）如图2，过点B作BD⊥MN，垂足为，以点C为圆心，若以AC为半径的⊙C与以ED为半径的⊙E相切，求⊙E的半径． ‎ D A B C M 第25题图2‎ N A B C P E M 第25题图1‎ ‎25、（本题14分）如图，一把“T型”尺（图8），其中MN⊥OP，将这把“T型”尺放置于矩形ABCD中（其中AB=4,AD=5），使边OP始终经过点A，且保持OA=AB，“T型”尺在绕点A转动的过程中，直线MN交边BC、CD于E、F两点.(图9)‎ ‎ （1）试问线段BE与OE的长度关系如何？并说明理由；‎ ‎ （2）当△CEF是等腰直角三角形时,求线段BE的长；‎ P O N M F E D C B A P O N M ‎ （3）设BE=x,CF=y，试求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域.‎ ‎ (图8) （图9）‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）‎ 如图8，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合），DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F。‎ ‎（1）如图9，如果点D是边AB的中点，求证：DE=DF；‎ ‎（2）如果AD∶DB=m，求DE∶DF的值；‎ ‎（3）如果AC=BC=6，AD∶DB=1∶2，设AE=x，BF=y，‎ ‎①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；‎ C A B D E F 图9‎ C A B D E F 图8‎ ‎②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切，若可能，求出此时x的值，若不可能，请说明理由。‎ C A B D 备用图1‎ C A B D 备用图2‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题6分）‎ 在半径为4的⊙O中，点C是以AB为直径的半圆的中点，OD⊥AC，垂足为D，点E是射线AB上的任意一点，DF//AB，DF与CE相交于点F，设EF=，DF=． ‎ A B E F C D O （1） 如图1，当点E在射线OB上时，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；‎ （2） 如图2，当点F在⊙O上时，求线段DF的长；‎ （3） 如果以点E为圆心、EF为半径的圆与⊙O相切，求线段DF的长．‎ ‎（第25题图1）‎ A B E F C D O ‎（第25题图2）‎ x y ‎0‎ ‎24．（本题满分12分）‎ 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点，．‎ ‎（1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；‎ ‎（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点C，‎ ‎①求△ABC的面积；‎ ‎②在轴上取一点P，使△ABP与△ABC相似，‎ 求满足条件的所有P点坐标．‎ ‎ ‎ ‎25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）‎ 如图，已知在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，联接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y．‎ A B C Q D ‎（第25题图）‎ P E ‎（1）求y关于x的函数解析式，并写出定义域．‎ ‎（2）当点P运动时，△APQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ的面积S关于x的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由．‎ ‎（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．‎ ‎24. 如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，已知点A的坐标为（2，2），点B、C在轴 上，BC=8，AB=AC，直线AC与轴相交于点D．‎ y O B C D x A 第24题 ‎1）求点C、D的坐标；‎ ‎2）求图象经过B、D、A三点的二次函数解析式 及它的顶点坐标．‎ D C F A B O 第25题 E G ‎25．如图，已知Sin∠ABC=，⊙O的半径为2，‎ 圆心O在射线BC上，⊙O与射线BA相交于 E、F两点，EF=，‎ （1） 求BO的长；‎ （2） 点P在射线BC上，以点P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线BA相切，‎ 求所有满足条件的⊙P的半径. ‎